（課標(biāo)專用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 4.2 三角恒等變換課件 文

1、4.2三角恒等變換 高考文數(shù)高考文數(shù) (課標(biāo)專用) 考考 點(diǎn)三角函數(shù)的求值和化簡(jiǎn)點(diǎn)三角函數(shù)的求值和化簡(jiǎn) 五年高考 A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組 1.(2019課標(biāo)全國(guó),11,5分)已知,2sin 2=cos 2+1,則sin =() A. B. C. D. 0, 2 1 5 5 5 3 3 2 5 5 答案答案B本題考查了三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;考查推理論證,運(yùn)算求 解能力;考查的核心素養(yǎng)為邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算. 由二倍角公式可知4sin cos =2cos2.,cos 0,2sin =cos ,又sin2+cos2= 1,sin =.故選B. 0, 2 5

2、 5 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 常見的三角恒等變換:1+sin 2=(sin +cos )2;1-sin 2=(sin -cos )2;1+cos 2 =2cos2;1-cos 2=2sin2;=;=. 1cos 1 cos 1cos |sin| 1 sin 1 sin 1 sin |cos| 2.(2018課標(biāo)全國(guó),4,5分)若sin =,則cos 2=() A. B. C.- D.- 1 3 8 9 7 9 7 9 8 9 答案答案B本題考查三角恒等變換. 因?yàn)閟in =,cos 2=1-2sin2, 所以cos 2=1-2=1-=.故選B. 1 3 2 1 3 2 9 7 9 3.(2018課標(biāo)

3、全國(guó),15,5分)已知tan=,則tan = . 5 4 1 5 答案答案 3 2 解析解析本題主要考查兩角差的正切公式. tan=, 解得tan =. 5 4 5 tantan 4 5 1tantan 4 tan1 1tan 1 5 3 2 4.(2017課標(biāo)全國(guó),15,5分)已知,tan =2,則cos-= . 0, 2 4 答案答案 3 10 10 解析解析因?yàn)?且tan =2,所以sin =2cos ,又sin2+cos2=1,所以sin =,cos =,則cos=cos cos +sin sin =+=. 0, 2 sin cos 2 5 5 5 54 4 4 5 5 2 2 2 5

4、 5 2 2 3 10 10 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示 在求三角函數(shù)值時(shí),常用到sin2+cos2=1和tan =,同時(shí)要注意角的范圍,以確 定三角函數(shù)值的正負(fù). sin cos 5.(2016課標(biāo)全國(guó),14,5分)已知是第四象限角,且sin=,則tan= . 4 3 54 答案答案- 4 3 解析解析解法一:sin=(sin +cos )=, sin +cos =, 2sin cos =-. 是第四象限角,sin 0, sin -cos =-=-, 由得sin =-,cos =,tan =-, tan=-. 解法二:+=, sin=cos=,又2k-2k,kZ, 4 2 2 3 5 3 2 5 7

5、25 12sincos 4 2 5 2 10 7 2 10 1 7 4 tan1 1tan 4 3 4 4 2 4 4 3 5 2 2k-+2k+,kZ, cos=,sin=, tan=, tan=-tan=-. 解法三:是第四象限角,2k-2k,kZ, 2k-+0),則A= ,b= . 答案答案 ;1 2 解析解析2cos2x+sin 2x=1+cos 2x+sin 2x =sin+1, 故A=,b=1. 22 4 x 2 評(píng)析評(píng)析本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換,逆用兩角和的正弦公式,將三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為“一角一 函數(shù)”的形式.考查了學(xué)生三角化簡(jiǎn)的能力. 6.(2018江蘇,16,14分)已知,為

6、銳角,tan =,cos(+)=-. (1)求cos 2的值; (2)求tan(-)的值. 4 3 5 5 解析解析(1)因?yàn)閠an =,tan =, 所以sin =cos . 因?yàn)閟in2+cos2=1, 所以cos2=, 所以cos 2=2cos2-1=-. 4 3 sin cos 4 3 9 25 7 25 (2)因?yàn)?為銳角, 所以+(0,). 又因?yàn)閏os(+)=-, 所以sin(+)=, 因此tan(+)=-2. 因?yàn)閠an =, 所以tan 2=-. 5 5 2 1cos () 2 5 5 4 3 2 2tan 1tan 24 7 因此tan(-)=tan2-(+)=-. tan

7、2tan() 1tan2 tan() 2 11 1.(2013課標(biāo),6,5分)已知sin 2=,則cos2=() A. B. C. D. 2 34 1 6 1 3 1 2 2 3 C C組教師專用題組組教師專用題組 答案答案A解法一:cos2=,把sin 2=代入,原式=.選A. 解法二:sin 2=,cos=cos cos-sin sin=(cos -sin ),cos2=(1-sin 2) =. 4 1cos 2 2 2 1 sin2 2 2 3 1 6 2 34 4 4 2 24 1 2 1 6 2.(2015四川,19,12分)已知A,B,C為ABC的內(nèi)角,tan A,tan B是關(guān)于

8、x的方程x2+px-p+1=0(p R)的兩個(gè)實(shí)根. (1)求C的大小; (2)若AB=3,AC=,求p的值. 3 6 解析解析(1)由已知,可知方程x2+px-p+1=0的判別式=(p)2-4(-p+1)=3p2+4p-40. 所以p-2或p. 由根與系數(shù)的關(guān)系,有tan A+tan B=-p,tan Atan B=1-p. 于是1-tan Atan B=1-(1-p)=p0, 從而tan(A+B)=-=-. 所以tan C=-tan(A+B)=, 所以C=60. 33 2 3 3 tantan 1tantan AB AB 3p p 3 3 (2)由正弦定理,得sin B=, 解得B=45或

9、B=135(舍去). 于是A=180-B-C=75. 則tan A=tan 75=tan(45+30)= =2+.所以p=-(tan A+tan B)=-(2+1)=-1-. sinACC AB 6sin60 3 2 2 tan45tan30 1tan45 tan30 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 3 33 評(píng)析評(píng)析本題主要考查和角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查函 數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 3.(2015廣東,16,12分)已知tan =2. (1)求tan的值; (2)求的值. 4 2 sin2 sinsincoscos21 解析解析(1)因?yàn)閠

10、an =2, 所以tan=-3. (2) = =, 因?yàn)閠an =2,所以原式=1. 4 tantan 4 1tantan 4 2 1 1 2 1 2 sin2 sinsincoscos21 22222 2sincos sinsincos(cossin)(sincos) 22 2sincos sinsincos2cos 2 2tan tantan2 2 2 2 222 4.(2015湖南,17,12分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btan A. (1)證明:sin B=cos A; (2)若sin C-sin Acos B=,且B為鈍角,求A,B,C. 3 4 解析解析

11、(1)證明:由a=btan A及正弦定理,得=,所以sin B=cos A. (2)因?yàn)閟in C-sin Acos B =sin180-(A+B)-sin Acos B =sin(A+B)-sin Acos B =sin Acos B+cos Asin B-sin Acos B =cos Asin B, 所以cos Asin B=.由(1)知sin B=cos A,因此sin2B=. 又B為鈍角,所以sin B=,故B=120. 由cos A=sin B=知A=30.從而C=180-(A+B)=30. 綜上所述,A=30,B=120,C=30. sin cos A A a b sin sin

12、 A B 3 4 3 4 3 2 3 2 評(píng)析評(píng)析本題考查了正弦定理,三角恒等變換,考查了運(yùn)算求解能力,熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用公式是求 解關(guān)鍵. 考考 點(diǎn)三角函數(shù)的求值和化簡(jiǎn)點(diǎn)三角函數(shù)的求值和化簡(jiǎn) 三年模擬 A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組 1.(2019廣東揭陽一模,4)若sin=,則sin4-cos4的值為() A. B. C.- D.- 2 2 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 答案答案D因?yàn)閟in=,所以cos 2=,因此sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=1-2cos2 =-cos 2=-,選D.

13、 2 2 3 5 3 5 3 5 2.(2018河北邯鄲第一次模擬,8)若sin(+)=3sin(-+),則=() A.2 B. C.3 D. 0, 2 tan tan 1 2 1 3 答案答案Asin(+)=3sin(-+), sin cos =2cos sin ,tan =2tan , 即=2,故選A. tan tan 3.(2019河南天一大聯(lián)考階段性測(cè)試(五),7)已知sin=,則sin 4x的值為() A. B. C. D. 2 4 x 3 5 7 25 7 25 18 25 18 25 答案答案A因?yàn)閟in=(cos 2x-sin 2x)=, 所以sin 2x-cos 2x=-,

14、所以(sin 2x-cos 2x)2=1-2sin 2xcos 2x=1-sin 4x=,所以sin 4x=.故選A. 2 4 x 2 2 3 5 3 2 5 18 25 7 25 4.(2019安徽毛坦廠中學(xué)4月聯(lián)考,6)=() A.2 B. C. D.1 cos23cos67 2sin68 32 答案答案D原式=1. 故選D. cos23sin23 2sin68 2sin(2345 ) 2sin68 5.(2019江西吉安一模,6)若sin(+)=,則=() A.- B. C. D. 1 4 ,0 2 cos21 tan 15 8 15 8 15 4 15 16 答案答案B由sin(+)=

15、,得-sin =,則sin =-. ,cos =. =-2sin cos =. 故選B. 1 4 1 4 1 4 ,0 2 2 1 sin 15 4 cos21 tan 2 2sin tan 15 8 6.(2017河北冀州第二次階段考試,8)(1+tan 18)(1+tan 27)的值是() A. B. C.2 D. 235 答案答案C(1+tan 18)(1+tan 27)=1+tan 18+tan 27+tan 18tan 27=1+tan 45(1- tan 18tan 27)+tan 18tan 27=2. 7.(2017山西長(zhǎng)治二中等五校第四次聯(lián)考,3)若cos =,為第四象限角,

16、則cos的值為 () A. B. C. D. 2 34 210 6 2 210 6 210 6 2 210 6 答案答案B因?yàn)閏os =,為第四象限角, 則sin =-,故cos=cos -sin =,故選B. 2 3 5 34 2 2 2 2 2 2 25 33 2 210 6 8.(2019安徽黃山二模,2)已知x,cos=,則sin x的值為() A.- B. C. D.- 0, 2 4 x 3 5 2 10 2 10 7 2 10 7 2 10 答案答案Bx,x+, 由cos=,得sin=. sin x=sin =sincos-cossin =-=.故選B. 0, 2 4 3 , 44

17、 4 x 3 54 x 2 1 cos 4 x 4 5 44 x 4 x 4 4 x 4 4 5 2 2 3 5 2 2 2 10 9.(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考,13)已知cos=,則cos= . 6 1 4 2 2 3 答案答案 7 8 解析解析因?yàn)閏os=sin=sin=,所以cos=1-2sin2=. 6 26 3 1 4 2 2 3 3 7 8 B B組組 2017201920172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 (時(shí)間:35分鐘分值:65分) 一、選擇題(每題5分,共40分) 1.(2019安徽安慶二模,9)若函數(shù)f(x)=4sin x-2cos

18、2x+m在R上的最大值是3,則實(shí)數(shù)m=() A.-6 B.-5 C.-3 D.-2 答案答案C因?yàn)閒(x)=4sin x-2(1-2sin2x)+m =4sin2x+4sin x+m-2=(2sin x+1)2+m-3,當(dāng)sin x=1時(shí)f(x)取得最大值,即(2+1)2+m-3=3.解得m=-3.故 選C. 2.(2019福建龍巖教學(xué)質(zhì)量檢查,9)若(0,),且3sin +2cos =2,則tan等于() A. B. C. D. 2 2 3 1 2 3 2 3 2 答案答案D3sin +2cos = =2, 3tan+1-tan2=tan2+1,解得tan=0或,又(0,),tan0,tan

19、=,故選D. 22 22 6sincos2 cossin 2222 sincos 22 2 2 6tan22tan 22 tan1 2 2 2 2 2 3 22 2 3 2 3.(2018安徽江淮十校第三次(4月)聯(lián)考,7)已知tan=,則sin2=() A. B. C. D. 4 4 34 7 25 9 25 16 25 24 25 答案答案B由題意得tan=,解得tan =-,則sin2=+ =+=,選B. 4 1tan 1tan 4 3 1 74 1 sin2 2 1 2 22 sincos sincos 1 2 2 tan 1tan 9 25 方法總結(jié)方法總結(jié) 已知tan =m,求解關(guān)

20、于sin ,cos 的齊次式問題,必須注意以下幾點(diǎn):一定是關(guān)于 sin ,cos 的齊次式(或能化為齊次式)的三角函數(shù)式.因?yàn)閏os 0,所以分子、分母都除以 cosn(nN*),這樣可以將被求式化為關(guān)于tan 的表達(dá)式,可把tan =m代入,從而完成被求式的 求值運(yùn)算.注意1=sin2+cos2的運(yùn)用. 4.(2019江西上高第二中學(xué)第七次(3月)月考,7)已知tan=,且-0,則= () A.- B.- C.- D. 4 1 22 2 2sinsin2 cos 4 2 5 5 3 5 10 3 10 10 2 5 5 答案答案Atan=,tan =-, tan =,sin2+cos2=1,

21、sin =-. =2sin =2=-.故選A. 4 tan1 1tan 1 2 1 3 sin cos ,0 2 10 10 2 2sinsin2 cos 4 2sin (sincos ) cos 4 4sin (sincos ) 2(sincos ) 22 10 10 2 5 5 評(píng)析評(píng)析本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,考查計(jì) 算能力,屬于基礎(chǔ)題. 5.(2019湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)一模,4)已知sin(+2)=,cos =,為銳角,則sin(+)的值為( ) A. B. C. D. 3 4 1 3 3 72 2 12 32 14 12 3 72 2 12

22、 32 14 12 答案答案D因?yàn)閏os =,0,所以sin =,cos 2=2cos2-1=2-1=-0,所以2 . 因?yàn)閟in(+2)=,為銳角,所以+20. 因?yàn)閏os 2=sin, 所以(cos +sin )(cos -sin )=(sin +cos ), 所以cos -sin =,可得. 將cos -sin =兩邊平方可得1-2sin cos =, sin cos =.=. 分子、分母同除以cos2可得=, 解得tan =或(舍),即tan =. 0, 2 2 54 1 5 1 5 0, 4 1 5 1 25 12 25 22 sincos sincos 12 25 2 tan ta

23、n1 12 25 3 4 4 3 3 4 7.(2017湖南邵陽二模,9)若tancos=sin-msin,則實(shí)數(shù)m的值為() A.2 B. C.2 D.3 12 5 12 5 12 12 33 答案答案A由tancos=sin-msin, 可得sincos=cossin-msincos, 即sincos=cossin-msincos, 即sin2=cos2-sin, 亦即sin=cos, =,m=2,故選A. 12 5 12 5 12 12 12 5 12 12 5 12 12 12 12 212 12 212 12 12 12 12 2 m 6 2 m 6 6 2 m 1 2 3 2 3

24、8.(2019江西九江二模,10)若sin=2cos sin,則=() A. B. C.2 D.4 9 9 sin 9 7 cos 18 1 4 1 2 答案答案Bsin=2cos sin, sin cos-cos sin=2cos sin, sin cos=3cos sin, tan =3 tan, = =.故選B. 9 9 9 9 9 9 9 9 sin 9 7 cos 18 sin 9 sin 9 sincoscos sin 99 sincoscos sin 99 tantan 9 tantan 9 2tan 9 4tan 9 1 2 二、填空題(每題5分,共15分) 9.(2019山西

25、百日沖刺,15)已知sin 10+mcos 10=2cos 140,則m= . 答案答案- 3 解析解析由題意可得m= - . 2cos140sin10 cos10 2cos40sin10 cos10 2cos(3010 )sin10 cos10 3cos10 cos10 3 10.(2019河南頂級(jí)名校第四次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng),16)已知,sin(2+)=sin ,則 = . 0, 2 0, 2 3 2 tan() tan 答案答案5 解析解析因?yàn)閟in(2+)=sin , 即sin(+)+=sin(+)-, 則sin(+)cos +cos(+)sin =sin(+)cos -cos(+)sin , 有sin(+)cos =5cos(+)sin ,得到tan(+