九級數(shù)學(xué)下冊 5.3 二次函數(shù)課件 （新版）青島版

1、節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所 經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？ 運(yùn)動場上飛舞的跳繩運(yùn)動場上飛舞的跳繩 奧運(yùn)賽場騰空的籃球奧運(yùn)賽場騰空的籃球 變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系 函數(shù)函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=kx+b (k0) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=kx (k0) y=k/x (k0) 二次函數(shù)二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.探索并歸納二次函數(shù)的定義探索并歸納二次函數(shù)的定義； 2.能寫出一些簡單函數(shù)的解析式能寫出一些簡單函數(shù)的解析式 并會判斷是否是二次函數(shù)并會判斷是否是二次函

2、數(shù)。 請用適當(dāng)?shù)慕馕鍪奖硎鞠铝袉栴}情境中請用適當(dāng)?shù)慕馕鍪奖硎鞠铝袉栴}情境中 的兩個變量的兩個變量 y 與與 x 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 2 30Sxx （2）一個小球由靜止開始沿斜坡向下滾動，）一個小球由靜止開始沿斜坡向下滾動，5s時到達(dá)斜坡底時到達(dá)斜坡底 部部.測得小球滾動的距離測得小球滾動的距離s(cm)與時間與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：的數(shù)據(jù)如下表： 2 2St 2 (1)60cm把一根長的鐵絲，圍成一個矩形. 寫出矩形的面積S(cm )與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式. (3)某企業(yè)去年的產(chǎn)值為某企業(yè)去年的產(chǎn)值為1200萬元萬元.如果三年內(nèi)該企如果三年內(nèi)該企 業(yè)年產(chǎn)值平均每年的增長

3、率為業(yè)年產(chǎn)值平均每年的增長率為x,你能寫出明年該企你能寫出明年該企 業(yè)年產(chǎn)值業(yè)年產(chǎn)值y(萬元萬元)與與x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式. y = 1200(1+x)+1200(1+x)x = 這些關(guān)系中這些關(guān)系中 y是是x的什么函數(shù)？的什么函數(shù)？ 2 1 2 0 02 4 0 01 2 0 0 xx 上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征? 經(jīng)化簡后都具有經(jīng)化簡后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式. (a,b,c是常數(shù)是常數(shù), )a0 2 30Sxx 2 2St 2 120024001200yxx 其中：其中：a為為 二次項(xiàng)系數(shù)，二次項(xiàng)系

4、數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng). （1）等號左邊是變量）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量，右邊是關(guān)于自變量 x的的 （2）等式的右邊最高次數(shù)為）等式的右邊最高次數(shù)為 。 （3）a,b,c為常數(shù)，且為常數(shù)，且 （4）x的取值范圍是的取值范圍是 。 整式。整式。 a0. 2 任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù) (可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不不能沒有二次項(xiàng)能沒有二次項(xiàng)。) 二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的一般形式: yax2bxc (其中其中a、b、c是常是常 數(shù)數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊形式：二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)當(dāng)b0時，時， yax2c 當(dāng)當(dāng)c0時，時， yax

5、2bx 當(dāng)當(dāng)b0，c0時，時， yax2 例例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是, 分別指出二次項(xiàng)系數(shù)分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng). （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3) s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10r x 1 _ 1 x _ 說明：說明： 判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，看它是否化簡成判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，看它是否化簡成 y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且為常數(shù)且a0）的形式。的形式。 1.1.下列下列函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？哪些是二次函數(shù)？ (1）y=3(x

6、-1)+1; . 1 ).2( x xy （是是） （否）（否） (3) s=3-2t. . 1 ).4( 2 xx y (5)y=(x+3)-x. (6) v=10r (7) y= x+x+25(8)y=2+2x （是是） （是是） （否）（否） （否）（否） （否）（否） （否）（否） 2 21yxx 2 yx 2 23yx 2 1 (5)4 3 yx 1 21 10 0 3 0 2 1 3 13 33 10 例例2、已知函數(shù)、已知函數(shù) y= （m+3）x （1）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？ m2-7 （2）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？取什么值時，此

7、函數(shù)是正比例函數(shù)？ （3）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？ 已知函數(shù)已知函數(shù)y=( - k )x2 +kx+ (1) k為何值時，為何值時，y是是x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ (2)k為何值時，為何值時，y是是x的二次函數(shù)？的二次函數(shù)？ k 2 2 解解（1）根據(jù)題意得）根據(jù)題意得 k=1時時 y是是x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 0 0 2 k k k (2) 當(dāng)當(dāng) 時時y是是x的二次函數(shù)。的二次函數(shù)。0 2 k k 10kk且 做一做做一做: 2 (,) , 1 2 3 yaxbxca b c a b c 函 數(shù)其 中是 常 數(shù) ， 當(dāng)滿 足 什 么 條 件 時

8、 （ ） 它 是 二 次 函 數(shù) ？ （ ） 它 是 一 次 函 數(shù) ？ （ ） 它 是 正 比 例 函 數(shù) ？ 0）1解：（a 0, 0)2(ba 議一議議一議: 0, 0, 0)3(cba 1、下列函數(shù)中，（、下列函數(shù)中，（x,t是自變量），哪些是二是自變量），哪些是二 次函數(shù)？次函數(shù)？( ) A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ x2+1 2、函數(shù)、函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是二次函數(shù)的條件 是是( ) A、m,n是常數(shù)是常數(shù),且且m0 B、m,n是常數(shù)是常數(shù),且且n0 C、m,n是常數(shù)是常數(shù),且且mn D、m,n為任

9、何實(shí)數(shù)為任何實(shí)數(shù) C C x 用用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖）， 設(shè)連墻的一邊為設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為矩形的面積為y,求：求： (1)寫出寫出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)當(dāng)x=3時時,矩形的面積為多少矩形的面積為多少? )220() 1 (xxy解： xx202 2 22 4232032my （）（）當(dāng)當(dāng)x=3x=3時時 拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練: : (ox10) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 1、二次函數(shù)定義：一般地，形如、二次函數(shù)定義：一般地，形如y=ax+bx+c （a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。 2、判斷一個函數(shù)為二次函數(shù)的方法與步驟：、判斷一個函數(shù)為二次函數(shù)的方法與步驟： （1）先將函數(shù)進(jìn)行整理，使其右邊是含自變）先將函