高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修二第一章空間幾何體1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)1、棱柱定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱abcde-abcde幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。2、棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：

2、用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐p-abcde幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。3、棱臺(tái)數(shù)學(xué)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如四棱臺(tái)abcdabcd幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)4、圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。5、圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)

3、軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體數(shù)學(xué)幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。6、圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征：面（側(cè)面、上底面、下底面）、棱、頂點(diǎn)、軸1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1、中心投影與平行投影中心投影：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影。平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。數(shù)

4、學(xué)2、三視圖正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3、直觀圖：斜二測畫法斜二測畫法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）正棱錐側(cè)面積2chs=直棱柱側(cè)面積chs=2prh圓柱側(cè)s=1s=prl圓錐側(cè)面積正棱臺(tái)側(cè)面積=1s=(r+r)pl21

5、圓臺(tái)側(cè)面積=pr2+rl+rl+r2)s(c+c)h2=pr(r+l)ss=2pr(r+l)s圓柱表圓錐表（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式圓臺(tái)表(v=shv柱圓柱h=s=p2rh1v=sh錐3v圓錐1=pr2h331v=(s+ss+s)h臺(tái)v圓臺(tái)1122=(s+ss+s)h=p(r+rr+r)h33（4）球體的表面積和體積公式：v球=3pr34第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；s球面=4pr2數(shù)學(xué)平面：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)

6、，那么它們有且只只有一條過改點(diǎn)的公共直線線線關(guān)系：1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線abcb=ac強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)線面位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a來表示aa=aa4、面面

7、關(guān)系平行沒有公共點(diǎn)；相交有一條公共直線。b2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1、線面平行判定數(shù)學(xué)定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行，符號表示：作用：直線與平面的判定定理2、面面平行定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面平行，則這兩個(gè)平面平行，作用：證面面平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1、線面垂直定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。作用：證線面垂直線面角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角。在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)

8、易得垂線。2、面面垂直（1）定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。作用：證面面垂直（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。（3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角（5）求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已

9、知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角3、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理線面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。數(shù)學(xué))()第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180（2）直線的斜率定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k=tan

10、a。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)a0o,90o時(shí)，k0；當(dāng)a90o,180o時(shí)，k0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為-22，半徑為r=1d2+e2-4f2當(dāng)d2+e2-4f=0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)d2+e2-4frl與c相離；d=rl與c相切；注：如果圓心的位置在)原點(diǎn)，可使用公式xx0+yy0=r2去解直線與圓相(drl與c相交（2）設(shè)直線l:ax+by+c=0，圓c:(x-a)2+(y-b)2=r2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為d，則有d0l與c相交切的問題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：數(shù)學(xué)圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x

11、0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為xx+yy=r200圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r22、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設(shè)圓c1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2，c2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當(dāng)dr+r時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)d=r+r時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)r-rdr+r時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)d=r-r時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dr-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=0時(shí)，為同心圓。4.3空間直角坐標(biāo)系（1）定義：如圖，obcd-d,a,b,c,是單位正方體.以a為原點(diǎn)，分別以od,oa,ob的方向?yàn)檎较?，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系oxyz.1）o叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指