蘇教版數(shù)學(xué)七年級下冊《期中考試試卷》含答案解析

1、2021年蘇教版七年級下學(xué)期期中測試學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.下列運(yùn)算正確的是( )a. b. c. d. 2.下列等式由左邊到右邊變形中，屬于因式分解的是( )a. (a2)(a+2)a24b. 8x2y8x2yc. m21+n2(m+1)(m1)+n2d. x2+2x3(x1)(x+3)3.已知多項式與的乘積中不含項，則常數(shù)的值是( )a. b. c. d. 4.若a0.32，b32，c=，d，則它們的大小關(guān)系是()a. abcdb. adcbc. badcd. cadb5.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個或制盒底個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有張白鐵皮，設(shè)

2、用張制作盒身，張制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，則所列方程組正確的是( )a. b. c. d. 6.從邊長為的大正方形板挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)，那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為( )a. b. c. d. 二、填空題7.某球形流感病毒的直徑約為0.000000085m，0.000000085用科學(xué)記數(shù)法表為_8.若 am=6 ， an=2 ，則 amn=_9.計算：_10.若多項式是一個完全平方式，則_.11.已知方程組，則x+y=_.12.如果是關(guān)于x、y的二元一次方程mx103y的一個

3、解，則m的值為_13.根據(jù)不等式有基本性質(zhì)，將變形為，則的取值范圍是_14.已知，則_15.已知:，則x_16.已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為則的取值范圍是_三.解答題17.計算：(1) (2)(3) (4)18.解下列方程組或不等式組 (1) (2)19.因式分解：(1)；(2)20.積的乘方公式為：(ab)m (m是正整數(shù))請寫出這一公式的推理過程21.已知：方程組，是關(guān)于、二元一次方程組.(1)求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；(2)若方程組的解滿足，求的取值范圍.22.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)、1(1)求的取值范圍(2)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在 a.點(diǎn)的左邊 b.線段上 c.點(diǎn)

4、的右邊23.已知下列等式：32128，523216，725224，(1)請仔細(xì)觀察，寫出第5個式子；(2)根據(jù)以上式子規(guī)律，寫出第n個式子，并用所學(xué)知識說明第n個等式成立24.某口罩加工廠有兩組工人共人，組工人每人每小時可加工口罩只，組工人每小時可加工口罩只,兩組工人每小時一共可加工口罩只.(1)求兩組工人各有多少人？(2)由于疫情加重，兩組工人均提高了工作效率，一名組工人和一名組工人每小時共可生產(chǎn)口罩只，若兩組工人每小時至少加工只口罩，那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩？25.定義：對于任何數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù).(1) (2)如果，求滿足條件的所有整數(shù)。26.【知識生成】 通常情

5、況下、用兩種不同的方法計算同一圖形的面積，可以得到一個恒等式.(1)如圖 1，請你寫出之間的等量關(guān)系是 知識應(yīng)用】(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，若，則 知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的情況，也可以得到一個恒等式.如圖 是邊長為的正方體，被如圖所示的分割成 塊(3)用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個等式，這個等式可以是 (4)已知，利用上面的規(guī)律求的值參考答案一、選擇題1.下列運(yùn)算正確是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】a.，故本選項錯誤；b.，故本選項正確；c.，故本選項錯誤；d.，故本選項錯誤故選b.2.下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是

6、( )a. (a2)(a+2)a24b. 8x2y8x2yc. m21+n2(m+1)(m1)+n2d. x2+2x3(x1)(x+3)【答案】d【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案【詳解】解：a不是乘積的形式，錯誤；b等號左邊式子不是多項式，不符合因式分解的定義，錯誤；c不是乘積的形式，錯誤；dx2+2x3(x1)(x+3)，是因式分解，正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵，要注意認(rèn)真總結(jié)3.已知多項式與的乘積中不含項，則常數(shù)的值是( )a

7、. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)多項式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項的系數(shù)等于0列式求解即可【詳解】解：，不含項，解得故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查單項式與多項式的乘法，運(yùn)算法則需要熟練掌握，不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵4.若a0.32，b32，c=，d，則它們的大小關(guān)系是()a. abcdb. adcbc. badcd. cadb【答案】c【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡比較即可求解【詳解】，它們的大小關(guān)系是：badc故選：c【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及有理數(shù)大小比較，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵5

8、.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個或制盒底個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有張白鐵皮，設(shè)用張制作盒身，張制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，則所列方程組正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是：(1)盒身的個數(shù)盒底的個數(shù)；(2)制作盒身的白鐵皮張數(shù)+制作盒底的白鐵皮張數(shù)，再列出方程組即可【詳解】解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得：故選：b【點(diǎn)睛】此題考查從實際問題中抽出二元一次方程組，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系注意運(yùn)用本題中隱含的一個相等關(guān)系：“一個盒身與兩個盒底配成一套盒”6.從邊長為的大正方形板挖去

9、一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)，那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案【詳解】解：圖甲中陰影部分的面積為：，圖乙中陰影部分的面積為：，甲乙兩圖中陰影部分的面積相等可以驗證成立的公式為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題型，比較簡單二、填空題7.某球形流感病毒的直徑約為0.000000085m，0.000000085用科學(xué)記數(shù)法表為_【答案】8.5108【解析】【分析】絕對值小于1

10、的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：0.0000000858.5108故答案為：8.5108【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定8.若 am=6 ， an=2 ，則 amn=_【答案】3【解析】.故答案為3.9.計算：_【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式即可求解【詳解】=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則10.

11、若多項式是一個完全平方式，則_.【答案】-6或6【解析】【分析】首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍【詳解】解：x2+mx+9=x2+mx+32，mx=23x，解得m=6或-6故答案為-6或6【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解11.已知方程組，則x+y=_.【答案】2【解析】由題意得，兩個方程左右相加可得，,故答案為2.12.如果是關(guān)于x、y的二元一次方程mx103y的一個解，則m的值為_【答案】【解析】【分析】把x、y的值代入方程計算即可求出m的值詳解】解：把代入方程得：6m

12、106，解得：m故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解能使方程左右兩邊相等13.根據(jù)不等式有基本性質(zhì)，將變形為，則的取值范圍是_【答案】m2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解【詳解】依題意得m-20解得m2故答案為：m2【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)14.已知，則_【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【解析】【分析】原式變形后，利用(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可得到(a-b)4的結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題意得：(a-b)4=a+(-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4，故

13、答案為：a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵15.已知:，則x_【答案】-5或-1或-3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和1的任何次冪都等于1分情況討論求解【詳解】解：根據(jù)0指數(shù)的意義，得：當(dāng)x+20時，x+5=0，解得：x=5當(dāng)x+2=1時，x=1，當(dāng)x+2=1時，x=3，x+5=2，指數(shù)為偶數(shù)，符合題意故答案為：5或1或3【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，掌握零指數(shù)冪和1的任何次冪都是1是本題的解題關(guān)鍵16.已知關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為則的取值范圍是_【答案】7a9或-3a-1【解析】【分析】先求出求出不等式組的解集

14、，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：x4，不等式組的解集為，關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為7，當(dāng)0時，這兩個整數(shù)解一定是3和4，23，當(dāng)0時，-32，-3a-1，a的取值范圍是7a9或-3a-1故答案為：7a9或-3a-1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵三.解答題17.計算：(1) (2)(3) (4)【答案】(1)4；(2)；(3)-4ab+9b2；(4)m2-4n2+12n-9【解析】【分析】(1)原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用

15、負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；(2)原式利用積的乘方運(yùn)算法則計算，合并即可得到結(jié)果；(3)原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；(4)原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，計算即可得到結(jié)果【詳解】解：(1)原式=-1+1+4=4；(2)原式=；(3)原式=4a2-12ab+9b2-4a2+8ab=-4ab+9b2；(4)原式=m2-(2n-3)2=m2-4n2+12n-9【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18.解下列方程組或不等式組 (1) (2)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(

16、1)運(yùn)用加減消元法先消除x，求y的值后代入方程求x得解；(2)先分別解每個不等式，然后求公共部分，確定不等式組的解集【詳解】解：(1)2-，得 7y=7，y=1把y=1代入，得 x=2(2)解不等式 得 解不等式得 不等式組的解集為【點(diǎn)睛】此題考查解方程組和不等式組，屬常規(guī)基礎(chǔ)題，難度不大19.因式分解：(1)；(2)【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)原式變形后，提取公因式即可；(2)原式先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.20.積的乘方公式為：(a

17、b)m (m是正整數(shù))請寫出這一公式的推理過程【答案】：ambm，見解析.【解析】【分析】先寫出題目中式子的結(jié)果，再寫出推導(dǎo)過程即可解答本題【詳解】解：(ab)mambm，理由：(ab)mababababab aaabbb ambm故答案為ambm【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是明確它們的計算方法21.已知：方程組，是關(guān)于、的二元一次方程組.(1)求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；(2)若方程組的解滿足，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)利用加減消元法求解可得；(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解

18、了確定不等式組的解集【詳解】(1)，得.，得把代入，得所以原方程組的解是(2)根據(jù)題意，得解不等式組，得，所以的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵22.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別表示數(shù)、1(1)求的取值范圍(2)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在 a.點(diǎn)左邊 b.線段上 c.點(diǎn)的右邊【答案】(1)1x；(2)b.【解析】【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上a與b的位置列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍；(2)根據(jù)x的范圍結(jié)合題意判斷即可【詳解】解：(1)由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：2x+31，解得

19、：1x；(2)由1x，得，且，則數(shù)軸上表示數(shù)x+2的點(diǎn)在線段ab 上，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式以及數(shù)軸，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23.已知下列等式：32128，523216，725224，(1)請仔細(xì)觀察，寫出第5個式子；(2)根據(jù)以上式子的規(guī)律，寫出第n個式子，并用所學(xué)知識說明第n個等式成立【答案】(1) 11292=40； (2) (2n+1)2(2n1)2=8n，證明詳見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)所給式子可知： ，由此可知第5個式子；(2)根據(jù)題(1)的推理可得第n個式子，利用完全平方公式可證得結(jié)果；【詳解】(1)第1個式子為：第2個式子為：第3個式子為：第

20、5個式子為：即第5個式子為：(2)根據(jù)題(1)的推理可得：第n個式子： 左邊右邊等式成立【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)式規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵仔細(xì)觀察所給的式子，正確找出式子的規(guī)律24.某口罩加工廠有兩組工人共人，組工人每人每小時可加工口罩只，組工人每小時可加工口罩只,兩組工人每小時一共可加工口罩只.(1)求兩組工人各有多少人？(2)由于疫情加重，兩組工人均提高了工作效率，一名組工人和一名組工人每小時共可生產(chǎn)口罩只，若兩組工人每小時至少加工只口罩，那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩？【答案】(1)a組工人有90人、b組工人有60人(2)a組工人每人每小時至少加工100只口罩【解析】【分析】(1)設(shè)a組

21、工人有x人、b組工人有(150x)人，根據(jù)題意列方程健康得到結(jié)論；(2)設(shè)a組工人每人每小時加工a只口罩，則b組工人每人每小時加工(200a)只口罩；根據(jù)題意列不等式健康得到結(jié)論【詳解】(1)設(shè)a組工人有x人、b組工人有(150x)人，根據(jù)題意得，70x50(150x)9300，解得：x90，150x60，答：a組工人有90人、b組工人有60人；(2)設(shè)a組工人每人每小時加工a只口罩，則b組工人每人每小時加工(200a)只口罩；根據(jù)題意得，90a60(200a)15000，解得：a100，答：a組工人每人每小時至少加工100只口罩【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題