電源電動勢和內(nèi)阻的測量方法及誤差分析

1、關(guān)于電源電動勢和內(nèi)阻的幾種測量方法及誤差分析、伏安法選用一只電壓表和一只電流表和滑動變阻器，測出兩組U I的值，就能算出電動勢和內(nèi)阻。1電流表外接法原理如圖1-1-1所示電路圖，對電路的接法可以這樣理解：因 為要測電源的內(nèi)阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。處 理數(shù)據(jù)可用計算法和圖像法：（1）計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E U Ir，有:圖 1-1-2E測5 1訂測E測U2可得：E測皿1心12 I1（2）圖像法：用描點作圖法作I 2r測U1 U2r測12 I1U-I圖像，如圖1-1-2所示:圖線與縱軸交點坐標(biāo)為電動勢E,圖線與橫軸交點坐標(biāo)為短路電流I短 E，圖線的斜率的大r小表示電源內(nèi)阻r系

2、統(tǒng)誤差分析由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是流過電源的電流|0,由電路圖可知II0r真表示內(nèi)阻的真實值,【1】計算法：設(shè)電壓表的內(nèi)阻為R/，用E真表示電動勢的真實值,則方程應(yīng)修正為：E真 UI U真，則有:RvE真U1FV解得：E真U1I2 U2I1I1U1 U2RvE測，U1 U2I2 I1U1 U2Rv可見電動勢和內(nèi)阻的測量值都小于真實值?！?】圖像修正法：如圖1-1-3所示，直線是根據(jù)U I的測量值所作出的U-I圖線，由于【3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖1-1-1虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻r為r真和FV的并聯(lián)電阻，也就是測量值，等效電源的電動勢為電壓表和電源組成

3、回路的路端電壓，也就是測量值，即:Fvr真Fvr真亠E真Fvr真真由以上分析還可以知道，所選擇的電壓表內(nèi)阻應(yīng)適當(dāng)大些，使得R/r真，減小系統(tǒng)誤差，使得測量結(jié)果更接近真實值，綜上所述，采用相對電源電流表外接法，由于電壓表的分流導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差，使得E測 E真，r測r真。2電流表內(nèi)接法原理如圖1-2-1所示電路圖，對電源來說是電流表內(nèi)接，數(shù)據(jù)的R處理也可用計算法和圖像法（1）計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+lr,有E測U 2 1 2測圖 1-2-1可得：E測I2U1 I1U2I2 IiU1 U2I2 Ii(2)圖像法：用描點作圖法作 U-I圖像，其圖像與圖1-1-2所示圖像相同，圖線與縱軸交點坐

4、標(biāo)為電動勢E，圖線與橫軸交點坐標(biāo)為短路電流內(nèi)阻為r U。I短 E，圖線的斜率的大小表示內(nèi)阻所以電源 r系統(tǒng)誤差分析由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓 U0,有KUbor真表示內(nèi)阻的真實值，方【1】計算法：設(shè)電流表的內(nèi)阻為 電 用E真表示電動勢的真實值, 程應(yīng)修正為：E真U I (Ra r真)，則有:E 真U111（ rar真）解得：e真 1宀2 E測1 2 115 U2 （12 IJRaI2 I1U1 U2I2 I1可見電動勢的測量值等于真實值，而內(nèi)阻的測量值大于真實值?！?】圖像修正法：如圖1-2-2所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的 U-I圖線，由于UUb，而且I越大，

5、U和U之間 的誤差就越大，即：U a IRa隨著電流的減小而減小，而電流表的示數(shù)I就是流過電源的電流的真實值I。，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認為1= Io,經(jīng)過修正后，直線就是電源真實值的 U-I圖 1-2-2圖線，由圖線可以很直觀的看出E測E真，r測r真?！?】等效法：把電流表和電源等效為一新電源，如圖1-2-1虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻r為r真和FA的串聯(lián)總電阻，也就是測量值；等效電源的電動勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電 壓，也就是測量值，即rr測Rar真r真，EE測E真由以上分析可知，所選電流表的內(nèi)阻應(yīng)很小，才能使得Rar真，減小系統(tǒng)誤差，但是這個要求在實驗室測定干電池的內(nèi)阻時是很難滿

6、足的。E及內(nèi)阻r,盡管電流表外接綜上所述，采用相對電源電流表內(nèi)接法，由于電流表的分壓導(dǎo)致了系統(tǒng)誤差，使得E測 E真，總之，相對電源來說，電流表內(nèi)、外接法總能測量電源的電動勢 法測量時，E測E真，r測r真，但它產(chǎn)生的百誤差較小，盡管電流表內(nèi)接法測量時,E及內(nèi)但測量內(nèi)阻r時產(chǎn)生的誤差較大，因此我們一般選擇相對電源外接法來測量電源的電動勢、安阻法1原理電路圖如圖 2-1-1所示，調(diào)節(jié)電阻箱電阻R測出兩組I、R的值，由閉合電路歐姆定律E I（Rr）就能算出電動勢和內(nèi)阻。其中 I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。Ii （Rir測）I2（R2 r測）解得:I 訃 2（ Ri R2）E測I 2R2圖 2-1-1

7、I2丨1I2 I12系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-2-1所示的電流表內(nèi)接法是一樣的，因為上式中的IR就相當(dāng)于圖1-2-1中的電壓表所測的變阻器兩端的電壓U誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，IR的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測得的電動勢和內(nèi)阻為電流表和電源串聯(lián)后的新電源的電動勢和內(nèi)阻，即:r測Rar真r真，E測三、伏阻法1原理用一只電壓表和一只電阻箱測量，設(shè)計實驗原理圖如圖3-1-1所示，調(diào)節(jié)R測出兩組U R的值，由閉合電路歐姆定律 E U Ur，就能算出電動勢和內(nèi)阻,其中U是電壓表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。則有:R圖 3-1-1U1E測U1r測RE測U2U 2

8、 r r測R解得:E測U1U2(R2和r(U1 U2)R,R2測u1r2 u2 R1U 2R-u 1r22系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-1-1所示的電流表外接法是一樣的，因為上式中的U就相當(dāng)R于圖1-1-1中的電流表所測的流過變阻器的電流I，誤差產(chǎn)生的原因是由于電壓表的分流，U的R值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測得的電動勢和內(nèi)阻為電壓表與電源并聯(lián)后的新電源的電動勢和內(nèi)阻，所以測量值也都小于真實值，即：E測E真，r測r真。四、伏伏法在“測定電源電動勢和內(nèi)阻”的實驗中，除待測電源（E，r），足夠的連接導(dǎo)線外，實驗室僅提供：兩只量程合適的電壓表 V、V2及V的內(nèi)阻R

9、V，一只單刀雙擲開關(guān) S。實驗原理圖如圖4-1-1所示。電壓表 V的內(nèi)阻已知，則可用 V測出它所在支路的電流，設(shè)當(dāng)開關(guān)S與1接觸時,電壓表V的讀數(shù)為U1 ；當(dāng)開關(guān)S與2接觸時,電壓表y、V2的讀數(shù)分別為U1、U2，則由歐姆定律E U Ir，則有:E U1 U1r，E U1&U2UiR1可得：EU1U2U1 U1U1 U2 U1 Rv1U1 U1S r圖 4-1-1【說明】：此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。五、安安法用兩只電流表，其中一只電流表已知內(nèi)阻來測量，例如在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，備有下列器材：圖 5-1-1干電池（電動勢 E約為，內(nèi)電阻r約為Q）; 電流表G （

10、滿偏電流，內(nèi)阻Rg 10）；y 電流表A （量程0，內(nèi)阻約為Q）; 滑動變阻器R（ 020Q, 10A）;滑動變阻器 R（0100 ,1A）；定值電阻R3990；開關(guān)和導(dǎo)線若干。為了準(zhǔn)確地進行測量，實驗電路圖如圖5-1-1所示。由閉合電路歐姆定律 E U Ir可知,只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表 G的內(nèi)阻已 知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻 R3串聯(lián)改裝成一個電壓表，分別測兩組電流表 G和A的 讀數(shù)，便可求出電源電動勢和內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律EI G1( R3Rg )( 1 A1 1 G1) rEI G2 (R3Rg ) (I A2 1 G2

11、)r可得：ER3Rg 1 G1 1 A21 A11 G21 A2 1 G2 1 A1 1 G1R3Rg 1 G1 1 G2r1 A2 1 G2 1 A1 1 G1【說明】此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。六、兩種特殊的測量方法1禾I用電橋平衡測量電源電動勢和內(nèi)阻如圖6-1-1所示的電路，調(diào)節(jié)變阻器R和F2使電流表G的讀數(shù)為0,此時電流表 A和A的示數(shù)之和就是流過電源的電流 I （即干路電流），電壓表 M和V2的示數(shù)之和就是電源的路端電壓U,則E U Ir，兩次調(diào)節(jié)R1和R,使電流表 G的示數(shù)變?yōu)?,讀出四個電表的讀數(shù)，便可求出電 源電動勢和內(nèi)阻。設(shè)第一次兩電流表示數(shù)之和為 丨1,兩電壓表

12、示數(shù)之和為 U , 則E U1 I1r ；第二次兩電流表示數(shù)之和為 |2,兩電壓表示數(shù)之 和為U，則E U 212r，聯(lián)立可得：LI2U1 I1U2U1 U2圖 6-1-1E, rI 2 I1 I 2 I 1【說明】此方法同樣無系統(tǒng)誤差，并且不必考慮電表帶來的誤差，因為此時電表相當(dāng)于電源的外電路電阻，精確程度取決于電流表G的靈敏程度。2用補償法測量電源的電動勢和內(nèi)阻圖 6-2-1電源在沒有電流通過時路端電壓等于電源電動勢的結(jié)論使我 們有可能通過測量路端電壓來測量電動勢。但電壓表的接入不可避 免地會有電流流過電源，而電源或多或少總有內(nèi)阻，因此這樣測得 的路端電壓將略小于電動勢。要精確地測定電動勢

13、，可以設(shè)法在沒 有電流流過電源的條件下測量它的路端電壓。采用補償法可以做到 這一點，其原理電路圖如圖6-2-1所示。其中Ex是被測電源，Es是標(biāo)準(zhǔn)電池（其電動勢非常穩(wěn)定并且已知），E是工作電源。AC是段均勻的電阻絲（上有一滑片B）, G是靈敏電流計。測量電源電動勢操作過程：先將開關(guān) K擲于1，調(diào)節(jié)滑片B使靈敏電流計電流為零，這時 K與B點等電勢，故Ex Uab。設(shè)流過AB的電流為I，則:Ex Uab IRabS Rab 是 AB段的電阻）再將開關(guān)K擲于2，因一般Ex Es，靈敏電流計的示數(shù)不會為零，調(diào)節(jié)滑片至另一點B以重新使靈敏電流計電流為零，由以上討論，可得:Es U abIRab笑（Rab是AB段的電阻）因兩種情況下 G都無電流，故式與中 I相同，合并兩式得:EsRabL abLab -Es。Lab測量電源內(nèi)阻根據(jù)閉合電路歐姆定律 UE Ir可知，為了測定電源內(nèi)阻r,必須要電源放出一定的電流通常情況下r為常數(shù)，為了控制回路中I的大小，要在電路中串聯(lián)一個電阻箱 R,電流的測量采用電流電壓變換法，即測量阻值足夠準(zhǔn)確的電阻(Rs )兩端電壓，根據(jù)電壓除以電阻算