初中數(shù)學(xué)課標(biāo)解讀

1、解讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版 三、與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下：1、總體框架結(jié)構(gòu)的變化（實驗稿）分四個部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計思路三部分。2、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化（實驗稿）： 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直

2、接為社會創(chuàng)造價值。 2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具。 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 3、 基本理念“三句”變“兩句”， “6條”改“5條” （實驗稿）“三句話”： 人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 2011年版“兩句話”： 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 “6條”改“5條”： 在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將（實驗稿）的第2條關(guān)于對數(shù)學(xué)的認(rèn)識整合到理念之前的文字之中，新增了對課程內(nèi)容的認(rèn)識，此外，將

3、“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動”。 （實驗稿）： 數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動評價現(xiàn)代信息技術(shù) 2011年版：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù) 4、理念中新增加了一些提法 要處理好四個關(guān)系：課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。教師教學(xué)要處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系。數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)要求：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注

4、重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 無論采用哪種教學(xué)方式都要注重啟發(fā)式 正確看待教師的主導(dǎo)作用注

5、意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合 5、“雙基”變“四基” （實驗稿）： “雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能； 2011年版 “四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。并把 “四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。 6、四個領(lǐng)域名稱的變化 （實驗稿）：數(shù)與代數(shù) 、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用。 2011年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。7、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性，綜合與實踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。8、實施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議、

6、課程資源利用和開發(fā)建議。在強調(diào)學(xué)生主體作用的同時，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。四、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）的基本理念課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，從五個方面來闡述，分別是數(shù)學(xué)教育、課程內(nèi)容、教學(xué)方式、學(xué)習(xí)評價、信息技術(shù)1數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。第一，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，是面向全體學(xué)生，使每一個學(xué)生都接受良好的數(shù)學(xué)教育，就是讓每一個學(xué)生獲得他所需要的良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。良好的數(shù)學(xué)教育對于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需要的教育；良好的數(shù)學(xué)教育是全面實現(xiàn)育人目標(biāo)的教育；比如說，通

7、過精講多練、變式訓(xùn)練來傳授“雙基”，掌握解題技巧能成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本方式，一方面能使學(xué)生獲得較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)試能力；另一方面也造成缺乏對多樣化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的體驗與積累，尤其缺乏對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)公平、注重質(zhì)量的教育， 首先希望為所有學(xué)生提供機會均等的數(shù)學(xué)教育，然后是每個學(xué)生都能獲得相對均衡的學(xué)習(xí)結(jié)果；良好的數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的教育。第二，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這個是對人的主體性地位的回歸與尊重，是針對學(xué)生的差異，因為每一個學(xué)生都要接受義務(wù)教育，而在學(xué)生的發(fā)展和學(xué)生原有的基礎(chǔ)存在很大的差異。良好的數(shù)學(xué)教育，使每一個學(xué)生都得到一樣

8、的教育，得到一樣的機會，但最后的發(fā)展可能是有差別的。根據(jù)學(xué)生的智力的差異，根據(jù)興趣的不同，標(biāo)準(zhǔn)特別強調(diào)要照顧到學(xué)生的個別差異，應(yīng)注重學(xué)生自主發(fā)展，使每一個學(xué)生都能獲得他所應(yīng)該得到的發(fā)展。2課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。課程內(nèi)容要反應(yīng)社會的需要，數(shù)學(xué)的特點要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這是課程內(nèi)容選取的一個基本原則。另一個基本

9、原則是社會的需求，另外就是數(shù)學(xué)課程要符合數(shù)學(xué)本身的特點-數(shù)學(xué)發(fā)展的非常快 。在這里邊，特別強調(diào)在課程組織上，內(nèi)容的組織上，處理好三個關(guān)系，要重視過程，處理好過程和結(jié)果的關(guān)系，重視直觀，處理好直觀和抽象的關(guān)系，重視直接經(jīng)驗，要處理好直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系。這三對關(guān)系，教師在具體的教學(xué)中，應(yīng)該重視。關(guān)于過程與結(jié)果，傳統(tǒng)教學(xué)只重視結(jié)果。數(shù)學(xué)要有結(jié)果，要有精辟的結(jié)果，要得到一個答案，但是還要重視過程，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)教學(xué)與其說是數(shù)學(xué)活動結(jié)果的教學(xué)，不如說是數(shù)學(xué)活動過程的教學(xué)，通過這一活動過程，學(xué)生不僅能獲得知識與技能，而且能體會感悟到這些知識技能背后更為本質(zhì)的東西知識的產(chǎn)生與發(fā)展，以及數(shù)學(xué)的

10、思想、方法，積累起一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。同時，通過這一活動過程，也可以使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從整體上促進(jìn)自己數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。所以在內(nèi)容的選擇上，在內(nèi)容的呈現(xiàn)上，在例題、習(xí)題的選擇和呈現(xiàn)上，重視過程是非常重要的，以便使學(xué)生在知識形成過程中理解數(shù)學(xué)。 直觀和抽象也是數(shù)學(xué)中一個非常重要的一對關(guān)系，數(shù)學(xué)是抽象的，一個人抽象的思維能力，要在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)，但抽象能力的培養(yǎng)，要有直觀作為鋪墊，作為一個學(xué)生，這是思考抽象問題的一個支柱，所以說，重視直觀的作用是非常重要的。再抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論總能找到相對直觀的表征和解釋，運用直觀手段本身就是數(shù)學(xué)研究的重要方式，它更應(yīng)該成為我們處理和組織課堂內(nèi)容

11、的重要方式。比如，充分利用圖形所具有的幾何直觀，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)對象簡明化；恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實情境，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系具體化；通過直觀調(diào)動學(xué)生的直覺思維以獲得數(shù)學(xué)的猜想；通過數(shù)形結(jié)合的方法實現(xiàn)抽象與具體之間的轉(zhuǎn)變；等等，都是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容組織上可以加強的方面。關(guān)于直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多半是間接經(jīng)驗，但是這種間接經(jīng)驗的形成，也需要一些直接經(jīng)驗的積累，所以課程里邊特別強調(diào)活動經(jīng)驗的積累，其實也是處理好直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗這樣的關(guān)系。一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識不是被動地接受而建立的，而是通過自己的經(jīng)驗主動地構(gòu)建起來的。表現(xiàn)為書本知識的數(shù)學(xué)間接經(jīng)驗只有通過學(xué)生聯(lián)系自己的生活實際，在多樣化的數(shù)學(xué)

12、活動中積累自己的經(jīng)驗才能真正理解數(shù)學(xué)意義；另一方面，也要看到，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)間接經(jīng)驗的同時，學(xué)生也在發(fā)展自己的直接經(jīng)驗，特別是通過打好知識基礎(chǔ)，掌握學(xué)習(xí)方法，學(xué)生具有了主動面對生活和社會去拓展自我直接經(jīng)驗的能力，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展性所要求的目標(biāo)。所以，我們強調(diào)重視直接經(jīng)驗，不僅指它有利于間接經(jīng)驗的學(xué)習(xí)，也在于它本身就應(yīng)成為課程的重要目標(biāo)。 3教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)

13、慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。那么到底什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事：（1）激發(fā)學(xué)生的興趣。在數(shù)學(xué)課堂是，教師要更多地在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上下

14、工夫，要通過自己教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)，充分展示數(shù)學(xué)的親和力，撥動學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力，使學(xué)生由厭學(xué)到樂學(xué)，最終達(dá)到會學(xué)。（2）引發(fā)學(xué)生思考。數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價值的行為，題型模仿，類型強化，技能操練固然在教學(xué)中需要去做，但如果這些措施離開了數(shù)學(xué)思考，也只能是無效行為。有思考才會有問題，才會有反思，才會有思想，才能真正感悟到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價值，也才能在創(chuàng)新意識上得到發(fā)展。（3）培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。認(rèn)真聽講、善思好問、預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)、認(rèn)真作業(yè)、質(zhì)疑反思、合作交流等等這些學(xué)習(xí)習(xí)慣都需要在日常教學(xué)中刻意誘導(dǎo)，潛移默化，點滴積累，通過較長時間的磨練，最后方能習(xí)以為常，形成習(xí)慣。（4

15、）使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。此次課程改革的一項重要任務(wù)是改善學(xué)習(xí)方式。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和方法比較單一，類型模仿、習(xí)題演練成為最主要的方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較被動，缺乏自主的、多樣化的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法放在一個重要的地位。方法的培養(yǎng)需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的具體過程中蘊涵。這里的恰當(dāng)是指學(xué)習(xí)方法要反映數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征，對學(xué)習(xí)而言，不僅是適宜的而且是有效的。學(xué)習(xí)方式的重要性 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是有多樣的方式，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個生動、活潑的、主動和賦予個性的過程。就是要使教學(xué)過程、學(xué)習(xí)過程更加生動活潑。在標(biāo)準(zhǔn)里邊列舉了一些學(xué)習(xí)的方式，比如說接受學(xué)習(xí)，動手實踐

16、，探索合作交流，同樣都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，讓老師在實際的教學(xué)活動中，應(yīng)該靈活的根據(jù)實際需要，選擇多種學(xué)習(xí)的方式，既有一定的接受式的學(xué)習(xí)，同時更應(yīng)該重視動手操作，自主探索與合作交流。 學(xué)生的智力結(jié)構(gòu)也是多元的，有的習(xí)慣于形象思維，有的習(xí)慣于抽象思維，有的長于計算，有的強于證明，這本身沒有優(yōu)劣之分，只表現(xiàn)出不同的特征與適應(yīng)性。因此鼓勵學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性，發(fā)展學(xué)生的個性，不僅能促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的開放、生動和多樣，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，就整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體而言，多種特征、風(fēng)格的認(rèn)知方式可以為學(xué)生間的數(shù)學(xué)交流提供有力支持，相互啟迪，促進(jìn)大家共同發(fā)展。4學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

17、的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。學(xué)習(xí)評價應(yīng)該具有如下功能：第一，及時反饋學(xué)習(xí)信息，診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題；第二，幫助學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)預(yù)期，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；第三，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對教學(xué)適時進(jìn)行調(diào)控和改進(jìn)，以取得更好的教學(xué)效果。在學(xué)習(xí)過程中，不僅是對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的評價，也包括對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的評價，都是一個激勵的過程。改進(jìn)教師的教學(xué)，不僅是看學(xué)生學(xué)的怎么樣，還應(yīng)該通過

18、學(xué)生學(xué)的怎么樣，來看教師教學(xué)的組織和教學(xué)的效果，透過學(xué)生的學(xué)來看教師的教，反應(yīng)了教學(xué)過程的效果和效率。 5信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。信息技術(shù)不僅在教學(xué)中，而且在評價中，在學(xué)生的交流中，在老師和學(xué)生互動的過程中，都可能會發(fā)揮作用。 孩子對于信息技術(shù)

19、，特別是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，有特殊的敏感性。在某種意義上來說，他們很快就能掌握，所以建議盡量采取疏導(dǎo)的方式，讓信息技術(shù)在教學(xué)的發(fā)展中，發(fā)揮更大的作用。 從信息技術(shù)的角度來說，一個是搜集信息的能力，一個是利用信息的能力。這里強調(diào)一點，教師要對什么樣的課堂教學(xué)、什么樣的內(nèi)容更適宜采用信息技術(shù)教學(xué)做一定的研究，以便根據(jù)學(xué)生實際情況和既定的課堂教學(xué)目標(biāo)合理利用。五、解讀標(biāo)準(zhǔn)中的十個核心概念實驗稿：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力2011版課標(biāo)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識 這十個核心概念可以分成三層：第一層，主要體現(xiàn)在某一

20、內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號意識、運算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計與概率領(lǐng)域；第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；第三層，超越課程內(nèi)容，整個數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。為什么要設(shè)計核心概念 第一、這些核心概念的內(nèi)涵在性質(zhì)上是體現(xiàn)的學(xué)習(xí)主體-學(xué)生的特征，他們涉及的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等。第二、這些核心概念不是設(shè)計者超乎于數(shù)學(xué)課程之外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內(nèi)容之中，或者與課程內(nèi)容緊密結(jié)合的，從這一意義上說，這些核心概

21、念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵，并在數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中有機地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第三、這些核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)的基本思想集中反映為數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)推理，數(shù)學(xué)思想模型。這些思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要目標(biāo)。第四、這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實。所以說這些核心概念的提出，一方面有利于教材編寫者和廣大教師更好地理解課程目標(biāo)和內(nèi)容，另一方面有利于廣大教師整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，合理而有效地設(shè)計和組織教學(xué)活動。就是說對他們的理解與認(rèn)識成為我們正確把握課程內(nèi)容從而實現(xiàn)課程目標(biāo)的

22、重要抓手。 1、數(shù)感 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。第一層意思，什么是數(shù)感？數(shù)感是一種感悟，是對數(shù)量與數(shù)量、對數(shù)量關(guān)系、對運算結(jié)果估計的感悟；第二層意思就是數(shù)感的功能。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是要會去思考問題，一個本質(zhì)的問題就是要建立數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想一個核心就是抽象，而對數(shù)的抽象認(rèn)識，又是最基本。 如何培養(yǎng)數(shù)感在如何培養(yǎng)數(shù)感的問題上，老師們在教學(xué)中還有很多的工作要去做，數(shù)感一定要創(chuàng)造一些機會，它不像數(shù)的運算。對于基礎(chǔ)知識和基本技能，老師們可能更容易去用一種訓(xùn)練的方法來讓學(xué)生們?nèi)W(xué)習(xí)，而形成數(shù)感是一個長

23、期的過程，不是一天兩天就能夠讓學(xué)生感受的到的。一方面緊密結(jié)合現(xiàn)實生活情境和實例，另一方面讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗，在初中，隨著對數(shù)的認(rèn)識領(lǐng)域的擴大以及數(shù)的認(rèn)識的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運算中提升數(shù)感。2符號意識： 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 關(guān)于符號意識，原來是叫符號感，現(xiàn)在把它稱為叫符號意識。因為符號感更多的是感知，是一個最基本的層次。而符號意識對學(xué)生理解要求更高一些。符號意識主要是指能夠理解并

24、且運用符號，來表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這里第一層意思，就是用符號來表示什么，表示數(shù)，數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，要會表示； 還有一層意思，就是知道使用符號可以進(jìn)行運算和推理，另外可以獲得一個結(jié)論，獲得結(jié)論具有一般性。第三層意思是符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。 符號意識在整個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中是很重要的。首先說，數(shù)學(xué)有這樣的說法，一種是語言，數(shù)學(xué)的語言，有幾個基本的特征，一種是數(shù)學(xué)的普通話，即通常所說的自然語言，一種是圖形語言，這是數(shù)學(xué)里獨特的東西。另外就是符號語言，作為語言，符號語言是數(shù)學(xué)里一個完整的東西，某種意義上是一個體系，所以從這個角度來說，提升符號意識，對于學(xué)習(xí)

25、數(shù)學(xué)，是非常重要的。 因為符號可以用來簡潔、準(zhǔn)確的表達(dá)，交流起來就方便。 如何培養(yǎng) 學(xué)生的符合意識：首先應(yīng)該讓學(xué)生在實際的問題情景中理解符號以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義。也就是說我們培養(yǎng)符號意識和具體問題應(yīng)該是發(fā)生聯(lián)系的。 其次也是非常重要的，我們經(jīng)常說數(shù)學(xué)是一種語言，其實是強調(diào)數(shù)學(xué)的符號也是一種語言，因此我們要培養(yǎng)學(xué)生的自然語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力。我們知道學(xué)生自然語言能力非常好，因為這是他的母語，我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生符號意識的過程中，讓他實現(xiàn)這兩種語言之間的轉(zhuǎn)換也非常重要。有學(xué)者認(rèn)為，在解決問題的過程中，他的符號感通常和數(shù)感、函數(shù)感、圖表感相互聯(lián)系。笛卡爾也指出，任何問題都可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的

26、問題，任何的數(shù)學(xué)問題，都能夠轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，任何的代數(shù)問題又可以轉(zhuǎn)化成解方程的問題。通過數(shù)學(xué)化思想來實現(xiàn)問題的解決，我們現(xiàn)在且不說這個論述是不是完全正確，但從某種意義上說，數(shù)學(xué)化是一個非常重要的過程。在方程學(xué)習(xí)過程中，他如何實現(xiàn)這種數(shù)學(xué)化？方程就是把文字表達(dá)的一些條件，改用了數(shù)學(xué)符號，其實這是利用數(shù)學(xué)知識來解決實際問題所必須的一個程序。另外就是數(shù)學(xué)當(dāng)中除了字母表示數(shù)之外，還有一些其他的符號，如、 等等。我們在引入這些符號的時候可以聯(lián)系一些數(shù)學(xué)史，給學(xué)生增加一些數(shù)學(xué)文化方面的知識，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)既有價值又非常有意思，愿意學(xué)，我們課程目標(biāo)的一個目標(biāo)是態(tài)度情感價值觀的，在這個方面應(yīng)該使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)

27、的熱愛，體會到數(shù)學(xué)本身也是有意思的，這方面老師在教學(xué)當(dāng)中也可以嘗試做一下。3、空間觀念 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等?？臻g觀念，至少反映了五個方面的要求：（1）由形狀簡單的實物抽象出空間圖形；（2）由空間圖形反應(yīng)出實物；（3）由復(fù)雜圖形分解出簡單的、基本的圖形；（4）由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；（5）由文字或符號做出或畫出圖形。關(guān)于空間觀念是實物和圖形之間的關(guān)系，是兩個方向的關(guān)系，這就是說，通過實物，根據(jù)實物來抽象出幾何圖形，這是一個方向。另外一個就

28、是根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，在這里邊一個是抽象，一個是想象。空間觀念貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過程，無論是圖形的認(rèn)識、圖形的運動、圖形與坐標(biāo)等都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念：（1）、重視促進(jìn)空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容。圖形的運動，圖形與位置等都是重視學(xué)生空間觀念很好的素材，尤其是“圖形的投影”內(nèi)容的安排，其核心目標(biāo)也是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。（2）、促進(jìn)空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略?，F(xiàn)實情境和學(xué)生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)，教師可以通過多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念，如生活經(jīng)驗的回憶與再現(xiàn)、實物觀察與描述、拼接與畫圖、折紙與展開、分析與推理等。它包括：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根

29、據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體。想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系。描述圖形的運動和變化。依據(jù)語言的描述畫出圖形。（3）、教學(xué)中應(yīng)該為學(xué)生提供足夠的時間與空間去觀察和想象、操作與分析。4、幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀，一是指幾何，二是指直觀，就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。用最通俗的話說幾何直觀，就是看圖想事，看圖說理。 為什么要強調(diào)幾何直觀，從數(shù)學(xué)最基本的研究對象說起，數(shù)學(xué)最主要的研究對象，一個是

30、圖形，一個就是數(shù)、字母。 該如何從學(xué)習(xí)圖形中獲得最大的好處，引用數(shù)學(xué)家希爾伯特寫的一本書直觀幾何中談到的：圖形可以幫助發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；（一旦用圖形把一個問題描述清楚，就有可能使這個問題變得直觀、簡單。） 圖形可以幫助我們尋求解決問題的思路；圖形可以幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。 從另一個角度來說，幾何直觀是具體的，不是虛偽的，它與數(shù)學(xué)的內(nèi)容緊密相連。 這次課程改革中，強調(diào)幾何變換不僅是內(nèi)容上的變化，也是設(shè)計幾何課程指導(dǎo)思想上的變化，這將是幾何課程發(fā)展的方向。讓圖形“動起來”，在“運動或變換”中來研究、揭示、學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)，這樣，一方面，加深了對圖形性質(zhì)的本質(zhì)認(rèn)識；另一方面，對幾何直觀能力

31、也是一種提升。由此可見，在義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀是很重要的。 如何幫助學(xué)生建立幾何直觀：第一， 要充分的發(fā)揮圖形給帶來的好處。第二， 要讓孩子養(yǎng)成一個畫圖的好習(xí)慣。第三，重視變換，讓圖形動起來，把握圖形與圖形之間的關(guān)系。第四，學(xué)會從數(shù)與形兩個角度認(rèn)識數(shù)學(xué)；第五，掌握、運用一些基本圖形解決問題。 5、數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)

32、據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第一、數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。 第二、數(shù)據(jù)的分析觀念有三方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著的信息（讓學(xué)生能夠體會到數(shù)據(jù)的作用）；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法（運用數(shù)據(jù)可以做什么，怎么來做）；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。這幾個方面，還需要老師們?nèi)ピ诮虒W(xué)當(dāng)中去體會，在教學(xué)當(dāng)中去貫徹。6運算能力 運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。“能夠根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力“。“正確”是對運算結(jié)果的要求，這是進(jìn)行一切運算最終的也是最根本的要求?！案鶕?jù)法則和運算律”也就是運算的依據(jù)和運算的前提。這要求

33、學(xué)生要理解運算時所用的法則和運算律，不僅如此，還要求會正確、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些運算律、運算法則。 此外， “培養(yǎng)運算能力還有助于學(xué)生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題?！币虼?，運算能力不僅包含對運算意義、法則、公式、運算程序的正確理解，還包含對簡捷的運算途徑的合理選擇。這要求學(xué)生能夠根據(jù)問題的不同條件和不同目標(biāo)，靈活地運用公式、法則和有關(guān)的運算律，能夠掌握同一個問題的多種運算方法，并善于通過觀察、分析、比較，作出合理的選擇。也就是說，運算能力中包含著對思維能力的要求。 與運算能力相關(guān)的內(nèi)容：掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主)。掌握合并同類項和去括號的

34、法則，能進(jìn)行簡單的整式加法和減法運算；能進(jìn)行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。利用乘法公式進(jìn)行簡單計算；能進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算。了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運算；能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。如何培養(yǎng) 學(xué)生的運算能力 ：第一、在學(xué)生的態(tài)度上，首先要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)運算，讓他們意識到數(shù)學(xué)運算是非常重要的，需要在態(tài)度上面有一個非常正確的

35、認(rèn)識，不要認(rèn)為這個運算可有可無，或者把丟一個數(shù)或者錯一個數(shù)，看成一個非常不重要的事情。所以第一點就是強調(diào)態(tài)度，必須重視運算。第二、要抓住運算能力的主要特征，即運算的正確、靈活、合理和簡潔。首先保證運算的正確，然后在反復(fù)操練、相互交流的過程中，不僅要形成運算技能，還要引發(fā)對“怎樣算”“怎樣算的好”“為什么這樣算”等一系列的思考，這樣就在適度訓(xùn)練、逐步熟練的基礎(chǔ)上，清楚地意識到實施運算中的算理，使運算從操作的層面提升到思維的層面。同時引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)正反兩方面的經(jīng)驗和教訓(xùn)，逐步減少在實施運算中，思考概念、法則、公式等的時間和精力，提高運算的熟練程度，以求運算順暢，力求避免失誤。第三、運算能力的形成

36、要遵循適度性、層次性和階段性的原則。運算能力需要經(jīng)過多次反復(fù)訓(xùn)練，螺旋上升逐步形成，在這一過程中，安排一定數(shù)量的練習(xí)，完成一定數(shù)量的習(xí)題是必不可少的。題量過少，訓(xùn)練不足，難以形成技能，更難以形成能力，而題量過多，搞成題海戰(zhàn)術(shù)，反而適得其反，會使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。同時訓(xùn)練的難度一定要適當(dāng)，要從數(shù)學(xué)的全局出發(fā)，合理調(diào)控。而且要體現(xiàn)本學(xué)段的特征。第四、其實在學(xué)生運算過程中運算能力與推理能力有直接關(guān)系。因為學(xué)生在運算的時候需要一步一步地去進(jìn)行，前一步是后一步的前提，運算不是憑空建立起來，必須有充分的理由才能夠做后面的運算，才能夠?qū)崿F(xiàn)前后的這種連貫。因此在這個過程中一定要讓學(xué)生理解運算的性質(zhì)和公式，以提

37、高他們進(jìn)行推理的能力。 7推理能力 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。合情推理 是數(shù)學(xué)家喬治波利亞對歸納推理、類比推理等的特稱。歸納推理 是以個別（或特殊）的知識為前提，推出一般性知識為結(jié)論的推理，它的思維進(jìn)程是從特殊

38、到一般。類比推理是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同與相似，推出它所在另一個屬性也相同或相似的一種推理。它是從特殊到特殊的推理。所以說合情推理是從已有的事實出發(fā)，評論一些經(jīng)驗、直覺，通過歸納和類比等等這樣一些形式，來進(jìn)行推斷，來獲得一些可能性結(jié)論這樣一種思維方式。合情推理得到的結(jié)論，知道不一定是對的，通?？赡芊Q之為猜想、推測，是一個可能性結(jié)論。 演繹推理是從已有的事實（包括定義、公里、定理等）確定的規(guī)則赤峰，得到某些具體結(jié)論的推理。換句話說，從思維形式的角度，是從一般到特殊的過程，在幾何的證明當(dāng)中，實際上都是這樣一種推理形式。 如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力：第一、推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)的

39、學(xué)習(xí)過程中。其一，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容，即應(yīng)包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容。其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程。如在概念教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷從特定對象的本質(zhì)屬性入手，抽象、概括形成概念的過程，并引導(dǎo)學(xué)生有條理地表述概念定義；在命題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分清條件、結(jié)論，把握條件、結(jié)論間的邏輯關(guān)系；在證明教學(xué)中，更要讓學(xué)生遵循證明，通過數(shù)學(xué)推理、證明數(shù)學(xué)結(jié)論。其三，它貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)、測驗考試等，在所有的這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，逐步要求學(xué)生做到言必有據(jù)，合乎邏輯。第二、通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。第三、使學(xué)生

40、多經(jīng)歷“猜想-證明”的問題探索途徑。8模型思想 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。廣義的理解是把那些凡是針對客觀對象加以一級或多級抽象所得到的形式結(jié)構(gòu)都視為客觀對象的模型；狹義的理解是指針對特定現(xiàn)實問題或具體實物對象進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象所得的數(shù)學(xué)模型。中小學(xué)階段中的數(shù)學(xué)模型一般指后者?；蛘哒f模型思想有這樣幾層含義：首先其來源于現(xiàn)實生活和問題情境；

41、其次，用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表述，將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，并加以解決；最后，還原到現(xiàn)實問題，去解釋數(shù)學(xué)解的合理性。如用字母、數(shù)字及其數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，以及圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。建立模型的方法觀察實際問題 發(fā)現(xiàn)提出問題 修改 抽象成模型 得到數(shù)學(xué)結(jié)果 不合乎實際 檢驗 合乎實際 可用結(jié)果 如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想 ：第一、模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟。模型思想的感悟應(yīng)該蘊涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)中，并與數(shù)感、符號感、空間觀念等的培養(yǎng)緊密結(jié)合。模型思想的建立一個循序漸進(jìn)的過程。第二、使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境-建立模型-求解驗證”的數(shù)學(xué)教學(xué)活動

42、過程。第三、結(jié)合綜合實踐活動的開展，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。第四、通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式。9應(yīng)用意識 應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識應(yīng)做到：第一、要注重知識的來龍去脈。其一，要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識“從哪里來”。從兩方面努力，一是提供數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景材料，二是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。 其二，要讓學(xué)生知

43、道數(shù)學(xué)知識“到哪里去”。第二、在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。（1）應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程中。（2）在教學(xué)設(shè)計過程中，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生實際和社會生活現(xiàn)實，合理地解讀教材、拓展教材，積累素材，研制、開發(fā)、生成課程資源。（3）課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)同時關(guān)注生活情境數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問題生活化。（4）將定量評價與定性評價相結(jié)合，適當(dāng)設(shè)計一定的具有現(xiàn)實生活背景的問題和一些實際操作的內(nèi)容，既要關(guān)注現(xiàn)實應(yīng)用意識指向的廣闊性，又要關(guān)注應(yīng)用意識的主動性。10、創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體

44、現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識要做到：第一、鼓勵“質(zhì)疑-發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”。學(xué)會學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)就是質(zhì)疑。鼓勵學(xué)生提問應(yīng)該貫穿在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，問題可以是自己的疑惑，可以是自己的困難，也可以是自己的一些發(fā)現(xiàn)。第二、鼓勵“在做中積累經(jīng)驗”。創(chuàng)新意識不是靠教師教出來的，是學(xué)生在在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中不斷親身經(jīng)歷、不斷鍛煉，不斷積累而形成的。第三、凡是要求學(xué)生做的，教師要帶頭做。教師在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中都應(yīng)該

45、要去自己有問題，能夠提出問題，并通過問題引導(dǎo)教學(xué)層層深入。如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義、概念，要引導(dǎo)學(xué)生思考為什么需要它，它與前面的什么有聯(lián)系，它與實際生活有什么聯(lián)系。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)技能、方法、思想時，更需要引發(fā)思考。六、課程總體目標(biāo)的闡述及理解課程總體目標(biāo)的理解 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度

46、。 第一個大的變化是從以雙基為目標(biāo)，發(fā)展到現(xiàn)在以四基為目標(biāo)，這是一個標(biāo)志性的變化。 學(xué)生只有知識技能是不夠的，學(xué)生還要學(xué)會思考，還要去經(jīng)歷，還要有體驗，而基本思想和基本活動經(jīng)驗，是在知識技能這個基礎(chǔ)上發(fā)展的，發(fā)展數(shù)學(xué)思想其實是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，這種數(shù)學(xué)思考更多體現(xiàn)在基本思想上。 第一個大的變化是從以雙基為目標(biāo)，發(fā)展到現(xiàn)在以四基為目標(biāo)，這是一個標(biāo)志性的變化。 學(xué)生只有知識技能是不夠的，學(xué)生還要學(xué)會思考，還要去經(jīng)歷，還要有體驗，而基本思想和基本活動經(jīng)驗，是在知識技能這個基礎(chǔ)上發(fā)展的，發(fā)展數(shù)學(xué)思想其實是讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考，這種數(shù)學(xué)思考更多體現(xiàn)在基本思想上。 基本數(shù)學(xué)思想對于基本數(shù)學(xué)思想一個就是

47、抽象，一個就是推理（合情推理和演繹推理），還有一個就是模型。這是數(shù)學(xué)思想的最高層面 人們通過抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。處于下一層次的還有與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。數(shù)學(xué)方法在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時，會逐步形成程序化的操作，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)方法。較高層次的可以稱為數(shù)學(xué)的基本方法，有演繹推理方法、合情推理方法、變量替換的方法、等價變形的方法、分類討論的方法，等等。下一層次的數(shù)學(xué)方法有歸納法、遞推法、

48、消元法、降冪法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、窮舉法、反證法、構(gòu)造法、列表法、圖像法，等等。數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的；而數(shù)學(xué)方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的程序的技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗，因為創(chuàng)新依賴的是思考。是數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)造性的思維。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，可用細(xì)化為四種：直接的活動經(jīng)驗，間接的活動經(jīng)驗，設(shè)計的活動經(jīng)驗和思維的活動經(jīng)驗。第二條最大的變化就是過去僅僅強

49、調(diào)的分析和解決問題，現(xiàn)在加了兩個，就是增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。這也是由兩能變四能：分析問題和解決問題，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。數(shù)學(xué)的教學(xué)中，怎么樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力，發(fā)現(xiàn)和提出問題是最好的體現(xiàn)。以前學(xué)生更多的習(xí)慣于解決現(xiàn)成的問題，以前所謂的解決問題就是老師或者書本上，給出的問題，這些問題條件問題的已知條件和結(jié)果都有了，這些問題是已經(jīng)數(shù)學(xué)化的問題，但是在現(xiàn)實世界中，有很多問題是蘊含在具體的情境，表現(xiàn)的形式并不是直接的數(shù)學(xué)問題，它是一個具體的事情，在一個具體的事情里邊，你能不能看到它里邊有數(shù)學(xué)，有數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)一個問題，或者提出一個數(shù)學(xué)問題，這是一個創(chuàng)造性的，或者是一種創(chuàng)新的動力，創(chuàng)新直接

50、的來源。 全面的理解數(shù)學(xué)課程提出的具體目標(biāo)要求 目標(biāo)分為四個方面細(xì)化，知識技能，數(shù)學(xué)思考，問題解決，情感態(tài)度。關(guān)于知識技能在目標(biāo)上的闡述，分了四個領(lǐng)域，這四個領(lǐng)域就是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和綜合與實踐。這四個領(lǐng)域其實是分兩個層次，一個是要經(jīng)歷，經(jīng)歷其實就是一個經(jīng)驗的積累，體驗一個過程的。然后，去掌握相關(guān)的知識和技能，每一個領(lǐng)域都有這樣一個要求。 關(guān)于數(shù)學(xué)思考，學(xué)數(shù)學(xué)可能最重要的就是學(xué)會數(shù)學(xué)式的來看待問題，學(xué)會思考是一個核心問題，學(xué)會數(shù)學(xué)必須要學(xué)會思考，有人曾經(jīng)說數(shù)學(xué)是思維的體操，所以讓學(xué)生學(xué)會思考，是數(shù)學(xué)的一個核心的目標(biāo)。數(shù)學(xué)思考不是空的，要結(jié)合某一個具體領(lǐng)域的內(nèi)容，這里邊分別闡述了

51、在數(shù)與代數(shù)的認(rèn)識，幾何與圖形的認(rèn)識，統(tǒng)計與概率的認(rèn)識和綜合與實踐的認(rèn)識，要讓學(xué)生建立數(shù)感、符號感，空間觀念。并且初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維等等。 在數(shù)學(xué)思考這一方面的目標(biāo)希望達(dá)到三個目的：讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，體會思想，體會數(shù)學(xué)思維方式。讓學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會獨立思考，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的核心，而學(xué)會思考的重要方面是學(xué)會數(shù)學(xué)抽象，學(xué)會數(shù)學(xué)推理，學(xué)會數(shù)學(xué)思維。關(guān)于問題解決方面，這里所說的問題，并不是數(shù)學(xué)習(xí)題那類專門為復(fù)習(xí)和訓(xùn)練設(shè)計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用公式區(qū)解決的問題，而是展開數(shù)學(xué)課程的問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決的問題。在問題解決的過程中，教師應(yīng)該注意引

52、導(dǎo)學(xué)生學(xué)會交流，學(xué)會合作，既包括學(xué)會傾聽，也包括學(xué)會表達(dá)，還包括共同分析問題、解決問題。一方面要聽懂別人的思路，補充或者修正別人的思路；另一方面要準(zhǔn)確、簡明地表述自己的思路，以及從別人對自己的思路的評論中吸取重要的成分，改善自己的思路。在問題解決的過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，這是使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和實踐能力的主要途徑。關(guān)于情感態(tài)度，這個目標(biāo)應(yīng)該充分重視，課程標(biāo)準(zhǔn)里，其實從實驗稿開始，就特別強調(diào)學(xué)生的情感態(tài)度，情感態(tài)度不是簡單的一個興趣的問題，其實它包含了很多的興趣、情感、習(xí)慣，另外科學(xué)的態(tài)度，科學(xué)對待問題的態(tài)度，

53、這個方面，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至于他養(yǎng)成這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)對待事物的態(tài)度，都是非常重要的。在學(xué)習(xí)過程和評價過程中，我們都應(yīng)該特別的重視。這四個方面的目標(biāo)，它們不是孤立的，相互割裂的，它們是一個有機的整體。知識技能應(yīng)該是基礎(chǔ)的東西，知識技能學(xué)習(xí)不是最終目的，這個對知識技能的掌握，要以能夠為其他三個方面的目標(biāo)實現(xiàn)為前提。就是在學(xué)知識技能的時候，同時要考慮，是不是有利于數(shù)學(xué)的思考，幫助學(xué)生獲得問題解決能力，以及情感態(tài)度這個目標(biāo)，應(yīng)該整體的來認(rèn)識四個方面的目標(biāo)。 七、初中數(shù)學(xué)分學(xué)段目標(biāo)及內(nèi)容主線的分析 （一）、課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)中的分學(xué)段目標(biāo)和整體目標(biāo)的關(guān)系 第三學(xué)段的目標(biāo)與前兩個學(xué)段一樣也是從四個

54、維度來闡述的，即知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度，這四個維度都是結(jié)合了第三學(xué)段學(xué)生的特點和內(nèi)容特點來進(jìn)一步闡述的。雖然目標(biāo)表述上是分幾個維度的，但是實際上彼此之間存在著密切聯(lián)系，不是孤立的。整個目標(biāo)是圍繞著學(xué)生的全面發(fā)展，通過知識技能、過程方法、情感態(tài)度價值觀幾個方面來實現(xiàn)這個整體的目標(biāo)。希望老師們在學(xué)習(xí)分段目標(biāo)的時候不要忘記整體目標(biāo)，要能結(jié)合學(xué)段的特點來理解和認(rèn)識總目標(biāo)的要求，這是理解和把握課程目標(biāo)的一個基本的指導(dǎo)思想。 在理解分學(xué)段目標(biāo)的時候，要注意兩個聯(lián)系，一個就是它和總體目標(biāo)的聯(lián)系，還有一個是與小學(xué)階段目標(biāo)的聯(lián)系。我們會發(fā)現(xiàn)第三學(xué)段的目標(biāo)，有很多都是在原來基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展、進(jìn)一

55、步的推進(jìn)，無論是數(shù)學(xué)的思維，包括推理的能力，其實都是在小學(xué)的基礎(chǔ)上向縱深發(fā)展，能夠把握好這一點，就能夠很好的立足于學(xué)生的特點，結(jié)合課程的總體目標(biāo)，使學(xué)段的目標(biāo)更加明確，從而能達(dá)到最好的教學(xué)效果。 （二）、第三學(xué)段應(yīng)重點突出和關(guān)注的內(nèi)容 1、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題 從目標(biāo)的角度來分析，在中國的數(shù)學(xué)課程里，知識技能一直很受關(guān)注，但這次恰恰是把知識技能這“兩基”，沒有作為最終目標(biāo)，而是在基礎(chǔ)上又增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗，同時，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，在掌握了知識獲得了一定的方法基礎(chǔ)上，最終還是希望能夠運動到問題的解決當(dāng)中來。當(dāng)我們碰到一個問題的時候，能夠用數(shù)學(xué)的觀點來分析解決。但是隨著時代的發(fā)展，有的時

56、候問題不是已經(jīng)給擺在你面前，而是在一個情景當(dāng)中，在一個環(huán)境下，需要你去發(fā)現(xiàn)，并且能夠用一種恰當(dāng)?shù)姆绞絹肀硎觯虼?，從某種意義上來講發(fā)現(xiàn)問題和提出問題就顯得更重要。 在第三學(xué)段目標(biāo)的表述也看到，在問題解決方面也特別的強調(diào)了要學(xué)會從具體的情景當(dāng)中，從數(shù)學(xué)的角度來發(fā)現(xiàn)問題提出問題。當(dāng)然談到這個目標(biāo)的具體實現(xiàn)，老師們也有困惑，例如，真正讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)一個問題、提出問題，有的時候在課堂的教學(xué)當(dāng)中是很難實現(xiàn)的，因為要花很多的時間，而又沒有這么多時間能夠真正讓學(xué)生經(jīng)歷這個發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的過程，老師也覺得很重要，但又很難實施。下面結(jié)合一個具體的例子來談?wù)劊诔踔须A段學(xué)習(xí)了等腰三角形的定義之后，獲得了等腰三角

57、形兩個底角相等這個結(jié)論，接著可以證明兩個底角的角平分線相等。以往可能問題到這兒就為止了，但是在等腰三角形里邊，可能還有很多相等的量包括一些角度，能不能啟發(fā)學(xué)生你還能有什么樣的結(jié)論，還能不能發(fā)現(xiàn)有些其它的相等的線段或者相等的角，雖然覺得這個問題看上去是老師提出來，實際上老師又把一個進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的空間交給學(xué)生。實際上發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的培養(yǎng)，最重要的是要把發(fā)現(xiàn)和提出問題的機會留給學(xué)生。首先老師要經(jīng)常這樣做，把這做成一個自然的過程，給學(xué)生做了一個好的榜樣，第二要把發(fā)現(xiàn)和提出問題的一些基本觀察角度反問、倒著想這些思維的過程技術(shù)像電影似的慢慢的放給學(xué)生，暗示給學(xué)生提出這個問題以后，再反過來問，比如說這兩個角平分線相等，對應(yīng)的三角形是等腰的嗎，就做了一次逆問題。比如像剛才也做這種問題，給一個田字格，問里頭含幾個正方形，那做完這個以后，說這個問題你能做什么推廣，學(xué)生開始說不知道什么叫推廣，變成二乘二，變成三乘三這種推廣學(xué)生容易做，變成三維的這種推廣就有一點跳躍了，反過來問，這些推廣的過程中