2018湖南郴州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖南省郴州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分130分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1（2018湖南郴州，1，3） 下列實數(shù):3、0、，其中最小的實數(shù)是（ ）A3 B.0 C. D. 【答案】C2（2018湖南郴州，2，3）郴州市人民政府提出：在2018年繼續(xù)辦好一批民生實事，加快補(bǔ)齊影響群眾生活品質(zhì)的短板，推進(jìn)扶貧惠民工程，實現(xiàn)12.5萬人脫貧.請用科學(xué)記數(shù)法表示125000為（ ）A B. C. D.【答案】A3（2018湖南郴州，3，3）下列運(yùn)算正確的是( )A B. C. D. 【答案】C4（

2、2018湖南郴州，4，3）如圖，直線、被直線所截，下列條件中，不能判定的是（ ）A2=4 B. 1+4=180 C. 5=4 D. 1=3【答案】D5（2018湖南郴州，5，3）如圖是由四個相同的小正方體搭成的立體圖形，它的主視圖是（ ）【答案】B6（2018湖南郴州，6，3）甲、乙兩超市在1月至8月期間的贏利情況統(tǒng)計圖如圖所示，下列結(jié)論不正確的是（ ）A.甲超市的利潤逐月減少 B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤相同 D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市【答案】D7（2018湖南郴州，7，3）如圖，AOB=60，以點O為圓心，以任意長為半徑作弧交OA，OB于點C，D兩

3、點，分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，以O(shè)為端點作射線OP，在射線OP上截取線段OM=6，則M點到OB的距離為（ ）A.6 B.2 C.3 D.【答案】D【解析】由題意得OP是AOB的平分線，過點M作MEOB于E，又AOB=60，MOB=30，在RtMOE中，OM=6，EM=OM=3，故選C8（2018湖南郴州，8，3）如圖，A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】過A，B兩點分別作AC軸，BD軸，垂足分別為C、D，A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩

4、點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（2,2），（4，1），AC=2,BD=1,DC=2, ，觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)：，而，.二、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上9（2018湖南郴州，9，3） 計算： .【答案】310（2018湖南郴州，10，3）因式分解：= .【答案】11（2018湖南郴州，11，3） 一個正多邊形的每個外角為60，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是 .【答案】72012（2018湖南郴州，12，3）在創(chuàng)建“平安校園”活動中，郴州市某中學(xué)組織學(xué)生干部在校門口值日，其中八位同學(xué)3月份值日的次數(shù)分別是：5，8

5、，7，7，8，6，8，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .【答案】813（2018湖南郴州，13，3）已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為-3，則方程的另一個根為 .【答案】214（2018湖南郴州，14，3）某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗，結(jié)果如下表所示：抽取瓷磚數(shù)100300400600100020003000合格品數(shù)9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計值是 .（精確到0.01）【答案】0.9515（2018湖南郴州，15，3）如圖，圓錐的母線長為10，高為8，則該圓錐

6、的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為 .（結(jié)果用表示）【答案】1216（2018湖南郴州，16，3） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個頂點在原點O處，且AOC=60，A點的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是 .【答案】【解析】延長BC交軸于點D，A點的坐標(biāo)是（0，4），OA=4，四邊形OABC是菱形，且AOC=60，OABC，OA=OC=4, DOC=30，AOD+ODB=180，ODB=90，BD軸，在RtACD中，CD=2，OD=2，C點的坐標(biāo)為（2，2）. A點的坐標(biāo)是（0，4），可設(shè)直線AC的表達(dá)式為，將C點坐標(biāo)代入，可得：，解得：，設(shè)直線AC的表達(dá)式為.三、解答題（本大題共1

7、0小題，滿分82分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2018湖南郴州，17，6）計算：解：=18（2018湖南郴州，18，6）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解：解不等式，得：；解不等式，得：，將這兩個不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：不等式組的解集為：19（2018湖南郴州，19，6） 如圖，在ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD、BC于E、F，連接BE、DF.求證：四邊形BFDE是菱形.證明：BD垂直平分EF，EO=FO，EOD=FOB=90，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EDO=FBO，EODFOB，OB=OD，EO=FO，EFBD，四

8、邊形BFDE是菱形.20（2018湖南郴州，20，8）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以獎勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元.（1）A、B兩種獎品每件各是多少元？（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？解：（1）設(shè)A、B兩種獎品每件各是、元，依題意，得：，解得：.答：A、B兩種獎品每件各是16、4元.（2）設(shè)A種獎品最多購買件，B種獎品購買件，依題意，得：，解得：.答：A種獎品最多購買41件.21（2018湖南郴州，21，8） 小亮

9、在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B、C的俯角分別為EAB=60，EAC=30，且D，B，C在同一水平線上，已知橋BC=30米，求無人機(jī)飛行高度AD.（精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：，）解：由題意，易得：AECD，EAC=ACD=30，EAB=ABD=60，設(shè)AD=，在RtACD中，CD=；在RtABD中，BD=；CD-BD=BC，BC=30米，（米）.答：無人機(jī)飛行高度AD約為25.98米.22（2018湖南郴州，22，8）已知BC是O的直徑，點D是BC延長線上一點，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30.（1）求證：直線AD是O的切線；（

10、2）若AEBC，垂足為M，O的半徑為4，求AE的長.解：（1）AEC=30，B=AEC=30，AB=AD，B=D=30，連結(jié)OA，OA=OB，B=BAO=30，AOD=60，OAD=180-30-60=90，OAAD，直線AD是O的切線；（2）AOC=60，OA=OB，OAC是等邊三角形，O的半徑為4，AEBC，AE=.23（2018湖南郴州，23，8）6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血.獻(xiàn)血時要對獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型，在獻(xiàn)血者人群中隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了兩幅不

11、完整的圖表：血型ABABO人數(shù)105（1） 這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為 人，= ；（2） 補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；（3） 若這次活動中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？解：（1）由統(tǒng)計圖表知：AB型人數(shù)有5人，其所占百分比為10%，故總?cè)藬?shù)為：510%=50（人）；B型血有10人，1050=20%；（2）O型血人數(shù)為：5046%=23（人），A型血人數(shù)有：50-10-5-23=12（人）；（3）從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是：；A型血所占的百分比為：1250=24%，3000人

12、中A型血大約有：300024%=720（人）.24（2018湖南郴州，24，8） 參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究.列表：-4-3-2-11234124-4-2-1-235-3-10描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示.（1）請把軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來：（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當(dāng)時，隨的增大而 ；（填“增大”或“減小”）的圖象是由的圖象向 平移 個單位而得到；圖象關(guān)于點 中心對稱.（填點的坐標(biāo)）（3）設(shè)A，B是函數(shù)的圖象上的兩點，且=0，試求

13、的值.解：（1）連點成線，畫出函數(shù)圖象，描點如下圖所示：（2）當(dāng)時，隨的增大而增大 ；（填“”或“減小”）；的圖象是由的圖象向上平移1個單位而得到；圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱.（3）方法1：觀察表格，當(dāng)、分別取互為相反數(shù)的一組數(shù)時，其函數(shù)值相加的和總為2，即，=2+3=5.方法2：，=0，=2，=2+3=5.25（2018湖南郴州，25，10） 如圖，已知拋物線與軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與軸交于C點，點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個動點，且點P的橫坐標(biāo)為.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為，與軸的交點為D，在直線上是否存在點M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若

14、存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)PBC的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；求P點到直線BC的距離的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo).解：（1）與軸交于A（-1，0），B（3，0），解得：，拋物線的表達(dá)式為：；（2）拋物線的表達(dá)式為：，拋物線的對稱軸為，C點的坐標(biāo)為（0，3），D點的坐標(biāo)為（1，0），點P的橫坐標(biāo)為，且點P在拋物線上，P點的坐標(biāo)為（，），設(shè)M點的坐標(biāo)為（1，），分兩種情況討論：M點在軸的上方，當(dāng)四邊形CDPM是平行四邊形，且C、P和D、M分別是一組相對的頂點時，設(shè)平行四邊形的對角線的交點為N，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，則N點的坐標(biāo)可

15、表示為（，）或（1，），=1，=，解得：=2，=6, M點的坐標(biāo)為（1，6）；M點在軸的下方，當(dāng)四邊形CDMP是平行四邊形，且C、M和D、P分別是一組相對的頂點時，設(shè)平行四邊形的對角線的交點為N，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，則N點的坐標(biāo)可表示為（，）或（，），=，=，解得：=0，=0, M點的坐標(biāo)為（1，0），此時M點和D點重合，且P點不在第一象限，C、D、M、P四點不能形成平行四邊形，故不存在；綜上，點M的坐標(biāo)為（1，6）；（3）B（3，0），C（0，3），OB=3，OC=3，設(shè)P點的坐標(biāo)為（，），過點P分別作PE軸，PF軸，垂足分別為E、F，PE=，PF=，連結(jié)OP，則：S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)

16、式為S=；B（3，0），C（0，3），OB=3，OC=3，BC=，設(shè)P點到直線BC的距離為，則PBC的面積S=，S=，=，當(dāng)=時，有最大值為，此時P點的坐標(biāo)為（，）.26（2018湖南郴州，26，12）在矩形ABCD中，ADAB，點P是CD邊上的任意一點（不含C，D兩端點），過點P作PFBC，交對角線BD于點F.（1）如圖1，將PDE沿對角線BD翻折得到QDF，QF交AD于點E.求證：DEF是等腰三角形；（2）如圖2，將PDF繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到PDF，連接PC，F(xiàn)B，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.若BDC，即DF在BDC內(nèi)部時，求證：DPCDFB；如圖3,若點P是CD的中點，DFB能否為直角三角形？如果能，試求出此時DBF的值，如果不能，請說明理由.解：（1）證明：在矩形ABCD中，ADBC，PFBC，PFAD，ADB=DFP，將PDE沿對角線BD翻折得到QDF，DFE=DFP，ADB=DFE，DE=EF，DEF是等腰三角形；（2）PFBC，PDF繞點D逆時針方