高三理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)極限訓(xùn)練題

1、高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)（十九）（理科 極限）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。x2ax 231 limx24,則 a 的值為x 24A 11C 0D 1B22若 f ( x) 是定義在 R 上的連續(xù)函數(shù)，且 limf ( x)2 ，則 f (1)x 1x 1A 2B 1C 0D 13. 已知數(shù)列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4。則這個(gè)數(shù)列的第 xx 個(gè)數(shù)是A 62B。 63C 64D 654設(shè) f(x)=2xb( x0)若 lim f(x)存在，則常數(shù) b 為x0)e ( xx 0A0B1C 2De5已知正

2、數(shù) a 、b 滿足 a+b=2， nN+，則 lima nb n=01nnCnCnCnA aB bC 0D不存在x1x 2的不連續(xù)點(diǎn)為6.函數(shù) f（x） =1x 2Ax=1Bx=1Cx=1D以上答案都不對(duì)7 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，此命題左式為111L1，則 n=k+1 與 n=k 時(shí)相比，2342n1左邊應(yīng)添加1B111A12k2k1 2k 1 12k 1C 111L11D 1112k2k1 2k22k 12k2k 18 已知 f2x3,x1xx 1，下面結(jié)論正確的是2,A fx 在 x1 處連續(xù)B f x 5 C lim f x2 D lim f x 5x1x19用數(shù)學(xué)歸納法證明 （）n

3、1 3.(2n+1) (nN*)時(shí)，從n=k到n=k+1n+1 (n+2)(n+3) .(n+n)= 2時(shí)，左邊需要增乘的代數(shù)式是A 2k+1B2 2k1C 2k-1 D 2 2k 110.數(shù)列 an 中， a1=1,Sn 是前 n 項(xiàng)和 .當(dāng) n2 時(shí)， an =3Sn,則 limSn1 的值是nSn 13A 1B 2C 1D 43511.在等差數(shù)列 an中， a11 ，第 10 項(xiàng)開始比 1 大，記 t lim an2Sn ，則 t 的取值范25nn圍是48t3A tBC75752544a. 4an 1)=9則實(shí)數(shù) a 等于12.若 lim (1an434375tDt5075505B1C5

4、D1A3333題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共4 小題；每小題4 分，共 16 分，把答案填在題中的橫線上13 等比數(shù)列an 的首項(xiàng) a 1S67則 lim Sn =_=3, 前 n 項(xiàng)和為 Sn ,若=S38n14 已知函數(shù) f ( x) 在區(qū)間（，1 上連續(xù)，當(dāng) x1 x 10時(shí) , f ( x)x，則 f (0)=.15 用數(shù)學(xué)歸納法證 111111111(n N * ) 的過程中，2342n 1 2n n 1 n 22n當(dāng) n=k 到 n=k+1 時(shí)，左邊所增加的項(xiàng)為_16 設(shè) 常 數(shù)a0 ， ax2 1xlim( a a2an )_n4展開式中x3 的 系

5、數(shù) 為 3 ， 則2三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。sin 2x2cos 2 x17 求 limxcos xsin x418 已知 limn 13nn1，求 a 的取值范圍 .na 13319. 已知遞增等比數(shù)列 an 滿足： a2 +a 3+a4 28 且 a3+2 是 a2 和 a4 的等差中項(xiàng)，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；若 bn1， Sn b1 b2 bn，求 lim Snlog 2 an log 2 (4 an )n20.數(shù)列 an 中，前 n項(xiàng)和 snan11且 an 0, nN *2an（ 1）求 a1,a2并猜想 an的表達(dá)式（ 2

6、）證明猜想的正確性函數(shù) f ( x)10(n N ).21.bx 的定義域?yàn)?R，且 lim f ( n)1a 2n（ 1）求證： a 0, b 0;（ 2）若 f (1)4 ,且 f ( x)在 0,1 上的最小值為1 ，511 (n2求證： f (1) f ( 2)f (n)nN ) .2n 1222. 已知數(shù)列 an 滿足 : a1a(aR）對(duì)于 n1,2,3 , 有an 1an3, an3;an4, an3.（ I）當(dāng) 0 an4時(shí), 證明 : 0 an 14;（ II）若 a 滿足 0a 1，求數(shù)列 an 的通項(xiàng) an ；（ III）證明：滿足an 3 的自然數(shù) n 存在 .xx x

7、x 學(xué)年度范水高級(jí)中學(xué)高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題高三第一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)（十九）（理科 極限） 參考答案一 . 1. C2. C3. B4. B5.C,6. A7. C8 . D9 . B10.A11.D12. B二 . 13.214 .11116.1215 .1 2k2k2三 . 17解Q sin 2 x2cos 2 x2cos x原式lim 2cos x2cos2cos xsin xx4418 解：依題意有：lim1n13n3a 13a 1nlim0n 3a114a2319. 解：（ 1）設(shè)公比為q ，則 q1 。a2 (1 q q2 ) 24q 2q1(舍去 )據(jù)題意得：a2q2或22( a2

8、 q 2) a2a24a216所以 an2n（ 2）因?yàn)?bnlog 2112)1 ( 1n1)2n log 2 2n2n(n2 n2所以 Sn1 (1111)22n 1n2故 lim Sn3n420 解： 1 n1時(shí) a1a111s1a12a122a120,又a1 f0,則 a131同理得， a25 3猜想2121nnan（ 2）證明： n=1 時(shí)， a131假設(shè) n=k時(shí)，猜想正確，即ak2k12k1又 ak 1sk 1ak11ak1skak 12ak2ak 12k 32k 12 k 1 1 2 k 1 1即 n=k+1 時(shí)也成立對(duì) n N* 都有 an2n1 2n 121.解 Qf (x

9、) 定義域?yàn)?R， 1 a2bx0,即 a2 bx 而x R, a0.若 a0, 則f ( x)1與 lim f (n)0矛盾 ,a 0n1(02lim f ( n)lim11(2bxnn1a 21abb1)1)2 b1即b0,故 a0,b00(2 b1)由知 f ( x)在 0,1上為增函數(shù) ,f (0)1 ,即 1a1 ,a1, f (1)2121b4 , 2b1 , b2. f (x)12 x4xx11x1 a 2541 21 41 4當(dāng) kN時(shí) f (k ) 11 k11k .142 2f (1)f (2) f (3) Lf (n)n(11111222222n ) nn 1.22222

10、. 解：（ I） 當(dāng) 0 an3時(shí),an 1an4,1 an44,1an 14.當(dāng)3an時(shí), an 1an3,0an31,40an 11.因此， 0an4時(shí) , an 14.（ II）0a1,a2a 4, a3a23a 1,a4a3 4 a 3, a5a43 a.猜想對(duì)于任意正整數(shù) l有a4 l 3a, a4l 24 a, a4l 31 a, a4l a 3下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)（ i） a1a, 滿足對(duì) lN, a4l3 a.（ ii）假設(shè)當(dāng) lk時(shí)有 a4 k3a.則當(dāng)lk時(shí),0a1,1有a4k2a4k 34a4,a4 k 1a4 k 23a 4 3a 1,a4 k4k 14a3,a4 ( k 1) 3a4k 1a4k 3 a,即當(dāng) lk1時(shí) , a4( k 1 ) 3a也成立 .由（ i）（ ii）可知對(duì)任意 lN, a4