XX5年中考數(shù)學模擬試題及答案

1、2015 年中考模擬試題數(shù)學試題卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題3 分，共 18 分）l1、比 2013 小 1 的數(shù)是（）1A 、 2012B、2012C、 2014D、 201412l22、如圖，直線 l l ， 140， 275，則 3（3）12A、70B、65C、 60D、553、從棱長為 a 的正方體零件的一角，挖去一個棱長為0.5a 的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的左視圖是（）正面A 、B、C、D、4、某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 00094m，用科學計數(shù)法表示這個數(shù)是（） 77 88A 、9.410mB、9.410 mC、9.410mD、9.

2、410 m5、下列計算正確的是（）A 、(2a1)2=4a21B、3a63a3a224 a4 6D、1C、( ab )b2a(2a 1)6、某縣盛產(chǎn)枇杷，四星級枇杷的批發(fā)價比五星級枇杷的批發(fā)價每千克低4 元。某天，一位零售商分別用去240 元， 160 元來購進四星級與五星級這兩種枇杷，其中，四星級枇杷比五星級枇杷多購進10 千克。假設零售商當天購進四星級枇杷x 千克，則列出關于 x 的方程為（）240160240160A 、 x4 10B、 x4 xx 10240160240160C、 4 xD、x104 xx 10二、填空題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）、因式分解：2x。

3、7xy、已知1是關于x的方程 2x2k 0 的一個根，則它的另一個根是。8xx2x1x2y9、已知 3y3，則分式 x2y 的值為。10、如圖，正五邊形 ABCDE，AFCD 交 BD 的延長線于點 F，則 DFA度。DC、已知5 1，5 1，則22的值為。EBxx xyy112y2GFA3x112、分式方程 x44x 1 的解為。13、現(xiàn)有一張圓心角為108，半徑為 40cm 的扇形紙片，40cm小紅剪去圓心角為 的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為 10cm 的圓錐形紙帽（接縫處不重疊） ，10cm則剪去的扇形紙片的圓心角 為。14、如圖，正方形 ABCD 與正方形 AEFG

4、 起始時互相重合，現(xiàn)將正方形AEFG 繞點 A 逆時針旋轉，設旋轉角 BAE（ 0 360），則當 時，正方形的頂點 F 會落在正方形的對角線 AC 或 BD 所在直線上。CEB三、（本大題共4 小題，每小題6 分，共 24 分）FA、解不等式組 2x1 1 （ 1）D1 2x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。G15 x1 （ 2）316、某公園內(nèi)有一矩形門洞（如圖1）和一圓弧形門洞（如圖2），在圖 1 中矩形 ABCD 的邊AB， DC 上分別有 E、F 兩點，且 BECF；在圖 2 中上部分是一圓弧，下部分中ABCD，AB CD， AB BC。請僅用無刻度的直尺分別畫出圖 1，2 的一條對稱

5、軸 l 。ADEFBADCCB圖1圖217、如圖，在平面直角坐標系xOy 中，點 A 的坐標為（ a，0），點 B 的坐標為（ 0，b），其中a 0， b 0，以線段 AB 為一邊在第一象限內(nèi)作菱形ABCD，使其一對角線 AC y 軸。（1）請求出點 C 與點 D 的坐標；（2）若一反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 C，則它是否一定會經(jīng)過點 D？請說明理由。yCBO1DOAx18、某超市為了吸引顧客，設計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有 4 個相同的小球，球上分別標有“ 0 元”、“10 元”、“ 20 元”、“30 元”的字樣。規(guī)定：顧客在本超市一次性消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩

6、個小球（每一次摸出后不放回） 。某顧客剛好消費200 元。（1）寫出此情境下的一個必然事件；（2）請你用畫樹形圖或列表格的方法，列出該顧客所獲得購物券的金額的所有結果；（3）請你求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30 元的概率。四、（本大題共 3 小題，每小題8 分，共 24 分）19、如圖，這是學校在學生中征集的生物園一側圍欄紋飾部分的設計圖案。其中每個圓的半徑均為 15cm，圓心在同一直線上，且每增加一個圓形圖案，紋飾長度就增加bcm，圍欄左右兩邊留有等距離空隙acm（0a15）（1）若 b 25，則紋飾需要 201 個圓形圖案，求紋飾的長度y；（2）若 b 24，則最多需要多少個這樣的

7、圓形圖案？ayaOb20、如圖 1 是一把折疊椅子， 圖 2 是椅子完全打開支穩(wěn)后的側面示意圖， 其中 AD 和 BC 表示兩根較粗的鋼管， EG 表示座板平面， EG 和 BC 相交于點 F，MN 表示地面所在的直線， EG MN，EG 距 MN 的高度為 42cm，AB43cm，CF42cm， DBA 60， DAB 80。求兩根較粗鋼管 AD 和 BC 的長。（結果精確到 0.1cm。參考數(shù)據(jù)： sin80 0.98， cos800.17，tan80 5.67，sin60 0.87，cos60 0.5，tan60 1.73）CDGFE6080MNBA圖1圖221、某校團委舉辦了一次“中國

8、夢，我的夢”演講比賽，滿分 10 分，學生得分均為整數(shù)，成績達 6 分以上（含 6 分）為合格，達到 9 分以上（含 9 分）為優(yōu)秀。這次競賽中甲、乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下。學生人數(shù) /人6甲組54乙組3210 12 345678910成績 /分（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：組別平均中位方差合格優(yōu)秀分數(shù)率率甲6.73.4190%20%乙7.580%10%（2）小明同學說：“這次競賽我得了7 分，在我們小組中排名屬中游略偏上！ ”觀察上表可知，小明是組學生；（填“甲”或“乙” ）（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組。但乙組同學不同意甲組同學的

9、說法，認為他們組的成績要好于甲組。請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由。五、（本大題共 2 小題，每小題9 分，共 18 分）22、如圖 1，在在 RtACB 中， ACB90， AC3，BC4，有一過點 C 的動圓 O 與斜邊 AB 相切于動點 P，連接 CP。（1）當 O 與直角邊 AC 相切時，如圖2 所示，求此時 O 的半徑 r 的長。（2）隨著切點 P 的位置不同，弦 CP 的長也會發(fā)生變化，試求出弦CP 的長的取值范圍。（3）當切點 P 在何處時， O 的半徑 r 有最大值？試求出這個最大值。AAP圖 1OP圖 2CBCBO、（ ）拋物線1112 b1 1 中，函數(shù)1與自變量 x之間

10、的部分對應值如下表：231m ：ya xx cyx211245設拋物線 m1y150435 12的坐標的頂點為，與軸的交點為，則點P的坐標為，點CPyC為。沿軸翻折，得到拋物線2： 22 b2 2，則當時，（2）將設拋物線 m1x23mya xxcxy2 。m1 沿水平方向平移，得到拋物線3。設拋物線1與軸（3）在（ 1）的條件下，將拋物線x交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 的左側），拋物線 m3mm與 x 軸交于 M，N 兩點（點 M 在點 N 的左側）。過點 C 作平行于 x 軸的直線，交拋物線 m3 于點K。問：是否存在以A，C，K，M為頂點的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點K

11、的坐標；若不存在，請說明理由。六、（本大題共 1 小題，共 12 分）24、數(shù)學復習課上，張老師出示了下框中的問題：已知：在 RtACB 中， C90，點 DC是斜邊 AB 上的中點，連接 CD。1求證： CD 2 AB。ABDCCEFCADEBABABDDEF圖 1圖 2圖 3問題思考（1）經(jīng)過獨立思考， 同學們想出了多種正確的證明思想， 其中有位同學的思路如下： 如圖 1，過點 B 作 BEAC 交 CD 的延長線于點 E。請你根據(jù)這位同學的思路提示證明上述框中的問題。方法遷移（2）如圖 2，在 Rt ACB 中，ACB90，點 D 為 AB 的中點，點 E 是線段 AC 上一動點，連接

12、DE，線段 DF 始終與 DE 垂直且交 BC 于點 F。試猜想線段 AE， EF，BF 之間的數(shù)量關系，并加以證明。拓展延伸（3）如圖 3，在 Rt ACB 中， ACB90，點 D 為 AB 的中點，點 E 是線段 AC 延長線上一動點，連接 DE，線段 DF 始終與 DE 垂直且交 CB 延長線于點 F。試問第（ 2）小題中線段AE， EF，BF 之間的數(shù)量關系會發(fā)生改變嗎？若會，請寫出關系式；若不會，請說明理由。2015 年數(shù)學中考模擬試題答案一、選擇題1、 C2、B3、C4、A5、D6、A二、填空題37、 x(y1)(y1)；8、 29、 510、 3611、412、x313、181

13、4、60或 180或 300（每填對一個給1 分，答錯不給分）三、 15、解集為 1x4。 4 分數(shù)軸表示123456 分016、如圖，直線 l 為所求直線。畫對圖 1 中的對稱軸給 3 分，畫對圖2中的給 3分lllAD或EFADADBCBCBC17、（1）點 C 坐標為（ a，2b），點 D 坐標為（ 2a，b） 3 分（2）必經(jīng)過點 D，理由略。 6 分18、（1）答案不唯一，敘述合理即可。如顧客在此活動中一定能獲得購物券。 2 分（2）樹形圖或列表略。可能出現(xiàn)的結果共有 12 種。分別是 10 元、 20 元、 30 元、 10 元、 30 元、 40 元、 20 元、 30 元、 5

14、0 元、 30 元、 40 元、 50 元。 5 分82（3）P(所獲購物券金額不低于30 元 )12 3 。 6 分四、 19、（ 1）y152(201 1)b 30200 255030(cm)3 分30 (x1)245030（2）設需要 x 個這樣的圓形圖案，則30 (x1)2450303017解得： 2096x21012。所以最多需要210 個這樣的圓形圖案。 8 分（其他解法只要合理同樣給分）20、如圖，過 F 作 FTMN 于 T。CDGFE6080MNFT42BFsin60 0.87 48.28 cmBCBFFC 48.2842 90.3cm3D DPAB PDPDPAP tan8

15、0PB tan60DPDPtan80tan60APPB43DP 57.0cmDPAD sin80 58.2cmAD58.2cmBC90.3cm821167.11.6962738A22 11OPACBOPBOPOBr4 rr33PACAB35222CCEABEACBOS ACB 11P( E)圖2ACBC2 ABCEOB1CE12C5圖 2PECP1254APBCP45CP12CP46C533PBO O OD CB D ACB BDOOPDBOP210ABAC53OP3Cr1093E23114034A2 126圖 1B(P)DO圖 3FBDG3K103103924 1 ACD BED ACB E

16、BC 3 2 AE EF BF AE2 BF2 EF2 4如圖 1，過 B 作 BGAC 交 ED 的延長線于點 G，連接 FG。通過證 ADE BDG，和在 Rt BFG 中，得到 AE2BF2 EF2。 8 分E（3）線段 AE， EF， BF 之間的數(shù)量關系不會發(fā)生改變，仍有AE2 BF2EF2。 9 分。理由如下：GC如圖 2，過 A 作 AGBC 交 FD 的延長線于點 G，連接 EG。BA類似（ 2）問，通過證 ADG BDF，將 AE，BF，EF 移至DF222。 12分。圖 2RtAEG 中，可得 AEBFEF20 、人因為心里不快樂，才浪費，是一種補償作用。21、我要你知道，

17、在這個世界上總有一個人是等著你的，不管在什么時候，不管在什么地方，反正你知道，總有這么個人。22、回憶這東西若是有氣味的話，那就是樟腦的香，甜而穩(wěn)妥，像記得分明的塊樂，甜而悵惘，像忘卻了的憂愁。23、對于三十歲以后的人來說，十年八年不過是指縫間的事，而對于年輕人而言，三年五年就可以是一生一世。24、一般的說來，活過半輩子的人，大都有一點真切的生活經(jīng)驗，一點獨到的見解。他們從來沒想到把它寫下來，事過境遷，就此湮沒了。25、男人做錯事，但是女人遠兜遠轉地計劃怎樣做錯事。女人不大想到未來 同時也努力忘記她們的過去所以天曉得她們到底有什么可想的！26、男人憧憬著一個女人的身體的時候，就關心到她的靈魂，

18、自己騙自己說是愛上了她的靈魂。惟有占領了她的身體之后，他才能夠忘記她的靈魂。27、要是真的自殺，死了倒也就完了，生命卻是比死更可怕的，生命可以無限制地發(fā)展下去，變的更壞，更壞，比當初想象中最不堪的境界還要不堪。28、太大的衣服另有一種特殊的誘惑性，走起路來，一波未平，一波又起，有人的地方是人在顫抖，無人的地方是衣服在顫抖，虛虛實實，極其神秘。29、因為懂得，所以慈悲。30、這世上沒有一樣感情不是千瘡百孔的想要忘記一段感情，方法永遠只有一個：時間和新歡。要是時間和新歡也不能讓你忘記一段感情，原因只有一個：時間不夠長，新歡不夠好。張小嫻面包樹上的女人假如沒有遇上你，我會不會有另一種人生？不管有沒有結果，我還是寧愿與你相逢。張小嫻只是希望能有個人，在我說沒事的時候，知道我不是真的沒事；能有個人，在我強顏歡笑的時候，知道我不是真的開心。張小嫻有一些人，這輩子都不會在一起，但是有一種感覺卻可以藏在心里，守一輩子張小嫻愛情是一百年的孤獨，直到遇上那個矢志不渝的守護你的人，那一刻，所有苦澀的孤獨，都有了歸途。張小嫻我終究是愛你的當你想念一個人的時候，盡情去想念吧，也許有一天，你再也不會如此想念他了。到了