人教版高一數(shù)學必修一知識點歸納最新五篇

1、人教版高一數(shù)學必修一知識點歸納最新五篇對于很多剛上高中的同學們來說， 高一數(shù)學必修一是噩夢一般的存在， 其知 識點非常的繁瑣復(fù)雜， 讓同學們頭疼不已。 對于很多剛上高中的同學們來說， 高 一數(shù)學必修一是噩夢一般的存在， 其知識點非常的繁瑣復(fù)雜， 讓同學們頭疼不已。人教版高一數(shù)學必修一知識點 1I. 定義與定義表達式一般地，自變量 x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系： y=ax2+bx+c(a ，b，c 為常數(shù)， a0，且 a決定函數(shù)的開口方向， a0 時，開口方向向上， a0 時，拋物線向上開口 ; 當 a1，且 .當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù) . 此時， 的 次

2、 方根 用 符 號 表 示 . 式 子 叫 做 根 式 (radical) ， 這 里 叫 做 根 指 數(shù) (radicalexponent) ，叫做被開方數(shù) (radicand).當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù) . 此時，正數(shù)的正 的次方根用符號表示， 負的次方根用符號 - 表示. 正的次方根與負的次方根可以合 并成 (0). 由此可得：負數(shù)沒有偶次方根 ;0 的任何次方根都是 0，記作注意：當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2. 分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0，0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后， 指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)

3、推廣到了有理 數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪 .3. 實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)( 二 ) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) (exponential) ，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域為 R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和 1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版高一數(shù)學必修一知識點 31. 函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題; 以向量知識為背景的函數(shù)問題 ; 從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查 ; 從重結(jié)果考 查轉(zhuǎn)向重過程考查 ; 從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。2. 向量知識： 向量具有數(shù)與

4、形的雙重性， 高考中向量試題的命題趨向： 考查 平面向量的基本概念和運算律 ; 考查平面向量的坐標運算 ; 考查平面向量與幾何、 三角、代數(shù)等學科的綜合性問題。3. 不等式知識：突出工具性，淡化獨立性， 突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向： 基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容， 不等式的性質(zhì) 與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、 最值、函數(shù)的單調(diào)性等 ; 證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識 為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強，能力要求高 ; 解不等式的試題， 往往與公式、 根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起。 考查學生的等價轉(zhuǎn)化能力

5、和分類討 論能力; 以當前經(jīng)濟、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考 的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。4. 立體幾何知識： 2016 年已經(jīng)變得簡單， 2017 年難度依然不大，基本的三 視圖的考查難點不大， 以及球與幾何體的組合體， 涉及切，接的問題， 線面垂直、 平行位置關(guān)系的考查， 已經(jīng)線面角， 面面角和幾何體的體積計算等問題， 都是重 點考查內(nèi)容。5. 解析幾何知識： 小題主要涉及圓錐曲線方程， 和直線與圓的位置關(guān)系， 以 及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查， 極坐標下的解析幾何知識， 解答題主要考查直線和 圓的知識， 直線與圓錐曲線的知識， 涉及圓錐

6、曲線方程， 直線與圓錐曲線方程聯(lián) 立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。6. 導(dǎo)數(shù)知識：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科 19題，文科 20題的形式給出， 從常見 函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用 （切線和單調(diào)性 ）的考查，綜合性強，能力要求高 ; 往往 與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起， 考查轉(zhuǎn)化與化歸能力， 但今年的難 點整體偏低。7. 開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題， 以及解答題中的開放型試題的 考查，都是重點 ,理科 13，文科 14題。人教版高一數(shù)學必修一知識點 41、函數(shù)零點的定義(1) 對于函數(shù) )(xfy ，我們把方程 0)(xf 的實數(shù)根叫做函數(shù) )(xfy 的零點(2) 方程

7、0)(xf 有實根?函數(shù)()yfx 的圖像與 x 軸有交點 ?函數(shù)()yfx 有零點。 因此判斷一個函數(shù)是否有零點， 有幾個零點，就是判斷方程 0)(xf 是否有實數(shù)根， 有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程 0)(xf ，所得實數(shù)根就是 ()fx 的零點(3) 變號零點與不變號零點若函數(shù) ()fx 在零點 0x 左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點為函數(shù) ()fx 的變號零點。若函數(shù) ()fx 在零點 0x 左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點為函 數(shù) ()fx 的不變號零點。若函數(shù) ()fx 在區(qū)間,ab 上的圖像是一條連續(xù)的曲線，則 0)()(2、函數(shù)零點的判定(1) 零點存在性定理：如果函數(shù)

8、)(xfy 在區(qū)間,ba 上的圖象是連續(xù)不斷的曲 線，并且有 ()()0fafb ，那么，函數(shù))(xfy 在區(qū)間 ,ab 內(nèi)有零點，即存在 ),(0bax ， 使得 0)(0xf ，這個 0x 也就是方程 0)(xf 的根。(2) 函數(shù))(xfy 零點個數(shù)(或方程 0)(xf 實數(shù)根的個數(shù) )確定方法代數(shù)法：函數(shù) )(xfy 的零點?0)(xf 的根; (幾何法 )對于不能用求根公式 的方程，可以將它與函數(shù) )(xfy 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。(3) 零點個數(shù)確定0)(xfy 有 2 個零點 ?0)(xf 有兩個不等實根 ;0)(xfy 有 1 個零點 ?0)(xf 有兩 個

9、相等實根 ;0)(xfy 無零點?0)(xf 無實根; 對于二次函數(shù)在區(qū)間 ,ab 上的零點個 數(shù)，要結(jié)合圖像進行確定 .3、二分法(1) 二分法的定義 :對于在區(qū)間 ,ab 上連續(xù)不斷且 ()()0fafb 的函數(shù)()yfx,通過不斷地把函數(shù) ()yfx 的零點所在的區(qū)間一分為二 , 使區(qū)間的兩個端點逐步逼 近零點, 進而得到零點的近似值的方法叫做二分法 ;(2) 用二分法求方程的近似解的步驟 :確定區(qū)間 ,ab, 驗證 ()()0fafb, 給定精確度 e;求區(qū)間 (,)ab 的中點 c; 計算 ()fc;( )若()0fc, 則 c 就是函數(shù)的零點 ;()若 ()()0fafc, 則令

10、bc( 此時零點 0(,)xac);( )若 ()()0fcfb, 則令 ac( 此時零點 0(,)xcb);判斷是否達到精確度 e, 即ab,則得到零點近似值為 a(或b); 否則重復(fù)至 步.人教版高一數(shù)學必修一知識點 5反比例函數(shù)形如 y=k/x(k 為常數(shù)且 k0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量 x 的取值范圍是不等于 0 的一切實數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有 f(-x)=-f(x) ，圖像關(guān)于原點對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點， 向兩個坐標軸作垂線， 這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值

11、， 為k。上面給出了 k 分別為正和負 (2 和 -2) 時的函數(shù)圖像。當 K0 時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當 K0 時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。知識點：1. 過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段， 這兩條垂線段與坐標 軸圍成的矩形的面積為 |k| 。2. 對于雙曲線 y=k/x ，若在分母上加減任意一個實數(shù) ( 即 y=k/(x m)m 為常 數(shù)) ，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。 (加一個數(shù)時向左平移， 減 一個數(shù)時向右平移 )對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的一般形式為， 它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。 因此指數(shù)函數(shù)里 對于 a 的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。對于不同大小 a 所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖