2019年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2019 年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學一模試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.比實數(shù)小的數(shù)是（）A. 2B.3C. 4D.52.下列計算中，正確的是（）A.=3B. （ -1） 0=1C. |a|-a=0D.4a-a=33.下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列圖形中，主視圖為矩形的是（）A.B.C.D.5.下列四個點中，有三個點在同一反比例函數(shù)y= 的圖象上，那么不在這個函數(shù)圖象上的是（）A. （ -3， -3）B. （1， 9）C. （3，3）D. （ 4，2）6.若關于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0沒有實數(shù)根，

2、則a 的取值范圍是（）A. aB. aC. aD. a=7.如圖，航拍無人機從A 處測得一幢建筑物頂部B 的仰角為 45 ，側(cè)得底部 C 的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離 AD 為 90 米，那么該建筑物的高度BC 為（）A. 90+30B. 90+60C. 90+90D. 90+1808. 如圖，在 RtABC 中， C=90 ， AC=3 ， BC=4 ，以點 A 為圓心作圓，如果圓A 與線段 BC 沒有公共點，那么圓A 的半徑 r 的取值范圍是（）A. 5r3B. 3r 5C. r =3 或 r=5D. 0 r 3 或 r 5第1頁，共 23頁9.某校在舉辦“讀書月”的活

3、動中，將一些圖書分給了七年一班的學生閱讀，如果每人分 3 本，則剩余20 本：如果每人分4 本，則還缺25 本若設該校七年一班有學生 x 人，則下列方程正確的是（）A. 3x-20=24x+25B. 3x+20=4 x-25C. 3x-20=4 x-25D. 3x+20=4 x+2510. 橫店國際馬拉松將于 2015 年 5 月 17 日鳴槍開跑， 這個賽事的舉辦掀起了當?shù)嘏荞R拉松的熱潮，如圖是甲、乙兩位馬拉松愛好者在一次10 公里的“迷你馬拉松”訓練中兩人分別跑的路程 y（公里）與時間 x（分鐘）的函數(shù)關系圖象，他們同時出發(fā)，乙在 75 分鐘的時候到達終點， 并在終點等候甲， 在甲跑完這個

4、“迷你馬拉松”的過程中， （1）甲前半程的速度是公里 /分；（ 2）乙在沖刺階段的速度公里 /分；（ 3）在前半程甲一直領先于乙；（4）甲與乙剛好相距0.1 公里的次數(shù)是4 次以上說法正確的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共10 小題，共 30.0分）11.把數(shù)字 0.000032 用科學記數(shù)法表示為_12.在函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍是 _13.把多項式 a2b-2ab+b 分解因式的結果是 _14.不等式組的整數(shù)解為 _15. 計算 -2 的結果是 _16. 已知二次函數(shù) y=（ x-2）2+3，當 x 2 時， y 隨 x 的增大而 _（填“增大”或

5、“減小”）17.如圖，轉(zhuǎn)盤中8 個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1 次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于6 的數(shù)的概率為_18. 扇形的半徑為 20cm，扇形的面積為 100 cm2，則該扇形的圓心角為 _ 度19.在 ABC 中， AB =2，AC=， tanB= ，則 BC 的長度為 _ 20. 如圖，矩形 ABCD 中， AC 與 BD 交于點 O， AEBD，垂足為 E，點 F 在線段 OD上， EAO=FCB， AE=EF=4，則 AD 的長為 _第2頁，共 23頁三、計算題（本大題共1 小題，共7.0 分）21.先簡化，再求代數(shù)式的值，其中x=2cos30 -1四、解答題（本大題共6

6、 小題，共53.0 分）22.如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，每一個小正方形的邊長為一線段AB 的兩個端點都在小正方形的頂點上，請按下面的要求畫圖（ 1）在圖 1 中畫鈍角三角形ABC，點 C 落在小正方形頂點上，其中ABC 有一個內(nèi)角為 135， ABC 的面積為4，并直接寫出 ABC 的正切值；（ 2）在圖 1 中沿小正方形網(wǎng)格線畫一條裁剪線，沿此裁剪線將鈍角三角形ABC 分隔成兩部分圖形， 按所裁剪圖形的實際大小， 將這兩部分圖形在圖 2 中拼成一個平行四邊形 DEFG ，要求裁成的兩部分圖形在拼成平行四邊形時互不重疊且不留空隙，其中所拼成的平行四邊形的周長為8+，各頂點必須與小正方形的頂點重合

7、23.為了解家長關注孩子成長方面的狀況，某學校開展了針對家長的“您最關心孩子哪方面的成長”的主題調(diào)查， 調(diào)查設置了“健康安全”， “日常學習”， “習慣養(yǎng)成”，“情感品質(zhì)”四個項目， 并隨機抽取了部分家長進行調(diào)查， 要求家長只能選擇其中一個項目，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖第3頁，共 23頁（ 1）本次調(diào)查共抽取了多少名學生家長？（ 2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（ 3）若全校共有 2000 名學生家長， 估計有多少位學生家長最關心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長？ABC中，ADBCCE ABD，E，AD與CE交于點F，AB=CF24. 在 ， ，垂足分別為（ 1）如圖 1，求證： DF

8、=DB ；（ 2）如圖 2，若 AF= DF ，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請寫出圖中所有度數(shù)與 3FAE 的度數(shù)相等的角25.某公司研發(fā)生產(chǎn)的560 件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場現(xiàn)由甲、 乙兩個工廠來加工生產(chǎn) 已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的 1.5 倍，并且加工生產(chǎn)240 件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4 天（ 1）求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品？（ 2）若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3 萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4第4頁，共 23頁萬元，要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過 60 萬元，至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天？26.

9、 已知： AB 為 O 的直徑， 弦 CDAO ，垂足為點 E，連接 AD，點 N 是 AD 上一點，連接 CN 交 AE 于點 F，延長 CN 交 O 與點 M，連接 AM， MD （ 1）如圖 1，求證： AMC=MCD +ADM ；（ 2）如圖 2，連接 BC，過點 A 作 AGAD 交 O 與點 G，求證： AG=BC；（ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下， AN=ND，延長 CM 至點 K，MK =2MN =6，F(xiàn)E=3，連接 KA ， GC，并延長 KA ， GC 交于點 H ，求 HG 的長27.在平面直角坐標系中，點 0 為坐標原點， 拋物線 y=ax2-2ax-3a 與 x

10、軸交于點B，C，與 y 軸交于點A，點 A 的坐標為（ 0， ），點 D 為拋物線的頂點（ 1）如圖 1，求拋物線的頂點D 的坐標；（ 2）如圖 2，點 P 是第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)拋物線上一點，連接PB，過點 D 作DQBP 于點 H，交 x 軸于點 Q，設點 P 的橫坐標為 m，點 Q 的橫坐標為 n，求 n 與 m 的函數(shù)關系式；（ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，過點 C 作 CEy 軸交 BP 的延長線于點 E，點 F 為 CE 的中點，連接 FQ，若 DQC+CQF =135，求點 P 的坐標第5頁，共 23頁第6頁，共 23頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：459，23，比

11、實數(shù)小的數(shù)是 2，故選：A根據(jù)實數(shù)的估計解答即可本題考查了實數(shù)的大小比 較，解決本題的關鍵是熟記 0 大于負數(shù)，負數(shù)比較大小絕對值大的反而小2.【答案】 B【解析】解：A 、=3，故此選項錯誤 ；0B、（-1）=1，正確；C、|a|-a=0（a0），故此選項錯誤 ；D、4a-a=3a，故此選項錯誤 ；故選：B直接利用算 術平方根的定 義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項法則分別化簡得出答案此題主要考查了算術平方根的定 義以及絕對值的性質(zhì)、合并同類項，正確掌握相關運算法 則是解題關鍵3.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 ；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 ；C、是中心對稱

12、圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選：C第7頁，共 23頁根據(jù)中心 對稱圖形的概念 對各選項分析判斷即可得解本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合4.【答案】 B【解析】解：A 此幾何體的主 視圖是等腰梯形；B此幾何體的主 視圖是矩形；C此幾何體的主 視圖是等腰梯形；D此幾何體的主 視圖是等腰三角形；故選：B主視圖是從物體的正面看得到的 圖形，分別寫出每個 選項中的主視圖，即可得到答案此題主要考查了簡單幾何體的主 視圖，關鍵是掌握主 視圖所看的位置5.【答案】 D【解析】解：A 、k=-3 （-3）=9；B、k=19=9

13、；C、k=33=9；D、k=42=8，故 A 、B、C 在同一函數(shù) 圖象上故選：D由反比例函數(shù)表達式的特點可知，在其圖象上的點的橫、縱坐標的乘積都等于 k，所以判斷點是否在反比例函的 圖象上，只要驗證一下橫、縱坐標的乘積是否與 k 相等就可以了本題主要考查反比例函數(shù) 圖象上點的坐 標特征所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)6.【答案】 A【解析】解：關于 x 的一元二次方程 x2-x+a=0 沒有實數(shù)根，2=（-1）-4a 0，第8頁，共 23頁解得：故選：A根據(jù)題意得：根的判別式0，即可得出關于 a 的一元一次不等式，解之即可得出結論本題考查了根的判 別式，根據(jù)方程根的情況知根

14、的判 別式 0，得出關于 a的一元一次不等式是解 題的關鍵7.【答案】 C【解析】解：如圖，在 RtABD 中，AD=90 ，BAD=45 ，BD=AD=90 （m），在 RtACD 中，CAD=60，CD=AD?tan60 =90 =90（m），BC=BD+CD=90+90（m）該為（90+90）米答： 建筑物的高度 BC故選：C在 RtABD 中，根據(jù)正切函數(shù)求得 BD=AD?tanBAD ，在 RtACD 中，求得CD=AD?tanCAD ，再根據(jù) BC=BD+CD ，代入數(shù)據(jù)計算即可此題考查了解直角三角形的 應用 -仰角俯角 問題 此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直

15、角三角形是解此題的關鍵8.【答案】 D【解析】第9頁，共 23頁解：在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以點 A 為圓心作圓，當圓 A 的半徑 0 r 3 或 r 5 時，圓 A 與線段 BC 沒有公共點；故選：D根據(jù)直線與圓的位置關系得出相切 時有一交點，再結合圖形即可得出答案此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合 題意的圖形，從而得出答案9.【答案】 B【解析】解：設該校七年一班有學生x 人，根據(jù)題意可得：3x+20=4x-25 故選：B直接利用 總本書 相等進而得出等式此題主要考查了由實際問題 抽象出一元一次方程，正確得出等式是解題關鍵10.【答案】 D【解析】

16、解：甲前半程的速度是：530=（公里/分），故1（）正確；乙在沖刺 階段的速度 為：（10-9）（75-70）=（公里/分），故2（）正確；根據(jù)函數(shù) 圖象可知，在前半程甲的函數(shù) 圖象在乙的函數(shù) 圖象上方，所以在前半程甲一直 領先于乙，故（3）正確；當 0x30時，第10 頁，共 23頁當 x30 時，y 甲=，當 0x70時，y 乙 = x，當 70 x75時，y 乙= x-3，甲與乙剛好相距 0.1 公里時，即，解得：x= ，解得：x=，解得：x=，=10-0.1，解得：，甲與乙 剛好相距 0.1 公里的次數(shù)是 4 次，故（4）正確；故選：D根據(jù)函數(shù) 圖象，獲取時間、路程，根據(jù)速度=路程 時

17、間 ，即可解答（1）（2）；觀察據(jù)函數(shù) 圖象可知，在前半程甲的函數(shù) 圖象在乙的函數(shù) 圖象上方，所以在前半程甲一直 領先于乙，故（3）正確；分別表示出甲、乙在各個 時間段的函數(shù)解析式，根據(jù)甲與乙剛好相距 0.1 公里列出方程即可解答本題考查了一次函數(shù)的運用，待定系數(shù)法求一函數(shù)的解析式的運用，路程=速度 時間 的運用，在解答時利用函數(shù)解析式建立等量關系求解是關鍵11.【答案】 3.2 10-5【解析】解：0.000032=3.2 10-5故答案為：3.2 10-5絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學 記數(shù)法表示，一般形式 為 a10-n，與較大數(shù)的科學 記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原

18、數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定第11 頁，共 23頁本題考查用科學記數(shù)法表示 較小的數(shù)，一般形式為 a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左 邊起第一個不 為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定12.【答案】 x【解析】解：根據(jù)題意得，-2x+30，解答 x ，故答案為 x 由分式的分母不 為 0，列出關于 x 的不等式，即可求出 x 的范圍 此題考查了函數(shù)自 變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件：分母不為 0 是解本題的關鍵13.【答案】 b（ a-1） 2【解析】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）2=b（a-1）為 b a-1 2故答案 ：（ ）直接提取公因式b，再

19、利用完全平方公式分解因式即可此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解 題關鍵14.【答案】 -1【解析】解：解不等式 得：x0，解不等式 得：x-2，不等式組的解集是 -2x0，不等式 組的整數(shù)解 為-1，故答案為：-1第12 頁，共 23頁先求出不等式 組的解集，再求出不等式 組的整數(shù)解即可本題考查了解一元一次不等式 組和不等式 組的整數(shù)解，能求出不等式 組的解集是解此 題的關鍵15.【答案】【解析】解：原式=2-2 =2-= ，故答案為：原式各項化為最簡二次根式，合并即可得到 結果此題考查了二次根式的加減法，熟 練掌握運算法 則是解本題的關鍵16.【答案】 減小【解析

20、】解：a=10，對稱軸 x=2，當 x 2 時，y 隨著 x 的增大而減小故答案為：減小2對于二次函數(shù) 頂點式 y=a（x-h）+k，當a 0 時，xh：y 隨 x 的增大而減增大，xh：y 隨 x 的增大而減小；當 a0 時，xh：y 隨 x 的增大而減小， x h：y 隨x 的增大而增大2本題考查二次函數(shù) 頂點式 y=a（x-h）+k 增減性解決本類題目的關鍵是分清 a的符號和 h 的符號17.【答案】【解析】解：共 8 個數(shù)，大于 6 的有 2 個，P（大于6）=，故答案為： 根據(jù)概率的求法，找準兩點： 全部情況的 總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率第13 頁，共 2

21、3頁本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（A ）=18.【答案】 90【解析】解：設扇形的圓心角是 n，則=100，解得：n=90，即扇形的 圓心角是 90，故答案為：90設扇形的圓心角是 n，根據(jù)扇形面 積公式得出=100，求出即可本題考查了扇形的面 積公式，能熟記扇形的面 積公式是解此 題的關鍵，注意：圓心角是 n，半徑為 r 的扇形的面 積 S=19.【答案】 5【解析】解：如圖 過， 點 A作 ADBC交于 D設則tanB= ，AD=x ，BD=2xAB=2在ABD 中，由勾股定理得（222+

22、（2x2）=x）解得，x1=2，x2=-2（不符合，舍去）BD=4同理，在ACD 中，由勾股定理得DC=1BC=DC+BD=4+1=5故答案為：5如圖，過點 A 作 AD BC 交于 D則 tanB=，設 AD=x ，利用勾股定理即可求 BC此題主要考查解直角三角形，掌握解直角三角形的正切、正弦、余弦及勾股定理是解 題的關鍵第14 頁，共 23頁20.【答案】 4【解析】解：過 C 點作 CM BD 于 M 點，EM AE，MCO= EAOEAO=FCB，MCO= FCB，MCO- FCO=FCB-FCO，即 FCM=OCB四邊形 ABCD 是矩形，OCB=OBCOBC+BDC=90，MCD+

23、 MDC=90，OBC=MCD MCF=MCD FM=MD 在 AEB 和CMD 中，AEB 和CMD （AAS ）BE=MD 設 BE=MD=MF=x ，在 RtABD 中，AE BD ，根據(jù)射影定理可得AE 2=BE?ED，即16=x（4+2x），解得x=2BM=8 在 RtCMB 中，利用勾股定理可得 BC2=BM 2+MC 2，所以 BC=4所以 AD=BC=4故答案為 4 過 C 點作 CM BD 于 M 點，證明FCM= OCB ，借助矩形性質(zhì)及同角的余角相等，得到FCM= MCD ，從而得到 DM=MF=BE ，在RtABD 中利用射影定理 AE 2=BE?ED，可求 BE 及

24、MF 、MD 長，在RtBMC 借助勾股定理求出 BC長就是 AD 的值本題主要考查矩形的性 質(zhì)、全等三角形的判定和性 質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是證明 BE=FM=MD 這三條線段相等，找到相似模型中的射影定理求解第15 頁，共 23頁21.【答案】 解：原式 =? -=1-=-=，當 x=2cos30-1=2 -1=-1 時，原式 = 【解析】先根據(jù)分式的混合運算 順序和運算法 則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出 x 的值，代入計算可得本題考查分式的化 簡求值，解答本題的關鍵是掌握分式混合運算 順序和運算法則及特殊銳角的三角函數(shù) 值22.【答案】 解：（ 1）如圖 1 中

25、， ABC 即為所求作AH BC 于H SABC=?BC?AH=4 ，BC=2，AH =在 RtABH 中， BH =，tanABC= （ 2）如圖 2 中，平行四邊形 DEFG 如圖所示【解析】（1）利用數(shù)形結合的思想解決 問題即可（2）沿圖中虛線剪開，可以拼成平行四 邊形 DEFG第16 頁，共 23頁本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，平行四邊形的判定和性 質(zhì)，圖形的拼剪等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知 識解決問題，屬于中考?？碱}型23.【答案】 解：（ 1）本次調(diào)查共抽取家長人數(shù)為：3030%=100 （人）；（ 2） 100-30-52-8=10 （人），如圖所示：（ 3） 200

26、0 =160（人），答：估計有160 位學生家長最關心孩子“情感品質(zhì)”方面的成長【解析】（1）依據(jù)“健康安全 ”一 項的人數(shù)以及百分比，即可得到抽取的家長數(shù)量；（2）求得“習慣養(yǎng)成 ”一 項的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）依據(jù)“情感品質(zhì) ”一項所占的百分比，即可估 計有多少位學生家 長最關心孩子 “情感品質(zhì) ”方面的成 長本題主要考查了條形統(tǒng)計圖 以及扇形 統(tǒng)計圖 ，通過 扇形統(tǒng)計圖 可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同 總數(shù)之間的關系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位 1），用圓的扇形面 積表示各部分占 總數(shù)的百分數(shù)24.【答案】 證明：（ 1） AD BC， CEABB+DAB=90 ， B+DCE

27、 =90 DAB=DCE ，且 ADB =ADC =90 ， CF =ABADBCDF （ AAS）DF =BD（ 2） CAB， ABC， DFC ， AFE 與 3FAE 的度數(shù)相等，理由如下：如圖：連接 BF ，第17 頁，共 23頁DF =DB ， ADB =90 DFB =DBF =45 ， BF=DF ，且 AF=DFAF=BFFAE=FBEDFB =2FAE=2ABF=45 FAE=FBE=22.5 ABD=DBF +ABF=67.5 ABD=3FAEADBCDFDCF =ABD =AFE=67.5 =3 FAE ，AD =CDDAC=DCA =45 CAB=67.5 =3FAE

28、【解析】（1）由余角的性質(zhì)可得 DAB= DCE，由“AAS”可證ADB CDF，可得DF=BD ；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求 DFB=DBF=45，即可求ABD= DBF+ABF=67.5 ，由全等三角形的性 質(zhì)可得CAB= DCF=ABD= AFE=67.5 =3FAE 本題考查 了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練 運用全等三角形的性 質(zhì)是本 題的關鍵25.【答案】 解：（ 1）設乙工廠每天可以加工生產(chǎn) x 件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可以加工生產(chǎn) 1.5x 件新產(chǎn)品，依題意，得：-=4，解得： x=20，經(jīng)檢驗， x=20 是原分式方程的解，且符合題意，1.5x=30 答：甲工廠每天可以加工生產(chǎn)

29、30 件新產(chǎn)品，乙工廠每天可以加工生產(chǎn)20 件新產(chǎn)品（ 2）設安排甲工廠加工生產(chǎn) m 天，則安排乙工廠加工生產(chǎn)（ 28-1.5m）天，依題意，得： 3m+2.4（ 28-1.5m）60，解得： m12答：至少應安排甲工廠加工生產(chǎn)12 天【解析】第18 頁，共 23頁（1）設乙工廠每天可以加工生 產(chǎn) x 件新產(chǎn)品，則甲工廠每天可以加工生 產(chǎn) 1.5x 件新產(chǎn)品，根據(jù)工作時間 =工作總量工作效率 結合加工生 產(chǎn) 240 件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用 4 天，即可得出關于 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設安排甲工廠加工生 產(chǎn) m 天，則安排乙工廠加工生 產(chǎn)（28-1.5m）天，根據(jù)總

30、費用=3甲工廠加工生 產(chǎn)的天數(shù) +2.4 乙工廠加工生 產(chǎn)的天數(shù)結合總成本不超過 60 萬元，即可得出關于 m 的一元一次不等式，解之取其最小 值即可得出結論本題考查了分式方程的 應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式26.【答案】 解：（ 1）證明：如圖 1，連接 AC， AB 為 O 的直徑，弦 CD AO =ADC=ACD ，即 ADC=ACM+MCD = ， =ACM=ADM ， ADC=AMCAMC=ADM +MCD（ 2）證明： CD AOAED=90 BAD+ADC =90 ADC=AB

31、CBAD+ABC=90 BAD+BAG=90 ABC=BAG = +=+即：=AG=BC（ 3）如圖 3，過點 D 作 DRAE 交 CK 于 R，AB 為直徑， CD AOCE=DE第19 頁，共 23頁CF=FRDR=2EF=2 3=6DRAEFAN=RDNAN=ND ， ANF =DNRANF DNR（ ASA）AF=DR=6過點 A 作 AT DM 交 CM 于點 T， TAN=MDN ，AN=ND ， ANT=DNMANTDNM （ ASA）TA=MD ， TN=MN2MN=MK2TN=2MN =TM=MK =6 =MAD =MCDAMC=ADM +MCDAMC=TAN+MAD =T

32、AMTA=TM =MD =MK=6過點 O 作 OWMD ，連接 OM， OD ， OC， OM=ODMW=DW= MD =3， MOW=DOW= MODFE=MW=3 =2DCM =MODMCD =MOW =DOWFEC=MWO=90 FEC MWO（ AAS）OM =CF =OCFE=OE=3， OC=CF =OA=3+3+6=12在 RtCEF 中， CE=ED=3，在 RtAED 中， AD =6，在 RtBCE 中， BC=6，AMD =180 -MDA -MAD =180 -AMC =AMK ， AM=AM， MD =MKAMD AMK （ SAS）AK=AD =6過點 N 作 N

33、L AK 于點 L，則 ALN =90，設 AL=a， LK =6-a，AN=ND = AD=3NK =3+6=9NL22222，=AN -AL =NK -KL，解得：，GAD=90 ， LAN+LNA=90 =LAN+HAGHAG=LNA第20 頁，共 23頁sinHAG=sin LNA= ，過點 H 作 HQ AG 于點 Q，設 HA =8b，HQ=7b，則 AQ=b，AG=BC=6，QG=6-bAGC=ABC tanAGC=tanABC，解得： b=，HQ=，QG=，HG=【解析】連為 O 的直徑，弦 CDAO ，得=，（1） 接 AC ，ABADC= ACM+ MCD ，再由同弧所對的圓周角相等即可得 證；（2）根據(jù)等角的余角相等可得：ABC= BAG ，再根據(jù)同圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得：=，易證結論；（3）過點 D 作 DRAE 交 CK 于 R，易證：ANF DNR （ASA ），得到：AF=DR=6 ，再過點 A 作 AT DM 交 CM 于點 T，求得TA=TM=MD=MK=