高一數(shù)學暑假作業(yè)：必修三第二部分統(tǒng)計 2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征與變量的相關(guān)性 含答案

1、2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征與變量的相關(guān)性典型例題：1.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，-，8)，其回歸x+x+x+.+x=3直線方程是：y=16x+a，且1238，(y1+y2+y3+.+y8)=6，則實數(shù)a的值是11111a16b8c4d162甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克/畝）如下表：棉農(nóng)甲棉農(nóng)乙68697271706869687169則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是（）a棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲b棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙c棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲d棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙鞏固練習：1從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為

2、（）分數(shù)人數(shù)520410330230110a3b2105c3d852已知數(shù)據(jù)x，x，x，x是棗強縣普通職工n（n3，nn*）個人的年收入，123n設(shè)n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入x這n+1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）a年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變b年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大c年收入平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差也不變n+1，則d年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變3如圖是甲，乙兩名同學5次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是.4已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，

3、xn的平均數(shù)是x，方差是s2，那么另一組數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x31，2xn1的平均數(shù)是，方差是5.在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關(guān)關(guān)系的散點圖是（）a.b.n表示編號為n(n=1,2,6)c.d.6在某次體檢中，有6位同學的平均體重為65公斤用同學的體重，且前5位同學的體重如下：x的編號n體重xn160266362460562（1）求第6位同學的體重x6及這6位同學體重的標準差s；21(（2）從前5位同學中隨機地選位同學，求恰有位同學的體重在區(qū)間58,65)中的概率7關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：xy22.233.845.556.567.0(1

4、)如由資料可知y對x呈線形相關(guān)關(guān)系.試求：線形回歸方程；（a=y-bx，b=xy-nxyn）niii=1x2-n(x)2ii=1(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？8.2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關(guān)的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)?0,60)，60,70)，90,100分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.（1）求頻率分布直方圖中的x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同

5、一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若高三年級共有2000名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求80,90),90,100兩組中至少有1人被抽到的概率.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征與變量的相關(guān)性典型例題：1.d【解析】試題分析：由x+x+x+.+x=3，(y+y+y+.+y)=6可知回歸12381238中心為,，代入回歸方程y=3688111x+a得a=616考點：回歸方程2.b【解析】試題分析：由上表數(shù)據(jù)可得，甲的平均數(shù)x=1

6、68+72+70+69+715=70，55169+71+68+68+69甲的方差為s2=(4+4+0+1+1)=2；乙的平均數(shù)為x=12=69，s2=(0+1+4+1+0)=1.2，則xx,s2s2，故選b5乙的方差為121212考點：數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算鞏固練習：1.b【解析】試題分析：(520+410+330+230+110)100=3，方差為20(5-3)2+10(4-3)2+30(2-3)2+10(1-3)2=181005，則這100人成績的標準差為8210=55，故選b.考點：1、樣本估計總體的應(yīng)用；2、樣本的平均數(shù)、方差及標準差.2.d【解析】試題分析：數(shù)據(jù)x，x，x，x是上海

7、普通職工n（n3，nn*）123n個人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入，則xn+1會遠大于x，x，x，x，故這123nn+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大.故選b考點：樣本的數(shù)字特征3.87，甲.4.2x-1，4s25.b【解析】a中兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形：b中樣本點成直線形帶狀分c布，且從左到右是上升的，是正相關(guān)關(guān)系；中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關(guān)關(guān)系；d

8、中樣本點不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯，故選b.56.【答案】（1）x=80，s=7；（2）26.【解析】試題分析：（1）本題應(yīng)用平均值公式x=x+x+12n+xn就可直接求得x，再用6n標準差公式1n（，s=(x-x)2就可求得標準差；2）此題概率屬于古典概型問題從前5位同學中任取2ii=1名，共有c2=10種選取方法，而其中體重在區(qū)間(58,65)里的有4人，因此符合題意的選取方法542為14=4，從而可得概率為=105.6試題解析：（1）由題意65=60+66+62+60+62+x6，x6=802分6位同學成績的標準差s=716(60-65)2+(66-65)2+(62-65)2+(

9、60-65)2+(62-65)2+(80-65)24分第6位同學的成績x=80，這6位同學成績的標準差為7.5分6(ii)從前5位同學中任意選出2位同學的基本事件個數(shù)有10個，它們是（60,66),1),),（60,62（60,60（60,62),(66,62),(66,60),(66,62),(62,60),(62,62),1314153453433(60,62).8分45其中恰有1位同學的成績在（58,65)之間的基本事件有4個，它們是（60,66),(66,62),13(66,60),(66,62).451（,p所以恰有個同學的成績在5865）之間的概率=42=.10510分12分7.【

10、答案】(1)y=bx+a=1.23x+0.08.(2)12.38萬元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，從而得到線性回歸方程；（2）當自變量為10時，代入線性回歸方程，求出當年的維修費用，這是一個預報值.試題解析：解：（1）x=2+3+4+5+62.2+3.8+5.5+6.5+7.0=4,y=555x=90,xy=112.35i=12i5i=1iib=xy-5xyx-5(x)25i=15ii2i=112.3-545=1.2390-5426分；于是a=y-bx=5-1.234=

11、0.08.所以線形回歸方程為：y=bx+a=1.23x+0.08.8分；（2）當x=10時，y=1.2310+0.08=12.38(萬元)，i=1即估計使用10年是維修費用是12.38萬元.12分；考點：線性回歸方程.8.【答案】（1）見解析;（2）1200.（3）1920.（【解析】試題分析：1）由各個矩形的面積和為1可得x=0.02，各矩形中點橫坐標對應(yīng)頻率之積求和即可得平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為t分，利用t左右兩邊面積為12可得中位數(shù)；（2）根據(jù)直方圖可得50名學生中成績不低于70分的頻率，即可估計這次測試成績不低于70分的（人數(shù)；3）利用列舉法，確定基本事件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出

12、兩組中至少有1人被抽到的概率的概率.試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為1-0.1-0.3-0.3-0.1=0.2，故x=0.02.故可估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)為(550.01+650.03+750.03+850.02+950.01)10=74（分）.由于前兩組的頻率之和為0.1+0.3=0.4，前三組的頻率之和為0.1+0.3+0.3=0.7，故中位數(shù)在第3組中.設(shè)中位數(shù)為t分，則有(t-70)0.03=0.1，所以t=7313，即所求的中位數(shù)為7313分.（2）由（1）可知，50名學生中成績不低于70分的頻率為0.3+0.2+0.1=0.6，由以上樣本的頻率，可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為20000.6=1200.（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在70,80)這組的3名學生分別為a，b，c，成績在80,90)這組的2名學生分別為d，e，成績在90,100這組的1名學生為f，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為(a,b,c)，(a,b,d)，(a,b,e)，(a,b,f)，(a,c,d)，(a,c,e)，(