高一數(shù)學(xué)PPT課件正弦定理

1、 一、引入一、引入 1、問題的給出：、問題的給出： 2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題： 如圖，要測量小河兩岸如圖，要測量小河兩岸a，b兩個碼頭的距離?？稍谛『觾蓚€碼頭的距離?？稍谛『?一側(cè)如在一側(cè)如在b所在一側(cè)，選擇所在一側(cè)，選擇c，為了算出，為了算出ab的長，可先測出的長，可先測出 bc的長的長a，再用經(jīng)緯儀分別測出，再用經(jīng)緯儀分別測出b，c的值，那么，根據(jù)的值，那么，根據(jù)a, b， c的值，能否算出的值，能否算出ab的長。的長。 a. b.c a a. b.c a 已知三角形的兩個角和一條邊，求另一條邊。已知三角形的兩個角和一條邊，求另一條邊。 1、定理的猜想：、定理的

2、猜想： 即：即： c= c= c= a a sinc c sinb b sin sina= sinb= sinc=1 c a c b c b a c a b a a sinb b sinc c sin 二、定理的猜想與證明二、定理的猜想與證明 特殊情況：直角三角形中的正弦定理：特殊情況：直角三角形中的正弦定理： 2、定理的證明、定理的證明 a c b 兩邊同乘以單位向量兩邊同乘以單位向量 j accb ab . （ cb jac ）j.ab ac j過過a作單位向量作單位向量 垂直于垂直于 jj.ac. cb j.ab 則：則： a c b 同除以 abc得： 1 2 sinbsincsina

3、 abc = 3、正弦定理 的其它證法 s abc bcsina = absinc = acsinb 1 2 1 2 1 2 即： a a sinb b sinc c sin a a sinb b sinc c sin 1、正弦定理的敘述：在一個三角形中，各邊和正弦定理的敘述：在一個三角形中，各邊和 它它 所對角的正弦所對角的正弦比相等，即：比相等，即： 它適合于任何三角形。它適合于任何三角形。 a a sinb b sinc c sin 突出幾點(diǎn)：突出幾點(diǎn)： 2、可以證明可以證明 a a sinb b sinc c sin 3、 每個等式可視為一個方程：知三求一每個等式可視為一個方程：知三求

4、一 （r為為abc外接圓半徑）外接圓半徑） 2r a b ca . . 三、正弦定理的應(yīng)用三、正弦定理的應(yīng)用 例例1、如圖：若測得、如圖：若測得a48.1m，b43 ， c69 ，求，求ab。 解：解： a180 （43 69 ）68 a ab sina sinc = a. b.c a 在在 abc中，由正弦定理得：中，由正弦定理得： asinc sina ab= 48.1 sin69 sin68 =48.4(m) 練習(xí)練習(xí)1、在、在 abc中，已知中，已知a60 ，b45 ， a ，求，求b。 32 練習(xí)練習(xí)2、在、在 abc中，若中，若 a=2bsina，則，則b a、 b、 c、 d、

5、3 3 6 6 5 3 3 2 6 或或或或 練習(xí)練習(xí)3、在、在 abc中，中， ，則，則 abc的形狀是的形狀是 a、等腰三角形、等腰三角形 b、直角三角形、直角三角形 c、等腰直角三角形、等腰直角三角形 d、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形 a b b a coscos 練習(xí)練習(xí)5、在、在 abc中，求證：中，求證： a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)+c(sina-sinb)=0 練習(xí)練習(xí)4、在、在 abc中，中，ab是是sinasinb的的 a、充分而不必要條件、充分而不必要條件 b、必要而不充分條件、必要而不充分條件 c、充要條件、充要條件 d、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件 已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角， 進(jìn)而可求其它的邊和角。進(jìn)而可求其它的邊和角。 四、小結(jié)四、小結(jié) 正弦定理，兩種應(yīng)用正弦定理，兩種應(yīng)用 已知兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；已知兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角； 一、關(guān)于正弦定理的證明一、關(guān)于正弦定理的證明 特殊特殊 一般，猜想一般，猜想 證明證明 向量是研究數(shù)學(xué)物理問題的常用工具。向量是研究數(shù)學(xué)物理問題的常用工具。 a a sinb b sinc c sin 2r二、正弦定理的內(nèi)容：二、正弦定理的內(nèi)容： 三、正弦定理的應(yīng)