整式的乘法與因式分解全章教案

1、十四章整式的乘除與因式分解14.1.1 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)目標1知識與技能在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用2過程與方法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程， 感受冪的意義， 發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力3情感、態(tài)度與價值觀在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學(xué)習(xí)信心重、難點與關(guān)鍵1重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用2難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用3關(guān)鍵：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個難點，? 必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學(xué)生注意 a2 與（ a）2 的區(qū)別教學(xué)方法采用“情境導(dǎo)

2、入探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實際出發(fā)，認識同底數(shù)冪的運算法則教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入【情境導(dǎo)入】“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流【教師提問】盤古的左眼變成了太陽， 那么，太陽離我們多遠呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？光的速度為 3105 千米 /秒，太陽光照

3、射到地球大約需要 5102 秒， ? 你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？【學(xué)生活動】開始動筆計算，大部分學(xué)生可以列出算式：3105 510 2=15? 105 102=15 ？（引入課題）【教師提問】到底 105 102 =？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論【學(xué)生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示計算過程： 105102=（101010 1010 ）（1010） =10 1010 10101010=10 7【教師活動】下面引例1請同學(xué)們計算并探索規(guī)律（ 1）23 24 =（222）（2222）=2( )；（ 2）53 54 =_=5( )；（ 3）（ 3） 7（

4、3）6=_=（ 3）( )；（4）（ 1）3（ 1）=_=（ 1 ）()；101010（ 5）a3 a4 =_a( )提出問題：這幾道題目有什么共同特點？請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果， 想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？【學(xué)生活動】獨立完成，并在黑板上演算【教師拓展】計算aa=？請同學(xué)們想一想【學(xué)生總結(jié)】 aa= (agaggga)g(agaggga)(agagaggga) =am+n14 24314 2431 4 24 3m個 an個 a( m n )個 a這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計算：（1）103104； （2）aa3； （3）aa3 a5 ； （4）xx2+

5、x 2x 【思路點撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示如（ 1）103 104=10 3+4 =10 7 ，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù) （2）注意 a 是 a 的一次方， ? 提醒學(xué)生不要漏掉這個指數(shù) 1，x3+x 3 得 2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項（3）上述例題的探究， ? 目的是使學(xué)生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則【教師活動】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)【學(xué)生活動】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本練習(xí)題【探研時空】據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去 106 立方米的水， 1 立方米的水中約含有 3.34 1019

6、個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系， ? 使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加2應(yīng)用時可以拓展， 例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立， ? 底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式3運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆五、布置作業(yè)，專題突破1課本 P96 習(xí)題 141 第 1（1），（2）， 2（1）題2選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計14.1.1 同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法法則例：練習(xí)：教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)過程是探索發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)過程， 注意同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)

7、過程，而不單單是要求記住結(jié)論，在導(dǎo)出的過程中，從具體到抽象，有層次地進行概括，歸納推理，學(xué)生不是被動地接受，而是在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新意識14.1.2冪的乘方教學(xué)目標1知識與技能理解冪的乘方的運算性質(zhì)， 進一步體會和鞏固冪的意義； 通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì)2過程與方法經(jīng)歷一系列探索過程， 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值重、難點與關(guān)鍵1重點：冪的乘方法則2難點：冪的乘方法則的推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用3關(guān)鍵：要突破這個難點， 在引導(dǎo)這

8、個推導(dǎo)過程時， 步步深入，層層引導(dǎo)， ? 要求對性質(zhì)深入地理解教學(xué)方法采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中，認識冪的乘方法則教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【情境導(dǎo)入】大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，? 木星的半徑是地球半徑的 102 倍，太陽的半徑是地球半徑的 103 倍，假如地球的半徑為 r，那么， ? 請同學(xué)們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為 V= 4 r3）3【學(xué)生活動】進行計算，并在黑板上演算解：設(shè)地球的半徑為 1，則木星的半徑就是 102 ，因此，木星的體積為V 木星 =4（102）3=？（引入課題）3【教師引導(dǎo)】（10 2

9、）3 =？利用冪的意義來推導(dǎo)【學(xué)生活動】有些同學(xué)這時無從下手【教師啟發(fā)】請同學(xué)們思考一下a3 代表什么？（ 102）3 呢？【學(xué)生回答】a3=aaa，指 3 個 a 相乘（ 102）3=10 2102 102，就變成了同底數(shù)冪乘法運算， 根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則， 底數(shù)不變，指數(shù)相加， 102102102=10 2+2+2 =106 ，? 因此（ 102 ）3 =10 6【教師活動】下面有問題：利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個題目：（ 1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）（ x2）2【學(xué)生活動】推導(dǎo)上面的問題，個別同學(xué)上講臺演示【教師推進】請同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個題目，推導(dǎo)

10、一下（a）的結(jié)果是多少？【學(xué)生活動】歸納總結(jié)并進行小組討論，最后得出結(jié)論：（ am）n = a mn 評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計算：（ 1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）（ x7）7【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則， 準確地運用冪的乘方法則進行計算【教師活動】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題【學(xué)生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進一步理解冪的乘方法則：解：（1）（10 3）5 =103 5=10 15 ；（3）（xn）3 =xn

11、 3=x 3n ；（ 2）（b3）4 =b34 =b12 ；（4）（ x7）7 =x77 =x49 三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí)課本 P97 練習(xí)【探研時空】計算： x2 x2 （x2）3+x 10 【教師活動】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題【學(xué)生活動】書面練習(xí)、板演四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?冪的乘方（ am）n=amn（m，n 都是正整數(shù)）使用范圍：冪的乘方方法：底數(shù)不變，指數(shù)相乘2知識拓展：這里的底數(shù)、指數(shù)可以是數(shù)，可以是字母， ? 也可以是單項式或多項式3冪的乘方法則與同底數(shù)冪的乘法法則區(qū)別在于，一個是“指數(shù)相乘”，? 一個是“指數(shù)相加”五、布置作業(yè)，專題突破課本 P104 習(xí)題 1

12、4.1 第 1、2 題板書設(shè)計14.1.2 冪的乘方1、冪的乘方的乘法法則例：練習(xí)：教學(xué)反思由于冪的乘方較抽象， 引入課題時也可以從國情教育引入，搜集關(guān)于希望工程的圖片展示給學(xué)生，如：有一個棱長為 102cm 的正方體，我們計算一下，可以裝長為 20cm ，寬為 15cm ，厚為 2cm 的書多少本？14.1.3積的乘方教學(xué)目標1知識與技能通過探索積的乘方的運算性質(zhì)， 進一步體會和鞏固冪的意義， 在推理得出積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，領(lǐng)會這個性質(zhì)2過程與方法經(jīng)歷探索積的乘方的過程， 發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力3情感、態(tài)度與價值觀通過小組合作與交流， 培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)

13、作的精神和探索精神， 有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難，挑戰(zhàn)生活的勇氣和信心重、難點與關(guān)鍵1重點：積的乘方的運算2難點：積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運用3關(guān)鍵：要突破這個難點，教師應(yīng)該在引導(dǎo)這個推導(dǎo)過程時，步步深入， ? 層層引導(dǎo)，而不該強硬地死記公式，只有在理解的情況下，才可以對積的乘方的運算性質(zhì)靈活地應(yīng)用教學(xué)方法采用“探究交流合作”的方法，讓學(xué)生在互動中掌握知識教學(xué)過程一、回顧交流，導(dǎo)入新知【教師活動】提問學(xué)生在前面學(xué)過的同底數(shù)冪的運算法則； 冪的乘方運算法則的內(nèi)容以及區(qū)別【學(xué)生活動】踴躍舉手發(fā)言，解說老師的提問【課堂演練】計算：（1）（x4）3（2）aa5（3）x7x9 （x2）3【學(xué)生活動】完

14、成上面的演練題， 并從中領(lǐng)會這兩個冪的運算法則【教師活動】巡視，關(guān)注學(xué)生的練習(xí)，并請3 位學(xué)生上臺演示，? 然后再提出下面的問題同學(xué)們思考怎樣計算（2a3 ）4，每一步的根據(jù)是什么？【學(xué)生活動】先獨立完成上面的問題，再小組討論（2a3） 4=（2a3）（2a3）（2a3）（2a3）（乘方的含義）=（2222）（a3a3 a3 a3）（乘法交換律、結(jié)合律）=24a12 （乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法運算）=16a 12【教師活動】提出應(yīng)用以上分析問題的過程，再計算（ ab ）4，說出每一步的根據(jù)是什么？【學(xué)生活動】獨立思考之后，再與同學(xué)交流（ab）4 =（ab）（ab）（ab）（ab ）（乘方的含

15、義）=（aaaa ）（bbbb ）（交換律、結(jié)合律）=a4b4（乘方的含義）【教師提問】（1）請同學(xué)們通過計算，觀察乘方結(jié)果之后， ? 你能得出什么規(guī)律？（ 2）如果設(shè) n 為正整數(shù)，將上式的指數(shù)改成 n，即：（ab）n，其結(jié)果是什么？【學(xué)生活動】回答出（ab）n=anbn【師生共識】我們得到了積的乘方法則： （ ab ）n=anbn（n 為正整數(shù)），這就是說，積的乘方等于積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ ab ）n=an bn【教師活動】拓展訓(xùn)練：三個或三個以上的積的乘方，如（ abc ）n，【學(xué)生活動】回答出結(jié)果是（abc ）n =a n b n c n二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】

16、計算：（ 1）（2b）3 ；（2）（2a3）2；（3）（ a） 3；（4）（ 3x）4【教師活動】組織、講例、提問【學(xué)生活動】踴躍搶答三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P98 練習(xí)【探研時空】計算下列各式：（1）（ 3）2（ 3 ）3；（2）（ab）3 （ab）4；55（3）（ a5 ）5 ；（4）（ 2xy ）4；（5）（3a2）n；（6）（xy3n ）2（2x）2 3；（7）（x4）6（ x3）8 ；（8） p（p）4；（9）（tm）2t；（10）（a2）3（a3）2四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課注重課堂引入， 激發(fā)學(xué)生興趣， “良好開端等于成功一半”1積的乘方（ ab）n=anbn（n 是正整數(shù)

17、），使用范圍：底數(shù)是積的乘方方法：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘2在運用冪的運算法則時，注意知識拓展，底數(shù)和指數(shù)可以是數(shù)， ? 也可以是整式，對三個以上因式的積也適用3要注意運算過程， 注意每一步依據(jù)， 還應(yīng)防止符號上的錯誤4在建構(gòu)新的法則時應(yīng)注意前面學(xué)過的法則與新法則的區(qū)別和聯(lián)系五、布置作業(yè)，專題突破1課本 P104 習(xí)題 151 第 1、2 題板書設(shè)計14.1.3 積的乘方1、積的乘方的乘法法則例：練習(xí)：教學(xué)反思計算（ 2x）3 學(xué)生易錯誤得出 2x 3，本題錯誤在于：括號內(nèi)應(yīng)看成 2x兩個因式，而上述結(jié)論顯然結(jié)積的乘方意義缺乏理解， 2漏乘方，正確的應(yīng)是（ 2）3 x3 =8

18、x314.1.4 單項式乘以單項式教學(xué)目標1知識與技能理解整式運算的算理，會進行簡單的整式乘法運算2過程與方法經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程， 體會乘法結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力，通過小組合作與交流，增強協(xié)作精神重、難點與關(guān)鍵1重點：單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用2難點：單項式乘法運算法則的推導(dǎo)與應(yīng)用3關(guān)鍵：通過創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，? 推導(dǎo)出單項式與單項式相乘的運算法則，可以采用循序漸進的方法突破難點教學(xué)方法采用“情境探究”的教學(xué)方法讓，學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的情境之中自然地領(lǐng)悟知識教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，操作導(dǎo)入【手工比賽】讓學(xué)生

19、在課前準備一張自己最滿意的照片， 自己制作一個美麗的像框上課之后，首先來做游戲，“才藝大獻”，把自己的照片加一個美麗的像框，看誰在 10 分鐘之內(nèi)，可以裝飾出美麗的照片，誰的最好，老師就送他個好禮物【教師活動】組織學(xué)生參加“才藝比賽”【學(xué)生活動】完成上述手工制作，與同伴交流【教師引導(dǎo)】在學(xué)生完成之后，教師拿出一張美麗的風(fēng)景照片，提出問題：你們看這幅美麗的風(fēng)景圖片，如何裝飾它會更漂亮？【學(xué)生回答】加一個美麗的像框【引入課題】假如要加一個美麗的像框， 需要知道這幅圖片的大小，現(xiàn)在告訴你，圖片的長為 mx，寬為 x，你能計算出圖片的面積嗎？【學(xué)生活動】動手列式，圖片的面積為mxx=？【教師提問】 對

20、于 mxx= ？的問題，前面我們已學(xué)習(xí)了乘法的運算律以及冪的運算法則，現(xiàn)在請你運用已學(xué)知識推導(dǎo)出它的結(jié)果【學(xué)生活動】先獨立思考，再與同伴交流實際上 mxx=m （xx）=m x2=mx 25【拓展延伸】請同學(xué)們繼續(xù)計算mx x= ？4【學(xué)生活動】先獨立完成，再與同伴交流，踴躍上臺演示5555mx2 mx x=m xx=m x2=4444【教師活動】請部分學(xué)生上臺演示，然后大家共同討論【繼續(xù)探究】計算：（1）xmx；（2）2a2 b3ab3 ；（3）（abc ）b2c【學(xué)生活動】獨立完成，再與同學(xué)交流【教師活動】總結(jié)新知：我們根據(jù)自己做的題目的原則，得到單項式與單項式相乘的運算法則： 單項式與單

21、項式相乘， 把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘， 其余字母連同它的指數(shù)不變， 放在積的因式中二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例 1】計算（1）3x 2y（2xy 3）（2）（ 5a2b3）（4b2c）【思路點撥】 例 1 的兩個小題， 可先利用乘法交換律、 ? 結(jié)合律變形成數(shù)與數(shù)相乘， 同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式， 單獨一個字母照抄【例 2】衛(wèi)星繞地球運動的速度 （即第一宇宙速度） 約為 7.9 103米 /秒，? 則衛(wèi)星運行 3102 秒所走的路程約是多少？【教師活動】：引導(dǎo)學(xué)生參與到例 1，例 2 的解決之中【學(xué)生活動】參與到教師的講例之中，鞏固新知三、問題討論，加深理解【問題牽引】1aa 可以

22、看作是邊長為a 的正方形的面積， aab 又怎樣理解呢？2想一想，你會說明ab，3a2a 以及 3a5ab 的幾何意義嗎？【教師活動】問題牽引，引導(dǎo)學(xué)生思考，提問個別學(xué)生【學(xué)生活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí)四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P145 練習(xí)第 1、2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)內(nèi)容是單項式乘以單項式， 重點是放在對運算法則的理解和應(yīng)用上提問：（1）請同學(xué)們歸納出單項式乘以單項式的運算法則（ 2）在應(yīng)用單項式乘以單項式運算法則時應(yīng)注意些什么？六、布置作業(yè)，專題突破1課本 P149 習(xí)題 151 第 3 題2選用課時作業(yè)設(shè)計板書設(shè)計14.1.4 單項式乘以單項式1、單項式乘以單項式的乘法法則

23、例：練習(xí)：教學(xué)反思【思路點撥】對于單項式與單項式相乘的應(yīng)用問題， 首先要依據(jù)題意，列出算式，含 10 的冪相乘同樣用單項式與乘法法則進行計算，還應(yīng)將所得的結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示14.1.5單項式與多項式相乘教學(xué)目標1知識與技能讓學(xué)生通過適當嘗試， 獲得一些直接的經(jīng)驗， 體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘法運算2過程與方法經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程， 體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的探究意識與合作交流的能力， 體會整式運算的應(yīng)用價值重、難點與關(guān)鍵1重點：單項式與多項式相乘的法則2難點：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用3

24、? 關(guān)鍵：應(yīng)用乘法分配律把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化到單項式與單項式相乘上來，注意知識遷移教學(xué)方法采用“情境探究”教學(xué)方法讓，學(xué)生直觀地理解單項式與多項式相乘的法則教學(xué)過程一、回顧交流，課堂演練1口述單項式乘以單項式法則2口述乘法分配律3課堂演練，計算：（1）（ 5x ）（3x）2（2）（ 3x）（ x）（3）123xy3xy2（4） 5m 2（ 1 mn）（5） 1 x4y6 2x 2y（ 1x2 y5 ）352【教師活動】組織練習(xí)，關(guān)注中下水平的學(xué)生【學(xué)生活動】先獨立完成上述“演練題”，再相互交流，部分學(xué)生上臺演示二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課小明作了一幅水彩畫，所用紙的大小如圖 1，她在紙的左右兩邊

25、各留了 1 a 米的空白，請同學(xué)們列出這幅畫的畫面面積是多少？6【學(xué)生活動】小組合作，討論【教師活動】在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，提問個別學(xué)生【情境問題 2】夏天將要來臨，有 3 家超市以相同價格 n? （單位：元臺）銷售 A 牌空調(diào)，他們在一年內(nèi)的銷售量（單位：臺）分別是 x，y，z，? 請你采用不同的方法計算他們在這一年內(nèi)銷售這種空調(diào)的總收入【學(xué)生活動】分四人小組，與同伴交流，尋求不同的表示方法方法一：首先計算出這三家超市銷售A 牌空調(diào)的總量（單位：臺），? 再計算出總的收入（單位：元） 即： n（x+y+z ）方法二：采用分別計算出三家超市銷售 A 牌空調(diào)的收入， ? 然后再計算出他們的總收入（

26、單位：元） 即： nx+ny+nz 由此可得： n（x+y+z ）=nx+ny+nz 【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生在不同的代數(shù)式呈現(xiàn)中，找到規(guī)律：單項式與多項式相乘， 就是用單項式去乘多項式中的每一項， 再把所得的積相加三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例 1】計算：（ 2a 2）（3ab2 5ab 3）解：原式（ 2a2）（3ab2 ）（ 2a2）（5ab 3）=6a3 b2+10a 3b3【例 2】化簡： 3x2（ 1 xyy2） 10x （x2yxy 2）3解：原式 =x3y+3x 2y210x 3 y+10x 2 y2=11x 3y+13x 2y2【例 3】解方程： 8x（5x）=19 2x（4x3）4

27、0x 8x2=19 8x2 +6x40x 6x=1934x=19x=1934四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P146 練習(xí)【探研時空】計算：（1）5x2（2x23x3 +8）（2） 16x （x23y）（3）2a2（1（4）（2x2y31ab2+b4）316xy ） xy222【教師活動】巡視，關(guān)注中差生五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?單項式與多項式相乘法則：單項式與多項式相乘，? 就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加2單項式與多項式相乘， 應(yīng)注意（1）“不漏乘”（；2）注意“符號”六、布置作業(yè)，專題突破課本 P104 習(xí)題 14 1 第 4、6 題板書設(shè)計14.1.5 單項式乘以多項式1、單

28、項式乘以多項式的乘法法則例：練習(xí)：教學(xué)反思教學(xué)中，應(yīng)緊扣法則，注意多項式的各項是帶著前面的符號的在實施“情境探究”教學(xué)過程中注，重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神14.1.6多項式與多項式相乘教學(xué)目標1知識與技能讓學(xué)生理解多項式乘以多項式的運算法則， 能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算2過程與方法經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程， 體會其運算的算理3情感、態(tài)度與價值觀通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習(xí)慣重、難點與關(guān)鍵1重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用2難點：多項式與多項

29、式的乘法法則的應(yīng)用3? 關(guān)鍵：多項式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項式與多項式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運算法則解決教學(xué)方法采用“情境探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項式與多項式乘法的內(nèi)涵教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知【動手操作】首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1? 所示的四部分，標上字母【學(xué)生活動】拿出準備好的硬紙板，畫出上圖1，并標上字母【教師活動】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)， 求一下這個矩形的面積【學(xué)生活動】與同伴交流，計算出它的面積為：（m+b ）（n+a）【教師引導(dǎo)】請同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖 2剪開之后，分別求一下

30、這兩部分的面積，再求一下它們的和【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m（ n+a），第二塊的面積為 b（n+a ），它們的和為 m（n+a ）+b（n+a ）【教師活動】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開，將圖形分成四部分，如圖 3，? 然后再求這四塊長方形的面積【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出 S1=mn ；S2=nb ；S3 =am ； S4=ab ，? 它們的和為 S=mn+nb+am+ab 【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（m+b ）（ n+a）應(yīng)該等于什么？【學(xué)生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法（ m+b ）（n+a ）=m （n+a ）+b（n+

31、a ）=mn+nb+am+ab ，因為我們?nèi)斡嬎闶前凑詹煌姆椒▽ν粋€矩形的面積進行了計算，那么，兩次的計算結(jié)果應(yīng)該是相同的， 所以（m+b ）（n+a）=m（n+a ）+b（ n+a）=mn+nb+am+ab 【師生共識】多項式與多項式相乘， 用第一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加字母呈現(xiàn)：=ma+mb+na+nb 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例 1】計算：（1）（x+2 ）（x3）（2）（3x1）（2x+1 ）【例 2】計算：（1）（x3y ）（x+7y ）（2）（2x+5y ）（3x2y）【例 3】先化簡，再求值：（a3b）2+（3a+b ）2 （ a+5b

32、）2+（a 5b）2 ，其中 a=8，b= 6【教師活動】例 1例 3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計算問題中去【學(xué)生活動】參與其中，領(lǐng)會多項式乘法的運用方法以及注意的問題三、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本 P148 練習(xí)第 1、2 題【探究時空】一塊長 m 米，寬 n 米的玻璃，長寬各裁掉 a? 米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面（玻璃與臺面一樣大?。?，問臺面面積是多少？四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?多項式與多項式相乘， ? 應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項式與多項式相乘的結(jié)果， 利用乘法分配律來理解 （m+n ）與（a+b ）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項式乘法的法則2多項式與多項式相乘，第一步要先進行整理， ? 在用

33、一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項時， 要“依次”進行不，重復(fù)，不遺漏，且各個多項式中的項不能自乘，多項式是幾個單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時要正確確定積中各項的符號五、布置作業(yè)，專題突破課本 P104 習(xí)題 14 1 第 5、6、7（2）、9、10 題板書設(shè)計14.1.6 多項式乘以多項式1、多項式乘以多項式的乘法法則例：練習(xí)：教學(xué)反思在實施情境探究教學(xué)過程中， 應(yīng)注意讓學(xué)生感知問題的生成、 發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識14.2.1 平方差公式（二）教學(xué)目標1知識與技能探究平方差公式的應(yīng)用，熟練地應(yīng)用于多項式乘法之中2過程與方法經(jīng)歷

34、平方差公式的運用過程，體會平方差公式的內(nèi)涵3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的運算能力， 以及觀察事物的特征的能力， 感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的實際價值重、難點與關(guān)鍵1重點：運用平方差公式進行整式計算2難點：準確把握運用平方差公式的特征3關(guān)鍵：弄清平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，左邊： （1）兩個二項式的積；（2）? 兩個二項式中一項相同， 另一項互為相反數(shù) 右邊：（1）二項式；（2）兩個因式中相同項平方減去互為相反數(shù)的項的平方教學(xué)方法采用“精講精練”分層遞推的教學(xué)方法，讓學(xué)生在訓(xùn)練中，熟練掌握平方差的特征教學(xué)過程一、回顧交流，課堂演練1用平方差公式計算：（ 1）（9x 2y）（9x+2y ）（2）（0.5y+0.

35、3x ）（0.5y+0.3x ）（3）（8a2b1）（1+8a 2b）（4） 2008 2 2009 20072計算：（a+ 1 b）（a 1 b）（ 3a2b）（3a+2b ）22【教師活動】請部分學(xué)生上講臺“板演”，然后組織學(xué)生交流【學(xué)生活動】先獨立完成課堂演練，再與同學(xué)交流二、范例學(xué)習(xí)，鞏固深化【例 1】計算：（ 1）（ 3 y+2 1 x）（2 1 x 3 y）；4224（ 2）（ 5 x0.7a 2b）（ 5 x0.7a 2b）；66（ 3）（2a3b）（2a+3b ）（4a2+9b 2）（16a4 +81b 4）解：（1）原式 =（ 5 x+ 3 y）（ 5 x 3 y）= 25

36、x29 y22424416（ 2）原式 =（ 0.7a 2 b 5 x）（ 0.7a 2 b+ 5 x）66=（ 0.7a 2b）2（ 5 x）2=0.4 9a 4 b2 25 x2636（ 3）原式 =（4a2 9b2）（4a2+9b 2）（16a4 +81b 4 ）=（16a481b 4）（16a4+81b 4）=256a 86561b 8【例 2】運用乘法公式計算： 7 38 144【思路點撥】因為7 3可改寫為 8 1，8 1可改寫成 8+ 1，這樣4444可用平方差公式計算解： 7 38 1=（8 1）（8+ 1）=82（ 1）2=64 1 =63教師活動】

37、邊講例邊引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用平方差公式【學(xué)生活動】參與到例12 的學(xué)習(xí)中去三、課堂演練，拓展思維【演練題 1】想一想：（1）計算下列各組算式，并觀察它們的共同特征68?1315?6163?5961?77?1414?6262?6060?（ 2）從以上的過程中，你能尋找出什么規(guī)律？（ 3）請你用字母表現(xiàn)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并得出結(jié)論【演練題 2】1計算：（1）118 122（2）10595（3）1007 9932求（ 21）（2+1 ）（22 +1）（24+1）（ 232 +1）+1 的個位數(shù)字【教師活動】組織學(xué)生進行課堂演練，并適時歸納【學(xué)生活動】先獨立完成上面的演練題，再與同伴交流四、隨堂練習(xí)，鞏固提

38、升【探研時空】1計算： 2a 2（ a+b ）（ab）（ ab）（ a+b ）+2b 2；2解不等式：（3x+4 ）（3x4）9（x2）（x+3 ）；3利用平方差公式計算：1.97 2.03 ；4化簡求值： x4（ 1x）（1+x ）（1+x 2）其中 x= 2【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生通過探究，領(lǐng)會平方差公式的真正意義【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，互相交流五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芴釂柺娇偨Y(jié)：1什么叫做平方差公式？它有什么特征？2你在應(yīng)用過程中有什么感想？3在應(yīng)用平方差公式時，應(yīng)注意什么？舉例說明六、布置作業(yè)，專題突破選用補充作業(yè)板書設(shè)計14.2.1 平方差公式（二）1、平方差公式例：（a+b）（a

39、b）=a2 b2練習(xí)：教學(xué)反思在實施情境探究教學(xué)過程中， 應(yīng)注意讓學(xué)生感知問題的生成、 發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識14.2.1 平方差公式（一）教學(xué)目標1知識與技能會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算2過程與方法經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程， 發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式3情感、態(tài)度與價值觀通過合作學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性重、難點與關(guān)鍵1重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解2難點：平方差公式的應(yīng)用3關(guān)鍵：對于平方差公式的推導(dǎo)，

40、我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、 ? 總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公式來計算的關(guān)鍵教學(xué)方法采用“情境探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入【情境設(shè)置】教師請一位學(xué)生講一講狗熊掰棒子的故事【學(xué)生活動】1 位學(xué)生有聲有色地講述著 狗熊掰棒子的故事，? 其他學(xué)生認真聽著，不時補充【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？【學(xué)生回答】多項式乘以多項式【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的

41、錯誤呢？下面我們就來做這幾道題， 看看你是否掌握了以前的知識【問題牽引】計算：（ 1）（x+2 ）（x2）； （2）（1+3a ）（13a）；（ 3）（x+5y ）（x5y）； （4）（y+3z ）（y3z）做完之后，觀察以上算式及運算結(jié)果， 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)【學(xué)生活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：（ 1）（x+2 ）（x2）=x24；（ 2）（1+3a ）（13a ）=19a2；（ 3）（x+5y ）（x5y）=x 225y 2 ；（ 4）（y+3z ）（y3z）=y 29z2【教師活動】請一位學(xué)生上臺演示， 然后引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果，尋找規(guī)

42、律【學(xué)生活動】討論【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘， 那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢？【學(xué)生回答】可以用（ a+b）（ab）表示左邊，那么右邊就可以表示成 a2b2 了，即（ a+b）（ab）=a2b2用語言描述就是： 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積， 等于這兩個數(shù)的平方差【教師活動】表揚學(xué)生的探索精神，引出課題平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【教師講述】平方差公式的運用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的 a 和 b，只有正確找到 a 和 b，? 一切就變得容易了現(xiàn)在大家

43、來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā)【例 1】運用平方差公式計算：（ 1）（2x+3 ）（2x3）；（ 2）（b+3a ）（3ab）；（ 3）（ m+n ）（ mn）填表：(a+b)(a b)ab a2b2結(jié)果(2x+3)(2x 3)2(2x) 232x(b+3a)(3a b)( m+n)( m n)【例 2】計算：（ 1）103 97（ 2）（3x y）（3yx）（ xy）（x+y）通過做題，應(yīng)該總結(jié)出：在兩個因式中，符號相同的一項作a，符號不同的一項作b三、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本 P108 練習(xí)第 1、2 題四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積， 公式指出了具有特殊關(guān)系的兩

44、個二項式積的性質(zhì) 運用平方差公式應(yīng)滿足兩點： 一是找出公式中的第一個數(shù) a，? 第二個數(shù) b；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法五、布置作業(yè)，專題突破課本 P112 第 1、2 題板書設(shè)計14.2.1 平方差公式（一）1、平方差公式例：（a+b）（ab）=a2 b2練習(xí)：教學(xué)反思運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征， ? 把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式。14.2.2 完全平方公式（二）教學(xué)目標1知識與技能引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、 分析使他們掌握每一個乘法公式的結(jié)構(gòu)特征及公式的含義，會正確地運用這些公式2過程與方法通過探索和理解乘法公式， 感受乘法公

45、式從一般到特殊的認知過程，拓展思維空間3情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)良好的分析思想和與人合作的習(xí)慣， 體會到數(shù)學(xué)算理的重要價值重、難點與關(guān)鍵1重點：正確應(yīng)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）2難點：對乘法公式的結(jié)構(gòu)特征以及內(nèi)涵的理解3關(guān)鍵：對公式的結(jié)構(gòu)特征進行具體的分析，? 從中感悟公式的特點并加以概括教學(xué)方法采用“精講精練”的教學(xué)方法，增強教學(xué)的有效性教學(xué)過程一、回顧交流，拓展延伸【教師提問】1請同學(xué)們說一說平方差公式與完全平方公式的內(nèi)容2這兩個公式有什么區(qū)別？如何使用？【學(xué)生活動】踴躍發(fā)言平方差公式：（a+b ）（ab）=a2b2完全平方公式：（ab）2=a2 2ab+b 2這里的字母 a、b 可以是數(shù)、單項式、多項式二、范例學(xué)習(xí)，拓展知識【例