2018屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)—立體幾何：(二)空間直線、平面關(guān)系的判斷與證明—2.平行與垂直關(guān)系的證明(試題版)5頁(yè)

1、【考點(diǎn)2:空間直線、平面的平行與垂直關(guān)系證明】題型1：直線、平面平行的判斷及性質(zhì)【典型例題】例1(1)如圖,在四面體PABC中,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).求證：DE平面BCP.(2)(2013福建改編)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABDC,AB6,DC3,若M為PA的中點(diǎn),求證：DM平面PBC.(3)如圖,在四面體A-BCD中,F,E,H分別是棱AB,BD,AC的中點(diǎn),G為DE的中點(diǎn).證明：直線HG平面CEF.例2(1)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證：B,C,H,G四點(diǎn)共面；平面EFA1平面BCH

2、G.(2)如圖E、F、G、H分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中點(diǎn).求證：EG平面BB1D1D；平面BDF平面B1D1H.【變式訓(xùn)練】1.(2014衡陽(yáng)質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中點(diǎn),則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_.2.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：APGH.3.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,E,H分別為棱A1B1,D1C1上的點(diǎn),且EHA1D1,過(guò)EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點(diǎn)分別為F,G,求證：F

3、G平面ADD1A1.4.如圖,已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)E在AA1上,點(diǎn)F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中點(diǎn).(1)求證：E,B,F,D1四點(diǎn)共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.題型2：直線、平面垂直的判斷及性質(zhì)【典型例題】例1(1)如圖,在四棱錐P-ABCD中, PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PAABBC,E是PC中點(diǎn).證明：CDAE； PD平面ABE.(2)如圖所示,在四棱錐PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中點(diǎn),F是DC上的點(diǎn)且DFAB,PH為PAD中AD邊上的高.證明：PH

4、平面ABCD；證明：EF平面PAB.例2(1)2014遼寧文如圖所示,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分別為AC,DC,AD的中點(diǎn).(I)求證：EF平面BCG；(II)求三棱錐D BCG的體積.(2)(2012課標(biāo)全國(guó))如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中點(diǎn).(I)證明：平面BDC1平面BDC；(II)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.(3)(2015大慶質(zhì)檢) 如圖,四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90.求證：PCBC；求點(diǎn)A到

5、平面PBC的距離.【變式訓(xùn)練】1.如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,點(diǎn)E在線段AD上,且CEAB.(1)求證：CE平面PAD；(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱錐P-ABCD的體積.2.2014福建文如圖所示,三棱錐A BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求證：CD平面ABD；(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A MBC的體積.3.(2015唐山統(tǒng)考)如圖,在三棱錐PABC中,PAPBABBC,PBC90,D為AC的中點(diǎn),ABPD.(1)求證：平面PAB平面ABC；(2)如果三棱錐PBCD的體積為3,求PA.4.2014課

6、標(biāo)文如圖,三棱柱ABC A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點(diǎn)為O,且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.題型3：直線、平面平行與垂直關(guān)系的綜合【典型例題】例1(1)已知l,m是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中真命題是 (寫出序號(hào)).若l,m,l,m,則；若l,l,m,則lm；若,l,則l；若l,ml,則m.(2)(2014遼寧)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說(shuō)法正確的是()A.若m,n,則mn B.若m,n,則mnC.若m,mn,則n D.若m,mn,則n(3)(201

7、5江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面,l,a,a,且a在,內(nèi)的射影分別為直線b和c,則直線b和c的位置關(guān)系是()A.相交或平行 B.相交或異面 C.平行或異面 D.相交、平行或異面(4)(2013課標(biāo))已知m,n為異面直線,m平面,n平面,直線l滿足lm,ln,l,l,則()A.且l B.且lC.與相交,且交線垂直于lD.與相交,且交線平行于l(5)(2016課標(biāo)),是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題：如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_.(填寫所有正確命題的編號(hào))例2(1)(2014北京)如圖,

8、在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分別為A1C1,BC的中點(diǎn).(I)求證：平面ABE平面B1BCC1；(II)求證：C1F平面ABE；(III)求三棱錐EABC的體積.(2)2014江蘇文如圖,三棱錐P ABC中,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求證：(I)直線PA平面DEF；(II)平面BDE平面ABC.例3(1)2014陜西文四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.(I)求四面體ABCD的體積；(II)證明：四邊形EF

9、GH是矩形. (2)(2012北京)如圖1,在RtABC中,C90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2.(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由.【變式訓(xùn)練】1.(2016浙江聯(lián)考)已知a,b,c為三條不同的直線,是空間兩個(gè)平面,且a,b,c.給出下列命題：若a與b是異面直線,則c至少與a,b中的一條相交；若a不垂直于c,則a與b一定不垂直；若ab,則必有ac； 若ab,ac,則必有.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32

10、.(2012四川)下列命題正確的是()A.若兩直線和同一平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一平面的距離相等,則這兩平面平行C.若一直線平行于兩相交平面,則這條直線與這兩平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行3.(2015福建)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.(2016山東濟(jì)南一模)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面.()A.若mn,n,則m B.若m,則mC.若m,n,n,則m D.若mn,n,則m5.(2016浙江溫

11、州聯(lián)考)關(guān)于直線a,b,l及平面,下列命題中正確的是()A.若a,b,則ab B.若a,ba,則bC.若a,b,且la,lb,則lD.若a,a,則6.(2015山東二模)設(shè)m,n是空間兩條直線,是空間兩個(gè)平面,則下列命題中不正確的是()A.當(dāng)n時(shí),“n”是“”的充要條件B.當(dāng)m時(shí),“m”是“”的充分不必要條件C.當(dāng)m時(shí),“n”是“mn”的必要不充分條件D.當(dāng)m時(shí),“n”是“mn”的充分不必要條件7.(2016浙江)已知互相垂直的平面,交于直線l,若直線m,n滿足m,n,則()A.ml B.mn C.nl D.mn8.(2013北京)如圖,四棱錐PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面

12、PAD底面ABCD,PAAD.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.9.2014山東文如圖,四棱錐PABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：BE平面PAC.10.(2013全國(guó)文)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).()證明：BC1平面A1CD；()設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C-A1DE的體積.11.(2013遼寧)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).(1)求證

13、：BC平面PAC；(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為AOC的重心,求證：QG平面PBC.12.2014課標(biāo)文如圖,四棱錐P ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1,AD,三棱錐P ABD的體積V,求A到平面PBC的距離.13.(2015江蘇)如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.14.(2015廣東文)如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC4,AB6,BC3.(1)證明：BC平面PDA

14、；(2)證明：BCPD；(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.15.(2015課標(biāo))如圖,長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由)；(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值16.(2015陜西)如圖,直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn)將ABE沿BE折起到如圖2中A1BE的位置,得到四棱錐A1BCDE()證明：CD平面A1OC；()當(dāng)平面A1BE平面B

15、CDE時(shí),四棱錐A1BCDE的體積為36,求a的值17.(2016課標(biāo)文)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AECF,EF交BD于點(diǎn)H,將DEF沿EF折到DEF的位置(1)證明：ACHD(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱錐DABCFE的體積18.(2016課標(biāo)文)如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M為線段AD上一點(diǎn),AM2MD,N為PC的中點(diǎn)(1)證明MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積19.2017全國(guó)I文如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB/CD,且BAPCDP90.(1)證明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,ADP90,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.20.2017全國(guó)II文如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, B