圓的方程一課一練4

1、4.1圓的方程一、選擇題1、若方程 x 2+y 2 +4kx 2y+5k=0 表示圓，則 k 的取值范圍是 ()A,1k1B .k144C. k=1 或 k=14D.k 任意實數(shù)2.已知圓 x2+y2+kx+2y+k 2=0, 當該圓的面積取最大值時，圓心坐標是（）A 、 (0,1)B 、(1, 1)C、 ( 1,0)D 、(1,1)3、如果方程x2+y 2+Dx+Ey+F=0 （ D 2+E2-4F 0）所表示的曲線關(guān)于直線y=x 對稱，那么必有（）A 、D=EB、 D=FC、 E=FD=E=F4、已知 x2+y2 +4x 2y-4=0 ，則 x2+y 2 的最大值為 ()A 、9B 、14

2、C、 1465D、 14655、圓 x2+y 2+2x+4y-3=0 上且到直線x+y+1=0 的距離為2 的點共有 ()A 、1 個B 、 2 個C、 3 個D、 4 個6、曲線 x2+y2 +22 x-22 y=0 關(guān)于 ()對稱。()A 、直線 x=2B、直線 y=-xC、點 (-2 ，2 )D、點 (-2 ，0)7、圓的方程是 (x 1)(x+2)+(y 2)(y+4)=0 ，則圓心的坐標是()1A.(1, 1)B.(, 1)2C.( 1,2)D.( 1, 1).2二、填空題8、圓 x2+y 2 2x 6y+9=0 關(guān)于直線 x y 1=0 對稱的圓的方程是9 、 已 知 圓 的 方

3、程 x2+y2-8x-2y+12=0 ， P(1,1) ， 則 圓 上 距 離 P 點 最 遠 的 點 的 坐 標是。是10、三角形ABC的三個頂點。A(1,4) ， B(-2 ， 3) ， C(4 ， -5) ，則ABC的外接圓方程11、若兩圓 x2+y2 10x-10y=0 與 x2+y2 6x+2y-40=0 相交于兩點， 則它們的公共弦所在直線的方程是。三、解答題12、 10、已知直線l： kx-y-3k=0 ；圓 M ： x2+y2-8x-2y+9=0 ，(1)求證：直線(2)當圓 M 截l 與圓 M 必相交； l 所得弦最長時，求k 的值。13、已知圓 C 的方程為 x2+y 2+

4、(m-2)x+(m+1)y+m-2=0 ，根據(jù)下列條件確定實數(shù) m 的取值，并寫出相應(yīng)的圓心坐標和半徑。圓的面積最??；圓心距離坐標原點最近。14、已知圓M 經(jīng)過直線l: 2x+y+4=0與圓C： x2+y 2+2x 4y+1=0的交點，且圓M 的圓心到直線2x+6y 5=0的距離為 3 10，求圓M 的方程解：設(shè)經(jīng)過直線l 與圓C 的交點的圓系方程為x2+y 2+2x 4y+1+(2x+y+4 )=0則 x2+y 2+2( +1)+ ( 4)y+4 +1=0圓 M 的圓心為 M （1, 4）2由條件可得 | 22 3(4)5 | = 3 102262解得= 10 或=13所以所求圓的方程為x2

5、 +y220x 15y 43=0 或 x2+y 2+28x+9y+53=015、求經(jīng)過兩點P( 2,4)，Q(3, 1),并且在 x 軸上截得的弦長等于6 的圓的方程參考答案選擇題1、B ； 2、 A ；3、 A ； 4、 D； 5、C； 6、B ； 7、 D填空題8、x2 +y2-8x+15=09、5 4,110、 x2+y 2 2x+2y-23=011、 x+3 y -10=0解答題12、解： (1)證明：直線l 可化為： y=k(x-3) ，過定點A(3,0) ，又圓 M ： (x-4) 2+(y-1) 2=8 而|AM|= (34)21 =2 0 恒成立，無論 m 為何值，方程總表示圓

6、。圓心坐標2m , m 1 ，圓22的半徑為 r= 12m26m13。2圓的半徑最小時，面積最小。r= 12m26m13 =12(m3)21734，當且22224僅當 m= 3時，等號成立，此時面積最小。圓心坐標為1 ,5 ，半徑 r=34 。2444圓心到坐標原點的距離d= 12(m1) 2932當且僅當 m=1 時，距離最近。 此時，22242圓心坐標為3 ,3，半徑 r=42 。44414、解：設(shè)經(jīng)過直線l 與圓 C 的交點的圓系方程為x2+y 2+2x 4y+1+(2x+y+4 )=0則 x2+y 2+2(+1)+ (4)y+4+1=0圓 M 的圓心為 M （1,4）2由條件可得 | 223(4) 5 | = 3 102262解得= 10 或=13所以所求圓的方程為x2 +y220x 15y 43=0 或 x2+y 2+28x+9y+53=02215、解：設(shè)圓的方程為x+y+Dx+Ey+F=0 ，將點的坐標分別代入得令 y=0 得 x 2 +Dx+F=0設(shè) x 1 ,x 2 是方程 x 2 +Dx+F=0 的兩根由 x1x2