高一函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點總結(jié)（一）函數(shù)解析式的常用求解方法：（ 1）待定系數(shù)法：（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）：若已知 f（x）的結(jié)構(gòu)時，可設(shè)出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 f（x）的表達式。待定系數(shù)法是一種重要的數(shù)學方法，它只適用于已知所求函數(shù)的類型求其解析式。（ 2）換元法（注意新元的取值范圍）： 已知 f（g（x）的表達式， 欲求 f（x），我們常設(shè) t=g （ x），從而求得，然后代入 f （g （x）的表達式，從而得到f （t ）的表達式，即為f （x）的表達式。（ 3）配湊法（整體代換法）：若已知 f

2、（g （x）的表達式，欲求 f （x）的表達式，用換元法有困難時，（如 g （x）不存在反函數(shù)）可把 g （x）看成一個整體，把右邊變?yōu)橛?g （x）組成的式子，再換元求出 f （ x）的式子。（ 4）消元法（如自變量互為倒數(shù)、 已知 f（ x）為奇函數(shù)且 g（x）為偶函數(shù)等）：若已知以函數(shù)為元的方程形式， 若能設(shè)法構(gòu)造另一個方程， 組成方程組， 再解這個方程組，求出函數(shù)元，稱這個方法為消元法。（ 5）賦值法（特殊值代入法）：在求某些函數(shù)的表達式或求某些函數(shù)值時，有時把已知條件中的某些變量賦值， 使問題簡單明了，從而易于求出函數(shù)的表達式。高中數(shù)學函數(shù)解析式的求解及其常用方法知識點總結(jié)（二）求函

3、數(shù)解析式是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，是高考的重要考點之一。 本文給出求函數(shù)解析式的基本方法，供廣大師生參考。一、定義法根據(jù)函數(shù)的定義求其解析式的方法。例1.已知，求。解：因為二、換元法已知看成一個整體 t，進行換元，從而求出的方法。例2.同例1。解：令，所以，所以。評注：利用換元法求函數(shù)解析式必須考慮“元”的取值范圍，即的定義域。三、方程組法根據(jù)題意，通過建立方程組求函數(shù)解析式的方法。例 3. 已知定義在 R 上的函數(shù)滿足，求的解析式。解：， 得，所以。評注：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點，構(gòu)造另一個方程。四、特殊化法通過對某變量取特殊值求函數(shù)解析式的方法。例 4. 已知函數(shù)的定義

4、域為 R，并對一切實數(shù)x，y 都有，求的解析式。解：令，令，所以，所以五、待定系數(shù)法已知函數(shù)解析式的類型， 可設(shè)其解析式的形式， 根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。例 5. 已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式方程有兩個相等的實根，求的解析式。解：因為解集為（ 1， 3 ），設(shè)，所以的解集為（ 1 ，3 ），由方程得因為方程有兩個相等的實根，所以，即解得又，將得。六、函數(shù)性質(zhì)法利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。例 6. 已知函數(shù)是 R 上的奇函數(shù)，當?shù)慕馕鍪?。解析：因為?R 上的奇函數(shù)，所以，當，所以七、反函數(shù)法利用反函數(shù)的定義求反函數(shù)

5、的解析式的方法。例 7. 已知函數(shù)，求它的反函數(shù)。解：因為，反函數(shù)為八、“即時定義”法給出一個“即時定義”函數(shù)，根據(jù)這個定義求函數(shù)解析式的方法。例 8. 對定義域分別是的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)若，寫出函數(shù)的解析式。解：九、建模法根據(jù)實際問題建立函數(shù)模型的方法。例 9. 用長為 90cm ，寬為 48cm 的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn) 90 角，再焊接而成（如圖 1），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？解：設(shè)容器高為xcm ，容器的容積為。求的導數(shù)，得當，那么為增函數(shù)；當，那么為減函數(shù)；因此，在定義域（ 0，24 ）內(nèi)，函數(shù)只有當時取得最大值，其最大值為答：當容器的高為10cm ，容器的容積最大，最大容積為。十、圖像法利用函數(shù)的圖像求其解析式的方法。例 10. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。現(xiàn)將的圖像沿 x 軸向左平移 2 個單位，再沿 y 軸向上平移 1 個單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖 2 所示），則函數(shù)的表達式為（ ）（ A）（ B）（ C）（ D）解析：由圖像求得解析式將向左平移 2 個單位，向上平移1 個單位得到的圖像，所以因為的圖像關(guān)于對稱，所以互為反函數(shù)。所以所以選（ A）。十一、軌跡法設(shè)出函數(shù)圖像上任一點P（ x,y），根據(jù)題意建立關(guān)