簡單的線性規(guī)劃問題教案

1、簡單的線性規(guī)劃問題（1）三維目標(biāo)知識與能力：了解線性規(guī)劃的常用術(shù)語、掌握確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域得方法過程與方法：通過實例介紹線性規(guī)劃的常用術(shù)語，利用二元一次方程將平面分成兩部分進(jìn)而確定二元一次不等式所能表示的平面區(qū)域情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探索欲望、熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情，引導(dǎo)正確的價值觀、人生觀，使學(xué)生不斷建立信心，成為自主學(xué)習(xí)的真正主體。教學(xué)過程：一 創(chuàng)設(shè)情景我們先考察生產(chǎn)中的遇到的一個問題：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲種產(chǎn)品需要A種原料4噸、B種原料12噸，產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)1噸乙種產(chǎn)品需要A種原料1噸、B種原料9噸，產(chǎn)生的利潤為1萬元?，F(xiàn)在庫存A種原料

2、10噸、B種原料60噸，如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？為理解題意，可將已知數(shù)據(jù)整理成下表：A種原料（噸） B種原料（噸）利潤（萬元）甲種產(chǎn)品（1噸）乙種產(chǎn)品（1噸）4 121 921現(xiàn)在庫存（噸） 10 60設(shè)計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x,y，利潤為P（萬元）。根據(jù)題意，A,B兩種原料分別不得超過10噸和60噸，又常量不可能是負(fù)數(shù)，于是可得二元一次不等式組 即 因此，上述問題轉(zhuǎn)化為如下的一個數(shù)學(xué)問題：在約束條件 下，求出（滿足約束條件的變量，稱為可行解），使得利潤（含有兩個變量的函數(shù)，稱為：目標(biāo)函數(shù)）達(dá)到最大（滿足條件的稱為最優(yōu)解）如何解決這個問題？二 教學(xué)生成我們分兩步求解上面的問題：

3、第一步 研究問題中的約束條件，確定數(shù)對的范圍；第二步 在第一步得到的數(shù)對放入范圍中，找出是的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大的數(shù)對今天，我們先討論解決這個問題的第一步。如圖1，直線將平面分成上、下兩個半平面區(qū)域，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，即，直線上方的平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，直線下方的平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式。 圖1 圖2因此，在平面上表示的是直線及直線下方的平面區(qū)域，即圖2中的陰影部分（包括邊界直線）。生成知識：一般地，直線把平面分成兩個區(qū)域，如圖3表示直線上方的平面區(qū)域；表示直線下方的平面區(qū)域。思考探究：對于二元一次不等式,如何確定它所表示的平面區(qū)域？一般地，當(dāng)時，（即）表示直線上方的平面區(qū)

4、域；（即）表示直線下方的平面區(qū)域；當(dāng)時，若，（即）表示直線的右方區(qū)域； 若，（即）表示直線的左方區(qū)域；當(dāng)時，（即）表示直線下方的平面區(qū)域；（即）表示直線上方的平面區(qū)域；總結(jié)規(guī)律：大大上，小小上，小大下，大小上?。ǖ谝粋€大指的正負(fù)；第二個大指不等號的方向）三 例題講解例1 畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：（1） （2）例2 將下列各圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示出來（圖中的區(qū)域不包括軸）確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法，常用的一種是“選點(diǎn)法”：任選一個不在直線上的點(diǎn)，檢驗它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式。若適合，則該點(diǎn)所在的一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側(cè)為不等式

5、所表示的平面區(qū)域。四 練習(xí)鞏固書本五 課后作業(yè)六 教學(xué)反思簡單的線性規(guī)劃問題（2）三維目標(biāo)知識與能力：掌握確定二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的方法過程與方法：通過復(fù)習(xí)確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域得方法，以及集合交運(yùn)算的思想，在類比學(xué)習(xí)的指導(dǎo)下，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握確定二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的方法情感態(tài)度與價值觀：通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，有規(guī)律可循的，且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能為我們的生活服務(wù)，從而不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程：一 創(chuàng)設(shè)情景上面一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的方法（1）一般地，直線把平面分成兩個區(qū)域，如圖1表示直線上方的平面

6、區(qū)域；表示直線下方的平面區(qū)域。（2）對于二元一次不等式,如何確定它所表示的平面區(qū)域？一般地，當(dāng)時，（即）表示直線上方的平面區(qū)域；（即）表示直線下方的平面區(qū)域；當(dāng)時，若，（即）表示直線的右方區(qū)域； 若，（即）表示直線的左方區(qū)域；當(dāng)時，（即）表示直線下方的平面區(qū)域；（即）表示直線上方的平面區(qū)域；總結(jié)規(guī)律：大大上，小小上，小大下，大小上?。ǖ谝粋€大指的正負(fù)；第二個大指不等號的方向）所以，我們可以知道，二元一次不等式表示的是直線及直線下方的平面區(qū)域。那么，二元一次不等式組表示怎樣的幾何意義呢？根據(jù)前面的討論，和在平面直角坐標(biāo)系中分別表示兩個平面區(qū)域，因此，同時滿足這兩個不等式的點(diǎn)的集合就是這兩個平面區(qū)

7、域的公共部分（如圖2）如果再加上約束條件，那么它們的公共區(qū)域為圖3中的陰影區(qū)域（包括邊界）。二 教學(xué)生成由于不等式組的解集是各個不等式解集的交集，于此相對應(yīng)，若把平面區(qū)域看成是平面上的點(diǎn)集，則二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?qū)嶋H上是構(gòu)成不等式組的各個不等式所表示的平面區(qū)域的交集。（*）要確定不等式組的整數(shù)解，可以畫出網(wǎng)格，然后按照順序找出在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的格點(diǎn)，其坐標(biāo)即為不等式組的整數(shù)解。三 例題講解例1 畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域 思考: 如何尋找滿足例1（2）中不等式組的整數(shù)解例2 如圖，三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求內(nèi)任一點(diǎn)所滿足的條件。解：寫出三邊所在的直線方程：，內(nèi)任意一點(diǎn)都在直線

8、在下方，且在直線的上方，故滿足的條件為四 練習(xí)鞏固書P77 1-4五 課后作業(yè)六 教學(xué)反思課題: 3.3.2簡單的線性規(guī)劃【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。【教學(xué)重點(diǎn)】利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【教學(xué)難點(diǎn)】把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解?！窘虒W(xué)過

9、程】1.課題導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入： 1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標(biāo)函數(shù), 線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域, 最優(yōu)解:3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：2.講授新課1線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用：a) 在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10 000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？2課本第91頁的“閱讀與思考”錯在哪里？若實數(shù)，滿足 求4+2的取值范圍錯解：由、同向相加可求得： 024 即 048 由得 11將上式與同向相加得024 十得 04十212以上解法正確嗎?為什么?(1)質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析(2)辨析通過討論，上述解法中，確定的048及024是對的，但用的最大(小)值及的最大(小)值來確定4十2的最大(小)值卻是不合理的X取得最大（?。┲禃r，y并不能同時取得最大（?。┲怠Ｓ捎诤雎粤藊和 y 的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確(3)激勵產(chǎn)生上述解法錯誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解?正解：因為 4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有： （5） （6）將