新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版

1、 2014年（新版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納（北師大版） （八下前情回顧）平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分。 平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。 第一章 特殊平行四邊形 1菱形的性質(zhì)與判定 菱

2、形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。 菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 2矩形的性質(zhì)與判定 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸） 矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

3、 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 3正方形的性質(zhì)與判定 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸） 正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對(duì)角線相等的菱形是正方形； 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)： 梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一個(gè)內(nèi)角為直角 菱形 一組鄰邊相等 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形

4、。（或?qū)蔷€相等） 一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角為直 正方（或?qū)蔷€互相垂直平分平行四邊形一鄰邊相矩一內(nèi)角為直或?qū)蔷€垂 圖3 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 夾在兩條平行線間的平行線段相等。 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 第二章 一元二次方程 1認(rèn)識(shí)一元二次方程 20c?axbx? 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為c為a、b、（ ）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。常數(shù)，a020?bx?cax?c為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；為常數(shù)，把a(bǔ)0）稱為一元二次

5、方程的一般形式，a、（ab、c 為常數(shù)項(xiàng)。 2用配方法求解一元二次方程20)?(x?m 配方法 02 b-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)2 -4ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。當(dāng)bcb20c?ax?bx?x?xx?x ，則有：。的兩根分別為如果一元二次方程x、x21 2211aa 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用： ）已知方程的一根，求另一根；（1 x（2）不解方程，求二次方程的根x、的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：21x?x112222221?xx)x?4?x(x?x)?(xx?(xx)x?2x? 221122111221xxxx2211222?2xx?2|(?x?x)xx(|x|?|x

6、|)|x?(x?4x?x)?|xx| 21121221222111333x?xxx)x?3xx(x?x?x(x?x)表達(dá)的代數(shù)式。 其他能用或22111212212120?xx(x?x)xx? x，可以構(gòu)造一元二次方程：、（3）已知方程的兩根x21212120 x?x)x?xx?(x? x的和與積，求此兩數(shù)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程的根）已知兩數(shù)（4x、212121 6應(yīng)用一元二次方程；但也有時(shí)在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮） 。只

7、須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）分析求解?方程?解答問(wèn)題 處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 抽象檢驗(yàn) 第三章 圖形的相似 1成比例線段 一. 線段的比 1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗葾m?. Bnac?,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線即db,ca2. 四條線段、b、d中如果a與的比等于c與的比, db . ,簡(jiǎn)稱比例線段段 : 3. 注意點(diǎn); 的是說(shuō)明a:b=k,abk倍; 所以,b、a由于線段 的長(zhǎng)度都是正數(shù)k是正數(shù); 求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致,比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān) ba; ,a

8、:bb:a, 與互為倒數(shù)除了a=b之外 baA_BC_ ccaa? 比例的基本性質(zhì):若則, 則ad=bc; 若ad=bc, dbbd _ 1 圖 平行線分線段成比例2. ,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例1. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線_ A _ D l _ _1BCAB_ E B _ ?lll. / 則/ 如圖2, , _l32 1 EFDE_2_ F _ C _l _3 . 二黃金分割_ 2 圖BCACAB黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB分成兩條線段AC和BC,AB如果,那么稱線段被點(diǎn)C1. 如圖1,點(diǎn)C把線段? ACAB5?1?0AC:AB?.618:1 的比叫做黃金比的黃金分割點(diǎn),AC

9、與AB. 2 . 2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn) 相似多邊形3. ,1. 一般地形狀相同的圖形稱為相似圖形. 2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 . ,最為簡(jiǎn)單的就是相似三角形1. 在相似多邊形中. 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形. 應(yīng)把表示,與證兩個(gè)全等三角形一樣,3. 全等三角形是相似三角的特例這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上. 對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比4. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,. 5. 相似三角形周長(zhǎng)的比等于

10、相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方. 面積比等于相似比的平方相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比; 4探索三角形相似的條件. 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例:2. 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,ABBC?lll. ,如圖 2, / / 則31 2 DEEF : 1. 相似三角形的判定方法 一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似. 兩角對(duì)應(yīng)相等; ; 且夾角相等,兩邊對(duì)應(yīng)成比例 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 ; : . 三邊對(duì)應(yīng)成比例 a. b. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比;斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比. 3. 平行于

11、三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 5相似三角形的判定定理的證明 6利用相似三角形測(cè)高 相似三角形的性質(zhì) 7 8圖形的位似 第四章 投影與視圖 A）三視圖 ? 主視圖從正面看到的圖 左視圖從左面看到的圖 俯視圖從上面看到的圖 ? 畫物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:大小：長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等. ? 虛實(shí):在畫圖時(shí),看的見部分的輪廓通常畫成實(shí)線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線. B）投影 ? 物體在光線的照射下,會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象. ? 太陽(yáng)光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。 ? 在同一時(shí)刻,物體高

12、度與影子長(zhǎng)度成比例. ? 物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線(垂直于投影面的平行光線)下的平行投影. ? 探照燈,手電筒,路燈,和臺(tái)燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱 為中心投影 ? 皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。 C）視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用。 . 眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)， . 由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線， . 眼睛看不到的地方稱為盲區(qū) 第五章 反比例函數(shù) 知識(shí)點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義 k?yk?0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個(gè)方面來(lái)理解：為常數(shù)，（k一般地，形如 xx是自變量，y是x的反比例函數(shù)； y?00

13、x?；的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是x自變量的取值范圍是 k?0 是反比例函數(shù)定義的一個(gè)重要組成部分；比例系數(shù) 反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：k?y0k? ），（x1?kx?y0?k ，（）k?x?y0?k ；（定值）（）kk?x?y0?k?0k也是y的反比例函數(shù)。 ）與是x函數(shù)（的反比例函數(shù)時(shí)，x）是等價(jià)的，所以當(dāng)（yyxkky?y?0?k，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)時(shí)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)為常數(shù)，（kk=0 xxk?0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 （知識(shí)點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式 k?yk?0）中，只有一個(gè)待

14、定系數(shù)，因此，只要一組對(duì)應(yīng)值，就可以求出由于反比例函數(shù)k的值，從而確（x定反比例函數(shù)的表達(dá)式。 知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原y?00?x，所以它的圖像與x，函數(shù)值軸、y點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。 再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選??； 列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確； 連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接

15、，切忌畫成折線； 畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。 知識(shí)點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì) 關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表： k?yk?0）（ 反比例函數(shù)xk的 k?0k?0 符號(hào) 圖像 x?0 x?0 xx 性質(zhì)的取y，的取值范圍是的取值y，的取值范圍是 0y?y0 范圍是 值范圍是k?k00時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分當(dāng)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、第四象限，在每支分別在第一、第三象限，在每個(gè)個(gè)象限內(nèi)， y象限內(nèi)，隨yx隨x的增大而增大。的增大而減小。 k?0時(shí)，y注意：描述函數(shù)值的增減情況時(shí)，必須指出“在每個(gè)象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說(shuō)，當(dāng)隨

16、x的增大而減小“，就會(huì)與事實(shí)不符的矛盾。 反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號(hào)決定的，反過(guò)來(lái)，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）k?yk?0。在第一、第三象限，則可知 的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào)。如x k?yk0k?的幾何意義。反比例函數(shù)的絕對(duì)值 ）中比例系數(shù)（kx如圖所示，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足， k?xy?x?y?PF?PE?S 則OEPF矩形kkky?y?y?kk0k?越靠近坐標(biāo)原越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；）中， 反比例函數(shù)（越小，雙曲線xxx 點(diǎn)。 y=y=x 雙曲線是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線和直線x。 第六章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 用樹狀圖或表格求概率 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)鏈接： 頻數(shù)與頻率 頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)， 頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 概率的意義和大小：概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個(gè)時(shí)間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率