激光原理與激光技術課后習題答案完整版及勘誤表

1、精品好資料學習推薦激光原理與激光技術習題答案激光原理與激光技術堪誤表見下方習題一(1)為使氦氖激光器的相干長度達到1m，它的單色性Dl/l應為多大？解： (2)l=5000的光子單色性Dl/l=10-7，求此光子的位置不確定量Dx解： (3)CO2激光器的腔長L=100cm，反射鏡直徑D=1.5cm，兩鏡的光強反射系數分別為r1=0.985,r2=0.8。求由衍射損耗及輸出損耗分別引起的d、tc、Q、Dnc(設n=1)解： 衍射損耗: 輸出損耗: (4)有一個諧振腔，腔長L=1m，兩個反射鏡中，一個全反，一個半反，半反鏡反射系數r=0.99，求在1500MHz的范圍內所包含的縱模個數，及每個縱

2、模的線寬(不考慮其它損耗)解： (5)某固體激光器的腔長為45cm，介質長30cm，折射率n=1.5，設此腔總的單程損耗率0.01p，求此激光器的無源腔本征縱模的模式線寬。解：(6)氦氖激光器相干長度1km，出射光斑的半徑為r=0.3mm，求光源線寬及1km處的相干面積與相干體積。解：習題二(1)自然加寬的線型函數為求線寬若用矩形線型函數代替（兩函數高度相等）再求線寬。解：線型函數的最大值為令矩形線型函數的最大值若為 則其線寬為(2)發(fā)光原子以0.2c的速度沿某光波傳播方向運動，并與該光波發(fā)生共振，若此光波波長l=0.5mm，求此發(fā)光原子的靜止中心頻率。解： (3)某發(fā)光原子靜止時發(fā)出0.48

3、8mm的光，當它以0.2c速度背離觀察者運動，則觀察者認為它發(fā)出的光波長變?yōu)槎啻?？解?4)激光器輸出光波長l=10mm，功率為1w，求每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數。解：(6)紅寶石調Q激光器中有可能將幾乎全部的Cr+3激發(fā)到激光上能級，并產生激光巨脈沖。設紅寶石棒直徑為1cm，長為7.5cm，Cr+3的濃度為2109cm-3，脈沖寬度10ns，求輸出激光的最大能量和脈沖功率。解：(7)靜止氖原子3S22P4譜線中心波長0.6328mm，求當它以0.1c速度向觀察者運動時，中心波長變?yōu)槎啻?？解?9)紅寶石激光器為三能級系統(tǒng)，已知S32=0.51071/s, A31=31051/s,

4、A21=0.31031/s。其余躍遷幾率不計。試問當抽運幾率W13等于多少時，紅寶石晶體將對l=0.6943mm的光是透明的？S32 A21W13 A31解： 透明即n1=n2習題三(1)若光束通過1m長的激光介質以后，光強增大了一倍，求此介質的增益系數。解：(2)計算YAG激光器中的峰值發(fā)射截面S32，已知DnF=21011Hz,t3=2.310-4s,n=1.8。解：(3)計算紅寶石激光器當n=n0時的峰值發(fā)射截面，已知l0=0.6943mm, DnF=3.3 1011Hz, t2=4.2ms, n=1.76。解：習題四(1) 紅寶石激光器腔長L=11.25cm，紅寶石棒長l=10cm，折

5、射率n=1.75，熒光線寬DnF=2105MHz，當激發(fā)參數a=1.16時，求：滿足閾值條件的縱模個數解：(2) 氦氖激光器腔長1m，放電管直徑2mm，兩鏡反射率分別為100%、98%，單程衍射損耗率d=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=310-4/d, 求nq=n0時的單模輸出功率nq=n0+DnD時的單模輸出功率解：(3) 氦氖激光器放電管長l=0.5m，直徑d=1.5mm，兩鏡反射率分別為100%、98%，其它單程損耗率為0.015，熒光線寬DnF=1500MHz。求滿足閾值條件的本征模式數。（Gm=310-4/d） 解：(5) CO2激光器腔長L=1m，放電管直徑d=10mm，

6、兩反射鏡的反射率分別為0.92、0.8，放電管氣壓3000Pa?？梢暈榫鶆蚣訉挘⒓僭O工作在最佳放電條件下。求 激發(fā)參數a振蕩帶寬DnT 滿足閾值條件的縱模個數 穩(wěn)定工作時腔內光強。（頻率為介質中心頻率n0）經驗公式：DnL=0.049p(MHz)、Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)。解：（6）氦氖激光器放電管直徑d=0.5mm，長l=10cm，兩反射鏡反射率分別為100%、98%，不計其它損耗，穩(wěn)態(tài)功率輸出0.5mw，求腔內光子數。（設腔內只有n0一個模式，且腔內光束粗細均勻） 解： （7）CO2激光器腔長l=1m，放電管直徑d=10mm，單程衍射損耗率dd

7、=0.5%，兩鏡面散射損耗率分別為1.5%，兩鏡透過率分別為2%、10%，其它損耗不計。當它工作在室溫(300K)條件下時，求 激發(fā)參數 碰撞線寬及多普勒線寬，并判斷它屬于哪種加寬類型（設放電管中氣壓為最佳氣壓）計算在最佳放電條件下穩(wěn)定工作時，腔內的光強若輸出有效面積按放電管截面積的0.8計，此激光器的最大輸出功率是多大？有關公式： Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)、pd=2.67104Pamm DnL=0.049p(MHz)、DnD=7.1610-7n0。解： 屬于均勻加寬（8）He-Ne激光器放電管氣壓p=270Pa，上、下能級壽命分別為t3=210-8

8、s、t2=210-8s。求 T=300K時的多普勒線寬DnD計算均勻線寬DnH 計算燒孔寬度dn=2DnH時的腔內光強（Is=0.1W/mm2）解：（9）長10cm紅寶石棒置于20cm的諧振腔內，已知其自發(fā)輻射壽命t21=410-3s，DnH=2105MHz，腔的單程損耗率d=0.01。求 閾值反轉粒子數密度Dn t當光泵激勵產生Dn=1.2Dn t時，有多少縱模可以起振？(n=1.76)解：習題五(1) 證明：兩種介質（折射率分別為n1與n2）的平面界面對入射旁軸光線的變換矩陣為 q2q1r1 ,r2n1 n2證：由折射定律 近軸條件 即 i2 i1 q2r1,r2q1 a(2)證明：兩種介

9、質（折射率分別為n1與n2）的球面界面對入射旁軸光線的變換矩陣為 證： 即 LL（3）分別按圖(a)、(b)中的往返順序，推導旁軸光線往返一周的光學變換矩陣，并證明這兩種情況下的相等。(a) (b) 解： (a) (b) (4)利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意旁軸光線在其中可往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。證： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0往返一周的傳遞矩陣， 往返兩周的傳遞矩陣習題七(1) 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R，腔長L=0.2R，光波長為l，求由此平凹腔激發(fā)的基模高斯光束的腰斑半徑。解：(2) 對稱雙凹腔長為L，反射鏡曲率半徑R=2.5L，光波長為l，求鏡面上的基

10、模光斑半徑。解： 鏡面處坐標為，鏡面光斑：(3) 穩(wěn)定雙凹球面腔腔長L=1m，兩個反射鏡曲率半徑分別為R1=1.5m、R2=3m。求它的等價共焦腔腔長，并畫出它的位置。解：zR2R1L(4) 有一個凹凸腔，腔長L=30cm，兩個反射鏡的曲率半徑大小分別為R1=50cm、R2=30cm，如圖所示，使用He-Ne做激光工作物質。利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔 此腔產生的高斯光束焦參數 此腔產生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置 此腔產生的高斯光束的遠場發(fā)散角解： 滿足穩(wěn)定條件0q1q21,腰在R2鏡右方15cm處(5) 有一個平凹腔，凹面鏡曲率半徑R=5m，腔長L=1m，光波長l=0.5mm，求兩鏡面上

11、的基模光斑半徑基模高斯光束的遠場發(fā)散角解：平面鏡坐標: z1=0, 凹面鏡坐標: z2=L=1m平面鏡光斑: ws1=w0=0.56mm, 凹面鏡光斑: (6) 求方形鏡共焦腔鏡面上的TEM30模的節(jié)線位置（以w0s為參數）解：令 x1=0習題八(1) 某激光器（l=0.9mm）采用平凹腔，腔長L=1m，凹面鏡曲率半徑R=2m。求它產生的基模高斯光束的腰斑半徑及腰位置它產生的基模高斯光束的焦參數它產生的基模高斯光束的遠場發(fā)散角解： ，腰在平面鏡處f=1m(2) 某高斯光束的腰斑半徑w0=1.14mm，光波長l=10.6mm，求與腰斑相距z=30cm處的光斑半徑及等相位曲率半徑。解：(3) 某高

12、斯光束的腰斑半徑w0=0.3mm，光波長l=0.6328mm，求腰處、與腰相距30cm處的q參數解：q0=if=447i (mm), q(z)=z+if=300+447i (mm)(4) 某高斯光束的腰斑半徑為w0=1.2mm，光波長l=10.6mm，今用焦距F=2cm的透鏡對它進行聚焦。設光腰到透鏡的距離分別為10m及0m時，求聚焦后的腰斑半徑及其位置。解：腰到透鏡距離為l=0m時: 腰到透鏡距離為l=10m時:L=25cmD=50cmL=30cmR1=1m R2=R1=50cm R2=(5) 兩個He-Ne激光器都采用平凹腔，它們的尺寸與相對位置如圖所示，問在何處插入一個焦距為多大的透鏡，

13、可使這兩個激光器所激發(fā)的高斯光束之間實現(xiàn)匹配？解： 透鏡焦距F=34cm, 置于距R2鏡、R2鏡距離分別為 l=38.5cm , l=36.45cm若取l=34.4-4.5=29.5cm , l=34-2.45=31.55cm, 則l+ll0,舍去。FLL(6) 激光器使用腔長為L的半共焦腔，凹面鏡為輸出鏡，光波長為l，現(xiàn)在距離輸出鏡為L的地方放置一個焦距F=L的透鏡，用q參數求出經透鏡變換后的高斯光束腰斑半徑與腰位置。解：由半共焦腔特點知R=2L，平面鏡處q參數：q1=if=iL, 透鏡處未變化前的q參數：q2=iL+2L=L(2+i)透鏡處變化后的q參數：l=1.5L, f=0.5L, 腰

14、半徑為 , 腰在透鏡右方1.5L處(7) 用兩個凹面鏡構成雙凹諧振腔，兩鏡半徑分別為R1=1m、R2=2m，腔長L=0.5m，求如何選擇高斯光束的腰斑半徑及腰位置，才可以使之成為腔中的自再現(xiàn)光束？（設光波長l=10.6mm）解： 解出 z1=-0.375m, z2=0.125m, f=0.484m 腰在R1鏡右方37.5cm處 激光原理與激光技術堪誤表頁位置錯誤正確2公式(1-1-2)4倒數第9行Ac可視為光源的面積As可視為光源的面積4倒數第5行As為光源的相干面積Ac為光源的相干面積15公式(1-3-10)37倒數第7行激光場節(jié)線數激光場節(jié)線和節(jié)圓數41公式(1-7-13)49圖1-7-7

15、54圖2-2-1縱坐標名稱g(n1,n0)g(n,n0)54圖2-2-1縱坐標g(n,n0), g(n,n0)g(n0,n0), g(n0,n0)54倒數第9行函數值g(n,n0)最大函數值g(n0,n0)最大54公式(2-2-4)g(n,n0)g(n0,n0)55公式(2-2-6)57公式(2-2-19)83公式(3-3-7)84第4行表達式(3-3-6)表達式(2-3-6)84公式(3-3-10)84公式(3-3-11)96公式(3-4-14)96公式(3-4-14)101第2行視為一個小光柵視為一個小光欄101第4行所有光柵的總橫截面所有光欄的總橫截面116公式(4-3-2)130公式(4-5-24)137第2行經驗公式：DnL=0.094p經驗公式：DnL=0.049p137倒數第7行137倒數第4行DnL=0.094pDnL=0.049p137倒數第3行138倒數第2行當先泵激勵產生當光泵激勵產生161倒數