新課標版數(shù)學（理）高三總復習：題組層級快練86

1、新課標版數(shù)學（理）高三總復習：題組層級快練86題組層級快練(八十六) 1.商場在2014年國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為() A6萬元 B8萬元 C10萬元 D12萬元 答案C 解析由，得10萬元，故選C. 2一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是() A57.2,3.6 B57.2,56.4 C62.8,63.6 D62.8,3.6 答案D 解析平均數(shù)增加60，即為62.8. 方差

2、(ai60)(60)2 (ai)23.6，故選D. 3在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是() A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標準差 答案D 解析只有標準差不變，其中眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)都加2. 4(2013遼寧)某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是() A45 B50 C55 D60 答案B 解析由頻率分布直方圖，

3、得低于60分的同學所占頻率為(0.0050.01)200.3，故該班的學生人數(shù)為50.故選B. 5(2014山東理)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖 已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為() A6 B8 C12 D18 答案C 解析第一組和第二組的頻率之和為0.4，故樣本容量為50，第三組的頻率為0.36，故第三組的人數(shù)為500

4、.3618，故第三組中有療效的人數(shù)為18612. 6(2015荊州市質檢)已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為() A5,24 B5,24 C4,25 D4,25 答案A 7如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為A和B，樣本標準差分別為SA和SB，則() A.AB，SASB B.ASB C.AB，SASB，故選B. 8(2015南昌一模)甲、乙兩個數(shù)學興趣小組各有5名同學，在一次數(shù)學測試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是x甲，x乙，則下列結論正確的是() Ax甲x乙，甲比乙

5、成績穩(wěn)定 Bx甲x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 Cx甲x乙；s(8890)2(8990)2(9290)2(9190)22， s(8387)2(8487)2(8887)2(8987)2(9187)29.2， s8383879990a，解得8a，即得0a7且aN，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為P. 11某中學共有1 000名學生參加了該地區(qū)高三第一次質量檢測的數(shù)學考試，數(shù)學成績如下表所示：數(shù)學成績分組 0,30) 30,60) 60,90) 90,120) 120,150 人數(shù) 60 90 300 x 160 (1)為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽樣的方法抽取1

6、00名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數(shù)學成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率；(2)已知本次數(shù)學成績的優(yōu)秀線為110分，試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)；(3)作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數(shù)學平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) 答案(1)(2)290(3)90分 解析(1)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為，故甲同學被抽到的概率P. (2)由題意得x1 000(6090300160)390. 故估計該中學達到優(yōu)秀線的人數(shù)m160390290. (3)頻率分布直方圖如圖所示 該學校本次考試的數(shù)學平均分 90. 估計該學校本次考試的數(shù)學平均分為90分 12(

7、2014重慶文)20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績落在50,60)與60,70)中的學生人數(shù)；(3)從成績在50,70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在60,70)中的概率 答案(1)0.005(2)2,3(3) 思路(1)根據(jù)所有小矩形的面積之和為1求a的值；(2)先求對應組的頻率，再由頻率的計算公式求落在該組的人數(shù)；(3)先對落在50,60)，60,70)中的個體進行編號，列舉出所有的基本事件，從中找出2人成績都在60,70)的基本事件的個數(shù)，代入古典概型的概率公式求解 解析(1)據(jù)直方圖知組距10， 由(2a

8、3a6a7a2a)101， 解得a0.005. (2)成績落在50,60)中的學生人數(shù)為20.00510202， 成績落在60,70)中的學生人數(shù)為30.00510203. (3)記成績落在50,60)中的2人為A1，A2，成績落在60,70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績在50,70)的學生中任選2人的基本事件共有10個：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成績都在60,70)中的基本事件有3個：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率

9、為P. 13(2015衡水調研)在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去為保證樹苗的質量，該市林管部門都會在植樹前對樹苗進行檢測現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出樹苗的高度如下(單位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46. (1)根據(jù)抽測結果，完成下列的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；(2)設抽測的10件甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學意義 答

10、案(1)略(2)S35 解析(1)莖葉圖：統(tǒng)計結論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；甲種樹苗的中位數(shù)為27，乙種樹苗的中位數(shù)為28.5；甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散 (2)27，S35. S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量S值越小，表示樹苗長得越整齊，S值越大，表示樹苗長得越參差不齊 14(2014遼寧理)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示 將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立 (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)

11、2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X) 答案(1)0.108(2)E(X)1.8，D(X)0.72 解析(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另一天銷售量低于50個” 因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108. (2)X可能取的值為0,1,2,3，相應的概率為

12、 P(X0)C(10.6)30.064， P(X1)C0.6(10.6)20.288， P(X2)C0.62(10.6)0.432， P(X3)C0.630.216. X分布列為 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 因為XB(3,0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72. 1(2013重慶文)如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內的頻率為() A0.2 B0.4 C0.5 D0.6 答案B 解析由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間22,30)內的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間22

13、,30)內的頻率為0.4，故選B. 2(2013湖北理)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示 (1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內的戶數(shù)為_ 答案(1)0.004 4(2)70 解析(1)由頻率分布直方圖知200,250)小組的頻率為1(0.002 40.003 60.006 00.002 40.001 2)500.22， 于是x0.004 4. (2)數(shù)據(jù)落在100,250)內的頻率為(0.003 60.006 0 0004 4)500.7， 所求戶數(shù)為1000.770. 3(2013江蘇)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結果如下：運動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_ 答案2 解析由題中數(shù)據(jù)可得甲90，乙90. 于是s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22， 由ss，可知乙運動員成績穩(wěn)定，故應填2. 4(2013廣東理)某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中