word完整版四邊形全章知識點與常見題型總結(jié)講解推薦文檔

1、第7頁共25頁知識點總結(jié)1. 平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形這個定義包含兩層意義： 四邊形；兩組對邊分別平行2. 對角線的定義平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的對角線3. 平行四邊形的性質(zhì) 從邊看：平行四邊形的對邊平行且相等 從角看：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ) 從對角線看：平行四邊形的對角線互相平分，互相平分是指兩條線段有公共的中點4. 平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.5. 平行四邊形的判別方法 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的

2、四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形6. 平行四邊形的性質(zhì)與判定的區(qū)別平行四邊形的性質(zhì)是指平行四邊形的邊，角,對角線等所具有的大小或位置之間的關(guān)系，而平行四邊形的判定是指四邊形具有什么條件就是平行四邊形7. 矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形是矩形8. 矩形的性質(zhì) 具有平行四邊形的一切性質(zhì) 矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等 矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸9. 矩形的判定 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形 有三個角是直角的四邊形是矩形另外還有對角線相等且互相平分的四邊形是矩形10. 直角三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

3、11. 矩形對角線產(chǎn)生的三角形的特點，兩條對角線把矩形分成四個小的全1S BCO S CDO S ADO S矩形 ABCD4矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形 等的等腰三角形12. 有關(guān)矩形面積的計算 面積公式：矩形面積=長 寬 如圖矩形ABCD的兩條對角線相交于 0,則S ABODC13. 菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形14. 菱形的性質(zhì) 具有平行四邊形的一切性質(zhì) 菱形的四條邊都相等 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是它的對稱軸15. 菱形的判定方法 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 對角線互相垂直的平行

4、四邊形是菱形 四條邊都相等四邊形是菱形由于菱形的對角線互相垂直平分16. 有關(guān)菱形的面積計算，S Sabd Scbd - BD (OA 0C)- BD AC2 2D也可以用平行四邊形的面積計算公式=底 高17. 正方形的定義一組鄰邊相等的矩形叫做正方形正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形18. 正方形的性質(zhì)正方形具有平行四邊形，矩形,菱形的一切性質(zhì) 邊：四邊相等,對邊平行 角：四個角都是直角 對角線：互相平分；相等；且垂直；每一條對角線平分一組對角，即正方形的對角線與邊的夾角為45 正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸19. 正方形的判定 菱形+矩形的一條特征 菱形+矩形

5、的一條特征 平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等說明一個四邊形是正方形的一般思路是：先判斷它是矩形，在判斷這個矩形也是菱形；或先判斷它是菱形，再判斷這個菱形也是矩形20. 正方形對角線產(chǎn)生的三角形特點正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形 個小的全等的等腰直角三角形21. 正方形常用的輔助線添加方法 正方形中常連對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題 有垂直時做垂線構(gòu)造正方形 有正方形一邊中點時常取另一邊中點構(gòu)造圖形來應(yīng)用 利用旋轉(zhuǎn)法將與正方形有關(guān)的題目的分散元素集中起來，兩條對角線把正方形分成四，從而為解決問題創(chuàng)造條件平行四邊形一組鄰邊相等對角線垂直一個內(nèi)角為直角對角線相等正

6、方形22. 平行四邊形，菱形，矩形，和正方形四者之間的關(guān)系23. 梯形定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形梯形的底梯形的腰梯形的高等腰梯形直角梯形梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰梯形兩底之間的距離叫做梯形的高兩腰相等的梯形一腰垂直于底的梯形24.梯形的判定 判定四邊形一組對邊平行，另一組對邊不平行 一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形25. 等腰梯形的性質(zhì) 兩底平行，兩腰相等 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 等腰梯形的兩條對角線相等 等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸26. 等腰梯

7、形的判定 兩腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（以前出現(xiàn)，但是在新課標(biāo)中沒有出現(xiàn)的判定方法：對角線相等的梯形是等腰梯形 ）27. 梯形的面積面積=（上底+下底）稿吃28 .三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線，三角形的中位線 平行于第三邊，并且等于第三邊的一半梯形中位線：連接梯形兩腰中點的線段，叫做梯形的中位線.梯形中位線平行于兩底，并且 等于兩底和的一半梯形輔助線的添法（圖一）（圖二）（圖三）（圖五）（圖四）（圖八）基礎(chǔ)題型1.如圖在平行四邊形 ABCD中， A: B 5:3，求這個平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)解：Q四邊形ABCD是平行四邊形AD/

8、 BC, A B 180 由于 A: B 5:3 故設(shè) A 5x，貝y B 3x即 5x 3x 180B 3 22.567.5,112.5 , 67.5BD相交于O ,且 AOB的周長比 BOC解得 x 22.5 因此 A 5 22.5112.5 ,平行四邊形各內(nèi)角度數(shù)分別是112.5 , 67.52.已知平行四邊形 ABCD的周長為38 cm , AC , 的周長小于3 cm，如圖，求平行四邊形 ABCD各邊的長 解：Q四邊形ABCD為平行四邊形OA OC , AB CD , BC ADQ AOB 的周長=OA OB ABBOC 的周長=OC OB BC且 AOB的周長比 BOC的周長小于3

9、 cm(OC OB BC) (OA OB BC) 3BC AB 3又Q平行四邊形 ABCD的周長為38 cmAB 19BCAB8 cm , BC 11 cmCD8 cm , AD 11 cm3 .如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，BD是對角線， AE BD于E , CF BD于F求證：AE CFCFDCDF (AAS)證明：方法一：Q四邊形ABCD是平行四邊形AB II CD，AB CDABE CDFQ AE BD , CF BDAEBABEBD于O方法二：連接AC，交Q四邊形ABCD是平行四邊形OA OC，又 AE BD , CF BDAEO CFO，而 AOE COFAEO CFO (

10、AAS) AE CF4.如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，E , F分別是AC , CA延長線上的點，且CE AF , 則BF與DE具有怎么樣的位置關(guān)系？試說明理由解: BF/ DE證明：方法一：在平行四邊形ABCD 中，AB/ CD , ABCD ,BAC Q BACBAF 又Q AFDCABAF DCE CE180 ,ACD DCE 180方法二.連接 在平行四邊形Q AF CEQ FOBAFB 交AC于OCED (SAS)BD ,ABCD 中，AO CO , BO DO OF OEEOD BOF DOE ( SAS) BF / DEDD方法三連接BD ,由方法二知.OF四邊形BEDF為

11、平行四邊形BF / DE交AC于0，連接DF，BE 0E，OB OD5 .如圖，已知O是平行四邊形 ABCD對角線的交點,AD 14 cm，那么 OBC的周長為AC解：根據(jù)平行四邊形對角線互相平分以及對邊相等的性質(zhì)可知1 BC AD 14 cm, OB - BD2OBC的周長為BC OB6 .如圖平行四邊形 ABCD中，行四邊形的個數(shù)共有（）1 242OC 14EF / AB ,12 cm， OC12 19 45 cmGH / AD , EF 與 GHD38 cm , BD 24 cm ,1 38 19 cm2交于0，則該圖形中的平第13頁共25頁C. 9D. 10A. 7B. 8由題意可知圖

12、中的平行四邊形分別是:EABC , DABC所以共有DEFC ,DEOH9個,EAGO, HOFC , OGBF , DAGH , HGBC ,7 .如圖,平行四邊形 ABCD中,AF平分DAB交CD于N，交BC的延長線于 F ,DE AF，交AB于M，交CB延長線于垂足為O，試證明：BE CFD證明：Q四邊形ABCD為平行四邊形AD I BC , AB/CD , DAF F, ADEDE AF, AOM AF平分 OA OAADMAB CDE ,AODEDC AMD90AB BF , BF CEDAB ,AOMAMD ,CD CEBE CFDAFAODBAFBAF(ASA)F , EDC E

13、8.如圖，已知： D , E , F分別在ABC的各邊上，DEI AF , DE AF，延長FD到G , 使FG 2FD 求證：AG與DE互相平分.C證明：連接AD , EGQ DE II AF , DE AF四邊形AEDF是平行四邊形DF AE，DF II AE又Q FG2FDDG1DF -FG2DGAE，而 DF II AE四邊形AEGD為平行四邊形AG與DE互相平分ABC的邊AB的中點，E是AC上的一點 DF I BE , EF I AB試說明:9.如圖，已知D是AE與DF互相平分FEF BDADEF為平行四邊形N10 .如圖，點M , N分別在平行四邊形 NF BD，垂足分別為 E ,

14、 F，求證:N證明：連接EN，MFQ四邊形ABCD是平行四邊形BCIIAD , Q MEFMEINFQ BM DNCBDNFE 90 ,BMEADBMEBNFD90DNF (AAS)證明：連接AF , DEQ DF II BE , EF II AB四邊形BDFE為平行四邊形，Q D是AB中點BD ADAD EF , ADIEF 四邊形AE與DF互相平分ABCD 的邊 BC , AD 上，且 BM DN , ME BD ,MN與EF互相平分ME NF四邊形EMFN是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） MN與EF互相平分11 .如圖，AF與BE互相平分，交點為 M , EC與DF

15、互相平分， 形ABCD是平行四邊形么？你是怎么判定的？交點為 N，那么，四邊CC解：四邊形 ABCD是平行四邊形CF證明：連接 AE，BF，EF，DE，Q AF與BE互相平分四邊形ABFE是平行四邊形EF/ AD , EF ADQ EC與DF互相平分四邊形BCEF是平行四邊形EF/ BC , EF BCABCD是平行四邊形AD BC , AD / BC四邊形12.如圖,已知BE, CF是 ABC的高,D是BC的中點.求證:DE DFD證明：QBE，CF是 ABC的高，BFC， BEC均為直角三角形D是BC的中點DF是Rt BFC斜邊上的中線，DE是Rt BEC斜邊上的中線1DF -BC，DE2

16、DE DF2BC9頁共25頁13.如圖，先將矩形紙片 ABCD對折一次折痕為 EF，展開后又將紙片折疊使點 A落在EF 上，此時折痕為 BM，求 NBC度數(shù)的大小DFC提示：根據(jù)題意得 AE BE DFDFCFC CD 1 AB2 2過點N作NG BC，垂足為1則NG BN， NBC 30 （直角三角形中 30 2角所對的直角邊等于斜邊的一半，反過來也成立）14.過矩形ABCD對角線AC的中點O作EF AC分別交AB，DC于E, F，點G為AE的 DC3中點，若 AOG 30，求證:OGFCBFCB第10頁共25頁證明：連接CEQ四邊形ABCD是矩形OA OCQ EF ACEF是線段AC的垂直

17、平分線EA ECQ AOG 30ACB 60OCE 30BCE 30BE 丄 EC2Q G是AE中點OGAG GEOGAG GEAE2EB1cEOG15.在矩形開，求折痕DC3ABCD， AB 6,EF的長BC 8，將矩形折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，在展E解：Q AB 6, BC 8由勾股定理可得 AC 10CF，設(shè) AF CF根據(jù)題意有AFBF由勾股定理AB2BF2AF2，即 62 (8x)2x2解得25Q S/AFCECF AB 475，S.AFCE2-AC EF225（提示：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半）O是矩形ABCD對角線的交點， AE平分 BAD， AOD

18、 120，求 AEODCEF 15216 .已知：如圖,的度數(shù)答案：提示 ABE為等腰直角三角形，OAB為等邊三角形,AC，F(xiàn)為BC的中點，求證：DFOBE 30， OEB 75， OEA 75A的直線，且BD MNEF4530于D，CE MN于點E，F(xiàn)OBE為等腰三角形17.如圖，MN為過Rt ABC的直角頂點ABF第11頁共25頁BF AFCFQBAC 90BAMNAC90QBD MN,CEMNBAMDBA90 ,BDAAECDBAEAC,又Q ABACDBAEAC(AAS)為斜邊BC的中點Q90證明：ABC為直角三角形，F(xiàn)連接AFDB AEF為BC的中點Q AB AC , BAC 90

19、,ABC FAC 45CAN，即 DBF FAEDBF EAF ( SAS) DF EFDBA ABC CAF 又 Q DB AE，AF BF 總結(jié)：在直角三角形中，出現(xiàn)中點時，常見的輔助線是斜邊上的中線以及中位線18 .如圖E是菱形ABCD邊AD的中點，EF AC于H，交CB的延長線于F，交AB于G， 求證：AB與EF互相平分證明：Q四邊形ABCD是菱形QBAC DACACEG , AH AHAHEAHG( ASA) AE AG1aBQ BGFAGEEG FG ,AG GB方法二:連接AF ,BE由AE1AD, AG2AB得2QAGQAD II BCFAE/ BF 且 AE BFAGE AE

20、G BGFAE 1 AD2AEGAGE BGF ( AAS)即AB與EF互相平分BFG ,則 AE AG BG BF四邊形AFBE為平行四邊形19 .如圖，在 ABC中， ACB 90 , AD是 A的平分線，交 上的高，交 AD于F , DE AB于E .求證：四邊形 CDEF是菱形AB與EF互相平分BC于點D , CH是AB邊B證明：QA的平分線EADAD是CADACBCADCDACFDAD是90，CHCDAAFHCDFA的平分線,90QAB, FAHAFHCFCDAFHCFDCDAC , DE90ABCD DECF DE第12頁共25頁CH AB，DE ABCH II DE四邊形CFED

21、是平行四邊形Q CD CF20 .菱形ABCD中，解：平行四邊形CFED是菱形120，如果它的一條對角線長為 12 cm，求菱形ABCD的邊長DABCC若對角線AC 12 cm , 如圖Q四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD的邊長為12 cm 若對角線BD 12 cm , 如圖Q四邊形ABCD為菱形，且 又 Q OD OBDAB120120由勾股定理可得綜上所述：菱形DACBAC 60則ADC為等邊三角形OD OB 6 cmDAB設(shè) OA x,DACAD 2x，BAC 60則ADC為等邊三角形(2 x)2 x2 62，解得 x 2靈,AD 41/3 cmABCD的邊長為12 cm或43 cm22

22、 .如圖，四邊形 ABCD是正方形， E是CD的中點，F(xiàn)是BC上的一點，且 BF 3FC 求證：AE EFFF證明：連接AF ,設(shè)FCBCC D 90 , AB BC CD AD 4k在Rt ABF中，AF2AB2BF 225k2在Rt ECF中，EF2EC2FC25k2在Rt ADE中，AE2AD2DE220 k2貝y AE2 EF2AF2 ,AEF是直角三角形ECDEAEF 904kB2kk，則Q四邊形ABCD是正方形Q E為CD中點AE EF（到初三的時候此題還有額外的證明方法）第21頁共25頁EF , AP EFDFC證明：連接PC，延長DFCAP交EF于點HQ四邊形ABCD是正方形A

23、BP CBP 45，ABBP BPABPCBP (SAS)APCP ,BAPBCPPEBC ,PF CD,BCCDBCQQ四邊形PECF為矩形（有三個角為直角的四邊形為矩形）PC EFPF EC，PEF EPCPFE PCEAB BC，PEPFE PEHPA EFEPF PEC 90 (HL)PFE BAPAB/ PEBAPEPH PEH 90BC90EPHAP EHM是AB的中點，MNDM , BN平分 CBE，交MN于N24 .如圖正方形 ABCD中, 求證：DM MN23 如圖，過正方形 ABCD對角線BD上一點P,作PE BC于E，作PF CD于F，連 接AP，EF 求證：AP第14頁

24、共25頁AB AD ,AABC 90QF為AD中點，M為AB中點DF AFAMMBAFMAMF45DFM135QBN平分CBECBNEBN45MBN 135DFMMBNQDM MNDMA NMB 90Q90ADMDMB ADM證明：取線段AD的中點F，連接Q四邊形ABCD為正方形FMMBN在DMF與MNB中MDFNMBDF MBDFMMBNDMF MNB (ASA) DM MN思考：若點M是線段AB上一個動點，其他條件不變，則上面的結(jié)論還成立么?請參考上面的解題思路， 本題還有額外的證明方法，但是需要初三學(xué)習(xí)的知識，現(xiàn)在就不列舉了25 .EF如圖,BC ,在梯形 ABCD中，AD/BC , A

25、D BC , E , F分別是AD , BC的中點，且 求證：梯形ABCD為等腰梯形CAVLft 1 / M/f；n CB第39頁共25頁AEBM ,DENC ,AB EM , DCENQ E ,F分別是AD,BC的中點AEDE ,BF CFBMCNBFBMCF NCMFNFQ EFBCEMENEF是線段MN的垂直平分線MENEABCD故梯形ABCD是等腰梯形已知等腰梯形 ABCD中,AB證明：過E分別作AB , DC的平行線交BC于M , N，易知四邊形 ABME和四邊形DCNE 都是平行四邊形CD , B 60 , AD 15cm , BC 49 cm，求它的腰26 .長B解：方法一：過點

26、 A作AE/ DC，交BC于點EQ AD/BC 四邊形AECD為平行四邊形ADEC,DCAEQ ABDCAEABQBBEABQ AD15,BC49ABCD34 cm方法二60四邊形ABCD為等邊三角形BE BCCE BC AD 49 15 34過點A作AM BC，垂足為Q四邊形ABCD為等腰梯形AB CD，Q AMBM，過點D作DNBC，垂足為NBDNCABMBM CNQ AMNDCNC90(AAS)MNDADN90AD MNQBC49,AD 15BMCN1-(BC AD)2(49 15)217Q B60BAM 30AB2 BM 34 cm27 .如圖，在ABC 中，AB AC,AD平分BAC

27、, CD求證: DEIAB DE (ABAC)AD，點E是BC的中點四邊形AMND為矩形BB證明：延長CD交AB于點AD CD ,AD平分 BACAD ADFADCADF 90DAC DAFADC ADFAC AF , FDQ點E是BC的中點DE是三角形 CBF的中位線(ASA)( AD又是高，又是角平分線，很容易聯(lián)想到“三線合一”)DCDE II BF , DE 丄 BF2 Q AB AF BFBF AB AC1DE -(AB AC)DC II AB , BC DC AB ,E是AD中點28 .如圖，在梯形 ABCD 中,求證： CEB 90BB證明：取BC中點F ,連接由梯形中位線性質(zhì)可知

28、EFEF/DC/ AB 且 EF -(DC AB) 22EFQ BC DC ABBC EF CF FBCEB 90基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)、精心選一選（每小題3分，共30分)1、在 ABC中，/ A:B:/ C:/D的值可以是（2、A. 1 : 2: 3: 4B. 1: 2:C. 2: 2: 1 : 1D. 2: 1: 2: 1菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（A.對角線相等B. 對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線互相平分且相等3、下列命題中的假命題是（A.等腰梯形在同一底邊上的兩個底角相等B.對角線相等的四邊形是等腰梯形C. 等腰梯形是軸對稱圖形D. 等腰梯形的對角線相等4、四邊形ABCD的對角線A

29、C BD交于點O,能判定它是正方形的是（A. AO= OC, OB= ODB. AO= BO= CO= DO, AC丄 BDC. AO= OC, OB= OD, AC丄 BDD. AO= OC= OB= OD5、給出下列四個命題一組對邊平行的四邊形是平行四邊形一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形兩條對角線互相垂直的矩形是正方形順次連接等腰梯形四邊中點所得四邊形是等腰梯形。其中正確命題的個數(shù)為（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6、下列矩形中按虛線剪開后，能拼成平行四邊形,A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形&如圖：等腰梯形 ABCD中，AD/ BC,對角線 ACBD相交于點那么圖中的全等

30、三角形共有B.2對C.3對D.平行四邊形*中* h中1點 *點又能拼成直角三角形的是（ABCD中 點7.順次連結(jié)四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是9、下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四邊形10.等腰梯形的兩條對角線互相垂直,中位線長為8,則該等腰梯形的面積為A . 16B . 32C . 64.512二、耐心填一填（每小題3分，共30分)11、對角線.平行四邊形是矩形。12、如圖已知 O是口 ABCD勺對角線交點，AC= 24,BD= 38 , AD= 14,那么 OBC的周長等于.OAC,/ D =A=o13、在平行四邊形 ABCD中，/ C

31、=/ B+/ D貝y/cm。14、一個平行四邊形的周長為70cm ,兩邊的差是10cm，則平行四邊形各邊長為.15、已知菱形的一條對角線長為12cm，面積為30cm2，則這個菱形的另一條對角線長為cm。cm。6、菱形ABCD中，/ A= 60,對角線BD長為7cm，則此菱形周長.17、如果一個正方形的對角線長為邁，那么它的面積.18、如圖2矩形ABCD的兩條對角線相交于 0,/ AOB= 60o,AB= 8,則矩形對角線的長。19、如圖 3,等腰梯形 ABCD中，AD/ BC, AB/ DE, BC= 8, AB= 6, AD= 5 則 CDE周長_20、要從一張長為 40cm，寬為20cm的

32、矩形紙片中，剪出長為18cm，寬為12cm的矩形紙片，最多能剪出張。三、用心想一想（共40分）21、（ 8分）如圖：在 ABCDK/ bad的平分線 AE交DC于E,若/ DAE= 25 ,求/ C/ B的度數(shù)。23、（ 8分）已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, AB= DC, / D= 120,對角線CA平分/ BCD,且梯形的周長20,求AC。C21、（ 8分）如圖：在正方形 ABCD中，E為CD邊上的一點，F(xiàn)為BC的延長線上一點， CE=BCE與 DCF全等嗎？說明理由;若/ BEC= 60，求/ EFDb24、證明題：（8分）如圖， ABC中/ ACB= 90。，點D、E分別是 A

33、C, AB的中點，點 F在BC的延長線上,且/CDF=/ A，求證：四邊形 DECF是平行四邊形。B25、（8分）已知：如圖所示， ABC中，E、F、D分別是AB、AC BC上的點，且DE/ AC,DF/ AB,要使四邊形 AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下,你需添加的一個條件是.-試證明：這個多邊形是菱形。C又 AB= DC 得 AB= AD= DC= x參考答案D 10. C1 . D; 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D 8 . C 9.11.相等 12. 4513./ A= 120。，/ D= 60o 14. 22.5, 12.515. 516. 2817.

34、118. 1619. 1520 . 3 21.解：/ BAD= 2 / DAE= 2 X 25= 50。又 t 口 ABCD / C=/ BAD= 50o AD/ BC / B= 180。/ BAD= 180。 50。= 130。22.解： AD/ BC / 1 = / 2又/ 2 = / 3/ 1 =/ 3AD= DC180 120在 ADC 中 / D= 120 / 1 = / 3 = 30又/ BCA 2 / 3 = 60。/ B=/ BCD=6(0 / BAD= 180/ B-Z 2= 90 / 2 = 30貝U BC= 2AB= 2xx x x 2x 20 x 4 AB= 4 BC=

35、 8在 RtA ABC 中 AC= J8242 J4 124J323. BCEA DCF理由：因為四邊形 ABCD是正方形 BC= CD, / BCD= 90/ BCE=/ DCF又 CE= CF :. BCEA DCF1 CE= CF./ CEF=/ CFEFCE= 90./ CFE= - (180 90) 45又 BCEA DCF / CFD=/ BEC= 60 Z EFD=/ CFDZ CFE= 60 45= 15 DE/ BC24 .證明： D、E分別是AC、AB的中點/ ACB= 90CE= AB= AE2 / A=/ ECA / CDF=/ ACDF=/ ECA DF/ CE四邊形

36、DECF是平行四邊形25.答條件 AE= AF （或AD平分角BAC,等）證明:DE/ AC DF/ AB 二四邊形AEDF是平行四邊形 又AE= AF二四邊形AEDF是菱形?！揪C合能力過關(guān)】一、精心選一選 （每小題3分，共30分)1、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是A.對角線互相平分;B.四條邊都相等;C對角相等；D.鄰角互補(bǔ)2、關(guān)于四邊形 ABCD兩組對邊分別平行;兩組對邊分別相等；有一組對邊平行且相等；對角線AC和BD相等；以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3、能夠判定一個四邊形是菱形的條件是（A.對角線相等且互相平分B.對角線互相垂

37、直且互相平分C對角線相等且互相垂直D.對角線互相垂直4、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線平分對角5、二角形的重心是二角形二條（）的交點A.中線BEC.角平分線D.垂直平分線6、若順次連結(jié)四邊形 ABCD各邊中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD必然是（A.菱形B.對角線相互垂直的四邊形C.正方形D.對角線相等的四邊形7、下列命題中，真命題是（A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.四個角相等的菱形是正方形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形&如右圖，在梯形 ABCD中,AD / BC,AB=DC,

38、 / C=60 BD平分/ ABC.如果這個梯形的9、周長為30，則AB的長為（A. 4B. 5下列說法中，不正確的是（).C.D. 7).A .有三個角是直角的四邊形是矩形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的矩形是正方形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形10、如圖，矩形ABCD中，DE丄AC于E,且/ ADE /EDC=3 2，則/ BDE的度數(shù)為A. 36B. 9C. 27D. 18二、耐心填一填（每小題3分，共30 分）11、平行四邊形ABCD中，/ A=500, AB=30cm,則/ B=DC=cm。12、平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC BD相交于點O,若 BOC的周長比 AOB的周長大2cm,貝U CD=cm。13、若邊長為4cm的菱形的兩鄰角度數(shù)之比為1 : 2,則該菱形的面積cm2。14、如圖， ABC中,EF是它的中位線,N分別是EB CF的E中點，若BC=8cm,那么EF=cm,MN=cm;15、若矩形的對角線長為8cm,兩條對角線的一個交角為600,則該矩形的面積為cm2。16、如右圖，若梯形的兩底長分別為4cm和9cm，兩條對角線長分別為5cm和12cm，則該梯形的面積為cm2。17、在 dBCD中，若添加一個條件形；若添加一個條件，則四邊形ABCD是菱形.，則四邊形ABCD是矩18、菱形的兩條對角線分別是6cm