全國版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章直線和圓的方程第2講圓的方程及直線圓的位置關(guān)系課件理20210317149

1、第二講 圓的方程及直線、圓 的位置關(guān)系 第九章 直線和圓的方程 考點(diǎn)幫必備知識(shí)通關(guān) 考點(diǎn)1 圓的方程 考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)3 圓與圓的位置關(guān)系 考法幫解題能力提升 考法1 求圓的方程 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 考法3 直線與圓的位置關(guān)系 考法4 圓與圓的位置關(guān)系 考法5 圓的弦長問題 考法6 圓的切線問題 高分幫 “雙一流”名校沖刺 提素養(yǎng) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 考情解讀 考點(diǎn)內(nèi)容 課標(biāo) 要求 考題取樣 情境 載體 對(duì)應(yīng) 考法 預(yù)測(cè) 熱度 核心 素養(yǎng) 1.圓的方程掌握2017全國,T20 探索 創(chuàng)新 考法1 直觀想象 數(shù)學(xué)運(yùn)算 2.直線與圓的 位置關(guān)系 理解 2020

2、全國,T11 探索 創(chuàng)新 考法3,6 直觀想象 數(shù)學(xué)運(yùn)算 2016全國，T16 課程 學(xué)習(xí) 考法3,5 3.圓與圓的位 置關(guān)系 理解2019全國,T11 探索 創(chuàng)新 考法4 邏輯推理 直觀想象 數(shù)學(xué)運(yùn)算 考情解讀 命題分 析預(yù)測(cè) 從近幾年高考命題特點(diǎn)來看,本講內(nèi)容的主要命題點(diǎn)如下:與直 線、圓有關(guān)的綜合問題,如求圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、弦長、 切線及三角形(四邊形)的面積問題;將圓的方程及幾何性質(zhì),直線與 圓、圓與圓的位置關(guān)系作為研究圓錐曲線幾何量的橋梁及條件.主要 以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),也可能作為解答題的一部分考查. 在2022年高考的復(fù)習(xí)備考中,重點(diǎn)關(guān)注圓的幾何性質(zhì)在研究圓錐

3、曲線幾何量中的應(yīng)用,特別是圓的切線問題在研究橢圓、雙曲線幾何 性質(zhì)中的應(yīng)用,圓的幾何性質(zhì)與拋物線焦點(diǎn)弦、準(zhǔn)線的結(jié)合,都有可能 成為命題的熱點(diǎn). 考點(diǎn)1 圓的方程 考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)3 圓與圓的位置關(guān)系 考點(diǎn)幫必備知識(shí)通關(guān) 考點(diǎn)1 圓的方程 1.圓的方程 名稱標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程 方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 圓心(a,b) 半徑r 考點(diǎn)1 圓的方程 考點(diǎn)1 圓的方程 2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (1)根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小判斷:dr點(diǎn)在圓外;d=r 點(diǎn)在圓上;dr2點(diǎn)在圓外; (x0-a)2+(y0-b)2

4、=r2點(diǎn)在圓上; (x0-a)2+(y0-b)2rd=rdr),則 考點(diǎn)3 圓與圓的位置關(guān)系 易錯(cuò)警示 判斷圓與圓位置關(guān)系的注意點(diǎn) 對(duì)于圓與圓的位置關(guān)系,從交點(diǎn)的個(gè)數(shù),也就是兩圓方程聯(lián)立組成的方程組 的解的組數(shù)來判斷的話,有時(shí)得不到確切的結(jié)論.如當(dāng)0),分別將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程,求出D,E,F即可; 思路二設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,分別將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓 的方程,求出a,b,r即可; 思路三通過已知條件及圓的幾何性質(zhì)求出圓的基本量. 考法1 求圓的方程 考法1 求圓的方程 考法1 求圓的方程 考法1 求圓的方程 方法技巧 1.選擇方程的原則 (1)已知條件多與圓心、

5、半徑有關(guān),或與切線、弦長、弧長、圓心角、距離 等有關(guān)時(shí),則設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r0); (2)已知圓上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),設(shè)圓的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0). 考法1 求圓的方程 幾何法根據(jù)圓的幾何性質(zhì),直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而寫出方程. 待定 系數(shù)法 根據(jù)題意,選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程; 根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組; 解出a,b,r或D,E,F,代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程. 2.求圓的方程的兩種方法 考法1 求圓的方程 3.確定圓心位置的方法 (1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上; (2)圓心在圓的任意弦的垂直平分線

6、上; (3)兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓圓心共線. 注意 解答圓的有關(guān)問題時(shí),應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合,充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì). 考法1 求圓的方程 思維拓展 圓系方程 (1)同心圓系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是參數(shù); (2)過直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0交點(diǎn)的圓系方 程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R); (3)過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交點(diǎn)的圓 系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(該圓系不 含圓

7、C2,解題時(shí),注意檢驗(yàn)圓C2是否滿足題意,以防漏解). 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 方法技巧 與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及求解策略 1.借助幾何性質(zhì)求最值 借助幾何性質(zhì)求與圓有關(guān)的最值問題時(shí),常根據(jù)代數(shù)式的幾何意義,借助數(shù)形 結(jié)合思想求解. (1)最小圓(圓的面積最小)問題,轉(zhuǎn)化為求半徑最小值問題; (2)圓上的點(diǎn)到圓外的點(diǎn)(直線)的距離的最值,應(yīng)先求圓心到圓外的點(diǎn)(直線) 的距離,再加上半徑或減去半徑求得最值; 考法2 與圓有關(guān)的最值問題 考法2 與圓

8、有關(guān)的最值問題 2.建立函數(shù)關(guān)系求最值 根據(jù)題中條件列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)知識(shí)或基本不等式求最值. 3.利用對(duì)稱性求最值 解形如|PA|+|PQ|形式的與圓有關(guān)的最值問題(其中P,Q均為動(dòng)點(diǎn))時(shí),要立足 兩點(diǎn):“動(dòng)化定”,把與圓上的點(diǎn)間的距離轉(zhuǎn)化為與圓心間的距離;“曲化 直”,即將折線段轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和,一般要通過對(duì)稱性解決. 考法3 直線與圓的位置關(guān)系 示例4 直線l :mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5的位置關(guān)系是 A.相交B.相切C.相離D.不確定 思維導(dǎo)引 考法3 直線與圓的位置關(guān)系 考法3 直線與圓的位置關(guān)系 解法三(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法)直線l:

9、mx-y+1-m=0過定點(diǎn)(1,1),因?yàn)辄c(diǎn) (1,1)在圓x2+(y-1)2=5的內(nèi)部,所以直線l與圓相交. 答案 A 點(diǎn)評(píng) 判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí),通常利用圓心到直線的距離,注意求距 離時(shí)直線方程必須化成一般式. 考法3 直線與圓的位置關(guān)系 方法技巧 判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法 (1)幾何法:由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷. (2)代數(shù)法:聯(lián)立直線與圓的方程,消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方 程,根據(jù)一元二次方程的解的個(gè)數(shù)(也就是方程組解的個(gè)數(shù))來判斷. 如果0,那么直線與圓相交. 考法3 直線與圓的位置關(guān)系 (3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法:若直線過定點(diǎn)且該定點(diǎn)在圓內(nèi),則可

10、判斷直線與圓 相交. 注意 直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法中,若直線和圓的方程已知或圓心到 直線的距離易表達(dá),則用幾何法較簡單;若直線或圓的方程中含有參數(shù),且圓 心到直線的距離不易表達(dá),則用代數(shù)法較簡單. 考法4 圓與圓的位置關(guān)系 示例5 分別求當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),圓C1:x2+y2+4x-6y+12=0與圓 C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交和相切. 思維導(dǎo)引 考法4 圓與圓的位置關(guān)系 考法4 圓與圓的位置關(guān)系 方法技巧 圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法 (1)幾何法:由兩圓的圓心距d與半徑R,r(Rr)的關(guān)系來判斷. dR+r外離; d=R+r外切; R-rdR+r相交; d=R-r內(nèi)切;d

11、4,點(diǎn)M在圓C 外部. 當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí),直線方程為x=3,即x-3=0. 又點(diǎn)C(1,2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r, 即此時(shí)滿足題意,所以直線x=3是圓的切線; 當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為y-1=k(x-3), 即kx-y+1-3k=0, 考法6 圓的切線問題 考法6 圓的切線問題 考法6 圓的切線問題 2.求過圓外一點(diǎn)(x0,y0)的切線方程的方法 幾何法 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y+y0- kx0=0.由圓心到直線的距離等于半徑,即可求出k的值,進(jìn)而寫 出切線方程.當(dāng)斜率不存在時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)證. 代數(shù)法 當(dāng)斜率存在時(shí)

12、,設(shè)為k,則切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=kx- kx0+y0,代入圓的方程,得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,由=0, 求得k,即可求出切線方程.當(dāng)斜率不存在時(shí)要進(jìn)行驗(yàn)證. 考法6 圓的切線問題 考法6 圓的切線問題 思維拓展 與圓的切線有關(guān)的結(jié)論 (1)過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為x0 x+y0y=r2; (2)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0- b)(y-b)=r2; (3)過圓x2+y2=r2外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則切點(diǎn) 弦AB所在直線的方程為x0 x

13、+y0y=r2; (4)過圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓C的兩條切線,切點(diǎn) 分別為A,B,則切點(diǎn)弦AB所在直線的方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2; 考法6 圓的切線問題 高分幫“雙一流”名校沖刺 提素養(yǎng) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 思維導(dǎo)引 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 核心素養(yǎng)考查途徑素養(yǎng)水平 數(shù)學(xué)建模根據(jù)題中條件建立函數(shù)模型.二 數(shù)學(xué)運(yùn)算二 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)文化 圓與數(shù)學(xué)文化 方法技巧 求解有關(guān)二元條件f(x,y)=0的函數(shù)最值問題,有三種常用的方 法