【蘇教版】八年級下冊數學《期中考試題》含答案解析

1、精品數學期中測試2020-2021學年第二學期期中測試八年級數學試題學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（每小題2分,共16分）1. 下列各組數中,能構成直角三角形的三邊的長是（ ）a. 3,5,5b. 3,4,5c. 5,12,15d. 5,24,252. 一個多邊形的內角和與外角和相等,則這個多邊形是【 】a. 四邊形b. 五邊形c. 六邊形d. 八邊形3. 菱形具有而矩形沒有的性質是【 】a. 對角線互相平分b. 對邊相等c. 對角線相等d. 每條對角線平分一組對角4. 已知一次函數ykx1,若y隨x的增大而增大,則它的圖象經過（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c.

2、第一、三、四象限d. 第二、三、四象限5. 順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（ ）a 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形6. 如圖,矩形abcd的對角線ac8cm,aod120,則ab的長為( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm7. 在abc中,ab=10,ac=2,bc邊上的高ad=6,則另一邊bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或108. 平面直角坐標系xoy中,已知a(1,0),b(3,0),c(0,1)三點,d(1,m)是一個動點,當acd的周長最小時,則abd的面積為【 】a. b. c. d. 二、填空題（每題2分,共20分）9. 計算：

3、_10. 已知函數y ,則x的取值范圍是_11. 如圖,在abcd中,bad的平分線ae交邊dc于e,若dae30,則b =_12. 已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,且函數值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數值為_13. 如圖,已知菱形的對角線交于點為的中點,若,則菱形的周長為_14. 如圖,已知一次函數ykx3和yxb的圖象交于點p (2,4)則關于x的方程kx3xb 的解是 _15. 如圖,正方形abcd的邊長為9,將正方形折疊,使頂點d落在bc邊上的點e處,折痕為gh,若be:ec=2：1,則線段ch的長是（ ）a 3b. 4c. 5d. 616.

4、在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示,根據圖象信息,下列說法：兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度；出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達終點其中正確的說法是_（填序號）17. 如圖,bd為正方形abcd的對角線,be平分dbc,交dc與點e,將bce繞點c順時針旋轉90得到dcf,若ce1 cm,則bf_cm.18. 如圖,在矩形abcd中,ad=ab,bad的平分線交bc于點e,dhae于點h,連接bh并延長交cd于點f,連接de交bf于點o,下列結論：aed=ced；ab=hf,bh=hf

5、；bccf=2he；oe=od；其中正確結論的序號是_三、解答題:（共64分）19. (1)計算： (2)20. 如圖,在平面直角坐標系中,過點的直線與直線；相交于點（）求直線的表達式（）過動點且垂于軸的直線與、的交點分別為,當點位于點上方時,寫出的取值范圍21. 如圖,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,求abc面積某學習小組經過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程過點a作adbc于點d,設bd=x,用含x的代數式表示cd根據勾股定理,利用ad作為“橋梁”,建立方程模型,求出x利用勾股定理求出ad的長,再計算三角形面積22. 如圖,將abcd的邊ab

6、延長到點e,使be=ab,連接de,交邊bc于點f（1）求證：befcdf；（2）連接bd、ce,若bfd=2a,求證：四邊形becd是矩形23. 在rtabc中,bac=90,d是bc的中點,e是ad的中點過點a作afbc交be的延長線于點f（1）求證：aefdeb；（2）證明四邊形adcf是菱形；（3）若ac=4,ab=5,求菱形adcf 的面積24. 如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知正比例函數與一次函數的圖像交于點a,（1）求點a的坐標；（2）設x軸上一點p（a,0）,過點p作x軸垂線（垂線位于點a的右側）,分別交和的圖像于點b、c,連接oc,若bc=oa,求obc的面積.25. 甲

7、、乙兩車同時從m地出發(fā),以各自的速度勻速向n地行駛甲車先到達n地,停留1h后按原路以原速勻速返回,直到兩車相遇,乙車的速度為50km/h如圖是兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象（1）甲車的速度是 km/h,m、n兩地之間相距 km；（2）求兩車相遇時乙車行駛的時間；（3）求線段ab所在直線解析式26. 如圖,正方形abcd中,對角線ac上有一點p,連接bp、dp,過點p作pepb交cd于點e,連接be（1）求證：bp=ep；（2）若ce=3,be=6,求cpe的度數；（3）探究ap、pc、be之間的數量關系,并給予證明答案與解析一、選擇題（每小題2分,共16分）1.

8、下列各組數中,能構成直角三角形的三邊的長是（ ）a. 3,5,5b. 3,4,5c. 5,12,15d. 5,24,25【答案】b【解析】分析：本題考查的是直角三角形的三邊關系滿足勾股定理.解析：a. 3,5,5 ,不滿足勾股定理,故a錯誤；b. 3,4,5,滿足勾股定理,故b正確；c. 5,12,15,不滿足勾股定理,故c錯誤；d. 5,24,25,不滿足勾股定理,故d錯誤.故選b.2. 一個多邊形的內角和與外角和相等,則這個多邊形是【 】a. 四邊形b. 五邊形c. 六邊形d. 八邊形【答案】a【解析】多邊形的內角和外角性質【分析】設此多邊形是n邊形,多邊形的外角和為360,內角和為（n2

9、）180,（n2）180=360,解得：n=4這個多邊形是四邊形故選a3. 菱形具有而矩形沒有的性質是【 】a. 對角線互相平分b. 對邊相等c. 對角線相等d. 每條對角線平分一組對角【答案】d【解析】分析：本題考查的是菱形矩形的性質的不同點.解析：菱形的性質：對角線互相垂直平分,每條對角線平分一組對角；對邊平行且相等；矩形的性質：對角線互相平分且相等；對邊平行且相等；故選d.4. 已知一次函數ykx1,若y隨x的增大而增大,則它的圖象經過（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限【答案】c【解析】【分析】【詳解】先根據一次函數的性質得到k

10、0,然后根據一次函數與系數的關系判斷圖象經過第一、三、四象限故選c考點：一次函數與系數的關系5. 順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（ ）a. 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】c【解析】【分析】根據三角形的中位線定理,得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半,進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形【詳解】解：如圖,矩形中, 分別為四邊的中點, 四邊形是平行四邊形, 四邊形是菱形故選c【點睛】本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定,以及三角形中位線定理,關鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定6. 如圖,矩形abcd的對角線ac8cm,aod120,則ab的長

11、為( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】d【解析】【分析】根據矩形性質,證aob是等邊三角形可得ab=ao.【詳解】在矩形abcd中,ao=bo=ac=4cm,aod=120,aob=180120=60aob是等邊三角形.ab=ao=4cm故選d【點睛】考核知識點：矩形的性質,平角定義,等邊三角形的判定和性質.7. 在abc中,ab=10,ac=2,bc邊上的高ad=6,則另一邊bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或10【答案】c【解析】【分析】【詳解】分兩種情況：在圖中,由勾股定理,得;bcbdcd8210.圖中,由勾股定理,得;bcbdcd826.

12、故選c.8. 平面直角坐標系xoy中,已知a(1,0),b(3,0),c(0,1)三點,d(1,m)是一個動點,當acd的周長最小時,則abd的面積為【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：本題考查的是最短路徑的求法,一次函數解析式.解析：連接bc,交直線x=1與點d,此時三角形acd的周長最小,設bc的解析式為 把b(3,0),c(0,1)分別代入得, 把x=1,代入得 ,abd的面積為.故選c.點睛：本題的關鍵是利用最短路徑的作圖方法找到點d的位置,動點d(1,m),得出點d在直線x=1上,求出三角形面積即可.二、填空題（每題2分,共20分）9. 計算：_【答案】【解析】【分

13、析】先把化簡為2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算,正確對二次根式進行化簡是關鍵10. 已知函數y ,則x的取值范圍是_【答案】x2【解析】根據題意可得x+20；解得x2.故答案為x2. 11. 如圖,在abcd中,bad的平分線ae交邊dc于e,若dae30,則b =_【答案】120【解析】bad的平分線ae交dc于e,dab=2dae=60,四邊形abcd是平行四邊形,adbc,dab+b=180,b=120.故答案為120.12. 已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,且函數值y隨x的增大而減小,則k所能取

14、到的整數值為_【答案】-1【解析】試題分析：根據題意可得2k+30,k0,解得k0因k為整數,所以k=1考點：一次函數圖象與系數的關系13. 如圖,已知菱形的對角線交于點為的中點,若,則菱形的周長為_【答案】24【解析】【分析】根據菱形的對角線互相平分可得,然后求出是的中位線,再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出,然后根據菱形的周長公式計算即可得解【詳解】四邊形是菱形,點是的中點,是的中位線,菱形的周長；故答案為【點睛】本題考查了菱形的性質以及三角形中位線定理；熟記菱形性質與三角形中位線定理是解題的關鍵14. 如圖,已知一次函數ykx3和yxb的圖象交于點p (2,4)則關

15、于x的方程kx3xb 的解是 _【答案】x=2【解析】試題分析：已知一次函數y=kx+3和y=x+b的圖象交于點p（2,4）,關于x的方程kx+3=x+b的解是x=2,故答案為x=2考點：一次函數與一元一次方程15. 如圖,正方形abcd的邊長為9,將正方形折疊,使頂點d落在bc邊上的點e處,折痕為gh,若be:ec=2：1,則線段ch的長是（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】試題分析：設chx, 因為be：ec2：1,bc9,所以,ec3, 由折疊知,ehdh9x,在rtech中,由勾股定理,得：,解得：x4,即ch=4考點：（1）圖形的折疊；（2）勾股定理16. 在20

16、km越野賽中,甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示,根據圖象信息,下列說法：兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度；出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達終點其中正確的說法是_（填序號）【答案】【解析】【分析】根據相遇前的圖像乙的速度有變化,沒有都大于甲的速度,即可判斷,根據出發(fā)后1小時,甲乙相遇,可判斷,求出甲路程與時間的函數,及乙在0.5到1.5小時這段時間的函數,即可判斷,由圖像甲先到到達20km處,知甲先到終點,故可判斷.【詳解】根據相遇前的圖像乙的速度有變化,沒有都大于甲的速度,錯誤；根據出發(fā)后1小時,甲乙

17、相遇,正確,利用甲函數經過原點與（1,10）求出甲路程與時間的函數為y=10x,乙在0.5到1.5小時這段時間的函數經過（0.5,8）,（1,10）,求出這段時間的函數為y=4x+6,1.5h時,甲的路程為15km,乙的路程為12km, 甲的行程比乙多3km,故正確,由圖像甲先到到達20km處,知甲先到終點,故可判斷正確.故填【點睛】此題主要考查一次函數圖像解題的關鍵是根據圖像求出一次函數即可進行比較.17. 如圖,bd為正方形abcd的對角線,be平分dbc,交dc與點e,將bce繞點c順時針旋轉90得到dcf,若ce1 cm,則bf_cm.【答案】2+【解析】【分析】【詳解】過點e作emb

18、d于點m,如圖所示：四邊形abcd為正方形,bac=45,bcd=90,dem為等腰直角三角形be平分dbc,embd,em=ec=1cm,de=em=cm.由旋轉的性質可知：cf=ce=1cm,bf=bc+cf=ce+de+cf=1+1=2+cm.故答案為2+.18. 如圖,在矩形abcd中,ad=ab,bad的平分線交bc于點e,dhae于點h,連接bh并延長交cd于點f,連接de交bf于點o,下列結論：aed=ced；ab=hf,bh=hf；bccf=2he；oe=od；其中正確結論的序號是_【答案】【解析】分析：根據角平分線的定義可得bae=dae=45,然后利用求出abe是等腰直角三

19、角形,根據等腰直角三角形的性質可得ae=ab,從而得到ae=ad,然后利用“角角邊”證明abe和ahd全等,根據全等三角形對應邊相等可得be=dh,再根據等腰三角形兩底角相等求出ade=aed=67.5,根據平角等于180求出ced=67.5,從而判斷出正確；判斷出abh不是等邊三角形,從而得到abbh,即abhf,得到錯誤 求出ebh=ohd=22.5,aeb=hdf=45,然后利用“角邊角”證明beh和hdf全等,根據全等三角形對應邊相等可得bh=hf,判斷出正確；根據全等三角形對應邊相等可得df=he,然后根據he=ae-ah=bc-cd,bc-cf=bc-（cd-df）=2he,判斷出

20、正確；求出ahb=67.5,dho=odh=22.5,然后根據等角對等邊可得oe=od=oh,判斷出正確；解析：在矩形abcd中,ae平分bad,bae=dae=45,abe是等腰直角三角形,ae=ab,ad=ab,ae=ad,在abe和ahd中,bae=daeabe=ahd=90ae=adabeahd（aas）,be=dh,ab=be=ah=hd,ade=aed= ced=180-45-67.5=67.5,aed=ced,故正確；ab=ah,bae=45,abh不是等邊三角形,abbh,即abhf,故錯誤；ebh=90-67.5=22.5,ebh=ohd,在beh和hdf中,ebh=ohd=

21、22.5be=dhaeb=hdf=45behhdf（asa）,bh=hf,he=df,故正確；he=ae-ah=bc-cd,bc-cf=bc-（cd-df）=bc-（cd-he）=（bc-cd）+he=he+he=2he故正確；ab=ah,ahb=ohe=ahb（對頂角相等）,ohe=67.5=aed,oe=oh,dho=90-67.5=22.5,odh=67.5-45=22.5,dho=odh,oh=od,oe=od=oh,故正確；綜上所述,結論正確的是共4個故答案為.點睛：本題考查了矩形的性質,全等三角形的判定與性質,角平分線的定義,等腰三角形的判定與性質,熟記各個性質并仔細分析題目條件,

22、根據相等的度數求出相等的角,從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關鍵,也是本題的難點三、解答題:（共64分）19. (1)計算： (2)【答案】(1)12 (2)4+ 【解析】試題分析：本題利用二次根式的加減乘除混合運算.試題解析：（1）原式 （2）原式 4+2 4+ 20. 如圖,在平面直角坐標系中,過點的直線與直線；相交于點（）求直線表達式（）過動點且垂于軸的直線與、的交點分別為,當點位于點上方時,寫出的取值范圍【答案】（）；（）【解析】試題分析：（1）由點b在直線l2上 ,可求出m的值,設l1的表達式為y=kx+b,由a、b兩點均在直線l1上,可求出l1的表達式；（2）由圖

23、可知：c（,n）,d（2n,n）,由于點c在點d的上方,得到,解不等式即可得到結論試題解析：（1）點b在直線l2上 ,4=2m,m=2,設l1的表達式為y=kx+b,由a、b兩點均在直線l1上得到,解得：,則l1的表達式為；（2）由圖可知：c（,n）,d（2n,n）,點c在點d的上方,所以,解得：n2考點：函數圖象,一次函數,不等式21. 如圖,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,求abc的面積某學習小組經過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程過點a作adbc于點d,設bd=x,用含x的代數式表示cd根據勾股定理,利用ad作為“橋梁”,建立方程模型,求

24、出x利用勾股定理求出ad的長,再計算三角形面積【答案】84.【解析】試題分析：(1) 設bd = x ,利用已知條件表示出cd的長即可；(2) 利用勾股定理,在三角形abd中列出方程,解出即可；(3)利用（2）中的值得出ad的長,利用三角形的面積公式求出面積即可.試題解析：(1)如圖,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,設,(2) 由勾股定理得：, ,解之得：（3） 22. 如圖,將abcd的邊ab延長到點e,使be=ab,連接de,交邊bc于點f（1）求證：befcdf；（2）連接bd、ce,若bfd=2a,求證：四邊形becd是矩形【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解

25、析】【分析】（1）證出be=dc,根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形becd為平行四邊形；（2）欲證明四邊形becd是矩形,只需推知bc=ed即可【詳解】證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形ab=cd,abcd,又ab=be,be=dc,又aecd,四邊形becd為平行四邊形；（2）由（1）知,四邊形becd為平行四邊形fd=fe,fc=fb,四邊形abcd為平行四邊形,a=bcd又bfd=2a,bfd=fcd+fdc,fcd=fdc,fc=fd,fc+fb=fd+fe,即bc=ed,平行四邊形becd為矩形【點睛】題考查了平行四邊形的性質和判定,矩形的判定,平行線的性質,全等三角形的性質

26、和判定,三角形的外角性質等知識點的綜合運用,難度較大 23. 在rtabc中,bac=90,d是bc的中點,e是ad的中點過點a作afbc交be的延長線于點f（1）求證：aefdeb；（2）證明四邊形adcf是菱形；（3）若ac=4,ab=5,求菱形adcf 的面積【答案】（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）10【解析】【分析】（1）利用平行線的性質及中點的定義,可利用aas證得結論； （2）由（1）可得af=bd,結合條件可求得af=dc,則可證明四邊形adcf為平行四邊形,再利用直角三角形的性質可證得ad=cd,可證得四邊形adcf為菱形； （3）連接df,可證得四邊形abdf為

27、平行四邊形,則可求得df的長,利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：afbc,afe=dbe,e是ad中點,ae=de,在afe和dbe中,afedbe（aas）；（2）證明：由（1）知,afedbe,則af=dbad為bc邊上的中線db=dc,af=cdafbc,四邊形adcf是平行四邊形,bac=90,d是bc的中點,e是ad的中點,ad=dc=bc,四邊形adcf是菱形；（3）連接df,afbd,af=bd,四邊形abdf是平行四邊形,df=ab=5,四邊形adcf是菱形,s菱形adcf=acdf=45=10【點睛】本題主要考查菱形的性質及判定,利用全等三角形的性質證得af=c

28、d是解題的關鍵,注意菱形面積公式的應用24. 如圖,在平面直角坐標系xoy中,已知正比例函數與一次函數的圖像交于點a,（1）求點a的坐標；（2）設x軸上一點p（a,0）,過點p作x軸的垂線（垂線位于點a的右側）,分別交和的圖像于點b、c,連接oc,若bc=oa,求obc的面積.【答案】（1）a(4,3)；（2）28.【解析】【分析】（1）點a是正比例函數與一次函數圖像的交點坐標,把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點a的橫縱坐標；（2）過點a作x軸的垂線,在rtoad中,由勾股定理求得oa的長,再由bc=oa求得ob的長,用點p的橫坐標a表示出點b、c的坐標,利用bc的長求得a值,根據即可求得o

29、bc的面積.【詳解】解：（1）由題意得: ,解得,點a的坐標為（4,3）.（2）過點a作x軸的垂線,垂足為d, 在rtoad中,由勾股定理得, .p（a,0）,b（a）,c（a,-a+7）,bc=,解得a=8.25. 甲、乙兩車同時從m地出發(fā),以各自的速度勻速向n地行駛甲車先到達n地,停留1h后按原路以原速勻速返回,直到兩車相遇,乙車的速度為50km/h如圖是兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象（1）甲車的速度是 km/h,m、n兩地之間相距 km；（2）求兩車相遇時乙車行駛的時間；（3）求線段ab所在直線的解析式【答案】（1）75,300；（2）兩車相遇時乙車行駛的時間為54小時；（3）