學(xué)習(xí)課件教學(xué)課件PPT教案講義電路定理

1、第四章第四章 電路定理電路定理(circuit theorems) 4.1 疊加定理疊加定理 (superposition theorem) 4.2 替代定理替代定理 (substitution theorem) 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (thevenin-norton theorem) 重點(diǎn)重點(diǎn)掌握疊加定理和戴維寧定理掌握疊加定理和戴維寧定理 下 頁(yè) 1. 疊加定理疊加定理 在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓） 都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該 支路上分別產(chǎn)生的電

2、流（或電壓）的疊加。支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加。 4.1 疊加定理疊加定理 (superposition theorem) 3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。 2. 分電路中不作用的獨(dú)立源要置零分電路中不作用的獨(dú)立源要置零 電壓源為零電壓源為零 短路。短路。 電流源為零電流源為零 開路。開路。 = + us3 g1 is1 g2 us2 g3 i2 i3 + + 1n u is1 )1( 2 i )1( 3 i g1g2g3 )1( 1n u us2 + )2( 3 i )2( 2 i )2( 1n u g1 g2 g3 us3 + )

3、3( 2 i )3( 3 i g3 g2 g1 )3( 1n u 下 頁(yè)上 頁(yè) 3. 計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率，計(jì)算功率時(shí)，不可以在各分電路中求出每個(gè)元件的功率， 然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積， 為電源的二次函數(shù)）。為電源的二次函數(shù)）。 4. u , i 疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。疊加時(shí)要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。 5. 含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出 獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電獨(dú)立源單獨(dú)作用

4、的分電路，受控源應(yīng)保留在每個(gè)分電 路中。路中。 注意注意 （1）必須畫出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路；）必須畫出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路； （2）不作用的電源如何置零；）不作用的電源如何置零； （3）受控源不能單獨(dú)作用。）受控源不能單獨(dú)作用。 下 頁(yè)上 頁(yè) 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用 例例1求電壓求電壓u. 6 8 12v 3a + 3 2 + u 8 3a 6 3 2 + u(2) 畫出分畫出分 電路圖電路圖 12v電源作用：電源作用：vu43 9 12 )1( 3a電源作用：電源作用：vu63)3/6( )2( vu264 解解 8 12v + 6 3 2 + u(1) 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例

5、2 10v 2a u 2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出的功率求電流源的電壓和發(fā)出的功率 10v u（ （1） 2 3 3 2 vu210 5 2 5 3 1 )( )( vu8422 5 32 2 . )( vuuu8 . 6 )2()1( wp613286. 畫出分畫出分 電路圖電路圖 10v電源作用：電源作用： 2a電源作用：電源作用： 解解 下 頁(yè)上 頁(yè) 2a u（ （2） 2 3 3 2 例例4計(jì)算電壓計(jì)算電壓u 和電流和電流 i。 u (1) 10v 2i (1) 1 2 i (1) 102)12( )1()1( ii viiiu6321 )1()1()1()1( ai2 )1(

6、 vu826 u 10v 2i 1 i 2 5a u(2) 2i (2) 1 i (2) 2 5a 02512 )2()2()2( iiiai1 2 )( viu2122 22 )( )()( ai112 )( 受控源始受控源始 終保留終保留 10v電源作用：電源作用： 5a電源作用：電源作用： 解解 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例5 無源無源 線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) us i is 封裝好的電路如圖，已知下列封裝好的電路如圖，已知下列 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： ai aivu ss 2 11 , 響應(yīng)響應(yīng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) ai aivu ss 1 21 , 響應(yīng)響應(yīng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) ？響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，求求 iaiv

7、u ss , 53 解解 根據(jù)疊加定理，有：根據(jù)疊加定理，有： ss ukiki 21 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得： 2 21 kk 12 21 kk 1 1 2 1 k k aiui ss 253 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例6. 采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1a。 則則 求電流求電流 i 。 rl=2 r1=1 r2=1 us=51v + 2v 2a + 3v + 8v + 21v + us=34v 3a 8a21a 5a 13a i r1r1r1 r2 rl + usr2 r2 i =1a s s u u i i 解解 5. 齊性原理（齊性原理（homogeneity property

8、) ai u u i s 5 . 11 34 51 s 即即 線性電路中，所有激勵(lì)線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)都增大都增大(或減小或減小)同樣同樣 的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)也增大也增大(或減小或減小)同樣同樣 的倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。 下 頁(yè)上 頁(yè) 4. 2 替代定理替代定理 (substitution theorem) 對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為uk、 電流為電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于，那么這條支路就可以用

9、一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)的獨(dú) 立電壓源，或者用一個(gè)電流等于立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的獨(dú)立電流源，或用的獨(dú)立電流源，或用 一一r=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電 流均保持原有值流均保持原有值(解答唯一解答唯一)。 ik 1.替代定理替代定理 支支 路路 k ik + uk + uk ik + uk r=uk/ik 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例 求圖示電路的支路電壓求圖示電路的支路電壓 和電流。和電流。 i3 10 5 5 110v 10 i2 i1 u 解解 a i 10 10/)105(5/110 1 aii65/3 12 aii45/2 13

10、 viu6010 2 替替 代代 i3 10 5 5 110v i2 i1 60v 替代以后有：替代以后有： ai105/ )60110( 1 ai415/60 3 替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各支路電壓和電流完全不變。 下 頁(yè)上 頁(yè) 替代前后替代前后kcl、kvl關(guān)系不變，用關(guān)系不變，用uk替代后，其余替代后，其余 支路電壓不變支路電壓不變(kvl)，其余支路電流也不變，故第，其余支路電流也不變，故第k 條支路條支路 ik 也不變也不變(kcl)。 原因原因 注注 1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。 3.替代后其余支路及

11、參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。 2. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解 無純電壓源回路；無純電壓源回路； 無純電流源節(jié)點(diǎn)無純電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn)含廣義節(jié)點(diǎn))。 1.5a10v5v 2 5 2.5a 1a 5v + ？ ？ 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例1若要使若要使 試求試求rx。 ,ii x 8 1 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用 0.5 0.5 10v 3 1 rx ix + u i 0.5 解解用替代定理：用替代定理： = + 0.5 0.5 1 + u i 0.5 i 8 1 0.5 0.5 1 + u i 0.5 0.5 0.5 1 + u 0.5 i 8 1 i

12、iiu1 .05 .0 5 .2 1 5 .0 5 .2 5 .1 iiu075. 0 8 1 5 . 2 5 . 1 x iiuuu2 .0025.0 2 .0 x x i u r 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例2 2v電壓源用多大的電電壓源用多大的電 阻置換而不影響電路阻置換而不影響電路 的工作狀態(tài)。的工作狀態(tài)。 4 4v10 3a 2 + 2v 2 10 解解 i vun4 1 ai1 21/2r 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法得：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)電壓法得： iuuu nnn 3 4 1 2 1 ) 4 1 10 1 10 1 2 1 ( 312 iuu nn 23 4 1 ) 4 1 2 1 ( vuu nn 2 32

13、下 頁(yè)上 頁(yè) 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 (thevenin-norton theorem) 工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的 電壓、電流或功率的問題。另外，電路中還經(jīng)常電壓、電流或功率的問題。另外，電路中還經(jīng)常 包含非線性電路元件。包含非線性電路元件。 對(duì)所關(guān)心的支路來說，電路的其余部分就成對(duì)所關(guān)心的支路來說，電路的其余部分就成 為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡(jiǎn)單的含 源支路源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支 路路)，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。

14、戴維寧定理和諾頓定理，使分析和計(jì)算簡(jiǎn)化。戴維寧定理和諾頓定理 給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。 下 頁(yè)上 頁(yè) 1. 戴維寧定理戴維寧定理 任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，總可 以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換； 此電壓源此電壓源 的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而電阻，而電阻 等于一端口的輸入電阻（或等效電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻req）。）。 含源含源 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) a b i u i a b re

15、q uoc u 下 頁(yè)上 頁(yè) 2. 定理的證明定理的證明 + a b a i + u n 則則 替代替代 疊加疊加 oc uu iru eq iru uuu eqoc a b a i + u a b a + u a0 req a b i + u i uoc + u n a b + req a中中 獨(dú)獨(dú) 立立 源源 置置 零零 下 頁(yè)上 頁(yè) 3. 定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用 (1) 開路電壓開路電壓uoc 的計(jì)算的計(jì)算 a、利用、利用kcl、kvl列方程；列方程； 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開 時(shí)的開路電壓時(shí)的開路電壓uoc ，電壓源方向與所求開

16、路電壓方向，電壓源方向與所求開路電壓方向 有關(guān)。計(jì)算有關(guān)。計(jì)算uoc的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過的任的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過的任 意方法，使易于計(jì)算。意方法，使易于計(jì)算。 b、利用等效變換方法（分壓、分流、電源等效變、利用等效變換方法（分壓、分流、電源等效變 換法）；換法）； c、利用電路一般分析方法（支路電流法、回路電流、利用電路一般分析方法（支路電流法、回路電流 法、結(jié)點(diǎn)電壓法）；法、結(jié)點(diǎn)電壓法）； d、利用疊加定理和替代定理。、利用疊加定理和替代定理。 下 頁(yè)上 頁(yè) 等效電阻等效電阻req為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零 （電壓源短路，電流源開

17、路）后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的（電壓源短路，電流源開路）后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的 輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：輸入電阻。常用下列方法計(jì)算： （2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算 a、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并聯(lián)和、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串、并聯(lián)和 y 互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)算等效電阻； b、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；、外加電源法（加壓求流或加流求壓）； i u req a b a i + ureq 下 頁(yè)上 頁(yè) 方法方法 b 和和 c 更具有一般性更具有一般性 sc oc eq i u r c、開路電壓，短路電流法。、開路電壓，短路電流法。 (1)

18、 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路 發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變 (伏伏安特性等效安特性等效)。 (2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源 必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。 注注 isc uoc a b + req 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例1計(jì)算計(jì)算rx分別為分別為1.2 、 5.2 時(shí)的時(shí)的i。 irx a b + 10v 4 6 6 4 解解 由于由于rx 取不同值，要想取不同值，要想 得到電流得到電流 i

19、，需兩次對(duì)方程組，需兩次對(duì)方程組 求解。求解。 保留保留rx 支路，將其余一支路，將其余一 端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電 路，然后再計(jì)算電流。路，然后再計(jì)算電流。 下 頁(yè)上 頁(yè) a b + 10v 4 6 6 + u2 4 + u1 irx i a b uoc + rx req (1) 求開路電壓求開路電壓 uoc (2) 求等效電阻求等效電阻req (3) rx =1.2 時(shí)時(shí) rx =5.2 時(shí)時(shí) 21 uuuoc 6 64 10 4 64 10 v2 8 . 44/66/4 eq r a rr u i xeq oc 33. 0 a rr u i xeq oc 2 .

20、0 下 頁(yè)上 頁(yè) 求求u0 。 3 3 6 i1 + 9v + u0 a b + 6i1 例例2解解(1) 求開路電壓求開路電壓uoc + uoc (2) 求等效電阻求等效電阻req 方法方法1：加壓求流：加壓求流 111 936 iiiuoc ai1 36 9 1 vuoc9 3 6 i1 + u0 a b + 6i1 i0 1110 936 iiiu 1 1 10 5 . 1 6 3 i i ii 6 0 0 i u req 下 頁(yè)上 頁(yè) 方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流 3 6 i1 + 9v isc a b + 6i1 i2 獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留 vuoc9 936

21、12 ii 036 11 ii 0 1 i aii i sc 5 . 1 12 ai5 . 1 2 6 sc oc eq i u r 3 6 i1 + 9v i a b + 6i1 i2 + u 方法方法3：端口伏安特性關(guān)系法：端口伏安特性關(guān)系法 獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留 936 12 ii uii 11 36 ii i 12 i u69 vuoc9 6 eq r 下 頁(yè)上 頁(yè) (3) 利用等效電路求利用等效電路求u0 v39 36 3 0 u 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、 短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。端口短

22、路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算最簡(jiǎn)便為好。端口 伏安特性法在分析含有受控源電路時(shí)有較大優(yōu)勢(shì)。伏安特性法在分析含有受控源電路時(shí)有較大優(yōu)勢(shì)。 9v a b + 6 3 u0 + 下 頁(yè)上 頁(yè) 求求負(fù)載負(fù)載rl消耗的功率。消耗的功率。 例例3 解解(1) 求開路電壓求開路電壓uoc 401005020050 1111 iiii ai1 . 0 1 viuoc10100 1 100 50 + 40v a b i1 4i1 50 + uoc rl + 50v 5 100 50 + 40v a b i1 4i1 50 100 50 + 40v a b i1 200i1 50 + uoc + 下 頁(yè)上 頁(yè)

23、 (2) 求等效電阻求等效電阻req 用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法 50 + 40v a b isc50 ai sc 4 . 0100/40 254 . 0/10 sc oc eq i u r 100 50 + 40v a b i1 200i1 50 + uoc + viuoc10100 1 isc a b uoc + req 5 25 10v 50v il a u i oc l 2 30 60 525 50 wip ll 20455 2 下 頁(yè)上 頁(yè) 已知開關(guān)已知開關(guān)s 例例4 1 a 2a 2 v 4v 求開關(guān)求開關(guān) s 打向打向3，電壓，電壓 u 等于多少？等于多少？ 解

24、解vuai ocsc 4 , 2 2 eq r vu1141)52( 線性線性 含源含源 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) av 5 u + s 132 1a 4v 2 下 頁(yè)上 頁(yè) 任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以任何一個(gè)含源線性一端口電路，對(duì)外電路來說，可以 用一個(gè)電流源和電導(dǎo)用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流的并聯(lián)組合來等效置換；電流 源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻電阻)等于把等于把 該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻電阻)。 4. 諾頓定理諾頓定理 諾頓等效電路可由戴維寧等效

25、電路經(jīng)電源等效諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效 變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的 方法證明。方法證明。 a a b a b geq(req)isc 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例1 求電流求電流i 。 12v 2 10 + 24v a b 4 i + (1) 求短路電流求短路電流isc 解解 i1 i2 (2) 求等效電阻求等效電阻req (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路 應(yīng)用分流公式應(yīng)用分流公式 isc ai62/12 1 ai6 . 310/ )1224( 2 aiii sc 6 . 9)( 21 67. 12/10 eq r ai8

26、3. 2 4 i a b -9.6a 1.67 req 2 10 a b 下 頁(yè)上 頁(yè) 例例2 求電壓求電壓u。 3 6 + 24v a b 1a 3 + u 6 6 6 (1) 求短路電流求短路電流isc 解解 本題用諾頓定理求本題用諾頓定理求 比較方便。因比較方便。因a、b 處的短路電流比開處的短路電流比開 路電壓容易求。路電壓容易求。 ai sc 3 63 3 66/3 24 2 1 36/6 24 (2) 求等效電阻求等效電阻req 466/3/63/6 eq r (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路 vu164)13( isc a b 1a 4 u isc req 下 頁(yè)上 頁(yè) 4.4

27、最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端 口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從 電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工 程意義的。程意義的。 應(yīng)用戴維應(yīng)用戴維 寧定理寧定理 i uoc + u+ req rl i + u 負(fù)載負(fù)載 a 下 頁(yè)上 頁(yè) 2 )( leq oc l rr u rp rl p 0 p max 0 )( )(2)( 4 2 2 leq leqlleq oc l rr rrrrr u dr dp eql rr eq oc r u p 4 2 max 最大功率最大功率 匹配條件匹配條件 i uoc + u+ req rl 下 頁(yè)上 頁(yè) eq r 例例 rl為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。 20 + 20v a