11不等式的解法(2)答案

1、11不等式的解法（2）答案 4. 11 解: 8. 12(-3-2血-3 + 2問 9. 1 10. a -Ix-20 x-2 =S 1 xX 2x0 =xw(yo,_1)u(1,2)3(3,+oo) 3x + 2 + 9 = 0 3a+ b + 8 = 0 Aa + b 13解：利用絕對值的幾何意義得“-2,4 B = x|_l vxv3 = AcB = (l,2) -1x2 = /? 9 14.解：A = x|-3x + /? =-3 b = 2 15. （1）由題意知 d=_lJT b = 2 /(A)= 27 當k2時不等式的解集為xlx2 當令/ = X + ljwl,P),由于0

2、VGV1, y = F + 彳1在1,+S)上是增函數，二/(x)mm=l + _1 = 4X +1 12.原方程可化為：片, 2r+ 1 4、+1_(2“+1-2(2+1) + 2 U+總1亠2運一2, 當且僅當2X+1 = 即x = log界逅一1)時等號成 2 +1 立,. a n 2V2 2, a s 2 2、圧 13 設這批物資全部到達災區(qū)的時間為” y = V4。即一竽時取等號二 這批物資全部到達災區(qū)的最短時間為12/?. _ + 一(2x + 3刃 x y) = 5 + + 5 + 2,當且僅當蘭=蘭即/ =衛(wèi)二1,), = 1_空時取等號: x yx V23 fl+ 1 y 廠

3、、11 一 + = xy (ax + by) = a +h + + x y ax + b + 2亦當且僅當=即兀=一*=一時取等號，/.- +丄的最小 x yy/ab + a yab+bx y + b + 2yab. 15. 解：n = y/n-n J” (” +1) 匸() /J,2 2 2 3屁上戈*如 + 1)川+ 1),以上各式相加，得: 2 2 1 + 2 + 3 + + 7? (1 + 2 +3 +- + /?)+ (24-3 + 4 +- + 77 4-1) 2 lln n(n +1)1 n(n +1) n(n + 2)n n2 + 2n (n +1)2 即：=5右=+-= 24

4、0000+ 720 x2歷=297600 當且僅當x = y = 40時取“=” 答：水池底部長方形的長為40/7/,寬為40/能使總造價最低，最低總造價為297600元。 方法提煉：仔細審題，把實際問題抽象為數學問題，應用函數.不等式等基礎知識，建立函數、不等式的數學模型，再應用基礎知識和方法解決實際問題. 13. 解:(1)由圖(1)可得市場售價與時間的函數關系為 300-r,0r200, / (r) = 2/ 300,200 v/5 300; 由圖(2)可得種植成本與時間的函數關系為 g (/)=丄(r-150) 2+100, 0WfW300 200 (2)設f時刻的純收益為 (f),則

5、由題意得力(/) =/(/) _g(/), 即/? (z) 1 200 1 200 1 |75 r2+-r +,0r200, 2 2 7i()7S r+-r-.200r875可知，力(/)在區(qū)間0, 300上可以取得最大值100,此時/= 50,即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大. 評述：本題主要考査由函數圖象建立函數關系式和求函數最大值的問題考査運用所學知識 解決實際問題的能力. 方法提煉： 14. (1)由題意知,需加工G型裝置4000個，加工型裝置3000個，所用工人分別 為*人，(216x)人. 4000 6x h (x)= 3000 (216 - x)3 即 3 二

6、竽，方 3 二船(XY216, ). 2000 _ 1000 - 1000 (432-5切 3x 216 - x3x(216-%) V0 x0. 當 0Vx86 時，4325x0 g (x) h (x) 0, g (x) h (x)； 當 87WY216 時，432-5X0, g (x) h (x) 0, g (x) h (*). 2000 門 ,0 3x = x86,xeN 1000 216-x ,87 x 0)的單調性而得： x y取最小值: 則v=c時，y取最小值. 綜上所述，為使全程成本y最小，當 # 5 假定該產品銷售平衡，那么根據上述統(tǒng)計規(guī)律.（1）要使工廠有盈利，產品應控制在 什

7、么范圍？ 04+ 32t 2. = log316,2 p 3-p 9lo 9 lo 與”最接近的正整數為3 23指數、對數函數.幕函數的圖象和性質1 答案： 53-20.2310)23 6一1 或 2 7.(1+ 5%)2 12, 2 2.1,)3.1 4/n5 223 8.39.斗二10.(0,?2(1,+8) nr -2/n-3 0WxI-3x1 令/ = 3-2x-x2 =-(x + l)+4 , W0/ -2 2 2 (2) / = 3-2x-x2=-(x + 1)2+4,在(一叫一1時，f 是增函數：在一1,2)時，/是減 函數 而 y = log是減函數，且/(A)= logl(3

8、-2%-x2)的左義域是x-3x 0 且log2(x2 -x + 2) v 2,得0 vxvl 14解：(1)常數 m = 1 (2)當 當k=0或畑1時，直線y = k與函數y=!3r-ll的圖彖有唯一的交點，所以方程有一解; 當00. 3分 解得:0 l5分 2 (2)當a = 2時，v/(x) = 21og2x為增函數,6分 .2心即f(x) = %有兩個不等正根.7分 ./() = n. 由方程21og2x = A 觀察發(fā)現:x = 2或4.8分 下證無其他正根： 方程可化為= In2.9分 X 2 設h(x)=丄丄，” (x) = -_怛 10分 XJC h(x)最多只有一個極值點，

9、方程最多只有兩個正根. .m=2,n = 4.11分 (3)由題意，加m是方程/(%) = x的兩個不等的正根. ,_. hix In a lii 2 log X + lg2 % = X，可化為= x In 2a 由得，當 x e (0,e)時，h (x) 0, h(x)遞增：當 x w(,+s)時,h (x) 0, /?(x)遞減. 八 Ina In 2 f z . z x 1八 0 h(x) = h(e) = 一,12 分 In 2ae 當1 1時，巴羋?0,不可能.13分 2 In 2a 當 0 ln2, lna 心=七0,不可能.14 分 2小2-1 f 2f In ln 2m2!_

10、當d 1 時，(f ln 2-l)ln a v ln 2, ln a aefln2 = 2 心15分 g ln 2 -1 綜上，aeCU).16分 【說明】本題考查對數運算,對數不等式的解法;考査函數的單調性,導數的應用;考査函數思 想，方程思想，分類討論思想，轉化化歸思想;考査運算能力 24指數、對數函數、扇函數的圖象和性質2 答案 2523 12 2館,22. y83.(-2, 2)4.-lt/2 5.-6 丄丄)7.1 4 16732 8.5009.410.(-,0) (10.-wc) 11 解： 2x：+x x2 +x_2x + 4,x2 +3%-4-4x1 :.2 2X 2,(1)

11、-l-x 2“ 2v /.-24-2-J(2) 由(1)+(2)得:2_4-24 y0對一切xwR恒成立. 當1H 0時，其充要條件是： (a2 -l0,5 “,解得 a- = + 1)2-4(/-1)0 A = (n + 1)2 -4(d，-1)0 或9 所以d的取值范圍是：1, 13解:令t = 氐 貝ijre2,由對數的楚義知亦一0 0 , Oj 0, :.t aa 令g= ar-t = (r一丄尸一丄(/ 丄) 2a 4ga 對稱軸f = _L V丄，g(f)在(1 ,+oo)上是增函數 2a aa a 要使原函數在2,4上是增函數w必須滿足 14解:(1)設一 1VXV0,則 0V

12、XVI, /(-X)= 2戀 嚴+1 1 + 4 =一/(力. 2X A f(x) =- xg(1.0)T/(x)為奇函數,/(0) = _/(0) /(0) = 0 4+1 又/W = f(x 2k)kwZ :. /(I) = /(-I) 又 /(I) = /(1) /=-/(I) ： /(I)= 0 :,xw(0,l), 4 +1 綜上 J(Q = |(U = O,1, 2X 4v + 1 ,xe(l-0). 證明:設 0V “ x, 1,則 /(X,)-/(x2) =-=(2 2 f 二 1271 J -4X, +1 4b +1(4勺+1)(4 勺+1) V0 x1x2L/. 2x, 1

13、.A 2勺一2 0,22h - l0. 又4勺 +1 0,4。+1 0,. /(召)-f(x2) 0 即 /(xj f(x2) /(x)在(0,1)上是減函數. 由(2)可知/(x)在(0, 1)上單調遞減 21 2 2 1 當 xe(o.l)時，有-一 /(x) 4，即 一 fM 一 41 +14 + 152 217 1 要使方程/(X)=加在(0,1)上有解，需一 V川 一故加 5 25 2 15 解設/=2亠1分 方程H(x) = 0,即422-3 = 0可化為: /2_2/_3 = 0,(f_3)(/ + l) = 03 分 / = 3或f = -l (舍)，所以2V =3,x = I

14、og23.4分 站5啟說 2t+, x0 當x0,M(x) = 2x+I 2,當xaO,M(x) = 3-4 2, 7分 皿(嘰嚴28分 心mm 5分設/(x),g(x)的較小者為M , 當a +1 0心一1時.H(x)為增函數,%)皿=H(a + ) = -4切+ 2皿+ 3 ；14分 當ahO時，H(x)為減函/7(x)nux=/G/) = -4+2rt+1+3;15 分 當000 + 1,一1042-7,3T10,R-3k + l,又awNS.a” H1O,故 a+3a = 10 解得“ =2或a =(舍去人.川=16，于是3 + 1 = 16; = 5。 12. (*)解：設1 +丄=

15、心1),得乳=丄代入八1 +丄)=丄一 1,得/=(/一1)21. xr-1x jc 因為/是函數自變量，可用任何字母表示，得f(x) = (x-)2- = X2-2x /. f(x) = x: -2x(x 工 I) 13(* )解：設 1( = yx + I I ,則 yfx = W 1 9X = (w l)2 f 于是 /(”)= (一 1) +2(“一1) =ir 一 1(“ 1) ,即 /(w) = 2 一 1(“ 1), :. /(x) = x2 -l(x 1)/(x+l) = (x+l)2 -1 =x2 +2x(x+l 1), 即 /(a + D = x2+2.(x0). 14.

16、(*) 解：0SxS2時 y = Lpo QPLx2 ,2x4lty = 2 + 2(A2) = 2x-2 4vxS6時 y = 8一丄(6-.v)2 = 2 0 x 2 2x4 -宀 12x-20 2 15. (*)解令 % = y = 1 代入 fxy) = /(x) + /(y)；得，即 /(l) = 0 (2)由“上y,J(x) = /( 刃= /(-) + /(y), ./(-) = /(x)-f(刃; yy yy /(4) = /(2)+/(2) = 2； 丁 /(X)+ /(A-3) = f(x(x-3)yf(x)f(y). x0 jx-30 x0 x(x-3)0 rl x 0

17、解得 1 v x v 2 定義域為(1,2) 解得-.定義域為-冷 0 x2 1 12解：由4 0. + -1 3 1 X 9 13解：由一 lx* 9 flx9 1x3-3a-1 即 1 x3o :.y = log3 x2 +log； x = log J x+21ogs x9 1 x 令 y = log3 xg0,1 y = g(O = /2+2/ = (/ + l)2-l, zg0.1,此時函數單調遞增,Aye0,3 2 14解:由(n2-l)x2 + (- l)x+n 0 對 X w R 均成立, a + 1 當“ =1時，120成立：顯然“ =-1時，不成立； o 當宀 10 時，A

18、= (7-l)2-4(f72 -!)_ 7-) = x2 +，并整理得 x0 中X要滿足 3 A (3 對 + 2 x 函數的定義域為（*，!） 27.函數的單調性 13 l.g,_wo)：2./(-) /(b + 2) 11 任取 X, X2 G(YO.+OO),且 X, X2，貝J /(X J - f(X2) =(X, + X J -(X； -X2) =(X； -x；) + (x, -x2) 由于X _兀2 =（兀-.r2）（x/ + 兀+加兀 +1）=（兒一兀）（5 +牙兀） + -x2 +H， 于是 /(xt)-/(x2)0.即 f(xi) f(x2) 所以函數f（x） = X5 +X

19、在（YC.+0C）上是增函數。 12解：設 一1 V X 兀2 o, 當冊 0,兀2 時，有 X) +x2 0 = f(x) /(x2): 當 X 0,x2 0時，有x +心 /() 14.解：v 函數 y = /（x）的泄義域為 （-1,1） 一 1 1 一 a 1 二 , 一lrr -1 1 O670aj2 斗2 a a/2,6T 0 又因y = /（x）為減函數，由/（I-a） /（宀1）可得：1-心亍一 二a的取值范圍為0a V2 15解:(1)令 y二-x 則 f (x)+f(-x)=f(0),再令 x二y二0 得 f(0)=0,即 f(-x)二-f(x)： (2) 設 0,當 x0

20、 時，f (x) 0 f(x2 -) = f(x2) + /(-,) = f(x2) - f(xx) 0f(x2) /(Xj )即 f (x)在 R 上是減函數 (3) 由函數單調性 當x二-5時，/叭=/(-5) = -/ 而/(5) = /(4 + 1) = /(4) + 八1) = /(3 + 1) + 于(1)=5/(1) = -10, f(x)mx =10 當 x=3 時 /(A-)niln = /(3),而 /(3) = /(2 +1) = /(2) + /(I) = 3/=-6, f(x)nin = -6 f(x)在-5, 3上有-6/(x)r-1 ln-1 = 0 , 10 分

21、 g(2;r)= In 2/r + 1 龍 v In，+1 龍=3 兀0, 12分 g(”) g(2”)v0 , 13 分 二方程 f(x) = x-7T 在龍,2龍必有一根.14 分 【說明】考查函數單訓性的判斷和應用；考查零點判定；考查數據估算能力. 28函數的值域與最1 l.-l: 2.2,2：3.(-00,-2:4.(1)；5.2：6.V2,+co):7.6：2分 0 Y4 4 Y 由(2) w2_1_20,-O,W-1X011 h = |/(州)一 /(x2)| = f(x)-/(x2) f(s)- f(s + 2)= 6 R 6-4R _2k T+2 4k+2 = 2k2+5k+2

22、 13 分 max 12, 12 4 = 2 朋+ 5一9 3 k 14分 當且僅當R = l,s = 0時， 15分 所以函數/在0,2上有最髙“身高”為斗.16分 【說明】考童不等咒的解法、函數的單凋唯、對秫悝；考責換元法、分析法推理 與證明、般與特殊思想；考童運箕能力、魏學語肓翩譯”能力、探究分 析能力. 考重試卷講評玫黑；考重試卷訂正態(tài)度！ 29函數的奇偶性 二.填空題 1.奇函數 2. r = -6 3；4.1 5. /(%)= 0, x = 0, 2 6 j (a ) = 3x - 7. wZ 11.解：(1) 1 4- r 由 0,得定義域為-14）,關于原點不對稱，/（羽為非奇

23、非偶函數 1-x 1-x2 0 （2）由 ，一22工0 得左義域為（-LO）kj（OJ） lgd-x(0,*)52,+oo)8.-4 9. |10. A0,則 f(-x) = -(-x)2 -x = -(x2 +x) = -f(x), 當x0時，一xvO,則 f (-x) = (-x)2 -x = -(-x2 + x) = -/(x), 綜上所述，對任意的XG(s,+s),都有/(-x) = -/(x), :.fM為奇函數. 12.解：(1)顯然/V)的定義域是心 它關于原點對稱在/(兀+刃=/(X)+ f(y)中, 令 ，= _x,得/(0) = /(x) + /(-x),令 x = y =

24、 O,得/(0) = /(0) + /(0), y(O) = 0, f(x) + f(-x) = 0 ,即 /(-A-) = -/(x), f(x)是奇函數. (2)由 /(-3) = a , f(x+y) = f(x) + f(y)及/(x)是奇函數， 得 /(12) = 2/(6) = 4/(3) = -4/(-3) = -4“ 13解：由偶函數/（羽在（0,1）上單調遞增，/（X）在（一1,0）上單調遞減. f(a-2)-/(|) 0即fa-2) /(-),由偶函數/(x)的圖象關于y軸對稱, 2 2 即-丄v_2v丄，解得汽 2 2 2 2 14(1)解：令冊=心=1,有/(lxl)

25、= /(l) + /(l),解得/(1)= 0 (2) 證明:令%)= x2 = -1,有/(_l)x(l) = /(l) + /(l),解得/(-1) = 0. 令旺=-If = X，有 /(-A) = /(-I) + /(X),/. /(X)=f(X)為偶函數. (3) /(4 x4) = /(4) + /(4) = 2,/(16x4) = /(16) + /(4) = 3. A /(3x + l) + /(2x-6)3 即 /(3x + l)(2x-6) 0, J(3x + l)(2x 一 6) 0, (3x + l)(2x -6) 64,- (3x +1)(2% -6) 3U- 3 -

26、x5, 3 -x 3 3, ：.3x 5 或 一?Sxv-l 或一1xv3 333 7ii x 的取值范用為xl xgE-x3fiE3x5). 15解：(1)當g = 0時,/?(-x) = (-x2) + |-x| + l = /(x),此時/(x)為偶函數: 當 a H 0 時，f(a) = / +1, f(-a) = a2+ 2 制 +1, ： /(-)工 /)，/(-“)豐-/()， 此時函數/(X)既不是奇函數也不是偶函數. 01.3 (2)當 xa 時，函數 /(%) =- X + 6/ + 1 = (x-y +a + -, 24 若a-,函數/(x)在(一“山上的最小值為f(-)

27、 = - + a,且/(-) a 時，函數 /(%) = x2 +X-G + 1 = (x + -)2 一G + , 1 131 若 ,則函數/(兀)在a+s)上的最小值為/(_) = = 且/(-)-,則函數/(兀)在,+8)上單調遞增，函數/(x)在S，+s)上的最小值 2 f (a) = 0+1 1 311 綜上，當aS-一時，函數/(x)的最小值是一一a ;當vaS時，函數/(x)的最小值 2 2 2 1 3 是/ +1 ;當a 3 ,函數f(x)的最小值是 + -. 30函數的對稱性與周期性 二.填空題 3- I 5.0 1. 12- 1#+兀 2 8. y = x2 +2x + 3

28、9.10. (3) 三、解答題 11. (1)解：令 1=X2=|,得 /() - /(|) = /(| + ) = /(I) = 0 , A /(I) = F心,得舛）舛）=舛+護硝皿。，碼）祐 (2)證明:V/(x)是偶函數,A/(-x) =/(%) f(x)圖象關于 x = 1 對稱， /(-x) = /(2 + x) :.f(x) = /(2 + x),.- f(x)是周期函數. 12. 證明:V/（x）是泄義在R上的奇函數/（一對=一/（0 33 對一切xeR、恒有/(- + x) = -/(-x), 22 即fM = /(x-3)/(x)是周期函數. 3 3 解:V/(- + x)

29、 = -/(-%) A/(2) =-/(I) =-2 厶乙 由知f(x) = f(x - 3),于=/(0) = 0. /(2) + /(3)=-2 + 0 = -2, 13. 解：V /(a)的圖象關于直線兀=4對稱，./(4 + x)=/(4 x). / f(x)的圖象關于直線x = 2對稱，./(4 _x)=/(x), /(4 + x)= ./(4 + Q = /(x)，即/是以4為周期的函數. . J(19.5)= /(4 x 4 + 3.5)= /(3.5)= /4 + (- 0.5)= /(- 0.5), 同時還知f(-x) = fx),即幾r)是偶函數，所以/(-0.5)=/(0.5)= 0.5. 14. V/(x) = /(a + 1) + /(x-1) /./(x + l) = /(x + 2) + /(x) 兩式相加得/(a- + 2) = -/(x -1). fx + 3) = -f(x), f(x+6) = -f(x + 3) = f(x), T = 6, /(2008) =/(4) = -/ (1) = -2010. 15. 解：由 f(2-x) = f(2 + x),