2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題分類匯編：幾何綜合(浙江專版)(原卷)

1、2019年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題分類匯編(浙江專版)幾何綜合1. (2019?杭州)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1 ,正方形CEFG的面積為Si,點(diǎn)E在DC邊上, 點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段 AD和DE為鄰邊的矩形的面積為且Si = S2.(1) 求線段CE的長；(2) 若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接 HD，求證：HD = HG.2 . ( 2019?杭州)如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O, OD丄BC于點(diǎn)D，連接OA.(1) 若/ BAC = 60, 求證：OD = 1 OA.2 當(dāng)OA = 1時(shí)，求 ABC面積的最大值.(2) 點(diǎn) E 在線段 OA 上，OE= OD，連接 DE,設(shè)

2、/ ABC = mZ OED，/ ACB = n/ OED (m, n 是求證:m- n+2= 0.3.（2019?寧波）如圖，矩形 EFGH的頂點(diǎn)E, G分別在菱形 ABCD的邊AD, BC上，頂點(diǎn)F , H在菱形ABCD的對角線 BD 上.（1）求證：BG= DE ;（2）若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H = 2,求菱形ABCD的周長.(2019?寧波)定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖1,在厶ABC中，AB = AC, AD是厶ABC的角平分線,E, F分別是BD, AD上的點(diǎn).求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形.(2)如圖2,在5 X 4的方格紙中，

3、A,B在格點(diǎn)上，請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形ABEF ,使AB是鄰余線，E, F在格點(diǎn)上.（3）如圖3，在（1 ）的條件下，取 EF中點(diǎn)M，連結(jié)DM并延長交 AB于點(diǎn)Q,延長EF交AC于點(diǎn)N .若N為AC的中點(diǎn),DE = 2BE,QB = 3,求鄰余線AB的長.5. （ 2019?寧波）如圖1, O O經(jīng)過等邊厶ABC的頂點(diǎn)A, C （圓心O在厶ABC內(nèi)），分別與 AB,CB的延長線交于點(diǎn) D, E,連結(jié)DE, BF丄EC交AE于點(diǎn)F.(1) 求證：BD = BE .(2) 當(dāng) AF : EF = 3: 2, AC = 6 時(shí)，求 AE 的長.(3) 設(shè)二二=x, tan/ DAE = y.

4、EF求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；y的值.6. （ 2019?溫州）如圖，在 ABC 中，/ BAC = 90,點(diǎn) E 在 BC 邊上，且 CA= CE ,過 A, C, E三點(diǎn)的O O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)G ,連結(jié)CD , CF .（1）求證：四邊形 DCFG是平行四邊形.(2)當(dāng)BE= 4, CD = AB時(shí)，求OO的直徑長.87. （ 2019?嘉興）在6X 6的方格紙中，點(diǎn) A, B, C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖:(1) 在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(2) 在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段 AB三等分(保留畫圖痕

5、跡，不寫畫法)8. ( 2019?嘉興)小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展.(1) 溫故：如圖1，在 ABC中，AD丄BC于點(diǎn)D，正方形 PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P,N分別在AB, AC上，若BC = 6, AD = 4，求正方形 PQMN的邊長.(2) 操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題中的方法進(jìn)行操作：如圖2, 任意畫 ABC, 在 AB上任取一點(diǎn) P,畫正方形 PQMN，使 Q, M在BC邊上，N在厶ABC 內(nèi)，連結(jié)BN并延長交 AC于點(diǎn)N，畫NM丄BC于點(diǎn)M, NP丄NM交AB于點(diǎn)P, PQ丄BC于點(diǎn)Q, 得到四邊形PPQMN .

6、小波把線段 BN稱為“波利亞線”.(3) 推理：證明圖 2中的四邊形PQMN是正方形.(4) 拓展：在(2)的條件下，在射線 BN上截取NE= NM，連結(jié)EQ, EM (如圖3).當(dāng)tan/3NBM =時(shí)，猜想/ QEM的度數(shù)，并嘗試證明.4請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題.圖2團(tuán)39. ( 2019?湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線11分別交x軸和y軸于點(diǎn)A (- 3, 0), B (0,3)(1) 如圖1,已知O P經(jīng)過點(diǎn)0,且與直線11相切于點(diǎn)B，求O P的直徑長；(2) 如圖2，已知直線12： y= 3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線12上的一

7、個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，以Q為圓心，2“J：為半徑畫圓. 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線11與0 Q相切； 設(shè)OQ與直線11相交于 M , N兩點(diǎn)，連結(jié) QM , QN 問：是否存在這樣的點(diǎn) Q,使得 QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.10. ( 2019?湖州)如圖1，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形 OABC是矩形，點(diǎn)A, C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC, 0A = 3, tan/0AC , D 是 BC 的中點(diǎn). 3(1)求0C的長和點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如圖2, M是線段0C上的點(diǎn)，OM =0C，點(diǎn)P是線段0M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過 P, D , B3三點(diǎn)的

8、拋物線交 x軸的正半軸于點(diǎn) E，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F . 將厶DBF沿DE所在的直線翻折，若點(diǎn) B恰好落在AC上，求此時(shí)BF的長和點(diǎn)E的坐標(biāo)； 以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊 DFG，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)11.( 2019?紹興)在屏幕上有如下內(nèi)容:如圖， ABC內(nèi)接于O0,直徑AB的長為2，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn) D .張老師要求 添加條件后，編制一道題目，并解答.(1) 在屏幕內(nèi)容中添加條件/ D = 30,求AD的長請你解答.(2) 以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是 BD = 1,就可以求出 AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是/A = 30,

9、連結(jié)0C,就可以證明 ACB與厶DCO全等.12. ( 2019?紹興)有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE , AB= AE = 6, BC= 5，/ A=Z B= 90,/ C= 135,/ E 90,要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.(1) 若所截矩形材料的一條邊是 BC或AE，求矩形材料的面積.(2) 能否截出比(1)中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果 不能，說明理由.13. ( 2019?紹興)如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架 ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂 AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

10、，擺動(dòng)臂 DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD = 30, DM = 10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A, D, M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求 AM的長.當(dāng)A, D, M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長.(2)若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,點(diǎn)D的位置由厶ABC外的點(diǎn)Di轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn) D2處，連結(jié)D1D2,如圖 2,此時(shí)/ AD2C= 135, CD2= 60,求 BD2 的長.14. ( 2019?紹興)如圖，矩形 ABCD中，AB = a, BC= b,點(diǎn)M , N分別在邊 AB, CD上，點(diǎn)E, F 分別在邊 BC, AD 上, MN , EF交于點(diǎn)P,記k= MN : EF .(1) 若a： b的值為1

11、，當(dāng)MN丄EF時(shí)，求k的值.(2) 若a： b的值為丄，求k的最大值和最小值.2(3) 若k的值為3，當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，/ MPE = 60, MP = EF = 3PE時(shí)，求a: b的值.A15. ( 2019?金華)如圖，在？OABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與 BC相切于點(diǎn)B,與OC相 交于點(diǎn)D .(1)求I啲度數(shù).(2)如圖，點(diǎn)E在OO上，連結(jié)CE與O O交于點(diǎn)F，若EF = AB，求/ OCE的度數(shù).E16. ( 2019?金華)如圖，在等腰 Rt ABC 中，/ ACB= 90, AB = 14 ：,點(diǎn) D, E 分別在邊 AB,BC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90

12、得到EF.(1) 如圖1,若AD = BD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn) O.求證：BD = 2DO .(2) 已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn).如圖2,若AD = BD , CE= 2,求DG的長.若AD = 6BD，是否存在點(diǎn)E,使得 DEG是直角三角形？若存在，求CE的長；若不存在，試說明理由.17. ( 2019?衢州)如圖，在等腰厶 ABC中，AB = AC,以AC為直徑作OO交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE丄AB，垂足為E .(1)求證：DE是O O的切線.(2)若 DE = 二，/ C = 30，求 A!的長.18. （ 2019?衢州）如圖，在 Rt ABC 中，/ C= 90, AC =

13、 6，/ BAC= 60, AD 平分/ BAC 交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE / AC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) BM并延長分別交DE，AC 于點(diǎn) F、G.若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求=值.（3）請問當(dāng)DM的長滿足什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn) P,使得/ CPG= 60?19. （ 2019?臺(tái)州）我們知道，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對一個(gè)各條邊 都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于3）,可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個(gè)四邊形是正方形.（1）已知凸五邊形 ABCDE的各條邊都相等.如圖1,若AC= AD = BE= BD = CE,求證：五邊形 ABCDE是正五邊形;如圖2,若AC= BE = CE，請判斷五邊形 ABCDE是不是正五邊形，并說明理由:(2)判斷下列命題的真假(在括號(hào)內(nèi)填寫“真”或“假”)如圖3，已知凸六邊形 ABCDEF的各條邊都相等.若AC = CE= EA,則六邊形 ABCDEF是正六邊形；( )20. ( 2019?臺(tái)州)如圖，正方形 ABCD的邊長為2,