2021屆高三下學期四月月考數(shù)學（文）試題

1、高三年級月考數(shù)學（文科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2若（為虛數(shù)單位，），則（ ）A B C D3某商場對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A46,45 B45,46 C46,47 D47,454若在集合中隨機取一個元素，則“大于1”的概率為（ ）A B C D5九章算術(shù)中有“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則該竹子的容積為（ ）A升 B升

2、C升 D升6已知是兩條不同的直線，是平面，則下列命題是真命題的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A6 B5 C4 D38已知函數(shù)，且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（ ）A B C D9已知點是拋物線上的一點，是其焦點，定點，則的外接圓的面積為（ ）A B C D10函數(shù)（）的圖象大致是（ ）A B C D11已知點為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，為的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若（分別表示的面積）恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）A B C D12已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導函數(shù)，且，則不等式的解集是（

3、 ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知向量與的夾角為120，則14若，則15已知實數(shù)滿足不等式組則的最大值是16已知為數(shù)列的前項和，若，則三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17 已知在中，角所對的邊分別為，且.（1）若，求；（2）若的面積為，求的周長.18 今年，樓市火爆，特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有套房源，則設(shè)置個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源（l）求每個

4、家庭能中簽的概率.（2）已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號，目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房，其中，第27層有2套房，房間號分別記為2702,2703；第28層有4套房，房間號分別記為2803,2804,2806,2808（）求該單元27、28兩個樓層所剩下6套房的房間號的平均數(shù)；（）求甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的概率.19 如圖，在中，是的中點，是線段上的一點，且，將沿折起使得二面角是直二面角（l）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20 如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中

5、垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線21 已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，點的極坐標是（1）求直線的普通方程，（2）求直線上的點到點距離最小時的點的直角坐標.23選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（l）若，解不等式；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值高三年級四月份月考數(shù)學（文科）參考

6、答案、提示及評分細則一、選擇題1-5:DAACD 6-10:BCCBB 11、12：AC二、填空題13 14 1512 16三、解答題17解：（1），.又，解得.（2）據(jù)題意，得的面積，即.又，的周長等于.18解：（1）因為共有20戶家庭去抽取6套房源且每個家庭能中簽的概率都是相同的，所以每個家庭能中簽的概率.（2）（）該單元27、28兩個樓層所剩下6套房的房間號的平均數(shù).（）將這6套房編號，記第27層2套房分別為，第28層有4套房分別為，則甲、乙兩個家庭選房可能的結(jié)果有，共15種.其中，甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的可能情況有，共7種，所以甲、乙兩個家庭能住在同一樓層的概率.19證明：（1）

7、因為，所以.又，所以.又因為，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點，又因為是的中點，所以是的中位線，所以.又因為平面，平面，所以平面.解：（2）由（1）求解知，直線是的中位線，所以.因為二面角是直二面角，平面平面，平面，所以平面.又因為，所以.20解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設(shè)直線的方程為.據(jù)得.設(shè)點，.所以，.所以，.因為，所以.所以點在直線上.又點，也在直線上，所以三點共線.21解：（1）當時，函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當時，.令，則.分析知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.（2）存在使不等式成立，存在使成立.令，