新華東師大版九年級數(shù)學下冊《27章 圓小結》課件_3

1、圓的圓的復習（一）復習（一） 過教材過教材考點透析考點透析 主要內容主要內容 第 3 頁 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系 第 4 頁 垂徑定理垂徑定理(高頻考點高頻考點) 第 5 頁 圓周角定理圓周角定理(高頻考點高頻考點) 第第 6 頁 直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系(高頻考點高頻考點) 第第 7 頁 多邊形與圓多邊形與圓 第第 8 頁頁 弧長及扇形的面積弧長及扇形的面積(高頻考點高頻考點) 地區(qū)地區(qū) 年份年份 遂寧遂寧樂山樂山巴中巴中資陽資陽宜賓宜賓眉山眉山內江內江攀枝花攀枝花 20134分分3分分3分分 20143分分3分分 20153分分 201

2、64分分3分分3分分3分分3分分 20173分分5分分 第第 9 頁頁 與扇形有關的陰影面積計算與扇形有關的陰影面積計算(高頻考點高頻考點) 第 10 頁 1、圓：、圓： 圓心圓心 大小大小 位置位置 半徑半徑 第 11 頁 弦弦 弧弧弦心距弦心距 常用輔助線（連半徑造等腰）常用輔助線（連半徑造等腰） 第 12 頁 弦弦 兩條弧兩條弧 知二推三：知二推三：對于一個圓和一條直線來說，對于一個圓和一條直線來說， 如果具備以下五個條件中的任何兩個條件，那如果具備以下五個條件中的任何兩個條件，那 么就可推出其他三個結論：么就可推出其他三個結論： 過圓心過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對

3、的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 （非直徑的弦）（非直徑的弦） 第 13 頁 知二推二：知二推二：很重要喔！很重要喔！ 對于一個圓中的對于一個圓中的弦長弦長、弦心距弦心距、半徑半徑、弓高弓高，我們可以利，我們可以利 用勾股定理和垂徑定理，知道其中任意兩個可求其他兩個用勾股定理和垂徑定理，知道其中任意兩個可求其他兩個 常用輔助線：過圓心作垂線造常用輔助線：過圓心作垂線造RT 再連接再連接AD、AC可以構造出可以構造出RT 的母子圖的母子圖 “弦的一半弦的一半AE、弦心距弦心距OE、圓圓 的半徑的半徑OA” 構成了直角三角形構成了直角三角形 弓高弓高=圓的半徑圓的半徑弦心距

4、弦心距 第 14 頁 一半一半 圓周角圓周角 弧弧 直角直角 直徑直徑 半圓半圓 常用常用輔助線：連直徑，造直角；輔助線：連直徑，造直角； 有直角，造直徑；有直角，造直徑； 第 15 頁 方法點撥：方法點撥： (1)利用半徑相等構造等腰三角形利用半徑相等構造等腰三角形 (2)有直徑求角度時，注意構造直角三角形有直徑求角度時，注意構造直角三角形 (3)過圓心作弦的垂線構造過圓心作弦的垂線構造RT (4)連直徑，得直角；有直角，證直徑連直徑，得直角；有直角，證直徑 易錯提示：易錯提示： (1)優(yōu)弧所對的圓周角是鈍角；劣弧所對的圓周角是銳角；優(yōu)弧所對的圓周角是鈍角；劣弧所對的圓周角是銳角； (2)一

5、條弧所對的圓周角有無數(shù)個，所對的圓心角只有一個一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，所對的圓心角只有一個 (3)一條弦所對的弧有兩條，圓周角有無數(shù)個，所對的圓心角一條弦所對的弧有兩條，圓周角有無數(shù)個，所對的圓心角 只有一個只有一個 特別注意：遇弦求角，常分類特別注意：遇弦求角，常分類 第 16 頁 1(2015遂寧中考遂寧中考)如圖，在半徑為如圖，在半徑為5 cm的的 O中，弦中，弦 AB6 cm，OCAB于點于點C，則，則OC() A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm 變式變式1(甘孜、阿壩中考甘孜、阿壩中考)如圖，如圖，AB是是 O的弦，半徑的弦，半徑 OCAB于點于點D.若若 O的半徑為

6、的半徑為5，AB8，則，則CD的長是的長是( ) A2 B3 C4 D5 B A 3 5 5 4 第 17 頁 2(2017眉山中考眉山中考)如圖，如圖，AB是是 O的弦，半徑的弦，半徑OCAB 于點于點D，且，且AB8 cm，DC2 cm，則，則OC_cm. 5 方程思想方程思想: 設半徑設半徑OA=R,OD=R-2,AD=4 勾股定理列方程勾股定理列方程R2=（R-2）2+42 變式變式2(2017瀘州中考瀘州中考)如圖，如圖，AB是是O的直徑，弦的直徑，弦 CDAB于點于點E.若若AB8，AE1，則弦，則弦CD的長是的長是()B 4 2 R R-2 4 1 第 18 頁 D 變式變式3

7、3：(2016舟山舟山)如如上上圖，將半徑為圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧的圓形紙片折疊后，圓弧 恰好經(jīng)過圓心恰好經(jīng)過圓心O， 求圓周角求圓周角ACB的的度數(shù)（度數(shù)（ ） （分類思想）（分類思想） 60或或 120 E D C C 第 19 頁 變式變式4 (2016自貢中考自貢中考)如圖，如圖， O中，弦中，弦AB與與CD交于點交于點M，A 45，AMD75，則，則B的度數(shù)是的度數(shù)是() A15 B25 C30 D75 C 4(2015廣安中考廣安中考)如圖，如圖，A、B、C三點在三點在 O上，且上，且AOB 70，則，則C_度度 35 變式變式5(2016巴中中考巴中中考)如圖

8、，如圖，A是是 O的圓周角，的圓周角，OBC 55，則，則A_. 35 B 變式變式6(2016樂山中考樂山中考)如圖，如圖，C、D是以是以 線段線段AB為直徑的為直徑的 O上兩點若上兩點若CACD，且，且 ACD40，則，則CAB() A10 B20 C30 D40 40 第 20 頁 D 3 4 5 （轉化思想）（轉化思想） （分類思想）（分類思想） （方程思想）（方程思想） 第 21 頁 1.點與圓的位置關系點與圓的位置關系 如果圓的半徑為如果圓的半徑為r，點到圓心的距離為，點到圓心的距離為d，那么點與圓的位，那么點與圓的位 置關系可等價于置關系可等價于d與與r的大小關系的大小關系. 第

9、 22 頁 2直線與圓的三種位置關系直線與圓的三種位置關系 直線與圓的位置關系既可以由直線與圓的交點個數(shù)來定義，也可以直線與圓的位置關系既可以由直線與圓的交點個數(shù)來定義，也可以 由圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系來定義由圓心到直線的距離與圓半徑的大小關系來定義. 相交相交相切相切相離相離 兩個交點兩個交點一個交點一個交點無交點無交點 直線稱為直線稱為_， 交點稱為交點稱為_ 直線稱為直線稱為_， 交點稱為交點稱為_ 割線割線 割點割點 切線切線 切點切點 第 23 頁 3. 判定一條直線是圓的切線，有三種方法：判定一條直線是圓的切線，有三種方法： (1)交點個數(shù)法：和圓有交點個數(shù)法：和圓有_

10、公共點的直線是圓的切線；公共點的直線是圓的切線； (2)點線距離法：如果圓心到一條直線的距離等于圓的點線距離法：如果圓心到一條直線的距離等于圓的_，那，那 么這條直線是圓的切線；么這條直線是圓的切線； (3)判定定理法判定定理法：經(jīng)過半徑的外端點且垂直與半徑的直線是圓的切線：經(jīng)過半徑的外端點且垂直與半徑的直線是圓的切線. 在幾何證明題中，第三種方法是最常用的方法在幾何證明題中，第三種方法是最常用的方法 一個一個 半徑半徑 方法點撥：方法點撥：要證一條直線是圓的切線，先看直線與圓有無要證一條直線是圓的切線，先看直線與圓有無 交點，若有則連結圓心和交點得到半徑，證這條半徑垂直于這交點，若有則連結圓

11、心和交點得到半徑，證這條半徑垂直于這 條直線條直線“連半徑，證垂直連半徑，證垂直” ；若不知道交點，則過圓心向這；若不知道交點，則過圓心向這 條直線引垂線得垂線段，然后證垂線段的長度等于半徑條直線引垂線得垂線段，然后證垂線段的長度等于半徑. “作作 垂直，證半徑垂直，證半徑” 第 24 頁 4.切線的性質：（切線的性質：（知二推一知二推一） 直線過圓心直線過圓心 直線垂直于切線直線垂直于切線 直線過切點直線過切點 在這三個條件中，如果其中任意兩個成在這三個條件中，如果其中任意兩個成 立，那么可以推出第三個也成立立，那么可以推出第三個也成立. . 常用輔助線：連切點，得直角常用輔助線：連切點，得

12、直角 第 25 頁 5切線長定理切線長定理 (1)切線長：經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之間切線長：經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點與切點之間 _的長，叫做這點到圓的切線長的長，叫做這點到圓的切線長 (2)切線長定理：從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線切線長定理：從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線 長長_，這一點和圓心的連線，這一點和圓心的連線_兩條切線的夾角兩條切線的夾角 線段線段 相等相等 平分平分 第 26 頁 60 直徑直徑 第 27 頁 （2016樂山中考）如圖，在樂山中考）如圖，在ABC中，中，AB=AC,以以AC邊邊 為直徑作為直徑作 O交交BC邊于點邊于點D,過過D點作點作DEAB于點于點E，ED、 AC的延長線交于點的延長線交于點F. （1）求證：）求證：EF是是 O的切線；的切線； （2）若）若 , 且且 ,求求 O的半徑與線的半徑與線 段段AE的長的長. 3 2 EB 3 sin 5 CFD 直徑直徑 第 29 頁 請同學們認真完成迎考特訓與突破的相關練習！請同學們認真完成迎考特訓與突破的相關練習！ 中考得高分的秘訣就是少丟分；面對中考試卷中考得高分的秘