15B鞏固練習橢圓的方程

1、【鞏固練習】 一、選擇題 1.橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為 ( ) 2 A.X- + 16 2 C. + 25 2 1=1 9 2 1-=1 16 2 或X- + 或9 2 或 25 2 1-=1 16 2 + =1 16 2 .已知橢圓的中心在原點，焦點在 x軸上, 橢圓的方程 5,焦點到橢圓中心的距離為3,則橢圓的標準方程是 2 B.X- + 25 D.橢圓的方程無法確定 且長軸為 12,離心率為 2 =1 9 則橢圓的方程是（ 2 X A . 一 144 2 幾1 128 2 X B . 36 X2 32 2 壬1 36 X2 36 2 L 1 32 3 .若直線 y=kx+1

2、與焦點在x軸上的橢圓 X2 A. (0, 5) B. (0, 1) C. 1 , 4. （2016春 德宏州校級期末）已知 A, B分別為C的左，右頂點。 軸交于點E。若直線BM 1 A .- 3 經(jīng)過 5. (2015 長沙模擬 ）已知 5 1總有公共點，那么 m的取值范圍是（ 1 , 5) O為坐標原點, F是橢圓 b 0）的左焦點, P為C上一點，且PF丄X軸，過點 的中點，貝y 3 D.- 4 OE F1 (-C,O) , F2 uur uuLUo PF, PF2 c2，因此橢圓離心率的取值范圍是（ A. % 6. （2014 福建）設(shè)P, Q分別為圓 距離是（） B. 46 血 二、

3、填空題 C的離心率為（ （-c,0）為橢圓 2 X 2 a 2 X2 + (y 一 6) 2= 2 和橢圓 A的直線I與線段 ） D. PF交于點M，與y 1的兩個焦點, P為橢圓上一點且 1上的點，則 P, Q兩點間的最大 62 2 10 2 x 橢圓一 4 匸1的離心率為1，則m= 2 2 若圓x2+y2=a2 (a 0)與橢圓 2 J 1有公共點，則實數(shù) a的取值范圍是 4 9. x2 (2016大連一模)在橢圓一 2 七1上有兩個動點M、N,K( 20)為定點，若 uuuu uur KM KN 0, UULM 則KM Nm的最小值為 10.已知橢圓C的焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的

4、距離的最大值為 標準方程為. 3,最小值為 1則橢圓C的 三、解答題 11.已知橢圓 22 mx 3y 6m 0的一個焦點為(0, 2)求m的值. 2 12.橢圓 a x2 73 1(ab0)的兩焦點為 F1 (0，-C), F2 (0, c) (c0)，離心率 e= 2 ，焦點到橢圓上 點的最短距離為 2-J3，求橢圓的方程. 13. 圓于A , B兩點，求弦AB的長. 14. 22 已知橢圓方程務(wù)當 1 a a b b 0，長軸端點為 Ai , A，焦點為Fi , F2, P是橢圓上一點, F1PF2 求：F1PF2的面積(用 表示). 已知長軸為12,短軸長為6,焦點在x軸上的橢圓，過它

5、對的左焦點F1作傾斜解為-的直線交橢 22 15. (2015 安徽)設(shè)橢圓E的方程為 務(wù) 占 1(a b 0)，點0為坐標原點，點A的坐標為(a , 0), a b 點B的坐標為(0 , b)，點M在線段AB上，滿足|BM| = 2|MA|，直線OM的斜率為頂 10 (I)求E的離心率e; (n )設(shè)點C的坐標為(0 , -b) , N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為 -，求E 的方程. 【答案與解析】 1.答案：C 解析：由題意，a=5,c=3, b2=a2 c2=25 - 9=16, 2 2 = 1 或 2_ 1625 2 橢圓的標準方程為+ 25 2 + =1. 1

6、6 2 .答案：D 解析： 由已知2a=12, e ，得 a=6, c=2, b TOr 4/2 ，橢圓的中心在原點，焦點在 3 x2 x軸上,所以橢圓的方程是36 2 y 32 3 .答案: 解析： 直線y=kx+1過定點(0, 1),定點在橢圓的內(nèi)部或橢圓上時直線y=kx+1與焦點在x軸上的 2 橢圓 5 1總有公共點，0 5 匸1,得m1, - m的取值范圍是 m 1 m4,貝U b2=4, a2=m , c Jm 4 , a2b2 b2 c 2 2 2a c 2 a a2 (a2 b2 2c2) 2 a 故a2 2c2 0, 綜上: ，故選 Co 6 .答案: 解析：設(shè)Q(J10cos

7、B,sinB)，由題意得P、 Q兩點間的最大距離等于圓心 (0,6)到橢圓上Q點的最大距 離再加上圓的半徑 2，而圓心(0,6)到橢圓上Q點的距離d J Tic cose 2 2 sin06 J10cos2B sin20 12si nB 36 J 9sin20 12sinB 46 J 9 sin0250 V5o 5込 、3 所以P、Q兩點間的最大距離等于5j26j2. 16 7 .答案：3或一 3 方程中4和m哪個大哪個就是a2,因此要討論: 解析: (1) 若 0 mv 4 則 a2=4, b2=m, c 奸扁， e五丄，得m=3 o 2 2 (2) 16 m O 3 綜上，m=3或 16

8、O 3 2 3 a的取值范圍為2 , 3 &答案：2, 解析：根據(jù)圖象可得圓的半徑要比橢圓長軸短，短軸長，因此半徑 9.答案：23 3 由K (2, 0),可得 UUJU2 UJUU 2 KM | KM |2 (6cos 24cos 27cos2 2)2 (3sin 13 )2 27(cos 當cos 故答案為: 4時, 9 23 3 23 3 UUJU2 KM取得最小值 23 亍 2 x 2 y 1 ，可設(shè) M (6cos a, 3si n a) 36 9 UJUU UJUU UJr JUJU 2 JUJU UUir KM (KM KN) KM KM KN 解析：M在橢圓 (0WaV 2 n

9、), UUUU2 KM JUJU JUJU 則 KM NM 10.答案: 解析：由題設(shè)橢圓 C的標準方程為 2 x 2 a 2 y b2 1(a 0)，由已知得 a c 3,a c 1,二 a 2,c 1 b2 a2 c23, 橢圓的方程為 x2 11.解析: 2 2m 2 x 方程變形為一 6 因為焦點在y軸上，所以2m 6，解得m 2 所以2m 62 , m 5適合.故m 12解析: 橢圓的長軸的一個端點到焦點的距離最短， a-c=2-. 又 e= a a=2 .故 b=1. 2 橢圓的方程為Z+x2=1. 4 13.解析：利用直線與橢圓相交的弦長公式 AB 1 kxi X2I 2 7(1

10、 k2)(XiX2)24x1X2 求解. 因為a 6 , b 3，所以c 3晶 又因為焦點在X軸上, 左焦點 F( 3J3,0)，從而直線方程為 2 2 所以橢圓方程為1, 369 由直線方程與橢圓方程聯(lián)立得 13x2 72J3x 36 80 設(shè)Xi , X2為方程兩根, 所以x1 72祁3 P，X1X2 X2 譽，k廳， 則2得 PFi IPF2 F1PF2 PFi 2b2 1 cos PF2 sin 2 1 2b sin 2 1 cos b2tan2. 15.解：（I ）由題設(shè)條件知，點 M的坐標為 （la3b）， 2 x 9 45 又kOM 進而得a 75b, c Ja2 b22b,故e c2/5 a 5 （n）由題設(shè)條件和 y1, （I ）的計算結(jié)果可得，直線 A