（北京專用）2019版高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件課件 文

1、第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必 要條件 總綱目錄 教材研讀 1.命題的概念 考點突破 2.四種命題及其關系 3.充分條件與必要條件 考點二充分條件、必要條件的判斷考點二充分條件、必要條件的判斷 考點一四種命題的相互關系及真假判斷 考點三充要考點三充要、必要條件的應用必要條件的應用 1.命題的概念命題的概念 用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假判斷真假的陳述句叫做命題. 其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題. 教材研讀教材研讀 2.四種命題及其關系四種命題及其關系 (1)四種命題間的相互關系四種命題間的相互關系 (2)四種命題的真假關系四種命題的真假關系 (i)兩個命題互為

2、逆否命題,它們有相同相同的真假性; (ii)兩個命題互為逆命題或互為否命題,它們的真假性沒有關系沒有關系. 3.充分條件與必要條件充分條件與必要條件 (1)若pq,則p是q的充分充分條件,q是p的必要必要條件. (2)若pq,且q/p,則p是q的充分不必要條件充分不必要條件. (3)若p/q,且qp,則p是q的必要不充分條件必要不充分條件. (4)若pq,則p與q互為充要條件充要條件. (5)若p/q,且q/p,則p是q的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件. 1.下列命題中的真命題為() A.若=,則x=yB.若x2=1,則x=1 C.若x=y,則=D.若xy,則x2|a-b|”是“ab

3、 0”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 C 答案答案C若|a+b|a-b|,則|a+b|2|a-b|2, 即|a|2+|b|2+2ab|a|2+|b|2-2ab, 即4ab0,則ab0, 反之,也成立, 即“|a+b|a-b|”是“ab0”的充分必要條件, 故選C. 5.(2017北京朝陽期中)設xR且x0,則“x1”是“x+2”成立的 () A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 1 x 答案答案A當x2不成立. 當x0時,x+2=2,當且僅當x=,即x=1時,取等號. 當x1時,不等式

4、x+2成立,反之不一定成立.故選A. 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x A 6.(2017北京朝陽期末)已知a0,且a1,則“函數y=ax在R上是減函數” 是“函數y=(2-a)x3在R上是增函數”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 答案答案Aa0且a1,若函數y=ax在R上為減函數, 則a(0,1); 若函數y=(2-a)x3在R上是增函數, 則a(0,1)(1,2). a(0,1)可推出a(0,1)(1,2),但a(0,1)(1,2)推不出a(0,1).故選A. A 典例典例1(1)設mR,命題“若m0,則方程x2+x-m=

5、0有實根”的逆否命題 是() A.若方程x2+x-m=0有實根,則m0 B.若方程x2+x-m=0有實根,則m0 C.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0 D.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m0 考點一四種命題的相互關系及真假判斷考點一四種命題的相互關系及真假判斷 考點突破考點突破 D (2)(2017北京豐臺期末)已知函數f(x)=ln(x+a)-sinx.給出下列命題: 當a=0時,x(0,e),都有f(x)0; 當a=1時,x0(2,+),使得f(x0)=0. 其中真命題的個數是() A.0B.1C.2D.3 B 解析解析(1)命題“若m0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題

6、是“若方 程x2+x-m=0沒有實根,則m0”,故選D. (2)對于,當a=0時,f(x)=lnx-sinx, 當x=時,f=ln-sinln-=0,故不正確; 對于,ae時,x(0,+),ln(x+a)lne=1,-1sinx1,則f(x)0恒成 立,故正確; 對于,當a=1時,f(x)=ln(x+1)-sinx, 當x2時,x+13,故ln(x+1)1, 故f(x)0恒成立,故不正確,故選B. 5 6 5 6 5 6 5 6 e 1 2 答案答案(1)D(2)B 方法技巧方法技巧 1.寫一個命題的其他三種命題時,需注意以下兩點 對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫; 若命題有大前提,

7、寫其他三種命題時需保留大前提. 2.命題真假的判斷方法 (1)給出一個命題,要判斷它是真命題,需經過嚴格的推理證明;而要說明 它是假命題,只需舉一反例即可. (2)由于原命題與其逆否命題為等價命題,有時可以利用這種等價性間 接地證明命題的真假. 1-1有以下命題: “若xy=1,則x,y互為倒數”的逆命題; “面積相等的兩個三角形全等”的否命題; “若m1,則x2-2x+m=0有實數解”的逆否命題; “若AB=B,則AB”的逆否命題. 其中真命題為() A.B.C.D. 答案答案D“若x,y互為倒數,則xy=1”是真命題; “面積不相等的兩個三角形一定不全等”是真命題; D 若m1,則=4-4

8、m0,所以原命題是真命題,故其逆否命題也是真命題; 由AB=B,得BA,所以原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題. 所以選D. 考點二充分、必要條件的判斷考點二充分、必要條件的判斷 典例典例2(1)(2017北京,7,5分)設m,n為非零向量,則“存在負數,使得m= n”是“mn0,b0,則“ab”是“a+lnab +lnb”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 解析解析(1)由存在負數,使得m=n,可得m、n共線且反向,夾角為180,則 mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mnb,f(a)f(b),a+lnab+lnb. 4 2 2 2

9、k 4 答案答案(1)A(2)A(3)C 故充分性成立. 當a+lnab+lnb時,可得f(a)f(b),ab. 故必要性成立. 故選C. 方法技巧方法技巧 判斷充分、必要條件的三種方法 1.利用定義判斷. 2.利用集合間的包含關系判斷. 記法A=x|p(x),B=x|q(x) 關系A BB AA=BA B且 B A 結論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充 分條件 p是q的充要條件p是q的既不充分 也不必要條件 3.利用等價轉換法判斷. 利用pq與qp,pq與qp的等價關系進行判斷,對于條件或結 論為否定形式的命題一般運用等價法. 2-1直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,

10、B兩點,則“k=1”是“|AB|= ”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 2 答案答案A當k=1時,直線l:y=x+1, 圓心(0,0)到直線的距離d=, |AB|=2=,充分性成立; 當|AB|=時,|AB|=2(其中d為圓心到直線的距離),解得d=,解 得k=1,必要性不成立,故選A. 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1d 2 2 A 2-2(2017北京西城二模)設a,b0,則“ab”是“b”,但,故充分性不成立; 反之,當b也不一定成立,例如a=-1,b=2. 故“ab”是“”的既不充分也不必要條件. 1 2 1 1 1 a

11、1 b 1 a 1 b D 考點三充分、必要條件的應用考點三充分、必要條件的應用 典例典例3(1)(2016北京朝陽期中)設p:0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p 是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是() A.B. C.D. 21 1 x x 1 0, 2 1 0, 2 1 0, 2 1 ,1 2 (2)已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS 的必要條件,則實數m的取值范圍為. 答案答案(1)B(2)0,3 解析解析(1)令A=,則A=.令B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,則 B=(a,a+1).p是q的充分不必要條件,A

12、 B,則解得0a,故 實數a的取值范圍是,故選B. 21 |0 1 x x x 1 ,1 2 1 , 2 11, a a 1 2 1 0, 2 (2)由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要條件,知SP. 則 0m3. 當0m3時,xP是xS的必要條件,即所求m的取值范圍是0,3. 11, 12, 110, mm m m 方法技巧方法技巧 解決由充分、必要條件求參數范圍問題時,一般要把充分條件、必要條 件或充要條件轉化為集合之間的包含關系,然后根據集合之間的關系列 出關于參數的不等式(組)求解. 3-1設命題p:|4x-3|1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不 充分條件,則實數a的取值范圍是() A.B. C.(-,0D.(-,0) 1 0, 2 1 0, 2 1 , 2 1 , 2 A 答案答案A設A=x|4x-3|1, B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0. 解|4x-3|1,