8A版補課專題—線性規(guī)劃

1、MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】補課專題線性規(guī)劃一、選擇題x 1 y,1已知實數(shù) x,y滿足 x 3, 若z mx y的最大值為 10，則 m （） y 1 0,A.4B.3C.2D.1x y 1,2已知實數(shù)變量 x, y滿足 x y 0, 且目標(biāo)函數(shù) z 3x y的最大值為 4，則實數(shù) m的值為 （） 1mx y 1 0,231A. B. C.2D.122，則 的值為（）a的取值范圍是（）3若不等式組表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于A. B.6C.1D. 或 6 xy0 2x y 24若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則y0xya4 4 4A.a 34 B.0 a 1C.1

2、 a 43D.0 a 1或a 43x y 1 0,的最大值為（）2x 3y5如果實數(shù) x, y, 滿足條件 2x y 2 0, ，則 z 1 x 1 0,34A 1 B C 0 DOAOM 的47 xy26已知 O 是坐標(biāo)原點，點 A 2,1 ，若點 M x,y 為平面區(qū)域 x 1 上的一個動點，則 y2取值范圍是 （）A. 1,0 B. 1,2 C. 0,1 D. 0,2x y 17設(shè)點 M x,y 滿足約束條件 3x y 3 ，且點 N 1, 2 ， 則 OM ON 的取值范圍是（）x0y0A 4,1 B 2,0 C 1,2 D 3,3y58若實數(shù) x， y 滿足不等式組 2x y 3 0

3、則 z x 2y 的最大值是（）x y 1 0A 10B 11C 13D 14MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】x 3y 3 0，9若實數(shù) x,y 滿足不等式組 x y 1 0，則 z 2|x| y的取值范圍是()y 1，A. 1,3 B. 1,11C. 1,3 D. 1,11x 2y 2 010設(shè) x、 y 滿足約束條件3x 2y 6 0 ，若目標(biāo)函數(shù) z ax by(a 0,b 0)的最大值為 12 ，則 x 0,y 0a2Ab2 的最小值為() 25B422511不等式組49 144 CD9 25 49 xy0x y 2 0 所確定的平面區(qū)域記為 D

4、 ，則 (x 2)2 (y 3)2 的最大值為 2x y 2 0A.13B.25C.5D.1612已知不等式組xy4x y 2 ， x2表示的平面區(qū)域為 D，點 O(0,0), A(1,0) 若點 M是 D上的動點，則OA OM|OM |的最小值是()A 2 B5C10 D3 10251010x y 2 0,13已知變量 G,y 滿足約束條件 x 1, 則 y 的取值范圍是 ()xx y 7 0,A. 9,6 B. ,A. 5 B.14設(shè)變量 x, y 滿足約束條件：9 6, C. ,3 6, D.(3,65xy3x y1 ,則目標(biāo)函數(shù) zx2x y 3y1取值范圍是 ()133A ,2 B

5、1, C ,3 D 1,3222, , 其中0,1 , 1, ，則15已知關(guān)于 x的方程 x2 a 1 x a b 1 0 的兩個根分別為b1的取值范圍是() a1A. 2,0 B. 0,2 C. 1,0 D. 0,1xy3016設(shè)實數(shù) x, y 滿足1y xy x 0 , 則 u的取值范圍為(2x yx10A 12,2B2,2 C3,22,33,2D 32, 32MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】17二、181920212223242526MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】x y 1 0,已知 x, y 滿足 x y 0,則z222x2 y2 3xy 12x 8y 16的最小值是（）x

6、3,A.2 2 3B.230C.238 D.6 填空題2x 3 y已知實數(shù) x, y 滿足 y 4 x ，則 z 2x y 的最大值為 x 2y 4 03x 2y 7yx1已知實數(shù) x, y 滿足 ，則 u 3x 4y的最大值是 .x0y0 x0當(dāng)實數(shù) x, y 滿不等式組： y 0 時，恒有 ax y 3 成立，則實數(shù) a的取值范圍是 2x y 2xy2已知變量 x, y 滿足約束條件 x y 2 ，若目標(biāo)函數(shù) z y ax 僅在點（ 5,3 ）處取得最小值，則0y3實數(shù) a 的取值范圍為 。x 2y 1,不等式組 x 3y 1 表示的平面區(qū)域的面積為 . 22x2 y 2 2x 3y0若不

7、等式 x2 y2 2 所表示的平面區(qū)域為，不等式組 x y 0 表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向y 2x 6區(qū)域 內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域 內(nèi)的概率為 x0已知實數(shù) x, y 滿足不等式組 x 2y 1 0 ，且目標(biāo)函數(shù) z ax by a 0,b 0 的最大值為 2，則 xy021的最小值為 abx y 1 0已知 x， y滿足約束條件 x y 1 0 ，若目標(biāo)函數(shù) z ax by（ a 0，b 0 ）的最大值為 1，2x y 2 011則 的最小值為 3a bxy4設(shè) P點在圓 x2 y 2 2 1上移動，點 Q 滿足條件 y x ，則 PQ 的最大值是 x1MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文

8、檔】MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】xy20x y 1 27若實數(shù) x, y 滿足約束條件 x 2y 7 0 ，則 z 的最大值為 .x1y30x 2y 3x 2y 3 的取值范圍是 x1x028若實數(shù) x, y ，滿足y 0 ，則 z4x 3y 123x y 2 029設(shè) x, y滿足約束條件： 2x y 0, 若目標(biāo)函數(shù) z ax by(a 0,b 0) 的最大值為 2，x 0,y 0則 a b 的最小值為 ab3x y 030已知點 P(x,y) 的坐標(biāo)滿足x 3y 2 0 ，則 3x y 的取值范圍為22y 0x2 y2MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】【MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)

9、實用版文檔】補課專題線性規(guī)劃參考答案1C【解析】作出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù) z mx y可化為 y mx z ，作出直線 y mx ，移動直線，當(dāng) 直線過點 B 時，取得最大值 10，所以 10 3m 4，解得 m 2 ，故選 B.2 D【解析】如圖所示直線 y 3x 4 分別與直線 y 1 x 、 y x 相交于 B 、 D 兩點，因為 z 代表的是直線 z 3x y 在 y 軸上的截距 . 從圖中可得當(dāng)直線1mx y 1 0經(jīng)過 D點時，此時z取得最大值 4，易求得 D點坐標(biāo)為 （2, 2） ， 2代入求得 m 1 ，故答案選 D .3B【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若表示的平面區(qū)

10、域為三角形，由 ，得 ，即 A（2， 0），則 A（2，0）在直線 Gy+a =0的下方，即B（1 ，1+ ），由，解得，即C（）則三角形ABC的面積 S ABC=S ADB S ADC= |AD|y ByC|= （2+a ），解得 a=6 或 a= 10 （舍）1+ ）即 2+a0，則 a2，則 A（2，0），D（a，0），由，解得xy04D【解析】根據(jù) 2x y 2 畫出平面區(qū)域（如圖 1 所示），由于直線 x y a 斜率為 1 ，縱截距為 a， y0xy0自直線 x y a經(jīng)過原點起，向上平移，當(dāng) 0 a 1時， 2x y 2 表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域 y0xya4 x y 0

11、4 如圖 2 所示）；當(dāng) 1 a 時，2xy2 表示的平面區(qū)域是一個四邊形區(qū)域（如圖 3 所示），當(dāng) a如圖 所示）；當(dāng)1 a3時，2xyy02 表示的平面區(qū)域是一個四邊形區(qū)域（如圖 所示），當(dāng)a3xya時，xy02 x y 2 表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域（如圖 1 所示），故選 D. 2x y y 0 2 xya圖1圖2圖3MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】5B【解析】運用轉(zhuǎn)化化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為求2x 3y 的最大值 . 根據(jù)2zy x 經(jīng)過點 333P(1,2)時， 2x 3y 取得最大值 8，故 z的最大值為. 故應(yīng)選 B.6B【解析】 OA

12、 OM2x y ，設(shè) z 2x y ，z 是直線 z 2x y的xy2縱截距，作出平面區(qū)域 x 1，如圖 DEF 內(nèi)部(含邊界) ，y2l: 2x y 0 ，向下平移直線 l，過點 E(1,1)時， z取最小值 1 線 l ，過點 D(0,2) 時， z取最大值 2，因此 z 取值范圍是 1,2 7A【解析】 OM ON (x,y) (1, 2) x 2y ，設(shè) z x 2y ，作出可行域， 如圖四邊形 OABC 內(nèi)部(含邊界)，再作直線 l :x 2y 0 ，平移直線 l，當(dāng) l過 點A(1,0)時， z取最大值 1，當(dāng)l過點B(2,3)時， z取最小值 4， 圍是 4,1 故選 A8D【解

13、析】畫出可行域如圖：約束條件畫出可行域如圖，結(jié)合圖形可知當(dāng)動直線再作直線，向上平移直故選 B因此所求范1當(dāng) x 0時 z x 2 y ,作出目標(biāo)函數(shù)線 yx, 平移目標(biāo)函數(shù)線之經(jīng)過可行域 BDE , 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點 B 1,5 時縱截距最大同時 大, z最大值為 1 2 5 11;當(dāng) x 0時zx 2y ,作出目標(biāo)函數(shù)線11y x , 平移目標(biāo)函數(shù)線 y x 使之經(jīng)過可行域四邊形 ACDE 但不包括邊 22DE ,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線經(jīng)過點 A 4,5 時縱截距最大同時 z也最大, z的最大值 為 4 2 5 14綜上可得 z的最大值為 14 9 B【解析】可行域為一個三角形 ABC及其內(nèi)部，其中A

14、( 2, 1)，B(6, 1)，C(0,1),向下的折線 y 2|x| z過 B(6, 1)時， z取最大值 11；過C(0,1)時， z取最小值 1；所以選 B.az10 C【解析】由 z ax by(a 0,b 0) ，得 y x ，作出可行域 bbaz 如圖所示，因為 a 0,b 0 ，所以直線 y x 的斜率為負(fù)，且截距最大時，bby a x z ，由圖象可知當(dāng) y a x z 經(jīng)過點 A 時，直線的截距最大，此時b b bbx 2 y 2 03x 2 y 6 0y12 x 使z 也最2x+y-2=0x-y+1=0z 也最大，平移直線z 也最大，由x 4 2 2，解得 A(4,3) ，

15、此時 z 4a 3b 12 ，a2 b2的幾何意義為直線 4a 3b 12 y3則原點到直線 4a 3b 12 的上的點到原點的距離的平方，12 2 2距離為 d，所以 a2 b2 的最小值為52 12 2 144 d ( ) ，故選 C.5 2511B【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖圓， 其中離點( 2，-3)最遠(yuǎn)的點為 B(2， 2)，距離為： 則(G-2)2+(y+3)2 的最大值為： 25MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】故選 B ，MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】12C【解析】設(shè)點 M的坐標(biāo)為 (x,y)，則 OAOM x|OM | x2 y21 xy22，根據(jù)約束條

16、件畫出可行域可知，故選 A.的最小值為 1010y 表示可行域內(nèi)的點 x,y 與xy1，而 y 的幾何意義為可行域的點與原點所確定 x直線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知 y 的最大值為 3 ，則 OA OM x |OM | 13A【解析】作出可行域如圖：三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為 1,3 , 1,6 , 5,9 ， 原點連線的斜率，觀察圖象可知，當(dāng) x,y 1,6 時，斜率有最大值 6，當(dāng) x,y5,9x,y2,2時有最小值 59，故 xy的取值范圍 59,614D【解析】畫出可行域如圖 :解得 B 1,2 ,C 2,1 .z x 表示可行域內(nèi)的點x P x,y 與 M 0, 1 所在直線的斜率 .分析

17、可知當(dāng)點 P與點 C重合時 z最小為 1 1 1;當(dāng)點P與點 B重合時 z最大為 2 1 3.所以 z 1,3 .故D正確.2115A【解析】設(shè) f x x2 a 1 x a b 1，則 , 是 f x 0的零點， 0,1 , 1, a b 1 0 b 1f 0 0,f 1 0, 即 ，作出平面區(qū)域如圖 , 表示區(qū)2a b 3 0 a 1 域內(nèi)的點 a,b 與 1,1 連線的斜率， 由圖象可知， 當(dāng)過 1,1 的直線平行 于 2a b 3 0 時，斜率最小為 2 ，過 1,1 的 直線與 x軸平行時，斜率最大為 0 ，故選 A.16 B【解析】選： D：畫出可行域： u y x xy設(shè) k=

18、y 表示可行域中的點與點 （ 0，0）連線的斜率，x111y x由圖知 k ， 2 ， 2 u= - =k-2k2x y2x2 y2 3xy 12x 8y 16 2x y 4 x y 4 17A【解析】 z1 3 3 1取值范圍為 - 3， 3 k 2 2222x2 3x y 4 y 42x y 4 3， y 4 xx y 4y4令tx，則 z 2t t 3，先利用線性規(guī)劃求出 t的范圍；畫出二元一次不等式y(tǒng)4組表示可行域， t x 表示可行域內(nèi)任意一點 x,y 與點 0, 4 連線的斜率 .得出最優(yōu)解 1, 1x 2 2113, 3 得出 t的最大值 7 和最小值 3 ，t的取值范圍是 3

19、t 7，當(dāng)t 233時， z 取得最小值為 2 2 3，選 A.MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】【MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】18 8 【解析】畫出可行域，如圖 .可求出點 A的坐標(biāo)為 4,0 ，根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù) z 2x y 在為A 處取得最大值1911【解析】Z 4 2 0 8 ，故答案為 8. 線性約束條件對應(yīng)的可行域為直線x 0, y 0, y x 1,3x 2y 7 圍成的區(qū)域， 第一象限的頂點 2,1 ，當(dāng) u 3x 4y 過點 2,1 時取得最大值 20,3 【解析】作出滿足不等式組的平面區(qū)域，為對任意的實數(shù) x, y 不等式 ax y 3 恒成立，由圖可知斜

20、率 30a 0 或 a k AB01以實數(shù) a 的取值范圍是 ,3 如圖所示，因3 ，解得 a 3，21 1, 【解析】 先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖示： z=y aG，將 z 的值轉(zhuǎn)化為直線 z=y aG 在 y 軸上的截距， 當(dāng) a0 時，直線 z=y aG 經(jīng)過點 A(5，3)時，z 最小， 必須直線 z=y aG 的斜率大于直線 Gy=2 的斜率，即 a13322 3 【解析】如圖，陰影表示圓心角為 3 的扇形，所以扇形面積是243 2 3 3S 2 2 , 故填： .8 2 211所3a b4b 5 4b 3a3a bb 1 時取等號，623 【解析】畫出平面區(qū)域如圖， OCD 表

21、示區(qū)域 ，其中 C 6,6 , D 2 2 ， 2412所以 SN6 2 2 2 12 ， S陰影 =，因此豆子落在區(qū)域 內(nèi)的概2 4 2 率為 2 ，故答案為 .2 2412 2412421322【 解析】可行域為一個三角形 ABC及其內(nèi)部，其中1A(0,0), B(0, 2), C (1,1)，直線 z ax by a 0,b 0 過點 C時取最大值，即 a b 2 ，所以a2 b1 (a2 b1)a2b 12(3 ab 2ab) 12(3 2 ba 2ab) 12(3 2 2)，當(dāng)且僅當(dāng) ba=2ab時取等號259【解析】 作可行域， 得當(dāng) x 3， y 4時，目標(biāo)函數(shù) z ax by

22、取得最大值 由已知， 3a 4b 1，MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】11 所以 9 3a b min261 26 【解析】22設(shè)圓 x2 y 2 1的圓心 M 0, 2 ， 不等式組所圍成的可行域為 ABC ，MeiWei81- 優(yōu)質(zhì)實用版文檔】且A1，3 ,B 2，2 ,C 1,1 ，點M與 ABC中的點的最大距離為故 PQ 的最大值為 26+1 。275【解析】可行域為一個三角形 ABC及其內(nèi)部，其中 A(5,3), B (1,3),C (11, 5)，2 3 3 而 z x y 1 1 y 1 kPD ，其中 P為可行域中任一點， D( 1,0), 所以 x 1 x 1x y 1 3 5z