39.實際問題與反比例函數(shù)（基礎(chǔ)）知識講解

1、實際問題與反比例函數(shù)（基礎(chǔ)） 責編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標】1. 能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，并能結(jié)合圖象加深對問題的理解.2根據(jù)條件求出函數(shù)解析式，運用學(xué)過的函數(shù)知識解決反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識.【要點梳理】【高清課堂 實際問題與反比例函數(shù) 知識要點】要點一、利用反比例函數(shù)解決實際問題1. 基本思路：建立函數(shù)模型，即在實際問題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識解決問題.2. 一般步驟如下：（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的 系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫

2、出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.要點二、反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用1. 當圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；2. 當工程總量一定時，做工時間是做工速度的反比例函數(shù)；3. 在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)；4. 電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).【典型例題】類型一、反比例函數(shù)實際問題與圖象1、（2016廣州）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80千米/小時的速度用了4個小時到達乙地，當他按原路勻速返回時汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關(guān)系是（）av=320tbv=c

3、v=20tdv=【思路點撥】根據(jù)路程=速度時間，利用路程相等列出方程即可解決問題【答案】b；【解析】解：由題意vt=804，則v=故選b【總結(jié)升華】本題考查實際問題的反比例函數(shù)、路程、速度、時間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型舉一反三：【變式1】（2015廣西）已知矩形的面積為10，長和寬分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）a. b. c. d. 【答案】c；提示：根據(jù)題意得：xy=10，y=，即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，100，x0，函數(shù)圖象是位于第一象限的曲線；【高清課堂 實際問題與反比例函數(shù) 例6】【變式2】在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一

4、定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)莘ev時，氣體的密度也隨之改變與v在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量為（）. a. 1.4 b. 5 c. 6.4 d. 7【答案】d；提示：由題意知，當v5時， ，故.類型二、利用反比例函數(shù)解決實際問題2、某商場出售一批名牌襯衣，襯衣的進價為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量(件)是日銷售價元的反比例函數(shù)，且當售價定為100元時，每日可售出30件 (1)請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)； (2)若商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其單價應(yīng)是多少元?【思路點撥】（1）因為y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，然后根據(jù)當售

5、價定為100元/件時，每天可售出30件可求出的值（2）設(shè)單價是元，根據(jù)每天可售出件，每件的利潤是（80）元，總利潤為1800元，根據(jù)利潤售價進價可列方程求解【答案與解析】 解：(1)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為，則因為當100時30，所以3000，所以；(2)設(shè)單價應(yīng)為元，則( 80)1800，解得200經(jīng)檢驗200是原方程的解，符合題意即其單價應(yīng)定為200元件【總結(jié)升華】本題考查反比例函數(shù)的概念，設(shè)出反比例函數(shù)，確定反比例函數(shù)，以及知道利潤售價進價，然后列方程求解的問題舉一反三：【變式】某運輸隊要運300噸物資到江邊防洪 (1)根據(jù)運輸時間t(單位：小時)與運輸速度v(單位：噸/時)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

6、 (2)運了一半時，接到防洪指揮部命令，剩下的物資要在2小時之內(nèi)運到江邊，則運輸速度至少為多少?【答案】解：(1)由已知得vt300 t與v的函數(shù)關(guān)系式為 (2)運了一半后還剩300150150(噸) t和v關(guān)系式變?yōu)?，將t2代入，得，v75 剩余物資要在2小時之內(nèi)運完，運輸速度為每小時至少運75噸3、某閉合電路中，電源電壓為定值，電流i(a)與電阻r()成反比例函數(shù)如圖所示表示的是該電路中電流i與電阻r之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻r表示電流i的函數(shù)關(guān)系式為 ( )a b c d【答案】a；【解析】設(shè)，由于點b(3，2)在反比例函數(shù)圖象上，則有，可求得u6從而可求得函數(shù)關(guān)系式為【總結(jié)升華】從圖

7、象上可以看出，這是一個反比例函數(shù)關(guān)系的問題電流i與電阻r成反比例關(guān)系，設(shè)，再求電壓u.4、（2015衡陽）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4x10時，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？【思路點撥】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進而得出答案【答案與解析】解：（1）當0x4時，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當4x10時，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析