用-全等三角形的判定(總復(fù)習(xí))

1、1 第第4 4講講 全等三角形的判定全等三角形的判定 全全 等等 三三 角角 形形 定義：能夠定義：能夠 的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形 對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)_、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng) 、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng) 。 性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 、 。 全等三角形的全等三角形的 、 也對(duì)應(yīng)相等。也對(duì)應(yīng)相等。 判定：判定： 、 、 、 。 全等三角形的畫圖全等三角形的畫圖: : 利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)利用直尺和圓規(guī)，根據(jù) 、 、 的的 方法都可畫出與已知三角形全等的三角形。方法都可畫出與已知三角形全等的三角形。 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 3 三角形全等的三角形全等的4個(gè)個(gè)種判定公理：種判定公理： SSS（邊邊邊

2、）（邊邊邊）SAS（邊角邊）（邊角邊）ASA（角邊角）（角邊角）AAS（角角邊）（角角邊） 有三邊對(duì)應(yīng)相有三邊對(duì)應(yīng)相 等的兩個(gè)三角形等的兩個(gè)三角形 全等全等. . 有兩邊和它們的有兩邊和它們的 夾角對(duì)應(yīng)相等的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾 邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等三角形全等. . 有兩角和及其中有兩角和及其中 一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì) 應(yīng)相等的兩個(gè)三角應(yīng)相等的兩個(gè)三角 形全等形全等. . 知識(shí)梳理知識(shí)梳理: : D CB A A B D A BC 典型例題典型例題: : E D C B A 7 A N M E D

3、 C B 1 2 8 一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等 1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則 ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由 AD BC 圖（1） 2.2.如圖（如圖（2 2），點(diǎn)），點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，CDCD與與 BEBE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若 B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則 C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. . B C O D E A 圖（2） 3.3.如圖（如圖（

4、3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD， A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說說理由說說理由. . AD BC O 圖（3） 205cm 3cm 學(xué)習(xí)提示：學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，公共邊，公共角， 對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對(duì)頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！ 9 4、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 ； A B C D AB

5、=ACAB=AC BDA=CDABDA=CDA B=CB=C 友情提示：友情提示：添加條件的題目添加條件的題目. .首先要首先要 找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是 題目已知條件題目已知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. . 二二. .添?xiàng)l件判全等添?xiàng)l件判全等 10 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等 6如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE， AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ AD BC F E 8.“三月三，放風(fēng)箏三月三，放風(fēng)箏”如圖（如圖（6）是小東同學(xué)自己）是小東同學(xué)自己 做的風(fēng)箏，他根據(jù)做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=A

6、D,BC=DC，不用度量，不用度量， 就知道就知道ABC=ADC。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予。請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)給予 說明。說明。 解答解答 7.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D， AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？ 為什么？為什么？ A C E B D 解答解答 解答解答 11 6.6.如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE， AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ 解：解：AE=CF(已知已知) A D B C F E AEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等) 即即AF=CE 在在AFD和和

7、CEB中，中， AFD CEB AFD=CEB(已知已知) DF=BE(已知已知) AF=CE(已證已證) (SAS) 12 7.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D， AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ A C E B D 解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量加等量，和相等等量加等量，和相等) 即即BAC=DAE 在在ABC和和ADE中，中， ABC ADE BAC=DAE(已證已證) AC=AE(已知已知) B=D(已知已知) (AAS) F E D C B A 典型例題典型例題: : 14 實(shí)際運(yùn)用實(shí)際運(yùn)用 9. 測(cè)量如

8、圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物測(cè)量如圖河的寬度，某人在河的對(duì)岸找到一參照物 樹木，視線樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂直，然后該人沿河岸 步行步（每步約步行步（每步約0.75M）到）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，處，進(jìn)行標(biāo)記， 再向前步行再向前步行10步到步到D處，最后背對(duì)河岸向前步行處，最后背對(duì)河岸向前步行20 步，此時(shí)樹木步，此時(shí)樹木A，標(biāo)記，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則，恰好在同一視線上，則 河的寬度為河的寬度為 米。米。15 A B O D C 如圖是用兩根長度如圖是用兩根長度相等相等的拉線固定電線桿的的拉線固定電線桿的 示意圖其中一根拉到示意圖其中一根拉到B B，另一根拉到

9、，另一根拉到C C。那么。那么C C、 B B兩端點(diǎn)到兩端點(diǎn)到D D的距離的距離DCDC和和DBDB的大小有何關(guān)系？說明的大小有何關(guān)系？說明 理由。理由。 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能 直接到達(dá)直接到達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長至并延長至D D 點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長至并延長至E E點(diǎn)，使點(diǎn)，使 BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺測(cè)出，用米尺測(cè)出DEDE的長，這的長，這 個(gè)長度就等于個(gè)長度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理 由。由。 AC=D

10、C ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DE E C B A D 如圖線段如圖線段AB是一個(gè)池塘的長度，是一個(gè)池塘的長度， 現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長度，在現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長度，在 水上測(cè)量不方便，你有什么好的水上測(cè)量不方便，你有什么好的 方法較方便地把池塘的長度測(cè)量方法較方便地把池塘的長度測(cè)量 出來嗎？想想看。出來嗎？想想看。 F E D CB A 1 2 典型例題典型例題: : 18 14、已知：已知：ABC和和BDE是等邊三角是等邊三角 形形, 點(diǎn)點(diǎn)D在在AE的延長線上。的延長線上。 求證：求證：BD + DC = AD A B C D E 分析：分析：AD =

11、AE + EDAD = AE + ED 只需證：只需證：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD = ED 只需證只需證DC = AEDC = AE即可。即可。 例例3 已知已知AD BC ， 1=2， 3=4， 直線直線DC過點(diǎn)過點(diǎn)E交交AD于于D，交，交BC于于C.求證：求證： AD+BC=AB 點(diǎn)評(píng)：證明一條線段是其它兩條線段的和，一般可在較點(diǎn)評(píng)：證明一條線段是其它兩條線段的和，一般可在較 長線段上截一線段，使它與兩條線段中的一條相等，再長線段上截一線段，使它與兩條線段中的一條相等，再 證剩下的線段與另一段相等，這種方法叫截長法；或?qū)⒆C剩

12、下的線段與另一段相等，這種方法叫截長法；或?qū)?兩線段中的一條延長，使延長部分等于另一線段，再證兩線段中的一條延長，使延長部分等于另一線段，再證 它與較長線段相等，這種方法叫補(bǔ)短法。它與較長線段相等，這種方法叫補(bǔ)短法。 4 3 1 2 BC AD E 證明：在證明：在AB上截取上截取AF=AD，連結(jié)，連結(jié)EF. A FE ABE AFE=D 又又 AD/BC C+D= 180 BFE BCE AD=AF,1=2，AE=AE 而而 BFE+AFE= 180 C=BFE 又又 3=4，BE=BE BF=BC AD+BC=AB 20 18. 如圖，如圖，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD， E

13、F=BCEF=BC，A AD D， 試說明：試說明：BFCE BFCE A BC D EF 21 19.如圖，如圖， ，你能說明圖，你能說明圖 中中的理由嗎？的理由嗎？ 22 20.如圖，如圖， ， 說出說出AB 的理由。的理由。 23 21.21.如圖如圖ABABCDCD，ADADBCBC，O O 為為ADAD中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分 別交別交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能 說明說明嗎？嗎？ 24 22如圖如圖ABABACAC， 點(diǎn)、在點(diǎn)、在BCBC上，且上，且BDBD CECE， 那么圖中又哪些三角形全等？那么圖中又哪些三角形全等？ 說明理由。說明理由。 25 感悟與反思：感悟與反思： 、