【浙教版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中考試試題》含答案

1、精品試卷浙教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（本題14個(gè)小題，每小題3分，共42分；每題中只有一個(gè)答案符合要求）1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. 且c. d. 且2.下列各式成立的是（）a. 3b. c. d. 33.以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，其中構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）a. 4、5、6b. 3、5、6c. d. 4.下列計(jì)算正確的是（）a. 2342b. 2+2c +d. 15.某直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為8，另一直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的和為32，則斜邊的長(zhǎng)為（）a. 8b. 10c. 15d. 176.按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入數(shù)字“9”，則輸

2、出的結(jié)果是a. 7b. 116c. 1d. 1137.如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，則ab的長(zhǎng)是a. 3cmb. 6cmc. 10cmd. 12cm8.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為 a. 米b. 米c. 2米d. 米9.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為a. b. 0. 8c. d. 10.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)、相交成銳角，若，則平行四邊形的面積是a. 6b. 8c.

3、 10d. 1211.如圖，在四邊形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，連接de并延長(zhǎng)，交ab的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，abbf，添加一個(gè)條件，使四邊形abcd是平行四邊形下列條件中正確的是（）a. adbcb. cdbfc. fcded. ac12.如圖，在正方形abcd外側(cè)，作等邊三角形ade，ac，be相交于點(diǎn)f，則bfc（）a. 75b. 60c. 55d. 4513.如圖為菱形abcd與abe的重疊情形，其中d在be上若ab17，bd16，ae25，則de的長(zhǎng)度為( )a 8b. 9c. 11d. 1214.如圖，已知abc是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)d是邊bc上的一點(diǎn)，且bd1，以ad為邊作等邊ade

4、，過(guò)點(diǎn)e作efbc，交ac于點(diǎn)f，連接bf，則下列結(jié)論中abdbcf；四邊形bdef是平行四邊形；s四邊形bdef；saef其中正確的有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）15._16.在abcd中，accd，acb2acd，則b的度數(shù)為_(kāi)17.已知x+1，則x22x3_18.如圖，一個(gè)直徑為8cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端剛好觸到杯口，則筷子長(zhǎng)度為_(kāi)cm19.如圖，矩形abcd中，ab4，ad3，點(diǎn)q在對(duì)角線(xiàn)ac上，且aqad，連接dq并延長(zhǎng)，與邊bc交于點(diǎn)p，則

5、線(xiàn)段ap_三、解答題（本題7個(gè)小題，共63分）20.計(jì)算（1）（2）（+3）21.如圖，在abcd中，延長(zhǎng)ba到f，使得afba，連接cf交ad于點(diǎn)e，求證：aede22.高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度 h（單位：m）近似滿(mǎn)足公式 t=（不考慮風(fēng)速的影響）（1）從 50m 高空拋物到落地所需時(shí)間 t1 是多少 s，從 100m 高空拋物到落地所 需時(shí)間 t2 是多少 s；（2）t2 是 t1 的多少倍? （3）經(jīng)過(guò) 1.5s，高空拋物下落的高度是多少? 23.如圖，四邊形abcd中，adbc，abbc，點(diǎn)e在ab上，ad1，ae2，bc3，

6、be1.5求證：dec9024. 如圖，abcd為平行四邊形，ad2，beac，de交ac的延長(zhǎng)線(xiàn)于f點(diǎn)，交be于e點(diǎn).（1）求證：efdf；（2）若ac=2cf,adc=60 o, acdc，求de的長(zhǎng).25.如圖，正方形abcd，動(dòng)點(diǎn)e在ac上，afac，垂足為a，afae（1）bf和de有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在其他條件都保持不變的是情況下，當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí)，四邊形afbe是什么特殊四邊形? 請(qǐng)證明你的結(jié)論26.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，adac，adac，e是ab的中點(diǎn)，f是ac延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)（1）若edef，求證：edef；（2）在（1）的條件下，若dc

7、的延長(zhǎng)線(xiàn)與fb交于點(diǎn)p，試判定四邊形acpe是否為平行四邊形? 并證明你的結(jié)論（請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再解答）答案與解析一、選擇題（本題14個(gè)小題，每小題3分，共42分；每題中只有一個(gè)答案符合要求）1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. 且c. d. 且【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可得；x+30，x-10，解不等式就可以求解【詳解】代數(shù)式有意義，x+30，x-10，解得：x-3且x1，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)2.下列各

8、式成立的是（）a. 3b. c. d. 3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)解答即可【詳解】解：a、，故錯(cuò)誤；b、，故正確；c、，故錯(cuò)誤；d、3，故錯(cuò)誤，故選：b【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵3.以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形，其中構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）a. 4、5、6b. 3、5、6c. d. 【答案】c【解析】【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形【詳解】解：a、42+5262，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、32+5262，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、()2+()

9、2=()2，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；d、因?yàn)?2+（）2（）2所以三條線(xiàn)段不能組成直角三角形, 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是4.下列計(jì)算正確的是（）a. 2342b. 2+2c. +d. 1【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可【詳解】解：a. ，故正確；b.2與不能合并，故錯(cuò)誤；c.與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；d. =3，故錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)睛】本題考查二次根

10、式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5.某直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為8，另一直角邊長(zhǎng)與斜邊長(zhǎng)的和為32，則斜邊的長(zhǎng)為（）a. 8b. 10c. 15d. 17【答案】d【解析】【分析】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理列方程，解方程得到答案【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，由勾股定理得，x282+（32x）2，解得，x17，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2c26.按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入數(shù)字“9”，則輸出的結(jié)果是a. 7b. 116c. 1d. 113【答案】a【解析】【分析】利用運(yùn)算程序計(jì)算即可【詳解】93-=

11、3-1，（3-）（3+）=9-2=7故選：a【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍7.如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，則ab的長(zhǎng)是a. 3cmb. 6cmc. 10cmd. 12cm【答案】a【解析】試題解析：四邊形abcd是矩形，oa=oc=ob=od=3， aob是等邊三角形，ab=oa=3，故選a.點(diǎn)睛：有一個(gè)角等于得等腰三角形是等邊三角形.8.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距

12、離地面米若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為 a. 米b. 米c. 2米d. 米【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度.【詳解】由題意可得：，在中，米，小巷的寬度為（米）.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖.9.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線(xiàn)于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為a. b. 0. 8c. d. 【答案】c【解析】【分析】

13、連接ad，由勾股定理求出de，即可得出cd的長(zhǎng)【詳解】如圖，連接ad，則ad=ab=3，由勾股定理可得，rtade中，de= ，又ce=3，cd=3-，故選：c【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的運(yùn)用，由勾股定理求出de是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)、相交成的銳角，若，則平行四邊形的面積是a. 6b. 8c. 10d. 12【答案】d【解析】【分析】先過(guò)點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e，由在abcd中，ac8，bd6，可求得od的長(zhǎng)，又由對(duì)角線(xiàn)ac、bd相交成的銳角為30，求得de的長(zhǎng)，acd的面積，則可求得答案【詳解】過(guò)點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e，abcd中，ac8，bd6，od 30，deodsin

14、3 1.5，sacd acde 81.56，sabcd2sacd12故答案選：d【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)的知識(shí)解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)11.如圖，在四邊形abcd中，e是bc的中點(diǎn)，連接de并延長(zhǎng)，交ab的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，abbf，添加一個(gè)條件，使四邊形abcd是平行四邊形下列條件中正確的是（）a. adbcb. cdbfc. fcded. ac【答案】c【解析】【分析】添加c選項(xiàng)，即可證明decfeb，從而進(jìn)一步證明dcbfab，且dcab，得到四邊形abcd是平行四邊形【詳解】解：添加：fcde，理由：fcde，cdab，在dec與feb中，decfeb（aas），d

15、cbf，abbf，dcab，四邊形abcd為平行四邊形，c選項(xiàng)正確，而其余各選項(xiàng)均不能證明四邊形abcd為平行四邊形，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵12.如圖，在正方形abcd外側(cè)，作等邊三角形ade，ac，be相交于點(diǎn)f，則bfc為（）a. 75b. 60c. 55d. 45【答案】b【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出bae150，abae，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出abeaeb15，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形abcd是正方形，bad90，abad，baf45，a

16、de是等邊三角形，dae60，adae，bae90+60150，abae，abeaeb（180150）15，bfcbaf+abe45+1560；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13.如圖為菱形abcd與abe的重疊情形，其中d在be上若ab17，bd16，ae25，則de的長(zhǎng)度為( )a. 8b. 9c. 11d. 12【答案】d【解析】【分析】首先連接ac，設(shè)ac交bd于o點(diǎn)，由四邊形abcd為菱形，利用菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的性質(zhì)及勾股定理，即可求得de的

17、長(zhǎng)度【詳解】連接ac，設(shè)ac交bd于o點(diǎn)，四邊形abcd為菱形，acbd，且bo=do=8，在aod中，aod=90，ao=15，在aoe中，aoe=90，oe=20，又od=8，de=oe-od=20-8=12故選：d【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理與菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14.如圖，已知abc是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)d是邊bc上的一點(diǎn)，且bd1，以ad為邊作等邊ade，過(guò)點(diǎn)e作efbc，交ac于點(diǎn)f，連接bf，則下列結(jié)論中abdbcf；四邊形bdef是平行四邊形；s四邊形bdef；saef其中正確的有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】連

18、接ec，作chef于h首先證明badcae，再證明efc是等邊三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】連接ec，作chef于habc，ade都是等邊三角形，abac，adae，bacdaeabcacb60，badcae，badcae，bdec1，aceabd60，efbc，efcacb60，efc是等邊三角形，ch，efecbd，efbd，四邊形bdef是平行四邊形，故正確，bdcf1，babc，abdbcf，abdbcf，故正確，s平行四邊形bdefbdch，故正確，abc是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，sabcsabd saef saecsabd故錯(cuò)誤，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判

19、定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）15._【答案】 【解析】【分析】根據(jù)20即可得出結(jié)論【詳解】2，20，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟知二次根式性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵16.在abcd中，accd，acb2acd，則b的度數(shù)為_(kāi)【答案】72【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到bcad，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到cadacb，d+bcd180，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到dcad，推出d2acd，列方程即可得到結(jié)論【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，bcad，cad

20、acb，d+bcd180，cdac，dcad，dacb，acb2acd，d2acd，d+dcb5acd180，acd36，d72，在abcd中，bd72，故答案為：72【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17.已知x+1，則x22x3_【答案】1【解析】【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解：當(dāng)x+1時(shí)，原式（+1）22（+1）36+22231，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則18.如圖，一個(gè)直徑為8cm的杯子，在它的正中間豎直放一根

21、筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端剛好觸到杯口，則筷子長(zhǎng)度為_(kāi)cm【答案】8.5【解析】【分析】設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因?yàn)楸拥闹睆綖?cm，可根據(jù)勾股定理列方程求解【詳解】解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由題意得：x2+42（x+1）2，162x+1，x7.5，x+18.5，筷子長(zhǎng)8.5cm，故答案為8.5【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題19.如圖，矩形abcd中，ab4，ad3，點(diǎn)q在對(duì)角線(xiàn)ac上，且aqad，連接dq并延長(zhǎng)，與邊bc交于點(diǎn)p，則線(xiàn)

22、段ap_【答案】【解析】矩形abcd，adbc，ad=bc=aq=3，cd=ab=4，adq=aqd=pqc=qpc，ac=5，cp=cq=acaq=53=2，bp=1，ap=.三、解答題（本題7個(gè)小題，共63分）20.計(jì)算（1）（2）（+3）【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式運(yùn)算法則結(jié)合完全平方公式進(jìn)行計(jì)算；（2）先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算括號(hào)里面的加減，最后計(jì)算乘法【詳解】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活

23、運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21.如圖，在abcd中，延長(zhǎng)ba到f，使得afba，連接cf交ad于點(diǎn)e，求證：aede【答案】見(jiàn)解析；【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】解：abcd，abcd，bfdc，fecd，faed，afba，afdc，在afe與dce中 ，afedce（asa），aede【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答22.高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間t（單位：s）和高度 h（單位：m）近似滿(mǎn)足公式 t=（不考慮風(fēng)速的影響）（1）

24、從 50m 高空拋物到落地所需時(shí)間 t1 是多少 s，從 100m 高空拋物到落地所 需時(shí)間 t2 是多少 s；（2）t2 是 t1 的多少倍? （3）經(jīng)過(guò) 1.5s，高空拋物下落的高度是多少? 【答案】（1）當(dāng) h=50 時(shí)，t1=（秒）；當(dāng) h=100 時(shí)，t2=2（秒）；（2）t2 是 t1 的倍；（3）下落的高度是 11.25 米【解析】分析】（1）將h=50代入t1=進(jìn)行計(jì)算即可；將h=100代入t2=進(jìn)行計(jì)算即可；（2）計(jì)算t2與t1的比值即可得出結(jié)論；（3）將t=1.5代入公式t=進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）當(dāng) h=50 時(shí)，t1= =（秒）；當(dāng) h=100 時(shí)，t2=2（秒）；（

25、2）=，t2 是 t1 的倍（3）當(dāng) t=1.5 時(shí)，1.5=， 解得 h=11.25，下落的高度是 11.25 米【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法23.如圖，在四邊形abcd中，adbc，abbc，點(diǎn)e在ab上，ad1，ae2，bc3，be1.5求證：dec90【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由ad1，ae2，bc3，be1.5，可得，adebec，可證得dec90.【詳解】證明：abbc，b90adbc，ab90，ad1，ae2，bc3，be1.5，adebec，32，1+390，1+290，dec90【

26、點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的綜合及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出adebec是解題的關(guān)鍵.24. 如圖，abcd為平行四邊形，ad2，beac，de交ac的延長(zhǎng)線(xiàn)于f點(diǎn)，交be于e點(diǎn).（1）求證：efdf；（2）若ac=2cf,adc=60 o, acdc，求de的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析（2）de=【解析】【分析】（1）先過(guò)點(diǎn)e作egcd交af的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)g，由egcd，abcd，可得，abge，再由beag，那么四邊形abeg是平行四邊形，就可得，ab=ge=cd，而gecd，會(huì)出現(xiàn)兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，故egfdcf，即ef=df（2）有acdc，adc=60，可得cd=ad=1，利用勾股定理，

27、可求ac=，而cf=ac，那么再利用勾股定理，又可求df，而由（1）知，de=2df，故可求【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)e作egcd交af的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)g則gefcdf，gdcf 在平行四邊形abcd中，abcd，abcdegabbeac四邊形abeg是平行四邊形egabcd egfdcfefdf （2）adc=60 o, acdccad30 oad2cd1 ac又ac=2cf，cf在rtdgf中dfde2df25.如圖，正方形abcd，動(dòng)點(diǎn)e在ac上，afac，垂足為a，afae（1）bf和de有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）在其他條件都保持不變的是情況下，當(dāng)點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)到ac中點(diǎn)時(shí)，四邊形afbe是什么特殊四邊形? 請(qǐng)證明你的結(jié)論【答案】（1）bfde；（2）正方形【解析】【分析】（1