河南省鄭州盛同學(xué)校0910學(xué)年高二下學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)理)

1、鄭州盛同學(xué)校09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）第I卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確 的。（將正確答案標(biāo)號(hào)涂在答題卡上）1 空間兩條直線 a、b與直線l都成異面直線，則 a、b的位置關(guān)系是（）A.平行或相交B 異面或平行C異面或相交D平行或異面或相交2已知A =6C4，則n等于（）A.6B 7C 8D.93設(shè)函數(shù)f （x）二x2（x -1），則f （1）的值為（）A.-1B 0C 1D.54某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選4人接受心理調(diào)查，如果要求至少有1名女生，那么不同的選法種數(shù)為（）A. 14B

2、 24C 28D 485.某人練習(xí)射擊,4A. 0.64每次擊中目標(biāo)的概率為0 . 6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標(biāo)的概率為（.C54 *0.64 (1 -0.6) C? *0.655C. 1-0.6.C54 *0.64 (1 -0.6)6.已知直線l丄平面，直線m二平面一：，給出下列四個(gè)命題:：.-=I/Im l/m 二:其中正確的命題是A .C .7如果（x2 2x）n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（&在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等邊三角形的概率為（1143_149.設(shè)f（X）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y = f （x）的圖象如圖1所示,則y = f

3、 (x)的圖象最有可能的是()A.B.10.如圖2,在120的二面角與半徑為2的圓02分別在半平面同一點(diǎn)P，則以圓O1與圓。2為截面的球的表面積為A.448B112. 二3328C.jiD4 :3一丨一內(nèi)，半徑為1的圓0101I-：、：內(nèi)，且與棱I切于二、填空題：本大題共第n卷(非選擇題共100分)5個(gè)小題，每小題 5分，共25分。把答案填寫在答題卷相應(yīng)的橫線上。11. (1-3x)5的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為 12記者要為4名奧運(yùn)志愿者和他們幫助的2名外國友人拍照，要求排成一排，2名外國友人不相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有 種。(用數(shù)字作答)113.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件 A和B都不發(fā)生的概率為

4、 -，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生A不發(fā)生9圖3的概率相同，則事件 A發(fā)生的概率 P(A)為14.如圖3,在長方體 ABCD - A1B1C1D1中，AB=BC=2 , AA, =1，則 BC1 與平面 BDD1B1所成角的正弦值為。15.設(shè)函數(shù)y =eax 3x( R , a，R)有大于零的極值點(diǎn)，則 a的取值范圍是 75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。ABC - A 的所有棱長都為2, D為AC的中點(diǎn)。三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共B16.(本小題滿分13分)如圖，正三棱柱(I)求證：AB1 /平面 BC 1D ;(H)求異面直線 AB1與BC1所成的角。17.(本小題滿

5、分13分)已知(3x2 3x2)n的展開式中，名項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為32。(I)求 n;(n)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) =x3 - ax2 bx c在x - -2處取得極值，并且它的圖象 與直線y - -3x - 3在點(diǎn)(1，0)處相切。(I)求a、b、c的值；(n)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間。19.(本小題滿分12分)甲、乙兩人進(jìn)行一種游戲，兩人同時(shí)隨機(jī)地喊出杠、虎、雞、蟲，按照杠打虎、虎吃雞、雞吃蟲、蟲啃杠的原則決定勝負(fù)。(比如甲喊杠的同時(shí)，乙若喊虎則乙輸，乙若喊蟲則乙贏，乙若喊杠或雞則不分勝負(fù)。)若兩人同時(shí)喊出一次后不分勝

6、負(fù)則繼續(xù)喊下去，直到分出勝負(fù)。(I)喊一次甲就獲勝的概率是多少？(n)甲在喊不超過三次的情況下就獲勝的概率是多少？20.(本小題滿分 12分)如圖，已知四棱錐 P - ABCD，底面ABCD為菱形，PA丄平面ABCD , ABC =60 , E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)。(I)證明：AE丄PD ；求二面角E - AF -C的(n)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為EC(n)由(I)可知： n = 5 (3 x2 3x2)n展開式的中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大分1 x + t21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) x2-2tx 3ln x , g(x) 2 ，函數(shù)f(x)2

7、x+ 3在x = a、x二b處取得極值，其中 0 ： a ： b。(i)求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(n)判斷g(x)在-b, -a上的單調(diào)性；1，若方程f ( x)二m有3個(gè)不同的解,3(川)已知 g(x)在-b, -a上的最大值比最小值大 求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考解答及評(píng)分意見、選擇題 1 5 DBCAD 610 DCACB、填空題11 . -27012. 14413三、解答題16 .(本小題滿分13分)2.101415.（-：,-3）35(I)證明：連結(jié) B1C，令BC，則O為B1C的中點(diǎn)而D為AC的中點(diǎn) AB1 / OD 3又AB1二平面BC1D , OD 平面BC1D- AB1 / 平面 B

8、C1D 6(n)解：由(I)可知：aBi / OD - BOD (或其補(bǔ)角)為異面直線 AB1與BC1所成的角又正三棱柱ABC-ABCi的所有棱長都為2, D為AC的中點(diǎn) 1 1 - BD = 3 , AB1 = BG = 2、2 , OB B =、2 , OD AB1 -22 2在 BOD中,cos BOD =OB2 OD - BD22OB *OD111異面直線 AB1與BC1所成的角為 arccos 。 13114分17 .(本小題滿分13分) 解: (I)令X =1,則(3 X2 3x2)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為 4n又(1 x2 3x2)n展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n4*432 即 2

9、 n = 322n即 T3 =c5(x2)3(3x2)2 = 90x622T4 = C；(3. x2 )2(3x2)3 = 270x可。18.(本小題滿分13分)解：(I)： f (x) =x3 ax2 bx c f (x) = 3x2 2ax b 1分又函數(shù)f(x)在x=2處取得極值 f (-2) =124a b =03分又函數(shù)f (x)的圖象與直線y = _3x 3在點(diǎn)(1，0)處相切 f (1) =1 a b c =0 4分f (1) =3 2a b 二 -36分由解得：a =1, b - - 8 , c = 6。7分(n)由(I)可得：f(x) -x3 x2 -8x 6, f (x)

10、=3x2 2x-8 = (3x-4)(x 2)8 分當(dāng)-2：x：4時(shí)，f (x) ：0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-2,4 ； 10分3 134 4當(dāng)x 或x ： -2時(shí)，f (x)0，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-二,-2),(一，；)。13分3 319.(本小題滿分12分)解：(I)由題意可知，甲喊一次就獲勝的概率為p 41。5分4匯4 41(n)喊一次：甲勝的概率為 6 分44漢21甲乙不分勝負(fù)的概率為8 分4x421甲負(fù)的概率為 9分41111117甲在喊不超過三次的情況下就獲勝的概率為P2。 12分4 2 42 2 4 1620.(本小題滿分12 分)(I)證明：由四邊形 AB

11、CD為菱形，.ABC =60 ,可得.ABC為正三角形。因?yàn)?E為BC的中點(diǎn)，所以AE _ BC。又 BC / AD，因此 AE _ AD。因?yàn)镻A _平面ABCD , AE 平面ABCD，所以PA _ AE。而 PA 一 AD=A，所以AE _平面PAD。P又PD二平面PAD，所以 AE _ PD。245(n)解：設(shè)AB =2 , H為PD上任意一點(diǎn)，連接 AH、EH由(I)可知:AE _ 平面 PAD ,則.EHA為EH與平面PAD所成的角。在 Rt. EAH 中，AE3 ,所以當(dāng)AH最短時(shí),.EHA最大,即當(dāng)AH _ PD 時(shí),AE EHA 最大，此時(shí) tan . EHA 二 AE AH

12、 AH因此AH =2。又AD =2，所以.ADH =45，于是 PA =2。因?yàn)镻A丄平面ABCD , PA二平面PAC ,所以平面PAC _平面ABCD。過E作EO _ AC于O，則由面面垂直的性質(zhì)定理可知：EO _平面PAC , 過E作ES _ AF于S，連接OS ,10分則由三垂線定理可知： ESO為二面角E - AF -C的平面角。在 Rt =AOE 中,EO 二 AE -sin 30 =上2，AAE30 擰32又F是PC的中點(diǎn)，在 Rt ASO中，SO=AOsin45 =4又 SE = EO2 SO2 =39、30843、2SO 在 Rt- ESO 中，cos - ESO 二=4 1

13、5SE-305412分即二面角E 一 AF -C的余弦值為21.(本小題滿分12分)解：(I)T f (x) =x -2t3 0有兩個(gè)不等正根,x即方程x2 _2tx *3=0有兩個(gè)不等正根 a、b2 A =4t 120 且 a + b = 2t0 , ab=30解得：t ,3(n) g(x)=(x2 3)-(x t)2x2 2(x 3)-x2 -2tx 32 2(x 3)a亠b令h(x)x -2tx 3，則h(x)的對稱軸為xt h(x)在-b, -a上的最小值為2 2h( -a) = h( -b) - -a 2at 3 - -a a(a b) 3 = 6 0 g(x)0于是g(x)在-b, T上單調(diào)遞增。(川)由(n)可知：g(x)在-b,-a上單調(diào)遞增-a t-b t g(x)maxg(x)min P(a)g(b“(b -a)(3 -ab t(b a)丄3(a2 3)(b23)又 a b = 2t,ab = 3 , 0 : a : b解得：a =1,=