八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng) 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）課件 （新版）新人教版

1、 A B L 活動(dòng)一活動(dòng)一 在在106國(guó)道某段的國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了，為了 便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一 所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠到醫(yī)院的距離相等，問(wèn)醫(yī)院的所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠到醫(yī)院的距離相等，問(wèn)醫(yī)院的 院址應(yīng)選在何處？院址應(yīng)選在何處？ 106 國(guó)國(guó) 道道 AB 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 PA=PB P1 P1A=P1B 命題命題：線段垂直平分線上的：線段垂直平分線上的點(diǎn)與點(diǎn)與 這這條線段兩個(gè)端條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。 P M N C 動(dòng)手操作動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，

2、垂 足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB； 量一量：量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？ 命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)與點(diǎn)與這這條線段兩個(gè)端條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P l C PA=PB 直線直線lAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖， 點(diǎn)點(diǎn)P在在l上上. 求證：求證： 證明：lAB , PCA= PCB=90. 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC. PA=PB. 性

3、質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)與這點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的條線段兩個(gè)端點(diǎn)的 距離相等。距離相等。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 AB P M N C PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)與這點(diǎn)與這 條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 v例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，已知中，已知AC=27，DE垂垂 直平分直平分AB，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，BCE 的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于50，求，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng). 解：DE垂直平分AB， AE=BE BE+EC+BC=50， A

4、E+EC+BC=50， 即AC+BC=50 又AC=27， BC=23 AB P C 性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)與這點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的點(diǎn)的 距離相等。距離相等。 PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 ? 逆命題逆命題：與：與一一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段段 的垂直平分線上。的垂直平分線上。 二、逆定理二、逆定理：與：與線段線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 一、性質(zhì)

5、定理：一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)與這點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)的距離相等。 PA=PB 點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段 AB的垂直的垂直 平分線上平分線上 與線段與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上 線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)與這點(diǎn)與這 條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 任何圖形任何圖形都是由點(diǎn)都是由點(diǎn)組成的。因組成的。因 此我們可以把圖形看成點(diǎn)的集此我們可以把圖形看成點(diǎn)的集 合。由上述定理和逆定理，線合。由上述定理和逆定理，線 段的垂直平分線可以看作符合段的垂直平分

6、線可以看作符合 什么條件的點(diǎn)組成的圖形？什么條件的點(diǎn)組成的圖形？ 三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作線段的垂直平分線可以看作是與線是與線 段兩個(gè)端點(diǎn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合距離相等的所有點(diǎn)的集合 解解：是：是. .AB = =AC， 點(diǎn)點(diǎn)A 在線段在線段BC 的的垂直平分線上垂直平分線上 MB = =MC， 點(diǎn)點(diǎn)M 在線段在線段BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上， 直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線 例例2 2如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎

7、的垂直平分線嗎？并說(shuō)明理由？并說(shuō)明理由. A B C D M v在在106國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠國(guó)道某段的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了，為了 便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建 一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院 的院址應(yīng)選在何處？的院址應(yīng)選在何處？ 本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？ 1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 2.你覺(jué)得你覺(jué)得這些知識(shí)在具體的題目中如何運(yùn)用？這些知識(shí)在具體的題目中如何運(yùn)用？ 3.你還有哪些困惑？你還有哪些困惑？ 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測(cè)

8、設(shè)計(jì) 1判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò)判斷下列語(yǔ)句的對(duì)錯(cuò) （1）如圖直線）如圖直線MN垂直平分線段垂直平分線段AB，則，則AE=AF （ ） （2）如圖線段）如圖線段MN被直線被直線AB垂直平分，則垂直平分，則ME=NE（ ） （3）如圖）如圖PA=PB，則直線，則直線MN是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線 （ ） ? C ? A ? B ? M ? N ? E ? F ? M ? N ? A ? B ? E 目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 2在銳角在銳角ABC內(nèi)，一點(diǎn)內(nèi)，一點(diǎn)P滿足滿足PA=PB=PC，則，則 P是是ABC （ ） A、三條角平分線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn) B、三條中線的交點(diǎn)、三條中線的交點(diǎn) C、三條高的