（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 變量的相關(guān)性課件 理 新人教B版

1、第第3節(jié)變量的相關(guān)節(jié)變量的相關(guān)性性 最新考綱1.會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散 點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系；2.了解最小二乘法的思想，能根 據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸 方程系數(shù)公式不要求記憶)；3.了解獨立性檢驗(只要求22列 聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用；4.了解回歸分析的基 本思想、方法及其簡單應(yīng)用. 知知 識識 梳梳 理理 1.變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一 類是 ；與函數(shù)關(guān)系不同， 是一種非確定性 關(guān)系. (2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩 個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為 ，點散布在

2、左上角到右下角 的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為 . 相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 2.回歸分析 相關(guān)關(guān)系 回歸直線方程 一條直線 中心 (3)相關(guān)系數(shù) 計算相關(guān)系數(shù)r，r有以下性質(zhì)：|r|_1，并且|r|越接近1，線 性相關(guān)程度_；|r|越接近0，線性相關(guān)程度_； _，表明有95%的把握認(rèn)為變量x與y之間具有線性相 關(guān)關(guān)系，回歸直線方程有意義；否則尋找回歸直線方程毫無意 義 越強(qiáng)越弱 |r|r0.05 3獨立性檢驗 (1)22列聯(lián)表 其中n1n11n12，n2n21n22，n1 _，n2_，n _. n11n21 n12n22n11n21n12n22 (2)2統(tǒng)計量 2_. (3)兩個臨

3、界值：3.841與6.635 當(dāng)_時，有95%的把握說事件A與B 有關(guān)； 當(dāng)_時，有99%的把握說事件A與B 有關(guān)； 當(dāng)_時，認(rèn)為事件A與B是無關(guān) 的 23.841 26.635 23.841 答案(1)(2)(3)(4) 診診 斷斷 自自 測測 2.(教材例題改編)某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y 進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如表： x681012 y2356 答案C 3.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它 們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是() A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.

4、模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 解析在兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越 近于1，模擬效果越好，在四個選項中A的相關(guān)指數(shù)最大， 所以擬合效果最好的是模型1. 答案A 4.(2015全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化 硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論不正確的是() A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量 下降得最多，故A正確.對于B選

5、項，由圖知，由2006年到2007 年矩形高度明顯下降，因此B正確.對于C選項，由圖知從2006 年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所 以C正確.由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相 關(guān)，D不正確. 答案D 5.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨 機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科文科 男1310 女720 解析24.8443.841，有95%的把握認(rèn)為選修文科與性 別有關(guān)系. 答案95% 考點一相關(guān)關(guān)系的判斷考點一相關(guān)關(guān)系的判斷 【例1】 (1)已知變量x和y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)0.1x1，變量y與 z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()

6、A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) (2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量的線性相關(guān)性 做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和 m如下表： 則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 甲乙丙丁 r0.820.780.690.85 m106115124103 解析(1)由y0.1x1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減 小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所 以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān). (2)在驗證兩個

7、變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)的絕對 值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在四個選項中只有丁的相關(guān)系數(shù) 最大；殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，只有丁的殘差平方和 最小，綜上可知丁的試驗結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強(qiáng)的線 性相關(guān)性. 答案(1)C(2)D 【訓(xùn)練1】 (1)某公司在2018年上半年的收入x(單位：萬元)與 月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 12.314.515.017.019.820.6 支出y 5.635.755.825.896.116.18 根據(jù)統(tǒng)計資料，則() A.月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B

8、.月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C.月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D.月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 (2)x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序 號為_. 答案(1)C(2) 考點二線性回歸方程及應(yīng)用考點二線性回歸方程及應(yīng)用 【例2】 (2015全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn) 品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量 y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣 傳費xi和年銷售量yi(i1，2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得 到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值. 【訓(xùn)練2】 (2018日照調(diào)研)某地隨著經(jīng)

9、濟(jì)的發(fā)展，居民收入 逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年 底余額)，如下表1： 年份x20132014201520162017 儲蓄存款y(千億元)567810 表1 為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， tx2 012，zy5得到下表2： 表2 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程； (2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程； (3)用所求回歸方程預(yù)測到2022年年底，該地儲蓄存款額可達(dá) 多少？ 時間代號t12345 z01235 考點三考點三獨立性檢驗獨立性檢驗 【例3】 某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生 4 500人.為調(diào)查該校

10、學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采 用分層抽樣的方法，收集了300位學(xué)生每周平均體育運動時 間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時). (1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間 的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： 0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12.估計該 校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率； (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4 小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷 是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與 性別有關(guān)”. 又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的， 所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下： 男生女生總計 每周平均體育運動時間不超過4 小時 453075 每周平均體育運動時間超過4小 時 16560225 總計21090300 【訓(xùn)練3】 (2018濰坊質(zhì)檢)某校在高一年級學(xué)生中，對自然 科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查. 現(xiàn) 從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在 這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名. (1