Selected桁架受力分析

1、Useful Documents 3.4 靜定平面桁架 教學要求 掌握靜定平面桁架結構的受力特點和結構特點， 熟練掌握桁架結構的內力計 算方法結點法、截面法、聯合法 3.4.1 桁架的特點和組成 3.4.1.1 靜定平面桁架 桁架結構是指若干直桿在兩端鉸接組成的靜定結構。 這種結構形式在橋梁和房屋 建筑中應用較為廣泛，如南京長江大橋、鋼木屋架等。 實際的桁架結構形式和各桿件之間的聯結以及所用的材料是多種多樣的， 實際受 力情況復雜， 要對它們進行精確的分析是困難的。 但根據對桁架的實際工作情況 和對桁架進行結構實驗的結果表明， 由于大多數的常用桁架是由比較細長的桿件 所組成，而且承受的荷載大多

2、數都是通過其它桿件傳到結點上， 這就使得桁架結 點的剛性對桿件內力的影響可以大大的減小， 接近于鉸的作用， 結構中所有的桿 件在荷載作用下，主要承受軸向力，而彎矩和剪力很小，可以忽略不計。因此， 為了簡化計算，在取桁架的計算簡圖時，作如下三個方面的假定： （1）桁架的結點都是光滑的鉸結點。 Useful Documents Useful Documents 2）各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。 3）荷載和支座反力都作用在鉸結點上。 通常把符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架 3.4.1.2 桁架的受力特點 桁架的桿件只在兩端受力 因此，桁架中的所有桿件均為二力桿 在桿的截面上 3.4.1.3

3、軸力。 只有 1） 簡單桁架：由基礎或一個基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成 3-14b ) 的幾何不變體。（圖 3-14a ） （ 2） 聯合桁架：由幾個簡單桁架聯合組成的幾何不變的鉸接體系 。（圖 3-14c ） （ 3） 復雜桁架：不屬于前兩類的桁架 3.4.2 桁架內力計算的方法 桁架結構的內力計算方法主要為：結點法、截面法、聯合法 結點法適用于計算簡單桁架。 截面法適用于計算聯合桁架、簡單桁架中少數桿件的計算。 聯合法在解決一些復雜的桁架時，單獨應用結點法或截面法往往不能夠求解結 Useful Documents Useful Documents 構的內力，這時需要將這兩種方法

4、進行聯合應用，從而進行解題。 解題的關鍵是從幾 造分析著手， 利 用結點單桿、 截面單桿的特點， 使問題可 解。 在具體計算時， 規(guī)定內力符號以桿件受拉為正， 受壓為負 應該按照實際方向 結點， 壓力指向 向結點 向是 內力，通常假設為拉力，如果計算結果為負值，則說明此 內力為壓力。 常見的以上幾種情況可使計算簡化： 1、不共線的兩桿結點，當結點上無荷載作用時，兩桿內力為零（圖3-15a ）。 F1=F2=0 2、由三桿構成的結點，當有兩桿共線且結點上無荷載作用時（圖3-15b ），則 不共線的第三桿內力必為零，共線的兩桿內力相等，符號相同。 F1=F2F3=0 3、由四根桿件構成的“ A ”

5、型結點，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側且 夾角相同（圖 3-15c ），當結點上無荷載作用時，則不共線的兩桿內力相等，符 號相反。 F3=-F4 4、由四根桿件構成的“ R”型結點，各桿兩兩共線（圖 3-15d ），當結點上無 Useful Documents Useful Documents 荷載作用時，則共線桿件的內力相等，且符號相同。 F1=F2F3=F4 5、對稱桁架在對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是相等的，即大小相等，拉壓 相同；在反對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是反對稱的，即大小相等，拉壓相 反。 計算桁架的內力宜從幾何分析入手， 以便選擇適當的計算方法， 靈活的選取隔離 體和

6、平衡方程。如有零桿，先將零桿判斷出來，再計算其余桿件的內力。以減少 運算工作量，簡化計算。 3.4.2.1 結點法 結點法：截取桁架的一個結點為隔離體計算桁架內力的方法。 結點上的荷載、支座反力和桿件軸力作用線都匯交于一點， 組成了平面匯交力系， 因此，結點法是利用平面匯交力系來求解內力的。 從只有兩個未知力的結點開始， 按照二元體規(guī)則組成簡單桁架的次序相反的順序， 逐個截取結點， 可求出全部桿 件軸力。 結點單桿：如果同一結點的所有內力均為未知的各桿中， 除某一桿外， 其余各桿 都共線，則該桿稱為結點的單桿。（圖 3-15a 、b ） 結點單桿具有如下性質： （1）結點單桿的內力，可以由該結

7、點的平衡條件直接求出。 （2）當結點單桿上無荷載作用時，單桿的內力必為零。 Useful Documents Useful Documents 例 1 ：求出圖（ 3-16a ）所示桁架所有桿件的軸力。 A、B），1，（2、6）， 3、 結點 A ， 隔離體如圖 3-16c: （壓力） Useful Documents Useful Documents 拉力） 方法二： 1）、首先進行零桿的判斷 在結點 5 上，應用結點單桿的性質， 內力可直接由平衡條件求出，而不需要 求解支座反力。 （拉力） Useful Documents Useful Documents 其它各桿件軸力即可直接求出 桿即

8、可 ，最終只求幾根 解：由幾何組成分析可知，圖示桁架為簡單桁架。可采用結點法進行計算。 圖示結構為對稱結構， 承受對稱荷載， 則對稱桿件的軸力相等。 在計算時只需計 算半邊結構即可。 （1）、求支座反力。 根據對稱性，支座 A 、B 的豎向支反力為： （） 3-17b 所示。 （2）、求各桿件內力。 由結點 A 開始，（在該結點上只有兩個未知內力）隔離體如圖 結點 C：隔離體如圖 3-17c 所示 由平衡條件： Useful Documents Useful Documents 3- 結點 D ：隔離體如 17d 所示 為避免求解聯立方程，以桿件 DA、DE 所在直線為投影軸 由平衡條件： 所

9、有桿件內力已全 結點 E：隔離體如圖 3.4.2.1 截面法 截面法：用適當的截面，截取桁架的一部分（至少包括兩個結點）為隔離體，利 用平面任意力系的平衡條件進行求解。 用結點法求解桁架內力時， 是按照一定順序逐個結點計算， 這種方法前后計算互 相影響。當桁架結點數目較多時， 而問題又只要求求解桁架的某幾根桿件的內力， 則時用結點法就顯得繁瑣，可采用另一種方法截面法 截面法適用于求解指定桿件的內力，隔離體上的未知力一般不超過三個。 在計算中，未知軸力也一般假設為拉力 為避免聯立方程求解， 平衡方程要注意選擇， 每一個平衡方程一般包含一個未知 Useful Documents Useful Do

10、cuments 力。 截面單桿： 結點法相類似， 如果某個截面所截得 桿外其余各桿都交于 或彼此平行 未知的各桿中， 交于無窮遠處），則此桿 9a ）。 如圖 3- 截面單 17 。 桿的內 求出。 除某 面單桿， 析：求出圖示 桿件 1 、 2 、 3 的內 力（ 圖 3-1 實例分 1、求支座反力 由對稱性可得， （ ） 2、將桁架沿 1-1 截開，選取左半部分為研究對象，截開桿件處用軸力代替（圖 3-19b ），列平衡方程： 解： 即可解得： Useful Documents Useful Documents 3.4.2.2 聯合法 在解決一些復雜的桁架時，單應用結點法或截面法往往不能夠求解結構的內 這時截面單桿，使問題可解 求解桿件 F的內力， 法結點 此時，避免了