2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷(文)

1、廣東卷（文） 本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘. 第I卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的） 1 若集合 M = 1 , 1 , N= 2, 1 , 0,貝V M AN =（） A. 0, 1B.1 C.0D. 1, 1 2. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1 + i）2=（） A . 2i B. 2i C. 2 D. 2 3下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（） 2 A . y= x+ sin 2x B. y= x cos x 1 C. y = 2x+ 歹 D. y=

2、x2+ sin x x + 2y0,則z= 2x+ 3y的最大值為（） x0)的左焦點為Fi(-4, 0),則m=() A . 2 B. 3 C. 4 D. 9 9. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，：= (1 , -2)， =(2 , 1),貝*=() A . 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 若集合 E = (p, q, r, s)|0 曲 s4 0q s4 0奇vsW4且 p, q, r, s N, F =(t, u, v, w)|0 4 u4 0旬 w0的解集為 .(用區(qū)間表示) 12 .已知樣本數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的均值x= 5,則樣本數(shù)據(jù)2X

3、1 +1,2X2+ 1,，2Xn +1的均值為. 13. 若三個正數(shù) a, b, c成等比數(shù)列，其中a= 5 + 池,c= 5-2品 則b=. (二)選做題(1415題，考生只能從中選做一題) 14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以原點O為極點，x軸的正 半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線Ci的極坐標(biāo)方程為P（cos 0+ sin 0）=- 2,曲線C?的參數(shù)方 +2 程為丿 則Ci與C2交點的直角坐標(biāo)為 X = t , (t為參數(shù)), y = 2 0,故 m = 3. 9. 解析=選A 由四邊ABCD赴平行四邊形-知廣一八療 +AD=(3,-L*itAp * 八廣一(熹

4、1) * (31 -1) = 5. 9. 解析：選A 對于集合E,當(dāng)s= 4時，p, q , r可取3 , 2 , i, 0 ,故個數(shù)為4用用 =64; 當(dāng)s= 3時，p , q , r可取2 , i , 0,故個數(shù)為3X3X3 = 27; 當(dāng)s= 2時，p , q , r可取i , 0,故個數(shù)為2X2X2= 8; 當(dāng)s= i時，p , q , r可取0 ,故個數(shù)為i xi Xi = i. 集合E中元素的個數(shù)為 64 + 27+ 8+ i = i00. 對于集合F ,當(dāng)u= 4時，t可取3 , 2 , i, 0; 當(dāng)u = 3時，t可取2 , i, 0; 當(dāng)u = 2時，t可取i , 0; 當(dāng)

5、u = i時，t可取0. 故u, t組共可取i0個，同理，v , w組也可取i0個， 集合F中元素的個數(shù)為i0Xi0= i00. 故 card(E) + card(F)= i00+ i00 = 200. 第n卷 二、填空題(本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分把答案填在題 中橫線上) (一)必做題(iii3題) 10. 解析：由x2 3x+ 4 0 得 x2+ 3x 4 V 0, 解得4vxv i. 答案：(4, i) 12解析：由條件知x = x1 + x2+化5,則所求均值x = 2x1 + 1 + 2x2+ 1 + + 2xn+ 1 2 ( x1+ ” + Xn)+ n

6、= 2x + 仁 2X5+ 1 = 11. 答案：11 1. 13.解析：/ a, b, c 成等比數(shù)列，二 b2= a c= (5 + 2 6)(5 2 6) = 1.又 b0，二 b = 答案：1 （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14.解析：由pcos 0+ sin 0) = 2 得 x+ y= 2. 法-:由x=， ,y= 2 2t, 得 y2= 8x, 聯(lián)立x+y=2, y = 8x, x= 2, 得即交點坐標(biāo)為(2, 4). ,y= 4, 法二：把 x= 2, 代入x+ y+ 2= 0得t2+ 2諂t + 2 = 0,解得 t=羽，J即 $= 2逅l.y= 4, x

7、= t2, 交點坐標(biāo)為（2, 4）. 答案：(2, 4) 15.解析：由 CE2= BE AE 得(2 3)2 = BE (4 + BE),解得 BE= 2.連接 OC(圖略)，貝V OC =2, OC 丄 DE. 又 AD 丄 DE, AD / OC ,則爲(wèi)=雀, 答案：3 三、解答題（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ） n (n tan a+ tan 42+ 1 16.解：(tan a+ 4 =；=右 一 3. 1 tan dan 4 sin 2 a (2)sin2 a+ sin acos a cos 2 a 1 2sin ocos a sin a+ sin

8、 acos a 2cos a 2ta n a tan a+ tan a 2 2 X2 4 + 2 2 17 .解:(1)由(0.002 + 0.009 5+ 0.011 + 0.012 5 + x+ 0.005 + 0.002 5) 28= 1 得 x= 0.007 5, 直方圖中x的值為0.007 5. （2）月平均用電量的眾數(shù)是 220+240 2 =230. / (0.002 + 0.009 5 + 0.011) 80= 0.45V 0.5, 月平均用電量的中位數(shù)在 220 , 240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為 a,則(0.002 + 0.009 5 + 0.011) 80 + 0.012 5 8

9、a 220)= 0.5,解得 a = 224,即中位數(shù)為 224. （3）月平均用電量在220 , 240）的用戶有0.012 5820 800= 25（戶）,同理可求月平均用電 量為240 , 260）, 260 , 280）, 280, 300）的用戶分別有 15戶、10戶、5戶，故抽取比例為 111 25+ 15+ 10+ 5= 5， 從月平均用電量在220 , 240）的用戶中應(yīng)抽取 25土= 5（戶）. 5 18. 解：（1）證明：四邊形ABCD為長方形， BC / AD. 又BC?平面PDA, AD?平面PDA, BC/ 平面 PDA. （2）證明：/ BC丄CD ,平面PDC丄平面 ABCD ,且平面 PDC門平面ABCD = CD , BC? 平面ABCD , BC丄平面PDC. / PD?平面 PDC, BC 丄 PD. 取CD的中點E , 連接PE, AC. / PD = PC , PE 丄 CD , PE= PC2 CE2= .42 32= .7. 平面PDC丄平面 ABCD,且平面 PDC門平面 ABCD = CD, PE?平面PDC , PE丄平面 ABCD. 由知BC丄平面PDC. 又 AD / BC,