淮陰工學院線性代數(shù)試卷題庫

1、得分|二、選擇題 (5小題，共20分)得分統(tǒng)計表：專業(yè)：本科工科類 課程名稱：線性代數(shù)課程編號：4110710 考試方式： 閉 卷擬卷人(簽字)： 擬卷日期： 學分：_2試卷編號(A) 考試時間：100分鐘 審核人(簽字)：題號一二三總分得分得分1、設 (1,2),(1,填空題(10小題，共30分)T1),則()51、 設n階方陣A,B,C滿足關系式 ABC E，則以下結論中一定正確的是()A. ACB EB. CBA EC. BAC ED. BCA E2、設A,B是n階方陣，k 0，則以下選項中正確的是()A. | A B |A |BB. I kA kAC. r(A B) r(A) r(B)

2、D. r(kA) r(A)2、412，則 AB23、矩陣A3 4*5 6的伴隨矩陣A 4、設4階方陣A的秩為2，則A的伴隨矩陣A*的秩為5、若向量組 (1,2,3),(3,2,1),(1,k, 1)，則當數(shù)k 時，線性相關3、設A是s n矩陣，則以下選項中正確的是(A當A的行向量組的秩為r時，B. 當A的行向量組的秩為s時，C. 當A的行向量組線性無關時，D. 當A的行向量組線性相關時，)A的列向量組的秩也為 rA的列向量組的秩為nA的列向量組也線性無關A的列向量組也線性相關6、 設A為3維非零行向量，則齊次線性方程組Ax 0的基礎解系中向量的個數(shù)為 個.7、設3階方陣A的特征值是1, 1,2

3、，貝U A 3E ta 28、 設(1,1)是A的屬于特征值的特征向量，則a0 32 29、 二次型 f(xX2) X14x22x1X2的矩陣為 2 2 210、已知二次型 f (x1 ,x2 ,x3) x1 4x24x32 nx2 2x1x3 4x2x3 為正定二次型，則的取值范圍為43A.B.34200205、已知矩陣A001與B0y01x00A. x1,y0BC. x1,y2D4、 設2是可逆矩陣 A的一個特征值，則矩陣1 2 1(- A )有一個特征值等于()311C.D.-2400相似，則()1x0, y1x2, y1得分、計算題(4小題，共50 分)(2, 3, 8)的一個極大線性

4、無關組，并將其余的向量用這個極大線性無關組線性表示2 1 11131、(本題10分)求解矩陣方程 X 21043 21 1 14、(本題15分)求矩陣A3113的特征值和特征向量，并求出正交矩陣Q以及對角陣使得Q 1AQ2x1X2X3X412、(本題15分)已知非齊次線性方程組4x12x22x3 X422x1X2X3X41(1) 求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系;(2) 求上述非齊次線性方程組的一般解.3、(本題 10 分)求向量組1(3,2,7), 2(2, 1,0), 3( 1,3,5),4( 3,1, 1),1、填空題（10小題，共30分）21 11641、2、一3、2 285

5、36、27、408、 15、010、二、選擇題（5小題，共20分）1、D2、D 3、A4、B5、B三、計算題（4小題，共50分）（2 ）原方程組的一個特解為1xkj 1k? 2211141、（本題10分）解：設A210 ，B111102 11 100而A, E2 10 010011 11 0010013001，則XBA 1321（3分） 3、（本題10分）解： 2137051-32-3 1132 ，所以X BA3013231分）11101211112222、（本題15分）解：4221200010211110000000（k1,k2為任意常數(shù)）1051832777130111951 877700

6、0000 ，故原非齊次線性方程組的一般解為（7分）所求的極大線性無關組為1, 2且分）(104、（本題15分）解：E A3 113所以特征值為1 2, 2屬于特征值2的特征向量為k1（1,1）T，屬于特征值（4分）Q 11,2 02 1 10 4分）(15 分)(5分)5113_ 1277194_ 1_ 2(1077855_ 1_ 277(2)(4)，（4分）4（6分）4的特征向量為k2（ 1,1）T(k1, k2 0 )（12 分）（15（1）導出組的基礎解系為i1， 20（10 分）0100專業(yè)：本科工科類課程名稱：線性代數(shù)學分：2試卷編號（B）課程編號：4110710 考試方式： 閉 卷

7、考試時間：100 分鐘擬卷人（簽字）:擬卷日期：審核人（簽字）:得分統(tǒng)計表：線性代數(shù)、選擇題（5小題，共20分）題號一二三總分得分得分、填空題：（10小題，共30分）(1,3),1設2.設矩陣3.設矩陣4.矩陣A1、設1 ,2,3,則4階行列式A. m n2均為4維列向量，且B. m4階行列式C. n m2)32，35.設3階方陣6.設 1,0,7.向量組D. m n2、設A, B是n階方陣，k則以下選項中正確的是（T 3(2,4)，則()A.A B| IA IBkAC. r(AB) r(A) r(B)D. r(kA)r(A)1,則A的逆矩陣13、設A, B為同階可逆方陣，則以下選項中正確的是

8、,B的伴隨矩陣A的特征值是2,3 ,則 2ab1A. AB BAB.存在可逆矩陣C.存在可逆矩陣1,1，則 A3E|D.存在可逆矩陣1,x ,2, 2,2,1 若與正交，則1, 2,4, 1 ,2,0,3,1 ,2,0,1,1的秩為P，使得C，使得&設6 7矩陣A的秩為3，則齊次線性方程組Atx0的基礎解系中向量的個數(shù)為P 1AP Bctac B使得PAQ B4、設3是可逆矩陣 A的一個特征值，則矩陣d（A3） 1有一個特征值等于（3A. 91B.9C. 1D.15、設A是mA.當mn矩陣，B是n m矩陣，則（n時，必有行列式 AB 0B.當mn時，必有行列式9.設矩陣A 111 ,且A與B相

9、似，則2C.當nm時，必有行列式 AB 0D.當nm時，必有行列式10.二次型 f(X1,X2, X3)2 2X1 2X2 3X2X3 X1X2對應的矩陣是21、計算題（4小題,共 50 分）組，并將其余向量用該極大無關組線性表示.1.4（本題10分）設矩陣A 11,AB2B,求 B 4.（本題15分）設矩陣A 3 1 , （1）求A的特征值及對應的特征向量；（2）求可逆陣P及1 3對角陣，使得P 1AP2.（本題15 分）已知非齊次線性方程組2x-|x1 2x23x1 8x23x2X34x32 X3513（1）求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系;（2）求上述非齊次線性方程組的一般解12

10、112012130111、填空題（10小題，共30 分）23.（本題10分）求向量組a1,a2,a5的一個極大無關131001 23911、3922、0113、 4、5、403 42730321102136、07、38、39、410、2223002二-.、選擇題（5小題，共 20 分)1、C2、D3、D4、B5、B二.、計算題（4小題，共 50 分)1、（本題10分）解：B(A12E) A，（2分）2 23223100100143而 A 2E 110 ，110010010153（71 21121001001164分）143386故(A 2E) 1153，所以B296(101642129分）23

11、1410212、（本題15分）解：12450112（4分）3821300002（1）導出組的基礎解系為1(101分）1（2 ）原方程組的一個特解為2故原非齊次線性方程組的-般解為0xk（k為任意常數(shù)）(15分）1 12211 0 0100 21510 10313、（本題10分）解：（5分）2 03130 0 1111 10410 000041 323所求的極大線性無關組為1? 2,3且（10 分）523314、（本題15分）解：EA13(2)(4)（4分）所以特征值為12,2 4（6分）屬于特征值2的特征向量為k1(1,1)T，屬于特征值4的特征向量為k2（1,1）r(k1, k20 )( 1

12、2分）1 120P,（15 分）1 104專業(yè)：本科工科類課程名稱：線性代數(shù)學分：2試卷編號（C）課程編號：4110710考試方式： 閉 卷考試時間：100 分鐘擬卷人（簽字）:擬卷日期：審核人（簽字）：得分統(tǒng)計表：線性代數(shù)、選擇題（5小題，共20分）題號一二三總分得分得分、填空題：（10小題，共30分）321設矩陣2設矩陣3設矩陣4.矩陣A1、仁 2，3,則4階行列式A. m n2均為4維列向量，且B. m n4階行列式C.D. m n030，矩陣B2302、設A, B是n階方陣，則以下選項中正確的是（0，貝U AB1A. r(A B) r(A) r(B)C. r(AB) r(A) r(B)

13、B.kAkn| A，貝U A的逆矩陣A，則 AB 13、D. A設矩陣A與B是相似的，則以下選項中不正確的是（A. A的跡與B的跡相等8的伴隨矩陣A*65設3階方陣A的特征值是6.設 1,2,3, X ,2,7.向量組1,2,3,1 ,&設4 2矩陣A的秩為1，1,2,3，則 2A2,2,1若與2,0,3,1 ,正交，則x2,0,1,1的秩為4、則齊次線性方程組 Atx0的基礎解系中向量的個數(shù)為1B.存在可逆矩陣P，使得P APC. At與B有相同的特征值D.A.A與B均可逆5是可逆矩陣A的一個特征值,則矩陣（2A3） 1有一個特征值等于（1250B. 250C. 125D.11259.設矩陣

14、A 2213且A與B相似，則B2 2X1 2X2 5X2X3 X1X2對應的矩陣是5、設A是s n矩陣，則齊次線性方程組Ax 0有非零解的充要條件是A. A的行向量組線性無關B. A的列向量組線性無關C. A的行向量組線性相關D. A的列向量組線性相關三、計算題（4小題，共50 分）10.二次型f （人公2, X3）1 1 11 2 11. （本題10分）設矩陣A 0 11 , XA，求X .0 1 10 0 2x13x22x3Xtx522. （本題15分）已知非齊次線性方程組3x2 2x3 4X4 X 74x111x28x35X53（1） 求上述非齊次線性方程組的導出組的基礎解系；（2） 求

15、上述非齊次線性方程組的一般解1 2 1 2 1,211143.（本題10分）求向量組a1, a2, a3, a4, a5的一個極關組，并將其余向量用該極大無關組線性表示.2 14.（本題15分）設矩陣A, （1）求A的特征值及對應的特征向量；（2）求可逆陣P及1 2對角陣，使得P 1AP.一、填空題（10小題，共30分）131003 21、5402、2 10036、47、 38、 33683、4、5、1058791102159、310、2225002xk1 1 k2 2（ k-!, k2為任意常數(shù)）1 21213、（本題10分）解：2 11141 81373 1149

16、1311005501108（5分）550001200000（15 分）選擇題（5小題，共20分）1、B2、B3、D4、A 5、D計算題（4小題，共50分）1 2 11、（本題10分）解：XA0 1 1而A,E0110 1 00020 0 111110 0100110101001-（7 分）21001002（3 分）所以（10 分）1321122、（本題15分）解：132417411805310019712240104111 （4 分）00130944T193一 ,4, ,1,0，224T719,11, ,0,0 ，24（1）導出組的基礎解系為1（2 ）原方程組的一個特解為故原非齊次線性方程組的

17、般解為4,1,0,0,1（ 10 分）所求的極大線性無關組為335 11,2,4 且5155 115 25 2 2 4分）4、（本題15分）解:（10分）屬于特征值所以特征值為1的特征向量為k1（1）（3），（41,（6分）1,1）T，屬于特征值3的特征向量為k2（1,1）r（k1, k2（ 12分）（15 分）專業(yè)：本科工科類一課程名稱：線性代數(shù)學分：2試卷編號（A）課程編號：4110710考試方式： 閉 卷考試時間：100 分鐘擬卷人（簽字）：擬卷日期：審核人（簽字）：得分、填空題:（10小題，共30分）1 設矩陣得分統(tǒng)計表:題號一二三總分得分，則 BA11、 設1, 2, 3, 1, 2

18、均為4維列向量，且4階行列式| 2, 1, 3, 1 5，| 1, 2, 2, 3 6， 則4階行列式| 3, 2, 1, 1()A. 11B. 11C. 1D. 12、設A, B是n階方陣，則以下選項中錯誤的是()A. r(A B) r(A) r(B)B. | kA kn|AC. r(AB) r(BA)D. AB | BA2 設矩陣3 設矩陣4.向量組5.設6.設7.設&設，則123,1,A為5維非零列向量,1,2,3, x，T1,1 是 A且矩陣A與矩陣A的伴隨矩陣A2,0,3,1 ,則齊次線性方程組2,0,2,1 若與B等價，則矩陣B的秩為2,0,1, 1 線性（填 “相關”或“無關”A

19、Tx 0的基礎解系中向量的個數(shù)為正交，則x2的屬于特征值3的特征向量，貝U ab3階方陣A的特征值是1,2,3,則A3、設矩陣A與B是相似的，則以下選項中錯誤的是（）A. A的跡與B的跡相等1B. 存在可逆矩陣P，使得P AP BC. A與B有相同的特征值D. A與B均可逆4、設A是s n矩陣，則齊次線性方程組Ax0有非零解的充要條件是（)A. r(A) nB.A的列向量組線性無關C. s nD.A的行向量組線性相關2 29.二次型 f (X1,X2, X3) 2X1 4X2 6X2X3 8X1X2 對應的矩陣是5、設3階方陣A的特征值為1，1，2，則下列矩陣中可逆矩陣是（）A. E AB. E AC. 2E AD. 2E A2 210.已知二次型 f(X1,X2,X3) X1X22 _X3 2ax1X2為正定二次型，則 a的取值范圍為、選擇題（5小題，共20 分）得分三、計算題（4小題，共50分）1.（本題10 分）設矩陣A111110，且AX B，求矩陣X2111 1 1022, B1