2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何 第1節(jié) 直線與方程課件 理 新人教版

1、第八篇平面解析幾何第八篇平面解析幾何( (必修必修2 2、選修、選修2 21)1) 六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析 高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)命題特點(diǎn) 1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制1 12 2道小題道小題,1,1道解答題道解答題, ,分分 值占值占20202424分分. . 2.2.對(duì)直線方程、圓及圓錐曲線的概念和性質(zhì)的考查對(duì)直線方程、圓及圓錐曲線的概念和性質(zhì)的考查 一般以選擇題或填空題為主一般以選擇題或填空題為主, ,重在考查學(xué)生的雙基重在考查學(xué)生的雙基 掌握情況掌握情況. . 3.3.對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查對(duì)直線與圓錐曲線的

2、位置關(guān)系的考查, ,常以壓軸常以壓軸 題的形式出現(xiàn)題的形式出現(xiàn), ,其命題形式常與向量結(jié)合其命題形式常與向量結(jié)合, ,重在考查重在考查 圓錐曲線的幾何性質(zhì)圓錐曲線的幾何性質(zhì), ,另外定值問題、最值問題及另外定值問題、最值問題及 探索性問題依然是考查的熱點(diǎn)問題探索性問題依然是考查的熱點(diǎn)問題. . 4.4.本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了兩大數(shù)學(xué)思想本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了兩大數(shù)學(xué)思想: :函數(shù)與方程函數(shù)與方程 及數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)形結(jié)合的思想, ,且常與向量、三角函數(shù)、不等且常與向量、三角函數(shù)、不等 式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯命題式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯命題, ,體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新. . 第第1 1節(jié)直線與方程節(jié)直

3、線與方程 考綱展示考綱展示 1.1.理解直線的傾斜角和斜率的概理解直線的傾斜角和斜率的概 念念, ,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算 公式公式. . 2.2.能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這 兩條直線平行或垂直兩條直線平行或垂直. . 3.3.掌握確定直線的幾何要素掌握確定直線的幾何要素. . 4.4.掌握直線方程的三種形式掌握直線方程的三種形式( (點(diǎn)斜點(diǎn)斜 式、兩點(diǎn)式及一般式式、兩點(diǎn)式及一般式),),了解斜截了解斜截 式與一次函數(shù)的關(guān)系式與一次函數(shù)的關(guān)系. . 5.5.能用解方程組的方法求兩相交能用解方程組的方法求兩相交 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

4、. . 6.6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到 直線的距離公式直線的距離公式, ,會(huì)求兩平行直線會(huì)求兩平行直線 間的距離間的距離. . 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 知識(shí)梳理自測(cè)知識(shí)梳理自測(cè) 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái) 【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎? ? 提示提示: :每一條直線都有唯一的傾斜角每一條直線都有唯一的傾斜角, ,但并不是每一條直線都存在斜率但并不是每一條直線都存在斜率. .傾斜傾斜 角為角為9090的直線的直線, ,其斜率不存在其斜率不存在

5、. . 2.2.直線的傾斜角直線的傾斜角越大越大, ,斜率斜率k k就越大就越大, ,這種說(shuō)法正確嗎這種說(shuō)法正確嗎? ? 3.3.截距是距離嗎截距是距離嗎? ? 提示提示: :直線在直線在x(yx(y) )軸上的截距是直線與軸上的截距是直線與x(yx(y) )軸交點(diǎn)的橫軸交點(diǎn)的橫( (縱縱) )坐標(biāo)坐標(biāo), ,所以截距是所以截距是 一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù), ,可正、可負(fù)可正、可負(fù), ,也可為也可為0,0,而不是距離而不是距離. . 4.4.應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線間的距離公式時(shí)應(yīng)注意什么? ? 提示提示: :(1)(1)將方程化為一般形式

6、將方程化為一般形式;(2);(2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí)利用兩平行線之間的距離公式時(shí), ,應(yīng)使兩應(yīng)使兩 平行線方程中平行線方程中x,yx,y的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等的系數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等. . 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 (1)(1)直線的傾斜角直線的傾斜角 定義定義. .當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸相交時(shí)軸相交時(shí), ,我們?nèi)∥覀內(nèi) x軸作為基準(zhǔn)軸作為基準(zhǔn),x,x軸軸 與直線與直線l l 方方 向之間所成的角向之間所成的角叫做直線叫做直線l l的傾斜角的傾斜角. .當(dāng)直線當(dāng)直線l l與與x x軸平行或重合時(shí)軸平行或重合時(shí), ,規(guī)定它規(guī)定它 的傾斜角為的傾斜角

7、為0 0. . 范圍范圍: :傾斜角傾斜角的范圍為的范圍為 . . (2)(2)直線的斜率直線的斜率 定義定義. .一條直線的傾斜角一條直線的傾斜角的的 叫做這條直線的斜率叫做這條直線的斜率, ,斜率常用小斜率常用小 寫字母寫字母k k表示表示, ,即即k k= = , ,傾斜角是傾斜角是9090的直線沒有斜率的直線沒有斜率. . 過兩點(diǎn)的直線的斜率公式過兩點(diǎn)的直線的斜率公式. .經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)(x)(x1 1xx2 2) )的直線的的直線的 斜率公式為斜率公式為k=k= . . 正向正向向上向上 00,

8、180,180) ) 正切值正切值 tan tan 21 21 yy xx y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) ) 2.2.直線方程的五種形式直線方程的五種形式 y=y=kx+bkx+b Ax+By+CAx+By+C=0=0 (A(A、B B不同時(shí)為不同時(shí)為0)0) 3.3.兩條直線位置關(guān)系的判定兩條直線位置關(guān)系的判定 k k1 1k k2 2=-1=-1 相交相交 (2)(2)若方程組無(wú)解若方程組無(wú)解, ,則則l l1 1與與l l2 2 , ,此時(shí)此時(shí)l l1 1ll2 2; ; (3)(3)若方程組有無(wú)數(shù)組解若方程組有無(wú)數(shù)組解, ,則則l l1 1與與l l2 2重合重合

9、. . 無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn) 22 2121 ()()xxyy 00 22 AxByC AB 【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.1.常見的直線系方程常見的直線系方程 (1)(1)過定點(diǎn)過定點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )的直線系方程的直線系方程:A(x-x:A(x-x0 0)+B(y-y)+B(y-y0 0)=0(A)=0(A2 2+B+B2 20),0),還可以表示還可以表示 為為y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0)()(斜率不存在時(shí)方程為斜率不存在時(shí)方程為x=xx=x0 0).). (2)(2)平行于直線平行于直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的直線系方程的直線系方程: :

10、Ax+By+Ax+By+=0(C).=0(C). (3)(3)垂直于直線垂直于直線Ax+By+CAx+By+C=0=0的直線系方程的直線系方程: :Bx-Ay+Bx-Ay+=0.=0. (4)(4)過兩條已知直線過兩條已知直線A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,A=0,A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0交點(diǎn)的直線系方程交點(diǎn)的直線系方程:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+ + (A(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0()=0(不包括直線不包括直線A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0).=0). 2.2.對(duì)稱問題對(duì)

11、稱問題 (1)(1)中心對(duì)稱中心對(duì)稱 點(diǎn)點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )關(guān)于關(guān)于A(a,bA(a,b) )的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為P(2a-xP(2a-x0 0,2b-y,2b-y0 0),),直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題 可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題. . 雙基自測(cè)雙基自測(cè) 1.1.若若A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)A(3,-2),B(-9,4),C(x,0)三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線, ,則則x x的值為的值為( ( ) ) (A)1(A)1 (B)-1(B)-1 (C)0(C)0 (D)7(D)7 B B 2.(2.(20172017江西臨川一

12、中江西臨川一中4 4月模擬月模擬) )點(diǎn)點(diǎn)( ,4)( ,4)在直線在直線l:ax-y+1=0l:ax-y+1=0上上, ,則直線則直線l l的傾的傾 斜角為斜角為( ( ) ) (A)30(A)30(B)45(B)45 (C)60(C)60(D)120(D)120 C C 3 3.3.若直線若直線l l1 1:x+2y+1=0:x+2y+1=0與與l l2 2:2x+ay-2=0:2x+ay-2=0平行平行, ,則則l l1 1與與l l2 2的距離的距離d d為為( ( ) )B B 4.4.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(1,1),P(1,1),直線直線l:x-y+1=0.l:x-y+1=0. (1)(

13、1)過點(diǎn)過點(diǎn)P P與與l l平行的直線方程為平行的直線方程為; ; (2)(2)過點(diǎn)過點(diǎn)P P與與l l垂直的直線方程為垂直的直線方程為. 解析解析: :(1)(1)設(shè)所求直線方程為設(shè)所求直線方程為x-y+m=0,x-y+m=0,將將P P點(diǎn)代入點(diǎn)代入 得得1-1+m=0,1-1+m=0, 解得解得m=0.m=0.方程為方程為x-y=0.x-y=0. (2)(2)設(shè)所求直線方程為設(shè)所求直線方程為x+y+n=0,x+y+n=0,將將P P點(diǎn)代入點(diǎn)代入 得得1+1+n=0,1+1+n=0, 解得解得n=-2.n=-2. 故所求直線方程為故所求直線方程為x+y-2=0.x+y-2=0. 答案答案:

14、:(1)x-y=0(1)x-y=0(2)x+y-2=0(2)x+y-2=0 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟 求出斜率求出斜率k k的取值范圍的取值范圍( (若斜率不存在若斜率不存在, ,傾斜角為傾斜角為9090).). 利用正切函數(shù)的單調(diào)性利用正切函數(shù)的單調(diào)性, ,借助圖象或正切線確定傾斜角的取值范圍借助圖象或正切線確定傾斜角的取值范圍. . 答案答案: :(1)A(1)A (2)(2)(20172017湖南

15、衡陽(yáng)高三上學(xué)期期末湖南衡陽(yáng)高三上學(xué)期期末) )直線直線l l過點(diǎn)過點(diǎn)A(1,1),A(1,1),且且l l在在y y軸上的截距的軸上的截距的 取值范圍為取值范圍為(0,2),(0,2),則直線則直線l l的斜率的取值范圍為的斜率的取值范圍為 . . 解析解析: :(2)(2)設(shè)直線設(shè)直線l l的方程為的方程為y-1=k(x-1),y-1=k(x-1),化為化為y=kx-k+1,y=kx-k+1,由題意可得由題意可得01-k2,01-k2, 解得解得-1k1,-1k1,直線直線l l的斜率的取值范圍為的斜率的取值范圍為(-1,1).(-1,1). 答案答案: :(1)A(1)A(2)(-1,1)

16、(2)(-1,1) 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 求直線方程求直線方程 【例例2 2】 求滿足下列條件的直線方程求滿足下列條件的直線方程. . (1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)P(-1,3)P(-1,3)且平行于直線且平行于直線x-2y+3=0;(2)x-2y+3=0;(2)過點(diǎn)過點(diǎn)A(1,2),B(3,1);A(1,2),B(3,1); 解解: :(1)(1)設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為x-2y+c=0,x-2y+c=0,把把P(-1,3)P(-1,3)代入直線方程得代入直線方程得c=7,c=7, 所以所求的直線方程為所以所求的直線方程為x-2y+7=0.x-2y+7=0. (3)(3)已知已知A(1,2),B(3,1),

17、A(1,2),B(3,1),線段線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線. . 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)求直線方程的常用方法有求直線方程的常用方法有: : 直接法直接法: :直接求出直線方程中的系數(shù)直接求出直線方程中的系數(shù), ,寫出直線方程寫出直線方程; ; 待定系數(shù)法待定系數(shù)法: :先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程, ,再構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程再構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程( (組組) ) 求系數(shù)求系數(shù), ,最后代入求出直線方程最后代入求出直線方程. . (2)(2)求直線方程時(shí)求直線方程時(shí), ,應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用: :如直線的斜率是否存在如直線的斜率是

18、否存在, ,直直 線在兩坐標(biāo)軸的截距是否為線在兩坐標(biāo)軸的截距是否為0 0等等. . (3)(3)如果沒有特別要求如果沒有特別要求, ,則求出的直線方程應(yīng)化為一般式則求出的直線方程應(yīng)化為一般式Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,且且A0.A0. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2: : 直線直線l l1 1:x+y-4=0:x+y-4=0與與l l2 2:x-y+2=0:x-y+2=0的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為P,P,直線直線l:2x-y-1=0.l:2x-y-1=0. (1)(1)過過P P與與l l平行的直線方程為平行的直線方程為; ; 答案答案: :(1)2x-y+1=0(1)2x-y+1=0 (2)(2)

19、過過P P與與l l垂直的直線方程為垂直的直線方程為. 解析解析: :(2)(2)設(shè)與直線設(shè)與直線2x-y-1=02x-y-1=0垂直的直線方程為垂直的直線方程為x+2y+c=0,x+2y+c=0, 則則1+21+23+c=0,3+c=0, 所以所以c=-7,c=-7, 所以所求直線方程為所以所求直線方程為x+2y-7=0.x+2y-7=0. 答案答案: :(2)x+2y-7=0(2)x+2y-7=0 解析解析: :(1)(1)當(dāng)當(dāng)m=-2 m=-2 時(shí)時(shí), ,可得可得l l1 1:-6x-8=0,l:-6x-8=0,l2 2:-3x+1=0,l:-3x+1=0,l1 1ll2 2; ; l

20、l1 1ll2 2時(shí)時(shí), ,可得可得(m-4)(m+2)+(2m+4)(m-1)=0,(m-4)(m+2)+(2m+4)(m-1)=0,解得解得m=2 m=2 或或m=-2,m=-2,所以所以m=-2 m=-2 是是 l l1 1ll2 2 的充分不必要條件的充分不必要條件, ,故選故選B.B. 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直 【例例3 3】 (1)( (1)(20172017江西師大附中三模江西師大附中三模) )已知直線已知直線l l1 1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0與與 l l2 2:(m-1)x+(m+2

21、)y+1=0,:(m-1)x+(m+2)y+1=0,則則“m=-2m=-2”是是“l(fā) l1 1ll2 2”的的( () ) (A)(A)充要條件充要條件 (B)(B)充分不必要條件充分不必要條件 (C)(C)必要不充分條件必要不充分條件(D)(D)既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 距離問題距離問題 考查角度考查角度1:1:兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用 【例例4 4】 (1) (1)已知已知M(-2,-1),N(a,3),M(-2,-1),N(a,3),且且|MN|=5,|MN|=5,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a=a=; ; 答案答案: :(1)1(1)1或或-5-5 (2)

22、(2)ABCABC中中,A(-3,-1),B(2,1),C(-2,3),A(-3,-1),B(2,1),C(-2,3),則則BCBC邊中線邊中線ADAD的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于. 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式 (2)(2)求兩點(diǎn)間的距離求兩點(diǎn)間的距離, ,關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)的坐標(biāo), ,然后代入公式即可然后代入公式即可, ,一般用來(lái)一般用來(lái) 判斷三角形的形狀等判斷三角形的形狀等. . 答案答案: :(1)D(1)D (2)(2)(20172017南京市、鹽城市高三二模南京市、鹽城市高三二模) )在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中中, ,直線直

23、線l l1 1:kx-y+2=0:kx-y+2=0 與直線與直線l l2 2:x+ky-2=0:x+ky-2=0相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P,則當(dāng)實(shí)數(shù)則當(dāng)實(shí)數(shù)k k變化時(shí)變化時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)P P到直線到直線x-y-4=0 x-y-4=0的距離的最的距離的最 大值為大值為. . 反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式 (2)(2)解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問題解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問題, ,應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式, ,若已若已 知點(diǎn)到直線的距離求直線方程知點(diǎn)到直線的距離求直線方程, ,一般考慮待定斜率法一般考慮待定斜率法, ,此時(shí)必須討論斜率是

24、此時(shí)必須討論斜率是 否存在否存在. . 考查角度考查角度3:3:兩平行線間的距離公式及其應(yīng)用兩平行線間的距離公式及其應(yīng)用 【例例6 6】 (1)( (1)(20172017貴州銅仁一中高三入學(xué)考試貴州銅仁一中高三入學(xué)考試) )已知直線已知直線3x+4y-3=0,6x+my+3x+4y-3=0,6x+my+ 14=014=0平行平行, ,則它們之間的距離是則它們之間的距離是. . 答案答案: :2 2 (2)(2)已知直線已知直線l l1 1:ax+3y+1=0,l:ax+3y+1=0,l2 2:x+(a-2)y+a=0.:x+(a-2)y+a=0. 若若l l1 1ll2 2, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)

25、a a的值的值; ; 當(dāng)當(dāng)l l1 1ll2 2時(shí)時(shí), ,求直線求直線l l1 1與與l l2 2之間的距離之間的距離. . 反思?xì)w納反思?xì)w納 兩平行直線間的距離求法兩平行直線間的距離求法 (1)(1)利用利用“化歸化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另 一條直線的距離一條直線的距離; ; (2)(2)利用兩平行線間的距離公式求解利用兩平行線間的距離公式求解. . 提醒提醒: :在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí)在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí), ,應(yīng)把直線方程化為一般形式應(yīng)把直線方程化為一般形式, ,且使且使 x,yx,y的系數(shù)分

26、別相等的系數(shù)分別相等. . 備選例題備選例題 【例例1 1】 已知直線已知直線l l的方程為的方程為(m+2n)x+(m-3n)y+4n=0.(m+2n)x+(m-3n)y+4n=0.求證求證: :對(duì)任意的實(shí)數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,n,m,n, 直線直線l l恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn), ,并求出定點(diǎn)坐標(biāo)并求出定點(diǎn)坐標(biāo). . 【例例2 2】 光線沿直線光線沿直線l l1 1:x-2y+5=0:x-2y+5=0射入射入, ,遇直線遇直線l:3x-2y+7=0l:3x-2y+7=0后反射后反射, ,求反射光求反射光 線所在的直線方程線所在的直線方程. . 【例例3 3】 (2017(2017山東棗莊高三上期末山東棗莊高三上期末) )設(shè)設(shè)mmR R, ,過定點(diǎn)過定點(diǎn)A A的動(dòng)直線的動(dòng)直線x+my=0 x+my=0和過定和過定 點(diǎn)點(diǎn)B