新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6章 圖形的相似6.4 探索三角形相似的條件綜合》教案_1

1、閱讀理解專題教案師：這節(jié)課咱們從它三角形開始。如果想把這個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，咱們會(huì)想到中線一個(gè)三角形有幾條中線？它們會(huì)相交嗎？（生回答交于一點(diǎn)）咱們動(dòng)手畫一畫，看看還會(huì)不會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)呢？問題展示：八年級(jí)知識(shí)告訴我們，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心。 小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的 倍。 你能證明他的結(jié)論嗎？如圖：ABC中，中線BD、CE交于點(diǎn)G.求證：BG=2DG (生黑板證明之)師：當(dāng)三角形形狀改變的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系是不會(huì)改變的，但兩條中線的位置關(guān)系會(huì)變化，當(dāng)位置關(guān)系特殊的時(shí)候，中線和三角形的邊之間會(huì)不會(huì)也存在特殊的數(shù)量關(guān)

2、系呢？我們繼續(xù)探究（拖動(dòng)幾何畫板，使CE與BD垂直）繼續(xù)探究：?jiǎn)栴}2：已知BD、CE是ABC的中線，且BDCE與點(diǎn)G，EG=m,DG=n.試說明BC與m、n之間的數(shù)量關(guān)系為BC2=4（m2+n2）.(生黑板證明之)師：同學(xué)們仔細(xì)看這個(gè)圖，BC和m，n之間的關(guān)系我們能找到，那么AB和m,n之間是不是也存在等量關(guān)系呢？（生口答存在）AC呢？如果都和m,n之間有等量關(guān)系，那這個(gè)三角形的三邊之間是不是也就存在等量關(guān)系了呢？變式練習(xí)：?jiǎn)栴}3：已知BD、CE是ABC的中線，且BDCE與點(diǎn)G，設(shè)AB=a,AC=b,BC=c.求證： a2+b2=5c2 （生證明）師：任意三角形的三邊都存在這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？（

3、不是）怎樣的三角形才存在這樣的關(guān)系呢？（生描述）有了這樣的經(jīng)驗(yàn)之后，我們來看這個(gè)問題拓展延伸：?jiǎn)栴}4：在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F分別為線段AO、DO的中點(diǎn)，連接BE、CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM、CM分別交AD于點(diǎn)G、H，如圖所示，求MG2+MH2的值。 (生討論，交流)師：同學(xué)們?cè)谟懻摰臅r(shí)候，嘗試跟你的同桌交流一下，題目中給了哪些已知條件？我能想到哪些和已知條件相關(guān)的定理，性質(zhì)或者結(jié)論？這些定理定義結(jié)論有沒有可能幫助我們解決問題？ 菱形會(huì)讓我們想到菱形的所有相關(guān)性質(zhì)，比如。中點(diǎn)，兩個(gè)中點(diǎn)，我們會(huì)想到。再結(jié)合題目要求的結(jié)論，平方和，什么時(shí)候我們會(huì)用到平方和呢？勾

4、股定理勾股定理一定會(huì)出現(xiàn)在直角三角形中，題目中有出現(xiàn)垂直嗎？?jī)蓚€(gè)中點(diǎn)，以及垂直，會(huì)不會(huì)與剛才的問題有關(guān)聯(lián)呢？剛才的結(jié)論能直接用嗎？任意三角形都滿足剛才的結(jié)論嗎？什么樣的三角形。？（引導(dǎo)生說出問題三的模型，得出結(jié)論BM2+MC2=5BC2）這個(gè)結(jié)論離我們想要的結(jié)論還有多遠(yuǎn)？既然求出了BM2+MC2，是不是能轉(zhuǎn)化成MG2+MH2呢？怎么轉(zhuǎn)化？我們一定發(fā)現(xiàn)了MG是MB的一部分，MH是MC的一部分，這里面是不是存在比例關(guān)系呢？如果是比例，那么就有可能與相似有關(guān)。有相似能把MG、MB，MH、MC聯(lián)系起來嗎？生思考有，MGHMBC，相似比呢？只能從GH、BC入手，如何求GH？求線段的方法，勾股定理，全等，

5、相似。在這里，我們可能會(huì)想到相似。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用哪對(duì)相似從而解決這個(gè)問題。解決了這個(gè)問題之后，咱們一起來反思一下。咱們從解決前面簡(jiǎn)單問題的過程中，獲取了一些新的解決問題的思路，方法，解題經(jīng)驗(yàn)，然后我們運(yùn)用這些收獲在結(jié)合我們的已有知識(shí)去解決復(fù)雜問題。這就是閱讀理解題的根本所在。（當(dāng)然閱讀理解專題不僅僅都是通過解題經(jīng)驗(yàn)解決問題，還有這種，我們一起看一下：）牛刀小試：練習(xí)：1、一般的，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合。一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。如一組數(shù)1,1,2,3,4就可以構(gòu)成一個(gè)集合，記為A=1,2,3,4.類比實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算

6、，集合也可以“相加”。定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A和集合B的和，記為A+B。若A=-2,0,1,5,7，B=-3,0,1,3,5，則A+B= 。2：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定一下兩種變換：(1) f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1)(2) g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1)按照以上變換有fg(3,4)=f(-3,-4)=(-3,4),那么gf(-3,2)= .教學(xué)反思：在講最后一個(gè)問題的解決方法的過程中，一個(gè)學(xué)生提出了三角形MGH和三角形MBC是相似的，所以它們也具有同樣的性質(zhì)，所以直接得到MG2+MH2=5GH2的結(jié)論。課堂之上，我沒有仔細(xì)的思考，否定了這個(gè)答案