初中知識(shí)點(diǎn)總匯

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總匯數(shù)與式 實(shí)數(shù)【考點(diǎn)一】實(shí)數(shù)及其分類【考點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)【考點(diǎn)三】近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)技術(shù)法【考點(diǎn)四】非負(fù)數(shù)【考點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的大小比較【考點(diǎn)六】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 整式【考點(diǎn)一】整式的有關(guān)概念【考點(diǎn)二】整式的運(yùn)算【考點(diǎn)三】?jī)绲倪\(yùn)算【考點(diǎn)四】分解因式 分式【考點(diǎn)一】分式的概念【考點(diǎn)二】分式的性質(zhì)【考點(diǎn)三】分式的運(yùn)算 二次根式【考點(diǎn)一】二次根式的概念【考點(diǎn)二】二次根式的性質(zhì)【考點(diǎn)三】二次根式的運(yùn)算【考點(diǎn)四】二次根式的估值二次根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開的盡方的整數(shù)，對(duì)其進(jìn)行開方，就可以確定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間。方程（組）與不等式（組） 一次方程

2、（組）【考點(diǎn)一】方程和方程的解的概念 【考點(diǎn)二】一元一次方程及其解法【考點(diǎn)三】二元一次方程（組）的解及其解法 一元二次方程【考點(diǎn)】一元二次方程概念、一般形式、解法、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 分式方程【考點(diǎn)】分式方程的概念、解法、增跟及解的檢驗(yàn) 一元一次不等式（組）【考點(diǎn)】不等式（組）的概念、性質(zhì)及解法、解集 應(yīng)用題【考點(diǎn)】通過分析實(shí)際問題，建立相應(yīng)的方程模型函數(shù) 函數(shù)及其圖像【考點(diǎn)一】平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)二】函數(shù)的概念、自變量取值范圍及函數(shù)的圖像表達(dá)式自變量的取值范圍整式全體實(shí)數(shù)分式使分母不為0的實(shí)數(shù)根式偶次根式使被開方數(shù)大于或等于零的實(shí)數(shù)奇次根式全體實(shí)數(shù)零指數(shù)冪或負(fù)指數(shù)冪使底數(shù)不

3、為0的實(shí)數(shù)若干種形式的式子組合先求出各部分的取值范圍，再取其公共部分實(shí)際問題使實(shí)際問題有意義 一次函數(shù)【考點(diǎn)一】一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用【考點(diǎn)二】一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k、常數(shù)項(xiàng)b與其圖像所過象限的關(guān)系圖像經(jīng)過一、二、三象限；圖像經(jīng)過一、三象限圖像經(jīng)過一、三、四象限；圖像經(jīng)過一、二、四象限圖像經(jīng)過二、四象限； 圖像經(jīng)過二、三、四象限 反比例函數(shù)【考點(diǎn)一】反比例函數(shù)的概念、圖像及相關(guān)性質(zhì)、應(yīng)用【考點(diǎn)二】反比例函數(shù)的系數(shù)k與圖像性質(zhì)的關(guān)系表達(dá)式（，且為常數(shù)） 圖像所在象限第一、三象限、同號(hào)第二、四象限 、異號(hào)增減性在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大 二次函數(shù)【考點(diǎn)一】二次

4、函數(shù)的概念、表達(dá)式及相關(guān)基本知識(shí)【考點(diǎn)二】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)二次函數(shù)（，為常數(shù)）圖像開口方向向上并向上方無限延伸向下并向下方無限延伸對(duì)稱軸直線頂點(diǎn)坐標(biāo)最值最小值最大值增減性左減右增左增右減【考點(diǎn)三】二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的作用決定拋物線開口方向及大小拋物線開口向上；拋物線開口向下越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大、決定拋物線對(duì)稱軸的位置（對(duì)稱軸），對(duì)稱軸為軸、同號(hào)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)、異號(hào)，對(duì)稱軸在軸右側(cè)決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置，拋物線過原點(diǎn)，拋物線與軸交于軸正半軸，拋物線與軸交于軸負(fù)半軸拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸有零個(gè)交點(diǎn)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值【考點(diǎn)四】二次函

5、數(shù)的最值問題確定二次函數(shù)的最值，首先要確定對(duì)稱軸，其次比較對(duì)稱軸和自變量取值范圍，作出相應(yīng)的判斷。1.若二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸恰好在題目限定的自變量范圍之內(nèi)，則二次函數(shù)的最大值就是問題所要求的最大值；2.若二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸不在題目限定的自變量范圍之內(nèi)，則要先弄清自變量的取值范圍是在對(duì)稱軸左側(cè)還是右側(cè)，然后結(jié)合二次函數(shù)的增減性，以及自變量端點(diǎn)處的函數(shù)值來求得最值；3.分段函數(shù)類型：當(dāng)在不同的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)的表達(dá)式不同時(shí)，需要分段討論，求出每種情況下的最值，然后綜合比較分析。三角形 平面圖形及其位置關(guān)系【考點(diǎn)一】基本平面圖形的相關(guān)概念【考點(diǎn)二】同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系一、相交二、平行三、

6、垂直 三角形【考點(diǎn)一】三角形的分類【考點(diǎn)二】一般三角形的性質(zhì)【考點(diǎn)三】三角形中的重要線段【考點(diǎn)四】特殊三角形的性質(zhì)與判定1.等腰三角形 2. 等邊三角形 3. 直角三角形 全等三角形【考點(diǎn)一】全等三角形的概念及性質(zhì)【考點(diǎn)二】全等三角形的判定 相似三角形【考點(diǎn)一】比例線段及性質(zhì) 1.四條線段中，如果與的必等于與的比即那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。 2.比例的基本性質(zhì)：【考點(diǎn)二】相似三角形的概念、性質(zhì)及判定1.概念：2.3.【考點(diǎn)三】相似多邊形的概念及性質(zhì) 1.定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 2.性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊

7、成比例 對(duì)應(yīng)高、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方【考點(diǎn)四】位似如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形。這個(gè)交點(diǎn)叫作位似中心，這時(shí)的相似比又叫作位似比。 解直角三角形四邊形 平行四邊形與多邊形【考點(diǎn)一】多邊形的性質(zhì)及正多邊形2.正多邊形：各邊相等，各角相等【考點(diǎn)二】平面圖形的密鋪1.用同一種多邊形可以密鋪的有正三角形、正方形、正六邊形等； 2.用不同種多邊形可以密鋪的有：正三角形和正六邊形；正三角形和正方形；正方形和正八邊形3.正多邊形密鋪問題的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)的幾個(gè)角，它們的和等于?！究键c(diǎn)三】平行四邊形的性質(zhì)及判定 特殊的平行四

8、邊形【考點(diǎn)一】菱形的性質(zhì)與判定【考點(diǎn)二】矩形的性質(zhì)與判定【考點(diǎn)三】正方形的性質(zhì)與判定【考點(diǎn)四】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系 梯形【考點(diǎn)一】梯形的性質(zhì)與判定【考點(diǎn)二】梯形的計(jì)算 1.梯形的中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半。 2.梯形的面積（上底+下底）高2中位線高 3.梯形中常見的輔助線作法： 圓 圓的基本性質(zhì)【考點(diǎn)一】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【考點(diǎn)二】垂徑定理、推論及應(yīng)用1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分所對(duì)的兩條弧2.推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄椒?/p>

9、弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。3.推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等4.垂徑定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用：常作垂線、連接圓心和弦的端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理、三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。【考點(diǎn)三】弧、弦、弦心距、圓心角的關(guān)系1.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距液相等。2.推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有任意一對(duì)量對(duì)應(yīng)相等，那么其他各組量也分別對(duì)應(yīng)相等?；〉淖x數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的讀數(shù)?！究键c(diǎn)四】圓周角定理及推論1.定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。2.推論：在

10、同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 與圓有關(guān)的位置關(guān)系【考點(diǎn)一】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.設(shè)圓的半徑為，平面內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離為2.過三點(diǎn)的圓【考點(diǎn)二】直線與圓的位置關(guān)系1.直線和圓的位置關(guān)系有三種相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)；相切：直線和圓只有唯一公共點(diǎn)，此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)這條直線叫做圓的割線。2. 設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線名稱割線切線【考點(diǎn)三】切線

11、的性質(zhì)與判定【考點(diǎn)四】圓與圓的位置關(guān)系圖示位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系外離無外切一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)）相交兩個(gè)公共點(diǎn)內(nèi)切一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)）內(nèi)含無 正多邊形和圓【考點(diǎn)】正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形1.正多邊形的有關(guān)概念（1）中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心.（2）半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.（3）中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.（4）邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.如圖所示.2.正多邊形的性質(zhì)1、正多邊形都有一個(gè)外接圓，反之，圓有無數(shù)多個(gè)內(nèi)接正多邊形.2、正邊形的半徑和圓心距把正邊形分成個(gè)全等的直角三角形3、正

12、多邊形都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱圖形.4、正邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于，中心角和外角相等，都等于. 與圓有關(guān)的計(jì)算【考點(diǎn)一】弧與面積的計(jì)算內(nèi)容公式備注圓周長（1）為圓半徑（2）為弧所對(duì)的圓心角的讀數(shù)（3）是扇形的弧長圓的弧長圓面積扇形面積或【考點(diǎn)二】圓柱、圓錐側(cè)面展開圖的有關(guān)計(jì)算1.圓柱：側(cè)面展開圖為矩形，為底面半徑，為圓柱的高（1）（2）2.圓錐：側(cè)面展開圖為扇形，為底面半徑，為圓錐的高，為母線長（1）（2）（3）圓錐的母線為，高為，底面圓半徑為，則滿足.圖形的變換 尺規(guī)作圖、視圖與投影【考點(diǎn)一】尺規(guī)作圖【考點(diǎn)二】幾何體的三視圖【考點(diǎn)三】投影【考點(diǎn)四

13、】立體圖形的展開與折疊 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)【考點(diǎn)一】圖形的對(duì)稱【考點(diǎn)二】圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移變換旋轉(zhuǎn)變換軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)方式將圖形沿著某一方向平行移動(dòng)一定的距離將圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度將圖形沿著某條直線折疊對(duì)應(yīng)關(guān)系（對(duì)應(yīng)圖形全等）平移變換前后圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角若對(duì)應(yīng)線段或其延長線相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；若不相交，則平行；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分所需條件確定平移方向和平移距離確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角確定對(duì)稱軸概率與統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)【考點(diǎn)一】數(shù)據(jù)的收集方式【考點(diǎn)二

14、】數(shù)據(jù)的代表描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)1.算數(shù)平均數(shù) 對(duì)于個(gè)數(shù)則平均數(shù)2.加權(quán)平均數(shù)對(duì)于個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相應(yīng)為，則平均數(shù)3.中位數(shù) 將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 若，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)是 一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是唯一的。4.眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)不唯一?！究键c(diǎn)三】數(shù)據(jù)的波動(dòng)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量1.極差 一組數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)減去最小的數(shù)，所得結(jié)果就是極差。2.方差 對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為， 方差3.標(biāo)準(zhǔn)差 對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，方差為， 標(biāo)準(zhǔn)差【考點(diǎn)四】頻數(shù)與頻率【考點(diǎn)五】統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用 概率【考點(diǎn)一】事件的分類【考點(diǎn)二】概率的計(jì)算和應(yīng)用1.概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小叫該事件發(fā)生的概