一元一次方程應(yīng)用（二）知識講解 學(xué)生版

1、樂博思一元一次方程應(yīng)用（二）-“希望工程”義演與追趕小明（基礎(chǔ)）知識講解責(zé)編：張強(qiáng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能夠分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實(shí)際問題；體會對同一問題設(shè)不同未知數(shù)的算法多樣化；2.能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉(zhuǎn)換能力；3.歸納利用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，進(jìn)一步體會模型思想.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：問題方程解答由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答 要點(diǎn)詮釋：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋

2、找等量關(guān)系（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一（4）“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值（5）“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可（6）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚要點(diǎn)二、“希望工程”義演（分配問題）分配（調(diào)配或比例）問題在日常生活中十分常見，比如合理安排工人生產(chǎn)，按比例選取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等. 這類問題與生活密切相關(guān)，考察大家分析問題能力的同時(shí)，也考察了同學(xué)們的日常生活知識.要點(diǎn)詮釋：分配問題中

3、關(guān)鍵是要認(rèn)識清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系，在分配問題中主要考慮“總量不變”；而在比例問題中則主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系，或是量與量之間的比例關(guān)系.要點(diǎn)三、追趕小明（行程問題） （1）三個(gè)基本量間的關(guān)系： 路程= （2）基本類型有： 相遇問題（或相向問題）：基本量及關(guān)系：相遇路程= 尋找相等關(guān)系： + 追及問題：基本量及關(guān)系： = 尋找相等關(guān)系：第一， 同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程 ；第二， 同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+ 航行問題：基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+ ，逆流速度=靜水速度 ，順?biāo)俣饶嫠俣?水速；尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變

4、來考慮（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析【典型例題】類型一、“希望工程”義演（分配問題）1（2015春南關(guān)區(qū)校級期中）抗洪救災(zāi)小組在甲地段有28人，乙地段有15人，現(xiàn)在又調(diào)來29人，分配在甲乙兩個(gè)地段，要求調(diào)配后甲地段人數(shù)是乙地段人數(shù)的2倍，求應(yīng)調(diào)至甲地段和乙地段各多少人？舉一反三：【變式1】 某天，一蔬菜經(jīng)營戶用70元錢從蔬菜市場批發(fā)了辣椒和蒜苗共40kg到市場去賣，辣椒和蒜苗這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如右表所示：品名辣椒蒜苗批發(fā)價(jià)（單位：元/kg）1.61.8零售價(jià)（單位：元/kg）2.63.3問：（1）辣椒和蒜苗各批發(fā)了多少kg？（2）

5、他當(dāng)天賣完這些辣椒和蒜苗能賺多少錢？【高清課堂：實(shí)際問題與一元一次方程(一) 388410 配制問題】【變式2】某商店選用a、b兩種價(jià)格分別是每千克28元和每千克20元的糖果混合成雜拌糖果后出售，為使這種雜拌糖果的售價(jià)是每千克25元，要配制這種雜拌糖果100千克，問要用這兩種糖果各多少千克？類型二、追趕小明（行程問題）1.一般問題2小山娃要到城里參加運(yùn)動會，如果每小時(shí)走4千米，那么走完預(yù)訂時(shí)間離縣城還有0.5千米，如果他每小時(shí)走5千米，那么比預(yù)訂時(shí)間早半小時(shí)就可到達(dá)縣城試問學(xué)校到縣城的距離是多少千米?舉一反三：【變式】某汽車在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/時(shí)，下坡的速度為20千米/

6、時(shí)，求汽車的平均速度2.相遇問題（相向問題） 3（2016云南模擬）昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車同時(shí)從昆明、曲靖兩地高速路收費(fèi)站相向勻速開出，經(jīng)過40分鐘相遇，甲車比乙車每小時(shí)多行駛20千米求甲、乙兩車的速度舉一反三：【變式】（2015綏棱縣期末）a、b兩站相距300千米，一列快車從a站開出，行駛速度是每小時(shí)60千米，一列慢車從b站開出，行駛速度是每小時(shí)40千米，快車先開15分鐘，兩車相向而行，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？（只列出方程，不用解）3.追及問題（同向問題）4一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘時(shí)，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追