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1、第二講 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)選擇題1.已知一次函數(shù),若隨著的增大而減小,則該函數(shù)圖象經(jīng)過:(A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限2.某市的出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3千米以內(nèi)的收費(fèi)6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租車收費(fèi)y(元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為 3.阻值為和的兩個(gè)電阻,其兩端電壓關(guān)于電流強(qiáng)度的函數(shù)圖象如圖,則阻值(A) (B) (C) (D)以上均有可能4.若函數(shù)(為常數(shù))的圖象如圖所示,那么當(dāng)時(shí),的取值范圍是A、B、C、D、5.下列函數(shù)中,一次函數(shù)是(
2、).(A) (B) (C) (D)6.一次函數(shù)y=x+1的圖象在( ).(A)第一、二、三象限 (B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限 (D)第二、三、四象限7.將直線y=2x向上平移兩個(gè)單位,所得的直線是Ay=2x+2 By=2x-2 Cy=2(x-2) Dy=2(x+2)8.如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為A. (0,0) B. C. D. 9如圖,把直線沿x軸正方向向右平移2個(gè)單位得到直線,則直線l/的解析式為A.y=2x+4 B.y=-2x+2 C.y=2x-4 D.y=-2x-210.直線y=kx+1一定經(jīng)過點(diǎn)( )A(1,0)
3、 B(1,k) C(0,k) D(0,1)11.如圖,在ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,若ADE=C,且AB=5,AC=4,AD=x,AE=y,則y與x的關(guān)系式是( ) Ay=5x By=x Cy=x Dy=x12.下列函數(shù)中,是正比例函數(shù)的為 A.y B.y C.y5x3 D.y6x22x113如圖,ABC和DEF是兩個(gè)形狀大小完全相同的等腰直角三角形,B=DEF=90,點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上現(xiàn)從點(diǎn)C、E重合的位置出發(fā),讓ABC在直線EF上向右作勻速運(yùn)動(dòng),而DEF的位置不動(dòng)設(shè)兩個(gè)三角形重合部分的面積為,運(yùn)動(dòng)的距離為下面表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是( ) ABCD三、填空題1.若
4、正比例函數(shù)y=mx (m0)和反比例函數(shù)y= (n0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(2,3),則m=_,n=_ .2.如果函數(shù),那么3.點(diǎn)A(2,4)在正比例函數(shù)的圖象上,這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的表達(dá)式可能是 (寫出一個(gè)即可)5.如圖,表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的過程中,行使的路程與經(jīng)過的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)根據(jù)圖象填空: 出發(fā)的早,早了 小時(shí), 先到達(dá),先到 小時(shí),電動(dòng)自行車的速度為 km / h,汽車的速度為 km / h6.某電信公司推出手機(jī)兩種收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話
5、費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖3,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差 元7.若一次函數(shù)y=ax+1a中,y隨x的增大而增大,且它的圖像與y軸交于正半軸,則|a1|+= 。8.已知,如圖,一輪船在離A港10千米的P地出發(fā),向B港勻速行駛,30分鐘后離A港26千米(未到達(dá)B港),設(shè)出發(fā)x小時(shí)后,輪船離A港y千米(未到達(dá)B港),則 y 與x的函數(shù)關(guān)系式為 四、解答題1.某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)之間的關(guān)系如下表:(元)15202530(件)25201510 在草稿紙上描點(diǎn),觀察點(diǎn)的頒布,建立與的恰當(dāng)函數(shù)模型。 要使每日的銷售利潤最大,每件產(chǎn)品的銷
6、售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤是多少元?2.】李紅和張明正在玩擲骰子游戲,兩人各擲一枚骰子。 當(dāng)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí),李紅得3分,否則,張明得1分,這個(gè)游戲公平嗎?為什么? 當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于7時(shí),李紅得1分,否則張明得1分,這個(gè)游戲公平嗎?為什么?如果不公平,請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)雙方公平的意見。3.小明子在銀行存入一筆零花錢,已知這種儲(chǔ)蓄的年利率為n。若設(shè)到期后的本息和(本金+利息)為y(元),存入的時(shí)間為x(年),那么(1)下列那個(gè)圖像更能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系?從圖中你能看出存入的本金是多少元?一年后的本息和是多少元? (2)根據(jù)(1)的圖象,求出y于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出
7、自變量x的取值范圍),并求出兩年后的本息和。4.某商場(chǎng)的營業(yè)員小李銷售某種商品,他的月收入與他該月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題: (1)求出小李的個(gè)人月收入y(元)與他的月銷售量x(件)(之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知小李4月份的銷售量為250件,求小李4月份的收入是多少元?5、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形AOCB的邊長為6,O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊OC在x軸的正半軸上,邊OA在y軸的正半軸上,E是邊AB上的一點(diǎn),直線EC交y軸于F,且SFAES四邊形AOCE13。 求出點(diǎn)E的坐標(biāo); 求直線EC的函數(shù)解析式.6如圖,表示神風(fēng)摩托車廠一天的銷售收入與摩托車銷
8、售量的關(guān)系;表示摩托車廠一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系。(1)寫出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)一天的銷售量為多少輛時(shí),銷售收入等于銷售成本;(4)當(dāng)一天的銷售超過多少輛時(shí),工廠才能獲利?(利潤=收入-成本)7.在“五一黃金周”期間,小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀光,在售票大廳看到表(一), 爸爸對(duì)小明說:“我來考考你,你能知道里程與票價(jià)之間有何關(guān)系嗎?”小明點(diǎn)了點(diǎn)頭說:“里程與票價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,具體是”在游船上,他注意到表(二),思考一下,對(duì)爸爸說:“若游船在靜水中的速度不變,那么我還能算出它的速度和水流速度”爸爸說:“你真聰明!”
9、親愛的同學(xué),你知道小明是如何求出的嗎?請(qǐng)你和小明一起求出:(1)票價(jià)(元)與里程(千米)的函數(shù)關(guān)系式;(2)游船在靜水中的速度和水流速度里程(千米)票價(jià)(元)甲乙1638甲丙2046甲丁1026出發(fā)時(shí)間到達(dá)時(shí)間甲乙8:009:00乙甲9:2010:00甲乙10:2011:20表(一) 表(二)8. 教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)(如圖),飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水假設(shè)接水過程中水不發(fā)生潑灑,每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的兩個(gè)放水管同時(shí)打開時(shí),他們的流量相同.放水時(shí)先打開一個(gè)水管,過一會(huì)兒,再打開第二個(gè)水管,放水過程中閥門一直開著飲水機(jī)的存水量y(升)與放水時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)
10、系如圖所示:(1)求出飲水機(jī)的存水量y(升)與放水時(shí)間x(分鐘)(x2)的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果打開第一個(gè)水管后,2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結(jié)束,則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘?(3)按(2)的放法,求出在課間10分鐘內(nèi)班級(jí)中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水?y(升)1817x(分鐘)8212O9.某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物,若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí),投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下:印數(shù)x(冊(cè))500080001000015000成本y(元)28500360004100053500(1)經(jīng)過對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究,發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y(元)是印數(shù)x(冊(cè))的一
11、次函數(shù),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式(不要求寫出x的取值范圍);(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印該讀物多少冊(cè)?10.閱讀:我們知道,在數(shù)軸上,x1表示一個(gè)點(diǎn),而在平面直角坐標(biāo)系中,x1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2xy10的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y2x1的圖象,它也是一條直線,如圖. 觀察圖可以得出:直線1與直線y2x1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組的解,所以這個(gè)方程組的解為在直角坐標(biāo)系中,x1表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線x1以及它左側(cè)的部分,如圖;y2x1也表示一個(gè)平面區(qū)域,即直線y2x1以及它下方的部分,如圖。Oxy第9題圖lx=1Oxy第9題圖ly=2
12、x+1P(1,3)Oxy3第9題圖lx=1y=2x+1回答下列問題:(1)在直角坐標(biāo)系中,用作圖象的方法求出方程組的解;(2)用陰影表示,所圍成的區(qū)域。1234567891011120204060t(h)s(km)圖411一天上行6點(diǎn)鐘,汪老師從學(xué)校出發(fā),乘車上市里開會(huì),8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)到會(huì)場(chǎng),中午12點(diǎn)鐘回到學(xué)校,他這一段時(shí)間內(nèi)的行程S(km)(即離開學(xué)校的距離)與時(shí)間(h)的關(guān)系可用圖4中的折線表示,根據(jù)圖4提供的有關(guān)信息,解答下列問題:(1)開會(huì)地點(diǎn)離學(xué)校多遠(yuǎn)?(2)求出汪老師在返校途中路程S(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式;(3)請(qǐng)你用一段簡(jiǎn)短的話,對(duì)汪老師從上午6點(diǎn)到中午12點(diǎn)的活動(dòng)情況進(jìn)
13、行描述12.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象都過A(m,,1)點(diǎn),求此正比例函數(shù)解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)13.小明暑假到華東第一高峰黃崗山(位于武夷山境內(nèi))旅游,導(dǎo)游提醒大家上山要多帶一件衣服,并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)氣溫會(huì)隨海拔高度的增加而下降.沿途小明利用隨身帶的登山表(具有測(cè)定當(dāng)前位置高度和氣溫等功能)測(cè)得以下數(shù)據(jù):海拔高度x米400500600700氣溫y(0C)28.628.027.426.8(1)以海拔高度為x軸,氣溫為y軸,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)在下列直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);(2)觀察(1)中所苗點(diǎn)的位置關(guān)系,猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系,求出所猜想的函數(shù)表達(dá)式,并根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你的
14、猜想;(3)如果小明到達(dá)山頂時(shí),只告訴你山頂?shù)臍鉁貫?8.1,你能計(jì)算出黃崗山的海拔高度大約是多少米嗎?13.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖12所示。請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ,從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是 ;分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x為何值時(shí),甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等?14. 如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,0)、(x2,O),其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=O的兩根,且x100 x1x2=m-3O 得m4 解得m3 所以m的取值范圍是m3 (2)由題意可求得OCB=CAB=30. 所以BC=2BO,AB=2BC=4BO 所以A0=3BO(
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