[2010茂名二模]廣東省茂名市2010年第二次高考模擬考試數(shù)學理

1、 廣東省茂名市2010年第二次高考模擬考試數(shù)學試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1答卷前，考生要務必填寫答題卷上的有關項目。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應的位置上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔，考試結束后，凈答題卷交回。5參考公式：第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目要求的。1已右集合則MN=（ ）A（-4，1）BCD（1，+）2在等差數(shù)列中，已知則=（ ）A19B20C21D223在平面直角坐標系中，點在直線的右上方，則的取值范圍是（ ）A（1，4）B（-1，4）C（-，4）D（4，+）4定積分等于（ ）A半徑為4的球的體積B半徑為4的四分之一球的體積C半徑為4的半球的體積D半徑為4的球面積5如右圖，在中，AD是邊BC上的高，則的值等于（ ）A0B4C8D-46某銀行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗證程序，驗證規(guī)則如下：（1）有兩組數(shù)字，這兩組數(shù)字存在一種對應關系；第一組數(shù)字對應于第二組數(shù)字；（2）進行驗證時程序在電腦屏幕上依次顯示產(chǎn)第二組數(shù)字，由用主

3、要計算出第一組數(shù)字后依次輸入電腦，只有準確輸入方能進入，其流程圖如圖，試問用戶應輸入（ ）A3，4，5B4，2，6C2，6，4D3，5，77若圓O1方程為，圓O2方程為，則方程表示的軌跡是（ ）A線段O1O52的中垂線B過兩圓內公切線交點且垂直線段O1O2的直線C兩圓公共弦所在的直線D一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等8設，則對任意實數(shù)是的（ ）A充分必要條件B充分而非必要條件C必要而非充分條件D既非充分也非必要條件第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：（本大題共7小題，第14、15小題任選一題作答，多選的按第14小題給分，共30分）9為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則 。10已知正實數(shù)滿足，

4、則的最小值為 。11關于的方程的解集是，則實數(shù) 。12已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是 。13設，若，則的取值范圍是 。選做題：以下兩題任選一道作答，兩題都答的按第14題正誤給分。14（極坐標與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平在直角坐標系的原點，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），則直線與曲線C相交所得的弦的弦長為 。15（幾何證明選講選做題）如右圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB+4，延長AO到D點，則的面積是 。三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（本小題滿分12分）已知函

5、數(shù)的最大值為2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間。17（本小題滿分12分）第16屆亞運會將于2010年11月12日至27日在中國廣州進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表：喜愛運動不喜愛運動總計男1016女614總計30 （2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與喜愛運動有關？ （3）從女志原者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列和均值。參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.

6、250.100.0100.7081.3232.7066.63518（本小題滿分14分）已知四棱錐PABCD的三視圖如下右圖所示，其中正（主）視圖與側（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形。 （1）求四棱錐PABCD的體積； （2）若E是側棱上的動點。問：不論點E在PA的任何位置上，是否都有？請證明你的結論？ （3）求二面角DPAB的余弦值。19（本題滿分14分）已知是的導函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（0，-2）。 （1）求函數(shù)的表達式； （2）設，若在定義域內恒成立，求實數(shù)的取值范圍。20（本小題滿分14分）如圖所示，橢圓的離心率為，且A（0，1）是橢圓C的頂點。 （1）求橢圓C的方程； （2）過點A

7、作斜率為1的直線，在直線上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過點M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程。21（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項是關于的方程的兩實根，且 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設是數(shù)列的前項和，求； （3）問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）14CBDC 58BADA二、填空題（每題5分，共30分）910411121314415三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16解：（1） 4分當=1時，取得最大值，又的最大值為2，即 5分

8、的最小正周期為 6分 （2）由（1）得 7分 8分得 10分的單調增區(qū)間為和 12分17解：（1）喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計161430 2分 （2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關 6分 （3）喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0，1，2，其概率分別為： 8分喜愛運動的人數(shù)為的分布列為：012P10分所以喜愛運動的人數(shù)的值為： 12分18解：（1）由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱底面ABCD，且PC=2 4分 （2）不論點E在何位置，都有 5分證明：連結AC，是正方

9、形，底面ABCD，且平面ABCD， 6分又，平面PAC 7分不論點E在何位置，都有平面PAC。不論點E在何位置，都有BDCE。 9分 （3）在平面DAP過點D作DFPA于F，連結BF，AD=AB=1，又AF=AF，AB=AD從而，為二面角DAPB的平面角 12分在中，故在中，又，在中，由余弦定理得：所以二面角DPAB的余弦值為 14分19解：（1）由已知得 1分又 3分 5分 （2）由（1）得定義域為（-1，+）， 7分令 8分當時，且在區(qū)間上，在區(qū)上處取得極小值，也是最小值。 10分由得 11分當，在區(qū)間（-1，+）上，恒成立。在區(qū)間（-1，+）上單調遞減，沒有最值 13分綜上得，的取值范圍是 14分20解：（1）由題意可知， 1分即 3分所以橢圓C的方程為： 4分 （2）設橢圓C的焦點為F1，F(xiàn)2，則可知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），直線 方程為： 6分因為M在雙曲線E上，所以要使雙曲線E的實軸最長，只需最大。又關于直線的對稱點為則直線F2F1與直線的交點即為所求的點M 9分直線F2F1的斜率為，其方程為：解得 12分又，此時故所求的雙曲線方程為 14分21解：（1）證明：是關于的方程的兩實根， 2分故數(shù)列是首項為，公比為-1的等比數(shù)