七年級(jí)下冊第一單元平行線探究題

1、 七年級(jí)下冊第一單元平行線探究題 -作者: _ -日期: _ 七年級(jí)下冊第一單元平行線探究題 一解答題（共15小題） 1將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）： （1）若DCE=45，則ACB的度數(shù)為 ； 若ACB=140，求DCE的度數(shù)； （2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （3）當(dāng)ACE180且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由 2頁（共51第頁） CD，試解決下列問題：2已知如圖，AB ；1+2= （

2、1） ；+3= 1（2）+2 ；4=+12+3+3（） n= +2（4）試探究1+34+ 頁）第3頁（共51 3如圖，直線CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB，OE平分COF （1）求EOB的度數(shù)； （2）若平行移動(dòng)AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值 （3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由 第4頁（共51頁） 4如圖，已知直線ll，l、l和l、l分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P 在直234112或l上且不與點(diǎn)A、B、C、D重合記AEP

3、=1，PFB=2，EPF=l線433 （1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，求證：3=1+2； （2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系； （3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明 第5頁（共51頁） 5ABCD，C在D的右側(cè)，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)EADC=70 （1）求EDC的度數(shù)； （2）若ABC=n，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）； （3）將線段BC沿DC方向移動(dòng)，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若ABC=n，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示） 第6頁（共51頁） 6已知直線ll，點(diǎn)A是l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在

4、l上，點(diǎn)C、D在l上，22111ABC，ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)B，D重合） ，如lEFADC=60，過點(diǎn)E作A（1）若點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)，ABC=80，1圖所示，求BED的度數(shù) （2）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，ABC=，ADC=60，如圖所示，求BED的度數(shù)；（直接寫出計(jì)算的結(jié)果） （3）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，ABC=，ADC=60，如圖所示，求BED的度數(shù) 第7頁（共51頁） d兩點(diǎn)，直線C、D、，直線c與直線ab分別相交于已知：如圖，直線7ab 兩點(diǎn)A、B與直線a、b分別相交于1、A、B兩點(diǎn)重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，在線段（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)PAB上（不與 3之間有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由；2、之間的大3

5、2、AB在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、2（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P ； 小關(guān)系為之間的大3、的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在線段BA1、2，當(dāng)點(diǎn)）如圖（33 小關(guān)系為 頁（共51第8頁） 不重AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A點(diǎn)BN，A=60P是射線8如圖，已知AM D，分別交射線AM于點(diǎn)C，PBNBC合），、BD分別平分ABP和 ； ； AMBN，ACB= （1）ABN的度數(shù)是 CBD的度數(shù)；2（）求之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若ADBP運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB與）當(dāng)點(diǎn)（3 不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律 時(shí)，ABDABC的度數(shù)是 P4（）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使ACB= 51頁）第9頁（共 9如圖，將一副直

6、角三角板放在同一條直線AB上，其中ONM=30，OCD=45 （1）將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使BON=30，如圖，MN與CD相交于點(diǎn)E，求CEN的度數(shù)； 第10頁（共51頁） （2）將圖中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒15的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行；在第 秒 時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直（直接寫出結(jié)果） 10如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分 （1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是 第11頁（共51頁） （1

7、）如圖（2），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是 （3）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC、APB、PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是 （4）選擇以上一種結(jié)論加以證明 第12頁（共51頁） 用圖釘固定并平行擺放，將一根橡皮EFMN、11如圖1，將兩根筆直細(xì)木板、點(diǎn)上，橡皮筋的兩端點(diǎn)分別記為點(diǎn)AMN筋拉直后用圖釘分別固定在、EF B 度（直接寫出結(jié)果，不需說理）2= ，則（1）圖1中，若1=110三點(diǎn)不、BA、P（2）P為橡皮筋上一點(diǎn)，利用橡皮筋的彈性拉動(dòng)橡皮筋，使 在同一直線上，然后用圖釘固定點(diǎn)PAP，試判斷線段+2=90，若點(diǎn)P在兩細(xì)木棒所在直線之間，

8、且12如圖 所在直線的位置關(guān)系，并說明理由；與BP，APB=281+2=90，如圖3，若點(diǎn)P在兩細(xì)木棒所在直線的同側(cè)，且 2的度數(shù)1、試求，則2=904，若1+上兩點(diǎn)，拉動(dòng)橡皮筋并固定如圖P、為ABP（3）21 度（直接寫出結(jié)果，不需說理） =BPPAP+P1212 頁（共51第13頁） ，CD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PABAB12已知，如圖，之間的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明（溫馨提示：添加PCD 適當(dāng)輔助線） PCD之間的關(guān)系是： 1（）在圖1中，APC與PAB， PCD之間的關(guān)系是： APC2）在圖2中，與PAB，（ APC與，PABPCD之間的關(guān)系是：3（3）在圖

9、中， PAB，PCD之間的關(guān)系是：APC（）在圖44中，與 中，求證： （5）在圖 5114第頁（共頁） 13學(xué)習(xí)平行線性質(zhì)后，老師讓學(xué)生完成教材第135頁練習(xí)中第2題，并針對這道題做深入的探究，看有什么新發(fā)現(xiàn)： 題目：如圖，ABDE，BCEF求證：B=E 下面是小明和小紅探究完成這道題的過程請補(bǔ)充完整： （1）小明發(fā)現(xiàn)，利用平行線性質(zhì)，這道題很容易證明小明利用的平行線性質(zhì)可能是 （2）小紅說她的方法和小明的不一樣，小紅利用的平行線性質(zhì)可能是 （3）繼續(xù)探究后，小明說：“我發(fā)現(xiàn)這道題可以用文字語言這樣敘述：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等” 小紅針對小明的敘述做深入探

10、究后說：“針對這道題你的說法是對的，因?yàn)檫@道題給出了圖形，如果沒有給出圖形，你說的“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等是不準(zhǔn)確的，我發(fā)現(xiàn)它還存在另外一種情況” 你認(rèn)為小紅的說法是否正確？若正確，請就小紅說的“還存在另外一種情況”畫出圖形，給出證明，并補(bǔ)充修改小明給出的文字語言敘述若不正確，請說明理由 第15頁（共51頁） ll14已知，如圖，21 之間的等量關(guān)系B，APB，A的平行線，可證l，過點(diǎn)1P作（1）如圖1 BA+是：APB= 之間的等量關(guān)系，并證明，B，）如圖2，請你寫出APBA（2P之間的等量關(guān)系P，PPP3，請你直接寫出）如圖3（54213為： 第16頁（

11、共51頁） 15幾何問題中，當(dāng)圖形的位置改變時(shí)，與之相關(guān)的某些數(shù)量關(guān)系也會(huì)隨之發(fā)生變化，完成探究： （1）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB與CD之間時(shí)，如圖1，求證：B+D=E； （2）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB的上面時(shí)，如圖2，試探究B，D，E之間的關(guān)系式并證明你的結(jié)論； （3）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在CD的下面時(shí)，如圖3，直接寫出B，D，E之間的關(guān)系式； 第17頁（共51頁） （4）若ABCD，同一平面內(nèi)另一點(diǎn)E在AB與CD之間時(shí)，如圖4，直接寫出B、D、E之間的關(guān)系式 頁）51頁（共18第 七年級(jí)下冊第一單元平行線探究題 參考答案與試題解析 一解答題（共15小題）

12、1（2016春?周口期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60，D=30；E=B=45）： （1）若DCE=45，則ACB的度數(shù)為 135 ； 若ACB=140，求DCE的度數(shù)； （2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 （3）當(dāng)ACE180且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由 首DCB即可；DCB的度數(shù)，再用ACD+首先計(jì)算出（【分析】1） DCE即可；DCB的度數(shù)，再計(jì)算出先計(jì)算出，再根據(jù)圖中的角的和+DCE=180）中的計(jì)算結(jié)果可

13、得（2）根據(jù)（1ACB 差關(guān)系進(jìn)行推理即可； ）根據(jù)平行線的判定方法可得（319頁（共51第頁） 【解答】解：（1）ECB=90，DCE=45， DCB=9045=45， ACB=ACD+DCB=90+45=135， 故答案為：135； ACB=140，ACD=90， DCB=14090=50， DCE=9050=40； （2）ACB+DCE=180， ACB=ACD+DCB=90+DCB， ACB+DCE=90+DCB+DCE=90+90=180； （3）存在， 當(dāng)ACE=30時(shí)，ADBC， 當(dāng)ACE=E=45時(shí)，ACBE， 當(dāng)ACE=120時(shí)，ADCE， 當(dāng)ACE=135時(shí)，BECD， 當(dāng)

14、ACE=165時(shí)，BEAD 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，以及平行線的判定，關(guān)鍵是理清圖中角的和差關(guān)系 2（2016春?樂業(yè)縣期末）已知如圖，ABCD，試解決下列問題： 第20頁（共51頁） ；1+2= 180（1） ；2+3= 360（2）1+ ；4= 540 （3）1+2+3+ ）180 n+n= （14+（4）試探究12+3+ ）中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答；（1【分析】的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可作平行于AB）過點(diǎn)（2E 得到三個(gè)角的和；的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個(gè)作AB（3）分別過點(diǎn)E，F(xiàn) 角的和；）11）次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（

15、n（4）同樣作輔助線，運(yùn)用（n 180 【解答】 +（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；2=180AB解：（1）CD，1 AB，作一條直線（2）過點(diǎn)EEF平行于 ，ABCD ，EFCDEF，AB ，3=180+1AEF=180，F(xiàn)EC+ 3=360；+1+2 頁）第21頁（共51 （3）過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB， ABCD， ABEGFHCD， 1+AEG=180，GEF+EFH=180，HFC+4=180； 1+2+3+4=540； （4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n2）條輔助線，運(yùn)用（n1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到n個(gè)角的和是180（n1） 【點(diǎn)評(píng)】注意此類題要構(gòu)造平行線，運(yùn)

16、用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解決 3（2016春?廣水市期末）如圖，直線CBOA，C=OAB=100，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB，OE平分COF （1）求EOB的度數(shù)； （2）若平行移動(dòng)AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值 （3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由 【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出AOC，然后求出 EOB=AOC，計(jì)算即可得解； 第22頁（共51頁） （2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AOB=OBC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相

17、鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得OFC=2OBC，從而得解； （3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出COE=AOB，從而得到OB、OE、OF是AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】解：（1）CBOA， AOC=180C=180100=80， OE平分COF， COE=EOF， FOB=AOB， =40；AOC=80EOB=EOF+FOB= ，CBOA（2） ，AOB=OBC ，AOBFOB= ，OBCFOB= OBC，+OBC=2OFC=FOB 2，是定值；OFC=1：OBC： 中，AOB和（3）在COE OAB，C=OBAOEC= ，COE=AOB 的四等分線，是OFAOC、OB

18、OE51頁）23第頁（共 =20，AOC=80COE= =60，10020CCOE=180OEC=180 OBA=60OEC=故存在某種情況，使OEC=OBA，此時(shí)本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)【點(diǎn)評(píng)】內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之 間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 、A、l分別交于點(diǎn)l、l和ll4（2016春?大同期末）如圖，已知直線l，231412，1AEP=、D重合記上且不與點(diǎn)在直線l或lA、B、CDB、C、，點(diǎn)P 43 3，EPF=PFB=2 2；1+）位置時(shí)，求證：）若點(diǎn)P在圖（13=（1 之間的關(guān)系；、3）位置時(shí)，請直接寫出2

19、1、2（2）若點(diǎn)P在圖（ 之間的關(guān)系并給予證明31、2、3（3）若點(diǎn)P在圖（）位置時(shí)，寫出 的平行線，利、ll【分析】此題三個(gè)小題的解題思路是一致的，過作直線P21的位置關(guān)32相等的角，然后結(jié)合這些等角和用平行線的性質(zhì)得到和1、 的數(shù)量關(guān)系3、系，來得出1、2 ，llPQ）過【解答】證明：（1P作21 由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得： ；2=QPF、1=QPE51頁）24第頁（共 3=QPE+QPF， 3=1+2 （2）關(guān)系：3=21； l， lP作直線PQ過21則：1=QPE、2=QPF； 3=QPFQPE， 3=21 （3）關(guān)系：3=36012 l； l過P作PQ21同（1）可證得：3=C

20、EP+DFP； CEP+1=180，DFP+2=180， CEP+DFP+1+2=360， 即3=36012 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出輔助線，是解決問題的關(guān)鍵 第25頁（共51頁） 5（2016春?吳中區(qū)校級(jí)期末）ABCD，C在D的右側(cè)，BE平分ABC，DE平分ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)EADC=70 （1）求EDC的度數(shù)； （2）若ABC=n，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）； （3）將線段BC沿DC方向移動(dòng)，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若ABC=n，求BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示） 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得EDC=ADC，然后代

21、入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)角平分線的定義表示出CBE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BCD=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可； （3）根據(jù)角平分線的定義求出ADE、ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出BAD，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解 【解答】解：（1）DE平分ADC，ADC=70， EDC=ADC=35； （2）BE平分ABC， CBE=ABC=n， ABCD， BCD=ABC=n， 第26頁（共51頁） CBE+BED=EDC+BCD， 即n+BED=35+n， 解得BED=35+n； （3）如圖，BE平分ABC，DE平分ADC， ADE=ADC=3

22、5，ABE=ABC=n， ABCD， BAD=180ADC=18070=110， 在四邊形ADEB中，BED=36011035n=215n 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 6（2016春?大冶市期末）已知直線ll，點(diǎn)A是l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B在l1121上，ABC，ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)B，D重l上，點(diǎn)C在、D2合） ，如l作EF，過點(diǎn)ABC=80，ADC=60E在點(diǎn)（1）若點(diǎn)AB的左側(cè)，1圖所示，求BED的度數(shù) （2）若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，ABC=，ADC=60，如圖所示，求BED的度數(shù)；（直接寫出計(jì)算的結(jié)果） 第27頁（共51頁） （3）若點(diǎn)

23、A在點(diǎn)B的右側(cè)，ABC=，ADC=60，如圖所示，求BED的度數(shù) 【分析】（1）根據(jù)BE、DE分別是ABC，ADC的平分線，得出ABE= ABC，CDE=ADC，再由平行線的性質(zhì)得出BEF=ABE，同理可得出DEF=CDE，再由BED=BEF+DEF即可得出結(jié)論； （2）過點(diǎn)E作EFAB，同（1）的證明過程完全相同； ，根據(jù)BE，DE分別是ABC、ADC平分線可知L作EF（3）過點(diǎn)E1 ABE=ABC=，CDE=ADC，再由EFL可知BEF=（1801 ）根據(jù)LL可知EFL，故DEF=CDE=30，所以BED=212BEF+DEF 【解答】解：（1）BE、DE分別是ABC，ADC的平分線， A

24、BE=ABC=80=40，CDE=ADC=60=30 EFL， 1BEF=ABE=40 LL 21EFL 2DEF=CDE=30 BED=BEF+DEF=40+30=70； （2）BE、DE分別是ABC，ADC的平分線， 第28頁（共51頁） =30ADC=60ABC=，CDE=ABE= L，EF1 BEF=ABE= ，LL21 ，EFL2 CDE=30DEF= ；）BED=（+BED=BEF+30DEF=+30，即 ，L3）過點(diǎn)E作EF（1 平分線，ADC分別是ABC、BE，DE =30ADC=ABE=60ABC=，CDE= L，EF1 ）BEF=（180 LL又21 LEF2 CDE=30

25、DEF=DEF BEF+BED= ）+30（=180 ）=（210本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，再由平行線的性【點(diǎn)評(píng)】 質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 分別相、b，直線c與直線a春7（2016?高陽縣期末）已知：如圖，直線ab 兩點(diǎn)A分別相交于、BbadDC交于、兩點(diǎn)，直線與直線、51頁）29第頁（共 、兩點(diǎn)重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，1BP在線段AB上（不與A、（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn) 之間有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由；、32之間的大32、的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，1、，當(dāng)點(diǎn)（2）如圖2P在線段AB ；3 1=2+小關(guān)系為 之間的大3、1、2在線段（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)PBA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 1+3小關(guān)

26、系為 2= 的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題；）過點(diǎn)P作a【分析】（1，由此即可得PEbP作b的平行線PE，由平行線的性質(zhì)可得出a（2）過點(diǎn) 出結(jié)論；+3=交于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)可得出1DP（3）設(shè)直線AC與 PFA，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 1=CPE，則）如圖解：（11，過點(diǎn)P作PEa【解答】 ，PEaab， b，PE DPE，2= ；1+23= 2=EPD，bPEP22（）如圖，過點(diǎn)作，則頁（共51第30頁） 直線ab， aPE， 1=3+EPD，即1=2+3 故答案為：1=2+3； （3）如圖3，設(shè)直線AC與DP交于點(diǎn)F， PFA是PCF的外角， PFA=1+3， ab，

27、2=PFA，即2=1+3 故答案為：2=1+3 頁）51第31頁（共 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出平行線，利用平行線的性【點(diǎn)評(píng)】 質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵 AM是射線A=60點(diǎn)P，秋?德惠市期末）如圖，已知AMBN8（2016，分別交射線PBNABP和A不重合），BC、BD分別平分上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) C，DAM于點(diǎn) CBN ；BN，ACB= 的度數(shù)是1）ABN 120 ； AM（ CBD的度數(shù)；（2）求之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若ADBAPB）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，與（3 不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律 ABC的度數(shù)是 30時(shí)，（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使ACB=A

28、BD ）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)和內(nèi)錯(cuò)角相等可得；【分析】（1PBN=120，再根據(jù)角平分線的定義知ABP=22（）由（1）知ABP+CBP+2DBP=120，即CBD=PBN=2CBP、DBP，可得2CBP DBP=60；知PBNDBN，根據(jù)BD平分、AM）由BN得APB=PBNADB=（3 ADB=2：1；PBN=2DBN，從而可得APB：，ABDABD時(shí)有CBN=，當(dāng)AM（4）由BN得ACB=CBNACB=DBN，根據(jù)ABN=120，ABC=，即CBDCBD=+得ABC+DBN CBD=60可得答案51頁）第32頁（共 【解答】解：（1）AMBN，A=60， A+ABN=1

29、80， ABN=120； AMBN， ACB=CBN， 故答案為：120，CBN； （2）AMBN， ABN+A=180， ABN=18060=120， ABP+PBN=120， BC平分ABP，BD平分PBN， ABP=2CBP，PBN=2DBP， 2CBP+2DBP=120， CBD=CBP+DBP=60； （3）不變，APB：ADB=2：1 AMBN， APB=PBN，ADB=DBN， BD平分PBN， PBN=2DBN， APB：ADB=2：1； 第33頁（共51頁） BN，4）AM（ CBN，ACB= ABD，時(shí)，則有CBN=當(dāng)ACB=ABD ，CBD+DBN+ABCCBD= DBN

30、ABC=，CBD=60 ABN=120，由（1）可知ABC+DBN=60， ABC=30， 故答案為：30 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9（2016春?萬州區(qū)期末）如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中ONM=30，OCD=45 （1）將圖中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使BON=30，如圖，MN與CD相交于點(diǎn)E，求CEN的度數(shù)； （2）將圖中的三角尺OMN繞點(diǎn)O按每秒15的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第 5或17 秒時(shí)，邊MN恰好與邊CD平行；在第 11或23 秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直（直接寫出

31、結(jié)果） 第34頁（共51頁） 【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷出MNBC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答； （2）作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時(shí)間=旋轉(zhuǎn)角速度計(jì)算即可得解 【解答】解：（1）BON=N=30， MNBC， CEN=180DCO=18045=135； （2）如圖， MNCD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90（6045）=75， 或270（6045）=255， 所以，t=7515=5秒， 或t=25515=17秒； MNCD時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為90+（1806045）=165， 或360（6045）=345， 第35頁（共51頁） 秒，15=11所以，t=165 15=23秒或

32、t=345 或23故答案為：5或17；11）分情況討論，作【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于（3 出圖形更形象直觀 及、BDBD，連接AB，直線AC10（2016春?孝南區(qū)期末）如圖，直線AC四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部、線段AB把平面分成 分、PAC、APB（1）如圖（1），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出 APB+PBD=360PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是 PAC+APB、），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，直接寫出PAC（1）如圖（2 APB PAC+PBD=PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是APB、部分時(shí)，直接寫出PAC、3（）如圖（3），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第 APB+PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是P

33、BD PAC= ）選擇以上一種結(jié)論加以證明（4 ，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；AC1）過點(diǎn)P作PE【分析】（BD，再由PE可得出APE=CAPPEACACPEP2（）過點(diǎn)作，根據(jù) PBD，故可得出結(jié)論；EPB=可得出51頁）第36頁（共 （3）延長BA，由三角形外角的性質(zhì)可得出PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF，再由平行線的性質(zhì)得出ABD=CAF，進(jìn)而可得出結(jié)論； （4）證明（1）即可 【解答】解：（1）如圖（1），過點(diǎn)P作PEAC，則PAC+APE=180 ACBD， PEBD， BPE+PBD=180， PAC+APB+PBD=360 故答案為：PAC+APB+PBD=360

34、； （2）如圖（2），過點(diǎn)P作PEAC，則APE=CAP， ACBD，PEAC， PEBD， EPB=PBD， PAC+PBD=APB 故答案為：PAC+PBD=APB； （3）如圖（3），延長BA，則PBD=PBA+ABD，PAC=PAF+CAF， ABCD， ABD=CAF， PACPBD=PAFPBA， 而PBA+APB=PAF， 第37頁（共51頁） APB=PACPBD， PAC=APB+PBD 故答案為：PAC=APB+PBD； （4）例如（1），過點(diǎn)P作PEAC，則PAC+APE=180 ACBD， PEBD， BPE+PBD=180， PAC+APB+PBD=360 本題考查的

35、是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線，【點(diǎn)評(píng)】 利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵 頁）51第38頁（共 用圖釘固定EFMN、春?宿遷校級(jí)期末）如圖1，將兩根筆直細(xì)木板11（2016上，橡皮筋的兩EFMN、并平行擺放，將一根橡皮筋拉直后用圖釘分別固定在 、點(diǎn)B端點(diǎn)分別記為點(diǎn)A 度（直接寫出結(jié)果，不需說理），則2= 70（1）圖1中，若1=110三點(diǎn)不、B為橡皮筋上一點(diǎn)，利用橡皮筋的彈性拉動(dòng)橡皮筋，使A、P（2）P P在同一直線上，然后用圖釘固定點(diǎn)AP，試判斷線段2=901+如圖2，若點(diǎn)P在兩細(xì)木棒所在直線之間，且 所在直線的位置關(guān)系，并說明理由；與BP，APB=28，在兩細(xì)木棒所

36、在直線的同側(cè)，且1+2=90如圖3，若點(diǎn)P 的度數(shù)2試求1、2=90，則1+上兩點(diǎn)，拉動(dòng)橡皮筋并固定如圖、P為AB4，若P）（321 度（直接寫出結(jié)果，不需說理）270 BP+P= PAP1212 即可求出1=110，結(jié)合1+2=180即可得出）根據(jù)（【分析】1MNEF 2的度數(shù)；頁（共51第39頁） （2）過點(diǎn)P作PCMN，根據(jù)MNEF即可得出PCMNEF，進(jìn)而得出APC=1，BPC=2，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出APB=1+2=90，由此即可得出APBP； 過點(diǎn)P作PDMN，同理可得出APC=1，BPC=2，根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出APB=21=28，再結(jié)合1+2=90，即可求出1、2的度數(shù)； 作PCMN，過點(diǎn)P作PDMN，由MNEF即可得出PCP3）過點(diǎn)（11212MNEFPD，從而可得出1=APC，2=BPD，CPP+21122DPP=180，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可算出