第三章 《圓》 壓軸題專題復(fù)習(xí)（三）

1、20202021學(xué)年北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)第三章 圓壓軸題專題復(fù)習(xí)（三）1已知：如圖，ac是o的直徑，bc是o的弦，點(diǎn)p是o外一點(diǎn)，pbac（1）求證：pb是o的切線；（2）若opbc，且op8，bc2求o的半徑2如圖，ab是o的弦，點(diǎn)c在過點(diǎn)b的o的切線上，且ocoa，oc交ab于點(diǎn)p求證：cpcb3如圖，在abc中，abbc，以bc為直徑的o交ac于點(diǎn)d，過點(diǎn)d作deab，dfbc，垂足分別為e、f，求證：ed是o的切線；求證：de2bfae；若df3，cosa，求o的直徑4如圖，ab是大半圓o的直徑oa是小半圓o1的直徑，點(diǎn)c是大半圓o上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)a、b重合），ac交小半圓o1于

2、點(diǎn)d，deoc，垂足為e（1）求證：addc；（2）求證：de是半圓o1的切線；（3）如果oeec，請判斷四邊形o1oed是什么四邊形，并證明你的結(jié)論5（1）如圖1，已知o的半徑是4，abc內(nèi)接于o，ac4求abc的度數(shù)；已知ap是o的切線，且ap4，連接pc判斷直線pc與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，已知abcd的頂點(diǎn)a、b、d在o上，頂點(diǎn)c在o內(nèi)，延長bc交o于點(diǎn)e，連接de求證：dedc6如圖，已知ab、ac分別為o的直徑和弦，d為弧bc的中點(diǎn)，deac于e，de6，ac16（1）求證：de是o的切線；（2）求直徑ab的長7如圖，abc中，abac，點(diǎn)d為bc上一點(diǎn)，且addc

3、，過a，b，d三點(diǎn)作o，ae是o的直徑，連結(jié)de（1）求證：ac是o的切線；（2）若sinc，ac6，求o的直徑8如圖，直線ab經(jīng)過o上的點(diǎn)c，并且oaob，cacb求證：直線ab是o的切線9如圖，已知abc，以ac為直徑的o交ab于點(diǎn)d，點(diǎn)e為弧的中點(diǎn)，連接ce交ab于點(diǎn)f，且bfbc（1）求證：bc是o的切線；（2）若o的半徑為2，cosb，求ce的長10如圖1，圓內(nèi)接四邊形abcd，adbc，ab是o的直徑（1）求證：abcd；（2）如圖2，連接od，作cbe2abd，be交dc的延長線于點(diǎn)e，若ab6，ad2，求ce的長；（3）如圖3，延長ob使得bhob，df是o的直徑，連接fh，若

4、bdfh，求證：fh是o的切線參考答案1（1）證明：連接ob，ac是o直徑，abc90，ocob，obcacb，pbaacb，pbaobc，即pba+obaobc+aboabc90，obpb，ob為半徑，pb是o的切線；（2）解：設(shè)o的半徑為r，則ac2r，obr，opbc，obcocb，pobobcocb，pboabc90，pboabc，r2，即o的半徑為22證明：連接ob，bc是o的切線，obbc，oba+cbp90，ocoa，a+apo90，oaob，aoba，apocbp，apocpb，cpbabp，cpcb3（1）證明：bc為o的直徑，bdc90，即bdac，babc，adcd，即d

5、點(diǎn)為ac的中點(diǎn)，點(diǎn)o為bc的中點(diǎn)，od為abc的中位線，odab，而deab，deod，de是o的切線；（2）證明：babc，bdac，bd平分abc，dedf，ade+bde90，bde+bdo90，adebdo，而obod，bdoobd，adeobd，rtaedrtdfb，de：bfae：df，de：bfae：de，de2bfae；（3）解：ac，cosacosc，在rtcdf中，cosc，設(shè)cf2x，則dc3x，dfx，而df3，x3，解得x3，dc9，在rtcbd中，cosc，bc9，即o的直徑為4證明：（1）連接od，ao為圓o1的直徑，則ado90ac為o的弦，od為弦心距，add

6、c（2）四邊形o1oed為正方形證明：d為ac的中點(diǎn)，o1為ao的中點(diǎn)，o1doc又deoc，deo1dde與o1相切（3）如果oeec，又d為ac的中點(diǎn)，deo1o，又o1doe，四邊形o1oed為平行四邊形又deo90，o1oo1d，四邊形o1oed為正方形5（1）解：連結(jié)oa、oc，如圖1，oaoc4，ac4，oa2+oc2ac2，oca為等腰直角三角形，aoc90，abcaoc45； 直線pc與o相切理由如下：ap是o的切線，oap90，而aoc90，apoc，而apoc4，四邊形apco為平行四邊形，aoc90，四邊形aocp為矩形，pco90，pcoc，pc為o的切線；（2）證明：

7、四邊形abcd為平行四邊形，abcd，adbc，b+a180，dceb，e+a180，eb，dcee，dcde6（1）證明：如圖，連接od，bc；ab為o的直徑，bcac，deac，bcde；d為弧bc的中點(diǎn)，odbc，oddede是o的切線（2）解：設(shè)bc與do交于點(diǎn)f，由（1）可得四邊形cfde為矩形；cfde6，odbc，bc2cf12，在rtabc中，ab7（1）證明：abac，addc，cb，1c，1b，又eb，1e，ae是o的直徑，ade90，e+ead90，1+ead90，即eac90，aeac，ac是o的切線；（2）解：過點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f，如圖，dadc，cfac3，在rt

8、cdf中，sinc，設(shè)df4x，dc5x，cf3x，3x3，解得x1，dc5，ad5，adedfc90，ec，adedfc，即，解得ae，即o的直徑為8證明：連接oc，如圖，oaob，cacb，ocab，直線ab是o的切線9（1）答：bc與o相切證明：連接ae，ac是o的直徑e90，ead+afe90，bfbc，bcebfc，e為弧ad中點(diǎn)，eadace，bce+ace90，acbc，ac為直徑，bc是o的切線（2）解：o的半為2，ac4，cosb，bc3，ab5，bf3，af532，eadace，ee，aefcea，ec2ea，設(shè)eax，ec2x，由勾股定理得：x2+4x216，x（負(fù)數(shù)舍去），即ce10解：（1）證明：圓內(nèi)接四邊形abcd，adbc，弧ad弧bc，abdbdcab