《因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

1、因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）責(zé)編：杜少波 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算；2掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法；3. 了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.要點(diǎn)二、提公因式法把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好

2、是除以所得的商，提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律.要點(diǎn)三、公式法1.平方差公式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：2.完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要點(diǎn)詮釋：（1）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍. 右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.要點(diǎn)四、十字相乘法和

3、分組分解法十字相乘法利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.對(duì)于二次三項(xiàng)式，若存在 ，則分組分解法對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式的整體，若不能直接運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，可考慮分步處理的方法，即把這個(gè)多項(xiàng)式分成幾組，先對(duì)各組分別分解因式，然后再對(duì)整體作因式分解分組分解法.即先對(duì)題目進(jìn)行分組，然后再分解因式.要點(diǎn)五、因式分解的一般步驟因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項(xiàng)法等.因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其

4、它方法來(lái)分解（4）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止【典型例題】類型一、提公因式法分解因式1、（2016長(zhǎng)春模擬）先將代數(shù)式因式分解，再求值：，其中【思路點(diǎn)撥】原式變形后，提取公因式化為積的形式，將字母的值代入計(jì)算即可【答案與解析】解：原式=，當(dāng)時(shí)，原式=.【總結(jié)升華】此題主要考查了提取公因式法分解因式類型二、公式法分解因式2、已知230，求代數(shù)式的值【思路點(diǎn)撥】對(duì)所求的代數(shù)式先進(jìn)行整理，再利用整體代入法代入求解【答案與解析】解：，當(dāng)230時(shí)，原式0【總結(jié)升華】本題考查了提公因式法分解因式，觀察題目，先進(jìn)行整理再利用整體代入法求解，不要盲目的求出求知數(shù)的值再利用代入法求解舉一反三：【變式】是下

5、列哪一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果（）a b c d【答案】c；3、在日常生活中，如取款、上網(wǎng)需要密碼，有一種因式分解法產(chǎn)生密碼，例如，當(dāng)9，9時(shí)，0，18，162，則密碼018162對(duì)于多項(xiàng)式，取10，10，用上述方法產(chǎn)生密碼是什么？【思路點(diǎn)撥】首先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，得到，然后把10，10代入，分別計(jì)算出及的值，從而得出密碼【答案與解析】解：，當(dāng)10，10時(shí)，10，230，210，故密碼為103010或101030或301010【總結(jié)升華】本題是中考中的新題型考查了學(xué)生的閱讀能力及分析解決問(wèn)題的能力，讀懂密碼產(chǎn)生的方法是關(guān)鍵舉一反三：【變式】利用因式分解計(jì)算（1）16.915.1（2）【答案】

6、解：（1）16.915.1（2）10003663660004、因式分解：（1）；（2）（3）【思路點(diǎn)撥】都是完全平方式，所以都可以運(yùn)用完全平方公式分解完全平方公式法：【答案與解析】解：（1）（2）（3）【總結(jié)升華】本題考查了完全平方公式法因式分解，（3）要兩次分解，注意要分解完全舉一反三：【變式】（2015春禪城區(qū)校級(jí)期末）分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1【答案】解：（1）（a2+b2）24a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2；（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1=（xy）22（xy）+1

7、=（xy1）25、先閱讀，再分解因式：，按照這種方法把多項(xiàng)式分解因式【思路點(diǎn)撥】根據(jù)材料，找出規(guī)律，再解答【答案與解析】解：【總結(jié)升華】此題要綜合運(yùn)用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握公式并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵類型三、十字相乘法或分組分解法分解因式6、將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，請(qǐng)觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：；（2）利用（1）的結(jié)論將下列多項(xiàng)式分解因式：；【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形的面積和等于由它們拼成的這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積作答；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論直接作答【答案與解析】解：（1）（2） 【總結(jié)升華】本題實(shí)際上考查了利用十字相乘法分解因式運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，并使正好是一次項(xiàng)，那么可以直接寫成結(jié)果：在運(yùn)用這種方法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意